包裝件的振動

1、第二章第二章 包裝件的振動包裝件的振動主講教師：林晶主講教師：林晶三、兩自由度線性系統(tǒng)振動三、兩自由度線性系統(tǒng)振動 一、包裝件振動問題概述一、包裝件振動問題概述 四、多自由度線性系統(tǒng)振動四、多自由度線性系統(tǒng)振動 二、單自由度線性系統(tǒng)振動二、單自由度線性系統(tǒng)振動 五、彈性體及剛體產(chǎn)品的振動分析五、彈性體及剛體產(chǎn)品的振動分析* 授課知識點(diǎn)授課知識點(diǎn)- 從廣義上講，如果表征一種運(yùn)動的物理量作時而增大時而減從廣義上講，如果表征一種運(yùn)動的物理量作時而增大時而減小的反復(fù)變化，就可以稱這種運(yùn)動為小的反復(fù)變化，就可以稱這種運(yùn)動為振動振動一、基本概念一、基本概念 - 振動是自然界最普遍的現(xiàn)象之一振動是自然界最普

2、遍的現(xiàn)象之一- 各種物理現(xiàn)象，諸如聲、光、熱等都包含振動各種物理現(xiàn)象，諸如聲、光、熱等都包含振動- 如果變化的物理量是一些機(jī)械量或力學(xué)量，例如物體的位移如果變化的物理量是一些機(jī)械量或力學(xué)量，例如物體的位移、速度、加速度、應(yīng)力及應(yīng)變等等，這種振動便稱為、速度、加速度、應(yīng)力及應(yīng)變等等，這種振動便稱為機(jī)械振機(jī)械振動動 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述- 各個不同領(lǐng)域中的現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)各個不同領(lǐng)域中的現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這個共性基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一學(xué)力學(xué)描述。正是在這個共性基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來處理各種振動問題的理論來處理各種振動問題（1

3、）心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動，（）心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動，（2）橋梁和建筑物）橋梁和建筑物在風(fēng)和地震作用下的振動，（在風(fēng)和地震作用下的振動，（3）飛機(jī)和輪船航行中的振動）飛機(jī)和輪船航行中的振動，（，（4）機(jī)床和刀具在加工時的振動）機(jī)床和刀具在加工時的振動 （5）包裝件在運(yùn)輸）包裝件在運(yùn)輸承受的振動承受的振動自然界的振動自然界的振動.exe第一節(jié)第一節(jié) 概述概述二、振動系統(tǒng)及形式分類二、振動系統(tǒng)及形式分類 - 通常的研究對象被稱作通常的研究對象被稱作系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵激勵（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)它可以是一個零部件、一臺機(jī)器或者一個完整的工程結(jié)構(gòu)等它可以是一個零部件、一臺

4、機(jī)器或者一個完整的工程結(jié)構(gòu)等- 外部激振力等因素稱為外部激振力等因素稱為激勵（輸入）激勵（輸入）- 系統(tǒng)發(fā)生的振動稱為系統(tǒng)發(fā)生的振動稱為響應(yīng)（輸出）響應(yīng)（輸出）第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第一類：已知激勵和系統(tǒng)，求響應(yīng)第一類：已知激勵和系統(tǒng)，求響應(yīng) 第二類：已知激勵和響應(yīng)，求系統(tǒng)第二類：已知激勵和響應(yīng)，求系統(tǒng) 第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵 系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵激勵（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)振動問題按這三個環(huán)節(jié)可分為三類問題振動問題按這三個環(huán)節(jié)可分為三類問題第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第一類：已知激勵和系統(tǒng)，求響應(yīng)第一類：已知激勵和系統(tǒng)，求響應(yīng) 動力響應(yīng)分析動力響應(yīng)分析

