如何使普高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行正確表述

1、如何使普高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行正確表述摘要 數(shù)學(xué)表達(dá)能力是在數(shù)學(xué)表達(dá)活動(dòng)中逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的，對(duì)一個(gè)人來(lái)說(shuō)這種能力不是一朝一夕能夠提高的。新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生表達(dá)清晰，而農(nóng)村普通高中學(xué)生最大的一個(gè)弱點(diǎn)就是不能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。本文從課堂教學(xué)、研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展中如何提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力和書面表達(dá)能力等方面進(jìn)行了一些粗略的分析。關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 數(shù)學(xué)表達(dá)能力 口頭表達(dá)能力 書面表達(dá)能力  一、問(wèn)題的提出新普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）中提出“數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界”。數(shù)學(xué)的表達(dá)是“數(shù)學(xué)的交流能力

2、”的體現(xiàn)，需要學(xué)生能夠正確地識(shí)別、使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言捕捉相應(yīng)的信息。 全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NC T M)發(fā)布的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn))中要求學(xué)生“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流會(huì)讀數(shù)學(xué)，寫數(shù)學(xué)，討論數(shù)學(xué)，會(huì)與他人用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流思想”。考試說(shuō)明中明確提出了數(shù)學(xué)方面的能力特別是分析和綜合能力往往出現(xiàn)在高考試卷中的中檔和壓軸題上，這就要求學(xué)生的解答過(guò)程正確、簡(jiǎn)捷。近年來(lái)，在高考中考生因表述不當(dāng)而引起的失分相當(dāng)嚴(yán)重，尤其是那些邏輯混亂的解答表述。 以立幾為例，對(duì)解答的要求是“推理嚴(yán)謹(jǐn)、表述規(guī)范，條件、結(jié)論清晰，定理、定義使用合理，解答過(guò)程層次分明。此外，對(duì)于書本中的非黑體字的結(jié)論（例如”經(jīng)過(guò)一個(gè)角

3、的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜線，如果斜線和這個(gè)角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個(gè)角的平分線所在直線”），通常的觀點(diǎn)是，計(jì)算題中可以直接借用，但證明題中必須加進(jìn)其證明過(guò)程。 我校是一所農(nóng)村普通高級(jí)中學(xué)，學(xué)生方面存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、語(yǔ)言文字表達(dá)能力欠缺等問(wèn)題。本人通過(guò)對(duì)學(xué)生課堂口述能力和書面表達(dá)能力方面的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生在課堂提問(wèn)中不能很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述自己的觀點(diǎn)，在完成課堂或課外作業(yè)時(shí)往往只有一兩個(gè)步驟或者只有一個(gè)答案，在考試中影響得分率。03年11月本人有幸去臨海市回浦中學(xué)觀摩浙江省高中青年教師的優(yōu)質(zhì)課評(píng)比，發(fā)現(xiàn)回浦中學(xué)的學(xué)生最大的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述的能力非常強(qiáng)。

4、對(duì)比之下，我認(rèn)為農(nóng)村普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著眼于如何使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行正確的表述，以從根本上提高教學(xué)質(zhì)量。 二、學(xué)生不能正確組織數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述的原因1、口語(yǔ)表達(dá)不夠準(zhǔn)確通常老師這樣問(wèn)學(xué)生：“是不是”、“對(duì)不對(duì)”、“這個(gè)答案等于多少”等等，留給學(xué)生回答的只可能是“是”、“對(duì)”、“等于某某數(shù)字或選項(xiàng)”等語(yǔ)詞。再者很多老師在備課時(shí)已把問(wèn)題想得很細(xì)，一個(gè)個(gè)在教案上列得清清楚楚，教學(xué)時(shí)，不敢越雷池半步，重大問(wèn)題由老師自己提出并解決。偶有學(xué)生舉手回答，老師生怕打亂自己的步驟，耽誤了時(shí)間，在學(xué)生答了一丁點(diǎn)時(shí)就取而代之了，更不用說(shuō)能給學(xué)生提供發(fā)表不同見(jiàn)解、敢于辯論、糾正別人錯(cuò)誤的空間。久而久之，學(xué)生的口

