正弦定理練習(xí)題

1、正弦定理練習(xí)題一、選擇題、1.在 ABC中,若 C 900,a 6,B 300，則 cb等于（）A . 1 B .1 C . 273 D232.若AABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）A. sin AB . cosA C . tan A D .1tan A3.在 ABC中, a= 15, b= 10, A= 60°，貝U cos B=（4.在 ABC 中，若 b 2asinB,貝U A等于（）A300或60°B. 450或60° C. 1200或60° D300或 150°5.在 ABC中, A: B:C 1:2:3，則 a:b:c等于

2、（）A. 1:2:3 B. 3:2:1 C . 1:73:2 D . 2:73:16.在 ABC中，若IgsinA IgcoSB IgsinC lg2，則 abc的形狀是（）a直角三角形b等邊三角形c不能確定d等腰三角形7 . 在 ABC中，若tan LB a b，則 ABC的形狀是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2 a b8. A 為 ABC的 內(nèi)角，貝 y si nA cosA 的取值范圍是（） a（J2,2）b（ J2,J2）c（ 1,72 d . /2j29.在 ABC中,若 C 900,則三邊的比 a-b等于（）A.貶coQ B . J2cosA-

3、B c22c .血 V D .血nA2B10、在ABC,內(nèi)角 A,B,C 所對的邊長分別為 a,b,c.as in B cosC cs in B cosAA.6B. -3C.23D.二、填空題、1 .在 ABC中，AB46J2, C 300，則AC BC的最大值是2.若在 ABC中,A 600,b1,SABC卮則abcsin A sin B sin C3 .若A, B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tan Atan B（填 或）。4 .在 ABC中,sinA 2cosBcosC,則 ta nB tanC5.在 ABC中,1 .a c 2b，則 cosA cosC cos A cosC - si n A

4、s in C36 .在 ABC中,2 lg tan B lg tan A lg tan C,則B的取值范圍是7 .在 ABC中,b2 ac，則 cos（A C） cosB cos2B 的值是AC8、在銳角 ABC中，BC 1,B2A,則上匕的值等于cosA9、 在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.若a=邁，b= 2, sin B+ cos B=/2，則角A的大小為,AC的取值范圍為2 n10、在 ABC中，若 b= 1, c = Ts,/ C= 3，貝y a =三、解答題、1、在 ABC中，已知內(nèi)角A ,邊BC 2j3 .設(shè)內(nèi)角B x，周長為y .（1）求函數(shù)y f（x

5、）的解析式和定義域;（2）求y的最大值.2、. ABC的三個內(nèi)角為 A B、3、在 ABC中，A B為銳角,(I )求A B的值；(II )若aC,求當(dāng)A為何值時(shí)，cosA 2cosLC取得最大值，并求出這個最大值。2角 A B、C所對的邊分別為 a、b C,且sin A 逅si nB西5 '104、在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC . (I)求角 C的大小;(n)求 JsinA-cos (B+ 4 )的最大值,并求取得最大值時(shí)角A B的大小。5、已知向量 a (sinx3),b (cosx, 1) (1)當(dāng)：/川 時(shí)，求 cog x s

6、in2x的值；(2)設(shè)函數(shù) f(x) 2(； b) b，已知在4 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，若a 73,b2,sinB 尋求 f(x) 4cos(2A 6),x 0q 的取值范圍.6、在 ABC中，角 A,B,C所對邊分別為a,b,c,且1 如Atan B .(I)求角 A； n)若 m (0, 1) ,n cosB, 2cos2-C , b2試求|m n|的最小值.、選擇題-tan 300,b ata n300275,c 2b4/4,c b 2/3 ；,sin A 03、解析:由正弦定理得,10X sin 60sin B=151-爭斗/ a>b,. B<60

7、°,. cos B=，故選A.1 2asinB,sinB 2sinAsinB,sinA -,A230?；?1500A 6,B1"32廠3,c -,a：b：c sinA:sinB:sinC 2:亍訂:屈2ig sinA cosBs inCsinAlg2, 2,sinA 2cosBsinCcosBs inCsin(B C) 2cos BsinC,sin BcosCcosBsin C0, sin(BC)0, B c ,等腰三角形c A B . A BAC J A n. 2cossin丄 A B a b sinA sinB22tan b sinA sinB 2sinAcos 2 2

