七年級上期找規(guī)律題訓練

1、歸納猜想-找規(guī)律一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24.按此規(guī)律(1試猜想:1+3+5+7+2013= .(2推廣: 1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1= .2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢?.2 3 5 8 12 17 _ _ .3、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。. 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串數(shù),它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個( 5、有一串數(shù)字 3 6 10 15 21 _ 第6個是什么數(shù)?6、觀察下列一組數(shù)的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3

2、、4、3、2、1、,那么第2005個數(shù)是( .7、100個數(shù)排成一行,其中任意三個相鄰數(shù)中,中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和,如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1,0,那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為 _個. 二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球,是空心球: 從第1個球起到第2004個球止,共有實心球 個. 2、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形,是正方形,是圓,若第一個圖形是正方形,則第2008個圖形是 (填圖形名稱. 三、數(shù)、式計算規(guī)律題 1、已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102; 由此規(guī)律知,第個

3、等式是 . 2、觀察下面的幾個算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_. 3、1+2+3+100=?經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+,其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+(1+n n = ?觀察下面三個特殊的等式(2103213121-= (3214323132-= (121+=n n n (4325433143-=將這三個等式的兩邊相加,可以得到1

4、15;2+2×3+3×4=2054331=讀完這段材料,請你思考后回答:=+1011003221 (=+21432321n n n (=+21432321n n n 4、,已知:24552455154415448338333223222222=+=+=+=+ =+=+b a a ba b 則符合前面式子的規(guī)律,若 (21010規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練1.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案:第(4個圖案中有黑色地磚4塊;那么第(n 個圖案中有白色.地磚 塊。2.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非?！比鐖D,在一個邊長為1的正方形紙版上,

5、依次貼上面積為21,41,81,n 21的矩形彩色紙片(n 為大于1的整數(shù)。請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想,依數(shù)形變化的規(guī)律,計算n 21814121+ = 。3.有一列數(shù):第一個數(shù)為x 1=1,第二個數(shù)為x 2=3,第三個數(shù)開始依次記為x 3,x 4,x n ;從第二個數(shù)開始,每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。(如:x 2=231x x + (1求第三、第四、第五個數(shù),并寫出計算過程; (2根據(jù)(1的結(jié)果,推測x 8= ; (3探索這一列數(shù)的規(guī)律,猜想第k 個數(shù)x k = .(k 是大于2的整數(shù)4.將一張長方形的紙對折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線. 繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,

6、連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n 次,可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù) ,486,355,244,153,82,31, 根據(jù)這個規(guī)律可知第n 個數(shù)是 (n 是正整數(shù) 6.古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a 1,a 2,a 3,a n 表示一個數(shù)列,可簡記為a n .現(xiàn)有數(shù)列a n 滿足一個關(guān)系式:a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,n ,且a 1=2.根據(jù)已知條件計算a 2

7、,a 3,a 4的值,然后進行歸納猜想a n =_.(用含n 的代數(shù)式表示 8.觀察下面一列數(shù):-1,2,-3,4,-5,6,-7,.,將這列數(shù)排成下列形式第3題按照上述規(guī)律排下去,那么第10行從左邊第9個數(shù)是 . 9.觀察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n(n 1表示自然數(shù),用關(guān)于n 的等式表示這個規(guī)律為. 10.如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標圖案, 圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1, 則紅色的面積是 。11.如下圖,從A 地到C 地,可供選擇的方案是 走水路、走陸路、走空中.從A 地到B 地有2條水

8、路、2條陸路,從B 地到C 地有3條陸路可供選擇,走空中從A 地不經(jīng)B 地直接到C 地.則從A 地到C 地可供選擇的方案有( A .20種B .8種C . 5種D .13種 12.某校的一間階梯教室,第1排的座位數(shù)為12,從第2排開始,每一排都比前一排增加a 個座位。(1請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式: 第1排的座位數(shù) 第2排的座位數(shù) 第3排的座位數(shù) 第4排的座位數(shù) 第n 排的座位數(shù) 1212+a(2已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍,求a 的值,并計算第21排有多少座位?13.探索:一條直線可以把平面分成兩部分,兩條直線最多可以把平面分成4部分,三條直線最多可以把平面分成 部分,

9、四條直線最多可以把平面分成 部分,試畫圖說明;n 條直線最多可以把平面分成幾部分?14.先觀察321211+=3121(2111(-+-=1-31=32 431321211+=4131(3121(2111(-+-+-=1-41=43 再計算1(1431321211+n n 的值.15.觀察下列順序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41,猜想:第21個等式應(yīng)為: 16.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù). 如21,31,41,任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的£¨µÚ9 &

10、#204;âͼ£©(16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8題第17題單位分數(shù)的和,如21=6131+,31=12141+,41=20151+, (1根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn)51=11+. 請寫出,所表示的數(shù);(2進一步思考,單位分數(shù)n1(n 是不小于2的正整數(shù)=11+,請寫出,所表示的式。17.你到過縣城的拉面館嗎?拉面館的師傅,能把一根很粗的面條,先兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)幾次,就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條,如下面草圖所示。請問這樣第_次可拉出256根面條。 18.我國古代的“河圖”是