5、 主要任務(wù)主要任務(wù)在于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時的動力響應(yīng)（如變形在于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時的動力響應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的安全要求和其它要求、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的安全要求和其它要求在產(chǎn)品設(shè)計階段，對具體設(shè)計方案進(jìn)行動力響應(yīng)驗(yàn)算，若不符在產(chǎn)品設(shè)計階段，對具體設(shè)計方案進(jìn)行動力響應(yīng)驗(yàn)算，若不符合要求再作修改，直到達(dá)到要求而最終確定設(shè)計方案，這一過合要求再作修改，直到達(dá)到要求而最終確定設(shè)計方案，這一過程就是所謂的程就是所謂的振動設(shè)計振動設(shè)計 正問題正問題系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵激勵（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二類：已知激勵和響應(yīng)，求系統(tǒng)第二類：已知激勵

6、和響應(yīng)，求系統(tǒng)系統(tǒng)識別，系統(tǒng)辨識系統(tǒng)識別，系統(tǒng)辨識 求系統(tǒng)求系統(tǒng)，主要是指獲得對于系統(tǒng)的物理參數(shù)（如質(zhì)量、剛度和，主要是指獲得對于系統(tǒng)的物理參數(shù)（如質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）和系統(tǒng)關(guān)于振動的固有特性（如固有頻率、主振阻尼系數(shù)等）和系統(tǒng)關(guān)于振動的固有特性（如固有頻率、主振型等）的認(rèn)識型等）的認(rèn)識 以估計物理參數(shù)為任務(wù)的叫做以估計物理參數(shù)為任務(wù)的叫做物理參數(shù)辨識物理參數(shù)辨識，以估計系統(tǒng)振動，以估計系統(tǒng)振動固有特性為任務(wù)的叫做固有特性為任務(wù)的叫做模態(tài)參數(shù)辨識模態(tài)參數(shù)辨識或者或者試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析第一個逆問題第一個逆問題 系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵激勵（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)第一節(jié)第一節(jié) 概述概

7、述第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵環(huán)境預(yù)測環(huán)境預(yù)測 例如：為了避免產(chǎn)品在公路運(yùn)輸中的損壞，需要通過實(shí)地行車?yán)纾簽榱吮苊猱a(chǎn)品在公路運(yùn)輸中的損壞，需要通過實(shí)地行車記錄汽車振動和產(chǎn)品振動，以估計運(yùn)輸過程中是怎樣的一種振記錄汽車振動和產(chǎn)品振動，以估計運(yùn)輸過程中是怎樣的一種振動環(huán)境，運(yùn)輸過程對于產(chǎn)品是怎樣的一種激勵，這樣才能有根動環(huán)境，運(yùn)輸過程對于產(chǎn)品是怎樣的一種激勵，這樣才能有根據(jù)地為產(chǎn)品設(shè)計可靠的減震包裝據(jù)地為產(chǎn)品設(shè)計可靠的減震包裝 第二個逆問題第二個逆問題 系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵激勵（輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）（輸入）激勵激勵（

8、輸出）（輸出）響應(yīng)響應(yīng)第一類：已知激勵和系統(tǒng)，求響應(yīng)：第一類：已知激勵和系統(tǒng)，求響應(yīng)：動力響應(yīng)分析，正問題動力響應(yīng)分析，正問題 第二類：已知激勵和響應(yīng)，求系統(tǒng)：第二類：已知激勵和響應(yīng)，求系統(tǒng)：系統(tǒng)辨識，第一個逆問題系統(tǒng)辨識，第一個逆問題 第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵：第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵：環(huán)境預(yù)測，第二個逆問題環(huán)境預(yù)測，第二個逆問題第一節(jié)第一節(jié) 概述概述q 振動分類振動分類按運(yùn)動微分方程的形式可分為：按運(yùn)動微分方程的形式可分為： 描述其運(yùn)動的方程為描述其運(yùn)動的方程為線性微分方程線性微分方程，相應(yīng)的系，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個重要特性是統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個重要