5、語(yǔ)表達(dá)能力僅限于一些機(jī)械的問(wèn)答，而不能獨(dú)立地正確地組織數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行課堂回答和提問(wèn)。2、書面表達(dá)不夠規(guī)范、不夠細(xì)化高中學(xué)生的興趣及興奮點(diǎn)往往集中在解題中的方法介紹及難題輔導(dǎo)等方面，而卻忽略了運(yùn)算的算理及規(guī)范的書寫表達(dá)，在真正綜合應(yīng)用時(shí)，又恰恰是由于基本功不過(guò)關(guān)，影響了正確的解法。運(yùn)算能力差是學(xué)生中存在的老大難問(wèn)題，主要表現(xiàn)為眼高手低，懂而不會(huì)，會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不快等通病，一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常常輕視基本知識(shí)、基本技能及方法的訓(xùn)練和鞏固。經(jīng)常知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算或規(guī)范地表達(dá)，一但考試時(shí)不是演算出錯(cuò)就是中途“死機(jī)”。案例：平面內(nèi)有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點(diǎn)M為

6、直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)M滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cosAMB的值。學(xué)生解答一：由題意知：A（1，7），B（5，1），P（2，1），設(shè)M（2x，x） =5x2-20x-8 當(dāng)x=2時(shí)，最小值為-8此時(shí)M（4，2），cosAMB=案例分析：學(xué)生在解答該題時(shí)第一個(gè)誤區(qū)為人為地認(rèn)定點(diǎn)O即為坐標(biāo)原點(diǎn)，而實(shí)際上應(yīng)按如下操作來(lái)作為解題突破口：；存在的第二個(gè)誤區(qū)是認(rèn)為只要答案對(duì)就可以，過(guò)程交代得是否清楚無(wú)關(guān)緊要，比如如何得出M（2x，x），如何求出cosAMB的過(guò)程并未呈現(xiàn)出來(lái)，不利于檢查，同時(shí)影響得分。3、審題、讀圖能力薄弱，影響正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)表述。案例1 解決“

7、數(shù)列an中，an=n2+3n+1，數(shù)例bn是以an為前n項(xiàng)和的數(shù)列，求數(shù)bn的通項(xiàng)公式?！睍r(shí)，大多數(shù)學(xué)生誤以為bn=a1+a2+an，導(dǎo)致解題受阻。究其原因是對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言不能正確理解，導(dǎo)致不能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)正確表達(dá)解答過(guò)程。-11xyo案例2 若函數(shù)¦(x)=的圖像如圖所示,則m的范圍為 A,(-¥,-1) B,(-1,2) C,(1,2) D,(0,2)大部分學(xué)生在做該題時(shí)，不知從何入手，其原因在于不能正確讀圖，導(dǎo)致后繼程序無(wú)法執(zhí)行。我們知道數(shù)學(xué)語(yǔ)言除了以文字形式、符號(hào)形式出現(xiàn)，還可以圖形（圖象）形式出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教育中使學(xué)生正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述的前提是要培養(yǎng)他們的

8、讀題（包括讀圖）能力。 4、缺乏撰寫數(shù)學(xué)小論文的體驗(yàn)。由于受客觀條件和時(shí)間的限制，我校數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)設(shè)研究性學(xué)習(xí)并未能走上正常的軌道，對(duì)學(xué)生的研究報(bào)告或總結(jié)不能進(jìn)行收集和反饋，幫助學(xué)生運(yùn)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)撰寫數(shù)學(xué)小論文。此外，值得我們教師注意的是：忽視解題規(guī)范教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響較深！教學(xué)中的板書隨意寫，學(xué)生作業(yè)不認(rèn)真評(píng)閱，學(xué)生的不良習(xí)慣不及時(shí)糾正，致使在高考中問(wèn)題總爆發(fā)。那種只重結(jié)果而輕過(guò)程的做法是不妥的，導(dǎo)致學(xué)生在考試中自認(rèn)為做對(duì)了的，但實(shí)際上問(wèn)題出了不少，這樣，學(xué)生考試將大失水準(zhǔn)，高考落空，損失慘重，這一切不得不值得我們深思。 三、引導(dǎo)學(xué)生正確組織數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述（一）關(guān)注課堂教學(xué)的提問(wèn)藝術(shù)， 促