11、由3×3的方格構(gòu)成,每個格內(nèi)均有數(shù)目不等 的點圖,每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和 均相等.如圖,給出了“河圖”的部分點圖,請你推算出M 處所對應(yīng) 的點圖 A .· B .·· C . D .19.計算20082007654321-+-+-+- 的結(jié)果是( A. -2008B. -1004C. -1D. 020.觀察右圖并尋找規(guī)律,x 處填上的數(shù)字是A .-136B .-150C .-158D .-162 21.若“!”是一種數(shù)學運算符號,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4&#

12、215;3×2×1,則100!98!的值為 22.如圖,平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ,從射線OA 開始按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7,則數(shù)字“2008”在( A .射線OA 上B .射線OB 上C .射線OD 上 D .射線OF 上23.(1左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖. -26 -48 -14-88 -8 -4 -2-2x111091287654321OF EDCB A11235.(2 意大利著名數(shù)學

13、家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形:再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為、 相應(yīng)長方形的周長如下表所示: 仔細觀察圖形,上表中的=x ,=y .若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為的長方形周長是 . 24.(本題滿分10分如圖,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,再將其中的一個正方形剪成四個小正方形,如此繼續(xù)下去,請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的規(guī)律完成各題. (1將下表填

14、寫完整;(2 n a =(用含n 的代數(shù)式表示.(3按照上述方法,能否得到2009個正方形?如果能,請求出n ;如果不能,請簡述理由.25.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,第8個圖形中有 個圓.序號 周長610xy1123151121132126.觀察下面圖形,按規(guī)律在兩個.箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別 畫上適當圖形27、觀察下面一列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù):1,43,95,167則第n 個數(shù)為 ;閱讀規(guī)律題專題測試卷一填空1、.觀察下列各數(shù),按規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù).(11,1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(21,-2,4,-8,16,_,_.(3.觀察下列數(shù)據(jù),

15、按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù):1,43-,95,167-, ,(4、有一組數(shù):1,2,5,10,17,26,請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為 .(5.觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系,在空中填上適當?shù)臄?shù):1,1,2,3,5,8,_.2、為慶?！傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示: 按照上面的規(guī)律,擺n 個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為( A .26n + B .86n + C .44n + D .8n3,廣西河3、(2007池非課改填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,C = . 4、觀察下列等式,并回答問題:2331(6321+=+ 2441(10

16、4321+=+2551(1554321+=+ =+n 321 。 并求1000321+ 的結(jié)果。5、觀察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。觀察后,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是 。第26題圖 CBA 55675320531 357916.探索規(guī)律:觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題:1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 (1請猜想1+3+5+7+9+19= ;(只填數(shù)字,2分 (2請猜想1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1+(2n+3= ;(只填乘

17、方形式,3分 (3請用上述規(guī)律.計算:103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。 8、觀察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。觀察后,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是 。 9、已知:, ,若 符合前面式子的規(guī)律, 則 a + b = _ _.10,例 計算:109143132121

18、1+ 解:1091431321211+ = -+ -+ -+ -10191413131212111 =10910111=-. 觀察上面的解題過程,請你用類似的方法計算:101991751531311+ .11、觀察下面的幾個算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.觀察下面的一列數(shù):21,-61,121,-201請你找出其中排列的規(guī)律,并按此規(guī)律填空. (1第9個數(shù)是_,第14個數(shù)是_.(2若n 是大于1

19、的整數(shù),按上面的排列規(guī)律,寫出第n 個數(shù).13.按如圖所示的方式搭正方形,則搭x 個正方形所需的火柴棒數(shù)是 根.14、(9分樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān),測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100厘米年數(shù)(n 高度a n (單位:厘米 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 .15.已知任意三角形的內(nèi)角和為180°,試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù),尋求多邊形內(nèi)角和的公式。 內(nèi)角和180° 180°×2 180°×3 180°×4 n 邊形根據(jù)上圖所示,一個四邊形可以分成_個三角形;于

20、是四邊形的內(nèi)角和為_度:一個五邊形可以分成_個三角形,于是五邊形的內(nèi)角和為_度,按此規(guī)律,n 邊形可以分成_個三角形,于是n 邊形的內(nèi)角和為_度 16、合情推理題:觀察右面的圖形(每個正方形的邊長均為1和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:111122=-222233=- 333344=-444455=-(1寫出第五個等式,并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示;(2猜想并寫出與第n 個圖形相對應(yīng)的等式.17、意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下

21、正方形:序號 再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個,正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長如下表所示:若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形,則序號為的矩形周長是_。18,請你觀察表一,尋找規(guī)律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分,其中a 、b 、c 的值分 別為 ( A .20、29、30B .18、30、26C .18、20、26D .18、30、28 19、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律,第2008個圖形是 (填序號即可. ( ; ; ; . 周長 6 10 16 261 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 18 c 32 1215 a 20 24 25 b 表二表三 表四 表一參考答案(一:一、1、(12