9、特性是線性疊加原理成立線性疊加原理成立描述其運(yùn)動的方程為描述其運(yùn)動的方程為非線性微分方程非線性微分方程，相應(yīng)的，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。對于非線性振動，系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。對于非線性振動，線性線性疊加原理不成立疊加原理不成立 線性振動線性振動非線性振動非線性振動第一節(jié)第一節(jié) 概述概述按激勵的有無和性質(zhì)，振動可以分為：按激勵的有無和性質(zhì)，振動可以分為： 固有振動固有振動自由振動自由振動強(qiáng)迫振動強(qiáng)迫振動隨機(jī)振動隨機(jī)振動自激振動自激振動參數(shù)振動參數(shù)振動 無激勵時系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動集合（不是現(xiàn)實(shí)的振動，僅反無激勵時系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動集合（不是現(xiàn)實(shí)的振動，僅反映系統(tǒng)關(guān)于振動的固有屬性）映系統(tǒng)關(guān)于振動的

10、固有屬性） 激勵消失后系統(tǒng)所做的振動（現(xiàn)實(shí)的振動）激勵消失后系統(tǒng)所做的振動（現(xiàn)實(shí)的振動） 系統(tǒng)在外部激勵作用下所做的振動系統(tǒng)在外部激勵作用下所做的振動 系統(tǒng)在非確定性的隨機(jī)激勵下所做的振動，例如行駛在公路系統(tǒng)在非確定性的隨機(jī)激勵下所做的振動，例如行駛在公路上的汽車的振動上的汽車的振動 系統(tǒng)受其自身運(yùn)動誘發(fā)出來的激勵作用而產(chǎn)生和維持的振動，系統(tǒng)受其自身運(yùn)動誘發(fā)出來的激勵作用而產(chǎn)生和維持的振動，例如提琴發(fā)出的樂聲，切削加工的高頻振動，機(jī)翼的顫振等例如提琴發(fā)出的樂聲，切削加工的高頻振動，機(jī)翼的顫振等 激勵以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動，例如激勵以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動，

11、例如秋千被越蕩越高。秋千受到的激勵以擺長隨時間變化的形式秋千被越蕩越高。秋千受到的激勵以擺長隨時間變化的形式出現(xiàn)，而擺長的變化由人體的下蹲及站立造成出現(xiàn)，而擺長的變化由人體的下蹲及站立造成第一節(jié)第一節(jié) 概述概述三、包裝件振動模型與運(yùn)動方程三、包裝件振動模型與運(yùn)動方程 （1）連續(xù)系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)模型 （無限多自由度系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)）（無限多自由度系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)） （多自由度系統(tǒng)（多自由度系統(tǒng) ，單自由度系統(tǒng)），單自由度系統(tǒng)）數(shù)學(xué)工具：數(shù)學(xué)工具：偏微分方程偏微分方程- 振動系統(tǒng)三要素：質(zhì)量，剛度，阻尼振動系統(tǒng)三要素：質(zhì)量，剛度，阻尼質(zhì)量是感受慣性（包括轉(zhuǎn)動慣量）的元件，剛度是感受彈性的元件，

12、質(zhì)量是感受慣性（包括轉(zhuǎn)動慣量）的元件，剛度是感受彈性的元件，阻尼是耗能元件阻尼是耗能元件- 描述振動系統(tǒng)的兩類力學(xué)模型：描述振動系統(tǒng)的兩類力學(xué)模型：（2）離散系統(tǒng)模型離散系統(tǒng)模型 結(jié)構(gòu)參數(shù)（質(zhì)量，剛度，阻尼等）在空間上連續(xù)分布結(jié)構(gòu)參數(shù)（質(zhì)量，剛度，阻尼等）在空間上連續(xù)分布數(shù)學(xué)工具：數(shù)學(xué)工具：常微分方程常微分方程結(jié)構(gòu)參數(shù)為集中參量結(jié)構(gòu)參數(shù)為集中參量第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 m包裝物的位移用包裝物的位移用x(t)表示表示,外包裝的運(yùn)動位移用外包裝的運(yùn)動位移用y(t)表示。表示。當(dāng)包裝件受到一個外界激勵時，包裝物將繞靜平衡位置來回振動，當(dāng)包裝件受到一個外界激勵時，包裝物將繞靜平衡位置來回振動，此時包裝