9、使學(xué)生能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行口頭表述。古人云：學(xué)起于思，想源于寒。在課堂教學(xué)過(guò)程中教師精心設(shè)計(jì)提問(wèn)，竭力點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)他們的求知欲望，并有意識(shí)地為他們發(fā)現(xiàn)疑難問(wèn)題、解決疑難問(wèn)題提供橋梁和階梯，引導(dǎo)他們一步步登上知識(shí)的殿堂。國(guó)外一位教育家曾說(shuō)過(guò)“中小學(xué)教師若不諳熟發(fā)問(wèn)技術(shù)，他的教學(xué)是不易成功的。” 今天我們要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，強(qiáng)化學(xué)生的提問(wèn)意識(shí)又是至關(guān)重要的。那么在課堂教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)由教師提問(wèn)為主導(dǎo)向?qū)W生提問(wèn)為主的轉(zhuǎn)變呢？首先教師應(yīng)為學(xué)生大膽提問(wèn)創(chuàng)設(shè)一種寬松、民主、平等的課堂氣氛。當(dāng)學(xué)生所提的老師看來(lái)幼稚時(shí)，也許是學(xué)生靈感乍現(xiàn)，老師要多一點(diǎn)容忍，少一點(diǎn)譏笑；當(dāng)學(xué)生所提問(wèn)題讓

10、老師難堪時(shí)，要多一點(diǎn)理解，少一點(diǎn)責(zé)備；當(dāng)學(xué)生為了表達(dá)一個(gè)問(wèn)題急得面紅耳赤時(shí)，要多一點(diǎn)鼓勵(lì)，少一點(diǎn)不耐煩，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想象或別出心裁的念頭。例如我在教學(xué)高一數(shù)學(xué)求值域這一知識(shí)時(shí)向?qū)W生提供了這么一道題：“已知（2log0。5x）2+7log0。5x+30，求函數(shù)y=log2x·log2的值域?！笔紫纫龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)條件（2log0。5x）2+7log0。5x+30是為我們提供了后續(xù)函數(shù)的定義域，再引導(dǎo)學(xué)生去探究求函數(shù)的最值時(shí)，有一學(xué)生認(rèn)為可以利用單調(diào)性去解答,理由是增增得增。我首先給予表?yè)P(yáng)，再請(qǐng)其他同學(xué)一起探討這里這么解決是否合理，在一部分同學(xué)提出異議后請(qǐng)他們指出錯(cuò)誤的原因，同時(shí)引導(dǎo)他們

11、去回顧增增得增成立的前提條件。在學(xué)生清楚該解法是錯(cuò)誤時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考、探究該題的正確解題思路化歸為二次函數(shù)求解。其次在課堂教學(xué)中，應(yīng)著力創(chuàng)設(shè)一種引發(fā)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)的情境。例如：在教學(xué)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率第一課時(shí)時(shí)，可設(shè)置這樣一個(gè)引例：“已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？”為新課學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)探求新知的課堂氣氛，使學(xué)生在“提問(wèn)解答辯論得出正確結(jié)果”過(guò)程中，體會(huì)一個(gè)探索者的成就，讓學(xué)生獲得自主探索的成就感，間接地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教師在課堂教