8、sin A二、填空題ACBC3.6.tanA+ A Btan* A Btan20tan丄上1所以A B或2cos A 72sin(A ),而 04sin A sin B sin Asin Csin B¥ si n(A7) 1AC BCsin B sin AABsin C2笫 72)(sinsin B)4( J6tanBSabc bcsi nA2?,A 2tanC2sin 務(wù)AC BCsin B sin A72)sin4,a2B cosABsin CA B A Bcos213a屆72cos4cos2sin A sina b cB sin C10 、【答案】4,( ACBC) max即t

9、anA ta%sin BsinCB)sin(?B)cos B)cosBsin Bsin BcosC cosB sinCcosBcosCcos B cosCsin A sin C 2sin B,2sin1 . -sin(12tan BC A cos A C A C4sincos2 2cosAsin C 4sin2 Asin2cos A)(1 cosC)2C4sincos AcosCtan Ata nC,ta n Btan(A2 A . 2 SI n2asin A2/393,tan A tan Bsin(B C)1 .A一 sin A21cos A cosC - si n Asi nC32sin

10、2si n 2 2C) tan A tanCtan AtanC 1tan B2sin Asin A,ta nAta nB 1A,cos cos2.A . C 3sin sin 2 24si n2As in2C 12 2tanB tan(A C)tan A tanCtan2B 1313tan B tan Btan A tan C2jtan AtanC 2 tan B tan3 B3tan B,tanB 0 tan Bb2ac,sin 2 Bsin Asin C,cos(AC)cosB cos2BcosAcosC sinAsinC cosB2sin2cos A cosCsin Asin CcosB

11、2sin Asin Ccos A cos C sin Asin Ccos Bcos(A C)cosB 18、解：設(shè) AB 2 .由正弦定理得ACBCACsin2sin2cosAC2.由銳角ABC得0o 290°0o45°,cos又 0°180° 330°60°，故30°45°cos2旦,AC 2cosG/2/3).9、【解析】/ sin B+ cos B=謔，二 sin=1.又0v B<n,.B=亍.由正弦定理，知sin A sinB1nsin A=-.又 a< b,.A< B,. A-.【答案】

12、10、【解析】由正弦定理sinB sin Csin2n sin1nB= 2.又 b< c， B= ?. A= ?. a= jnA=三、解答題、1、解：（1）ABC的內(nèi)角和A0, C 0 得 0應(yīng)用正弦定理，BCAC sin Bsin Ax 4sin xABsin BCsin C sin A4sin因?yàn)閥AB BC AC，所以 y 4sin x 4sin（2）因?yàn)閥sinx £cosxIsi nx 2 罷2所以,-,即 卩 x一時(shí)，y取得最大值2 .解： AB、C為 ABC的三內(nèi)角ABCBcosA 2cos2cosA 2cos 2cosAA2sin 22 A2sin 2A2sin

13、 2B CcosA 2cos22sin2-22sin -2.Asin2貝UcosA 2cosB C2x22x 1/ A是 ABC的內(nèi)角0° A180o0°90o.Asin 21 x可以取到1，由拋物線的圖像及性質(zhì)可知.當(dāng)21 oAo-,0902 2A此時(shí)sin A 30°23、解（I ） A、B 為銳角，sin A血sini時(shí)，cosA 2cos23為其最大值。260ocosA v1 sin2 A25i,cos B v1 sin B1021055cos(A B) cos A cos B sin AsinB275 3/10 455105迥匹 0 A B10 2(II

14、 )由(1)知 C由一a-sin Asin B得 J5a72c,即 asi nC72b,cJ5b又 a b721.-72b b 72b 1 a>/2, c4、解析：(I)由正弦定理得SinCsinAsin AcosC.因?yàn)?，所以si nA 0從而 si nC cosC.又 cosC 0,所以 tanC 1,則 C 一4B(II )由(I )知A.1/3 si nA cos(B于是)J3sinA cos( A)2si n( A2cos xsin 2xf(x)f(x)6、解:巧 si nA cos A2.綜上所述,r r 3 Qa/b -cosx4cos2 x 2sin xcosx1 2ta nx2si n(A -).611A 丄,從而當(dāng)A -6 12 6cosB )4的最大值為2,此時(shí)si nx3 tanx=-4sin2 x2cos xtan2 x時(shí),12r r r _2(a b) b 72 sin(2x33由正弦定理得2asin A可得sin Bsin A4cos(2A -)6(I) 1 tan tan B12Q72sin(2x -)4sin AcosBsin B cos A2cbx 0,寸2sin Csin B所以逅22x 一4亦 sin BcosA sin AcosB 即1 f(x)/ 0 An,sin BcosA2sin Cs