13、物所受的彈性力為此時包裝物所受的彈性力為-k(x-y)+k,阻尼力為阻尼力為 ，)(yxc 重力為重力為-mg。由于。由于是因包裝物重量是因包裝物重量mg引起的襯墊靜位移，產(chǎn)引起的襯墊靜位移，產(chǎn)生大小相等方向相反的支承反力，即生大小相等方向相反的支承反力，即k=mg。根據(jù)牛頓第二定。根據(jù)牛頓第二定律，此時包裝物的運(yùn)動方程為：律，此時包裝物的運(yùn)動方程為：0)()(yxkyxcxm 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動一、單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動一、單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動不計阻尼和激勵，則方程變?yōu)椋翰挥嬜枘岷图?，則方程變?yōu)椋簃k0mxkx0

14、xmkx 因?yàn)橘|(zhì)量因?yàn)橘|(zhì)量m和彈性系數(shù)和彈性系數(shù)k都是正數(shù)，所以式中都是正數(shù)，所以式中k/m恒為正，恒為正，于是可以引入記號于是可以引入記號20km200 xx這是一個二階常系數(shù)齊次常微分方程，它的特征方程為這是一個二階常系數(shù)齊次常微分方程，它的特征方程為20這特征方程的兩個根為于是，微分方程的解就是由euler（歐拉）關(guān)系所以22001020,ii 0012ititxc ec e000cossinitetit100200120120(cossin)(cossin)()cos()sinxctitctitccti cct第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動 令則對時間t求導(dǎo)一次

15、，得振體速度代入初始條件（1），得所以1212,()bcc di cc00cossinxbtdt0000sincosxbtdt 000,vbxd0000cossinvxxtt第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動 000sin ,cosvxaaaa22000()vax000arctanxav0sin()xata則得振體運(yùn)動方程：則得振體運(yùn)動方程：令：令：第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動 播放播放諧振諧振動動.exe.exe動畫動畫零初始條件下的自由振動：零初始條件下的自由振動： 無阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動后，其自由振動是以無阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始

16、擾動后，其自由振動是以 為振動頻率的簡諧振動，并且永無休止為振動頻率的簡諧振動，并且永無休止 0初始條件：初始條件： 0, 200 xx固有頻率從左到右：固有頻率從左到右： 0003,2,時間時間位置位置第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動 0kxxcxm 動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：02200 xxx 或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋簃k0kmc2固有頻率固有頻率相對阻尼系數(shù)相對阻尼系數(shù) mkc建立平衡位置，并受力分析建立平衡位置，并受力分析mxcxm x0kx02mc第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動 二、單自由度線性系統(tǒng)有阻尼自由振動二、單自由度線性系統(tǒng)有阻尼自由振動動

17、力學(xué)方程：動力學(xué)方程：02200 xxx mk0kmc2令：令：tex特征方程：特征方程：022002特征根：特征根：12002, 1 三種情況：三種情況：111欠阻尼欠阻尼過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動 第一種情況：第一種情況：1欠阻尼欠阻尼di02, 1特征根：特征根：201d阻尼固有頻率阻尼固有頻率有阻尼的自由振動頻率有阻尼的自由振動頻率 )sincos()(210tctcetxddt振動解：振動解：c1、c2：初始條件決定：初始條件決定兩個復(fù)數(shù)根兩個復(fù)數(shù)根第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動 設(shè)初始條件：設(shè)初始條件：

18、0)0(xx0)0(xx)sincos()(00000txxtxetxdddt則：則：)sin()(0taetxdt或：或：200020)(dxxxa00001xxxtgd第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動 1欠阻尼欠阻尼振動解：振動解：201d阻尼固有頻率阻尼固有頻率阻尼自由振動周期：阻尼自由振動周期：ddt2t0：無阻尼自由振動的周期：無阻尼自由振動的周期阻尼自由振動的周期大于無阻尼自由振動的周期阻尼自由振動的周期大于無阻尼自由振動的周期 2012201t)sin()sincos()(000000taetxxtxetxdtdddt第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由