12、學(xué)過(guò)程中可以采用下列問(wèn)句來(lái)孕育、熏陶、培育學(xué)生的質(zhì)疑思維，從中感知數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和規(guī)范性：“依據(jù)問(wèn)題的情境、條件，你可以動(dòng)手實(shí)踐、自主探索一下么？”“通過(guò)特咧的試驗(yàn)歸納，你能猜想出結(jié)論么？”“你知道什么有關(guān)問(wèn)題么？”“你發(fā)現(xiàn)了什么基本問(wèn)題沒(méi)有？”“不能統(tǒng)一解決的話，分類、分情況討論求解能行嗎？”“從已知出發(fā)，能推出些什么有用的東西？”“如何利用條件，使已知和求證（求）更相接近呢？”“從結(jié)論倒推，只要去求（求證）什么就行了？”“題目中有多少個(gè)你可以利用的關(guān)系？你可以把它們用等式一一表述出來(lái)么？”“需要引進(jìn)參數(shù)么？要引進(jìn)幾個(gè)？是哪幾個(gè)？”第三，寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)生釋放個(gè)性，迸射創(chuàng)造火花的前提。課

13、堂上，不能要求學(xué)生唯命是從，要發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，建立良好的平等、開(kāi)放、民主和諧、互信的新型師生關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表交流意見(jiàn)，進(jìn)行大膽質(zhì)疑，大膽設(shè)想，大膽想象，對(duì)于學(xué)生不同見(jiàn)解和新的觀點(diǎn)，教師不但要耐心聽(tīng)其敘述，寬容鼓勵(lì)，而且要及時(shí)鼓勵(lì)有創(chuàng)造性的一面。對(duì)于學(xué)生提出的尚不成熟的問(wèn)題，則要與學(xué)生一道分析，促使學(xué)生自己分析出問(wèn)題的癥結(jié)所在。這樣可以潛移默化地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，促使學(xué)生能數(shù)學(xué)地看待問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、規(guī)范地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)來(lái)解決問(wèn)題。案例 在教學(xué)拋物線第一課時(shí)，回浦中學(xué)的教師徐世白在課堂上留給學(xué)生充足的時(shí)間去“探究到一定點(diǎn)F與到一定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡”，還請(qǐng)三位學(xué)生上黑板把他們的探究

14、過(guò)程用圖形展示出來(lái)，并依次請(qǐng)三位學(xué)生闡述自己的原理。三種圖形如下：·FL2MP探究1·FddPP探究2LL1·dLFd探究3PL1L探究1中符合條件的點(diǎn)是垂直于L的直線L1與MF的中垂線L2的交點(diǎn)P；探究2中符合條件的點(diǎn)為滿足圖示條件的直線l1與圓F的交點(diǎn)P；探究3中符合條件的點(diǎn)為與直線L相切且過(guò)點(diǎn)F的圓的圓心P。通過(guò)這一階段的學(xué)習(xí)，不但可以訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖、作圖的能力，還可以訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述自己的觀點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。（二）注重?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)表述的規(guī)范性。數(shù)學(xué)表達(dá)能力是在數(shù)學(xué)表達(dá)活動(dòng)中逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的，對(duì)一個(gè)人來(lái)說(shuō)這種能力不是一朝一夕能夠

15、提高的。因此，教師應(yīng)在高一就著手培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。否則，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中可能因總不能把自己的思想和觀點(diǎn)準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，給數(shù)學(xué)交流帶來(lái)困難，最直接的后果是在考試中對(duì)一些會(huì)解的題總是詞不達(dá)意使成績(jī)不理想，學(xué)生易產(chǎn)生“懷才不遇”的失望心理，不愿再對(duì)數(shù)學(xué)付出努力。1、在概念課關(guān)注學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的規(guī)范性。加強(qiáng)概念教學(xué)，一方面要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯，另一方面還應(yīng)注意訓(xùn)練學(xué)生的口頭和筆頭表達(dá)能力，培養(yǎng)他們的高中數(shù)學(xué)語(yǔ)感。如要求他們對(duì)所聽(tīng)內(nèi)容進(jìn)行口頭復(fù)述；對(duì)概念、定理、公里、公式、性質(zhì)的理解進(jìn)行口頭復(fù)述；指導(dǎo)他們解題過(guò)程的書面表達(dá)等。典型的問(wèn)題教師應(yīng)先向?qū)W生提供一種表達(dá)模式（如求反函數(shù)的

16、“三步曲”、求軌跡方程的“五步法”等）慢慢熟練后，便可擴(kuò)大其表達(dá)的自由度。適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，可選擇一些有價(jià)值的“表達(dá)”內(nèi)容作為訓(xùn)練項(xiàng)目，要求學(xué)生每人拿出自己的最佳表達(dá)方案，盡可能讓學(xué)生在黑板上板演，通過(guò)師生的共同活動(dòng)找出表達(dá)中存在的問(wèn)題，選出最優(yōu)者或標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)方式。學(xué)生通過(guò)對(duì)比，發(fā)自內(nèi)心地認(rèn)識(shí)到自己的差距，就會(huì)爆發(fā)出強(qiáng)烈的提高表達(dá)能力的欲望。例如在教學(xué)反函數(shù)第一課時(shí)，在導(dǎo)出新課后，可引導(dǎo)學(xué)生閱讀高一（上）數(shù)學(xué)教材第66頁(yè)中反函數(shù)的定義，并逐一地要求學(xué)生理解定義中A、C、x=（y）、x=f 1（y）等符號(hào)語(yǔ)言，從而引導(dǎo)學(xué)生正確地表述反函數(shù)的定義，為后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2、例題教學(xué)課上關(guān)注學(xué)生的書面表達(dá)能

17、力：（1）通過(guò)閱讀教材，規(guī)范學(xué)生的表達(dá)能力。眾所周知，數(shù)學(xué)中的定理法則公式等的敘述及例題的解答或證明都是學(xué)生學(xué)習(xí)的好材料，況且數(shù)學(xué)中的符號(hào)、圖表、算式、例題的解答都以其形式優(yōu)美，內(nèi)容豐富，表述準(zhǔn)確而簡(jiǎn)明見(jiàn)長(zhǎng)。數(shù)學(xué)教材在表述上科學(xué)而通俗，生動(dòng)而有趣。從學(xué)習(xí)的角度看，閱讀教材，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力，規(guī)范學(xué)生的教學(xué)解題格式等都有好處。有些學(xué)生雖然懂得解題方法，心里明白又說(shuō)不清楚。這時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀教材，比較課本上的規(guī)范形式與自己的解答，從中找出異同，從而掌握正確的發(fā)法，標(biāo)準(zhǔn)的格式，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)而深刻進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。當(dāng)然，閱讀教材可以在課前閱讀，也可在課中閱讀，也可在解題后進(jìn)

18、行，可以在教師指導(dǎo)下閱讀，也可以讓學(xué)生分組成獨(dú)自進(jìn)行。例如在教學(xué)數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生閱讀高一（上）數(shù)學(xué)教材第116頁(yè)例3、第120頁(yè)例1、第127頁(yè)例1和第131頁(yè)例2，這對(duì)規(guī)范學(xué)生的解題格式有很大幫助。（2）通過(guò)加強(qiáng)例題教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。一般來(lái)說(shuō)，例題是典型的具有代表性的題目，例題的解答過(guò)程是運(yùn)用理論解決具體問(wèn)題的過(guò)程。例題的作用不僅是復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且能發(fā)展學(xué)生由一般到特殊的演繹推理能力，還可作為向?qū)W生提供正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)范例。一般，教師應(yīng)該在引導(dǎo)學(xué)生讀題的基礎(chǔ)上，了解題意，搞清題目所給的條件，特別是某些隱含條件，明確解題的要求，正確畫出圖形（圖象），再聯(lián)想