19、度線性系統(tǒng)振動 tae0tae0dtt)(txaa01欠阻尼欠阻尼響應(yīng)圖形響應(yīng)圖形振動解：振動解：)sin()sincos()(000000taetxxtxetxdtdddt欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動=0 1的區(qū)域的區(qū)域(高頻區(qū)或慣性控制區(qū)高頻區(qū)或慣性控制區(qū))， 0， ，響響應(yīng)與激勵反相；阻尼影響也不大。應(yīng)與激勵反相；阻尼影響也不大。第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動3、 1的附近區(qū)域的附近區(qū)域(共振區(qū)共振區(qū))， 急劇增大并在急劇增大并在 1略為略為偏左處有峰值。通常將偏左處有峰值。通常將1，即即 n稱為共振頻率。稱為共振頻率。阻阻尼影響顯

20、著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。 在相頻特性曲線圖上，無論阻尼大小，在相頻特性曲線圖上，無論阻尼大小， 1時，總有，時，總有， /2,這也是共振的重要現(xiàn)象。這也是共振的重要現(xiàn)象。第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動例2-5在上圖所示的振動系統(tǒng)中，已知彈簧常數(shù)k=4.38n/mm，物塊質(zhì)量m=18.2kg,粘滯阻尼系數(shù)c=0.149ns/mm，干擾力的力幅f0=44.5n,干擾力頻率=15rad/s,試求振體的受迫振動。解解：由已知數(shù)據(jù)可求得系統(tǒng)的固有頻率：靜力偏移：04380/18.215.5(/ )krad smmmsnmsnkm

21、cmmkfbc/565. 0)/(68.5642 .18438022:)(16.1038. 45 .4400臨界阻尼系數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動故振體的受迫振動的運(yùn)動方程為故振體的受迫振動的運(yùn)動方程為 ：0.1490.2640.565ccc94. 1515. 01968. 0264. 02968. 01121/12222220bb01.94 10.1619.7(mm)bb122arctan8.111.45(rad)1tgsin()19.7sin(151.45) (mm)xbtt0150.96815.5阻尼比：阻尼比： 頻率比：頻率比：動力放大系數(shù)：動力放大系數(shù)：受

22、迫振動的振幅：受迫振動的振幅：相位差：相位差：第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動2. 隔振隔振 隔振分為隔振分為主動隔振主動隔振和和被動隔振被動隔振兩類。主動隔振是將振源與支持兩類。主動隔振是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開來。振源的基礎(chǔ)隔離開來。被動隔振被動隔振是將需要防振的物體與振源隔開。是將需要防振的物體與振源隔開。包裝產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中隔振屬于被動隔振，例如汽車駛過不平的包裝產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中隔振屬于被動隔振，例如汽車駛過不平的路面而產(chǎn)生的振動等，圖為其簡化模型，由于汽車振動將引起擱路面而產(chǎn)生的振動等，圖為其簡化模型，由于汽車振動將引起擱置在其上的物體的振動，這種激勵稱為位

23、移激振。置在其上的物體的振動，這種激勵稱為位移激振。kcmx0第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動sinyzt63. 0, 0 . 1, 6 . 1000d 設(shè)位移激勵為：，若取物體的振動位移為設(shè)位移激勵為：，若取物體的振動位移為x x，則作用在物體上的，則作用在物體上的彈簧力為彈簧力為 阻尼力為阻尼力為 ，系統(tǒng)振動的運(yùn)動微分，系統(tǒng)振動的運(yùn)動微分方程式：方程式： ()k xy式中：式中：整理得：整理得：xfkcmx0()c xy)()(yxcyxkxm )sin(thkxxcxm 22)(ckzhkcarctan)sin(tbx設(shè)穩(wěn)態(tài)解為：設(shè)穩(wěn)態(tài)解為：第二節(jié)第二節(jié) 單自由度線性系統(tǒng)振動單自由度線性系統(tǒng)振動22222222222)2()1 ()2(1)(zcmkckzb 我們將振體振幅與支座