19、篩選尋求思路，找出能夠溝通條件和結(jié)論的路線，理清解題思路，弄清解題的方法和步驟，最后用嚴(yán)格的格式，準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出題目的解答，這對(duì)于學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范的數(shù)學(xué)表述是非常必要的。例如：已知上是增函數(shù)，在0，2上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為.（）求c的值；（）求證（）求的取值范圍.分析：（-，0）上是增函數(shù)，0，2上是減函數(shù)可導(dǎo)出如下結(jié)論： f （0）=0 f（2）0方程有三個(gè)根，它們分別為.可導(dǎo)出如下結(jié)論：f（2）=0 f（x）=x3+bx2+cx+d=（x-2）（x-）（x-）再在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，正確表述，從而解決該問(wèn)題。（3）、加強(qiáng)復(fù)習(xí)教學(xué)中數(shù)學(xué)交

20、流的訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)參與教學(xué)過(guò)程，充分暴露數(shù)學(xué)表達(dá)能力的不足，及時(shí)加以輔導(dǎo)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性、邏輯性、完整性和流暢性，在復(fù)習(xí)過(guò)程中教師不能僅僅停留在提供答案和正確解法上，還要讓學(xué)生知道如何得到正確答案，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把解決問(wèn)題的思路用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言完美的表達(dá)出來(lái)。在抓高效益復(fù)習(xí)的前提下，以小綜合題目為主的訓(xùn)練很重要，因?yàn)橐环矫嫘【C合題目既有覆蓋面，又有靈活性，還能為多數(shù)學(xué)生可望也可及，有利于鍛煉學(xué)生規(guī)范書寫，培訓(xùn)運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)而達(dá)成心理穩(wěn)定，興趣激發(fā)，體驗(yàn)成功，效率更高。另一方面，小綜合題目又便于由此及彼，借題發(fā)揮，縱橫聯(lián)系，融會(huì)貫通，這樣對(duì)學(xué)生進(jìn)一步完成中高難度的問(wèn)題就提供

21、了“溫暖”的心境。（3）重視課后作業(yè)的及時(shí)反饋，幫助學(xué)生進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)表述。例如學(xué)生在完成極限的作業(yè)出現(xiàn)下面一些錯(cuò)誤的解答時(shí)，老師應(yīng)在課堂上及時(shí)加以糾正：an=bn，則an=bn（3an+4bn）=8，（6an-bn）=1，求（3an+bn）解：設(shè)an=A ，bn=B；3A+4B=8，6A-B=1 解得：A=12/27，B=5/3（3an+bn）=3A+B=32+1+1/2+1/4+1/8+=Sn=4（三） 注重學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，確實(shí)落實(shí)新課標(biāo)下的研究性學(xué)習(xí). 學(xué)習(xí)風(fēng)格是學(xué)習(xí)者在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中養(yǎng)成的學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)環(huán)境、時(shí)間、感知信息的通道、思考方式等等方面的偏愛(ài)。比如，在研究性學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，有些學(xué)生表現(xiàn)出喜歡分析問(wèn)題，而有些學(xué)生則喜歡整體地思考問(wèn)題；有些學(xué)生一遇到困難就放棄，而有些學(xué)生則能堅(jiān)持。在以往的課堂教學(xué)中，由于受環(huán)境和時(shí)間的限制，學(xué)生往往沒(méi)有充分表現(xiàn)自己的可能，但在研究性學(xué)習(xí)中，由于時(shí)間長(zhǎng)，接觸對(duì)象各異，學(xué)生有了更多表現(xiàn)自己風(fēng)格的機(jī)會(huì)。同時(shí)還能提高學(xué)生運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言撰寫數(shù)學(xué)小論文的能力。案例：葉涓涓是一個(gè)非常外向的女孩子，平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)較好，但在課堂上不如同班的其他成績(jī)好的同學(xué)那么突出，在課堂上往往比較沉默?？稍陂_(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，她表現(xiàn)得異常活躍，并能正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)與老師進(jìn)行交流。于是，所有的對(duì)外交流的重任自然而然落在她的肩上，成了小組中