第2講　代數(shù)式與整式（可編輯）ppt課件

1、欄目索引第第2 2講講 代數(shù)式與整式代數(shù)式與整式;欄目索引總綱目錄泰安考情分析泰安考情分析根底知識過關(guān)根底知識過關(guān)泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂穩(wěn)定練習(xí)隨堂穩(wěn)定練習(xí);欄目索引泰安考情分析泰安考情分析;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)根底知識過關(guān)知識點一知識點一 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值知識點二知識點二 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念知識點四知識點四 因式分解因式分解知識點三知識點三 整式的運算整式的運算;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點一知識點一 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值1.代數(shù)式:普通地,用根本運算符號(加、減、乘、除、乘方和開方)把 數(shù)或表示數(shù)的字母 銜接起來的式子叫做代數(shù)式,單獨的一個

2、數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.代數(shù)式的值:普通地,用數(shù)值替代代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中指明的運算計算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點二知識點二 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念1.1.單項式單項式: :由由 數(shù)或字母的積數(shù)或字母的積 組成的代數(shù)式叫做單項式組成的代數(shù)式叫做單項式. .單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式, ,單項式中的單項式中的 數(shù)字因數(shù)字因數(shù)數(shù) 叫做這個單項式的系數(shù)叫做這個單項式的系數(shù), ,單項式中單項式中 一切字母的指數(shù)一切字母的指數(shù)的和的和 叫做這個單項式的次數(shù)叫做這個單項式的次數(shù). .2.2.多項式多項式: : 幾個單項式的和幾個

3、單項式的和 叫做多項式叫做多項式, ,多項式中的每多項式中的每個單項式叫做多項式的個單項式叫做多項式的 項項 , ,不含字母的項叫做不含字母的項叫做 常數(shù)項常數(shù)項 . .在多項式中在多項式中, ,次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的 次數(shù)次數(shù) . .;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)3.3.整式整式: : 單項式單項式 和多項式統(tǒng)稱為整式和多項式統(tǒng)稱為整式. .溫馨提示溫馨提示 1. 1.單項式的系數(shù)包含前面的符號單項式的系數(shù)包含前面的符號, ,當系數(shù)是當系數(shù)是1 1時時, ,可省可省略不寫略不寫, ,當系數(shù)為當系數(shù)為-1-1時時, ,只需求寫性質(zhì)符號只需求寫性質(zhì)符號“-“-.

4、 .2.2.當單項式的系數(shù)為帶分數(shù)時當單項式的系數(shù)為帶分數(shù)時, ,要把帶分數(shù)寫成假分數(shù)要把帶分數(shù)寫成假分數(shù). .3.3.是無理數(shù)是無理數(shù), ,不是字母不是字母, ,在確定單項式的系數(shù)時在確定單項式的系數(shù)時, ,不要錯把不要錯把看作看作字母字母. .;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點三知識點三 整式的運算整式的運算1.1.整式的加減整式的加減(1)(1)同類項同類項: :所含所含 字母一樣字母一樣 , ,并且一樣字母的指數(shù)也分并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣的項叫做同類項別一樣的項叫做同類項. .(2)(2)合并同類項合并同類項: :把一個多項式中的同類項合并成一項把一個多項式中的同類項合并成一項, ,叫

5、做合并叫做合并同類項同類項. .合并的法那么是系數(shù)相加合并的法那么是系數(shù)相加, ,所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù), , 字母和字母的指數(shù)字母和字母的指數(shù) 不變不變. .;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)溫馨提示溫馨提示 (1) (1)常數(shù)項是同類項常數(shù)項是同類項. .(2)(2)整式的加減本質(zhì)是合并同類項整式的加減本質(zhì)是合并同類項. .(3)(3)去括號與添括號去括號與添括號: :a+(b+c)=a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)= a-b-c ; a-b-c ;a+bc =a + (b-c) ;ab+c =a- (b-c) .溫馨提示 (

6、1)去括號時,括號前面是“+的,直接去掉括號,括號內(nèi)的項符號不變;括號前面是“-的,去掉括號后,括號內(nèi)的項都改動符號;(2)添括號時,括號前面是“+的,括到括號里的各項的符號都不變;括號前面是“-的,括到括號里面的各項都改動符號.;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)2.2.整式的乘除整式的乘除(1)(1)冪的運算冪的運算aman=aman= am+n (m am+n (m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)););amaman=an= am-n (a0,m am-n (a0,m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù), ,且且mn);mn);(am)n=(am)n= amn (m amn (m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù));)

7、;(ab)n=(ab)n= anbn (n anbn (n是正整數(shù)是正整數(shù)).).(2)(2)整式的乘法整式的乘法a.a.單項式乘單項式單項式乘單項式:n:n個單項式相乘個單項式相乘, ,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘別相乘, ,作為積的因式作為積的因式, ,對于只在一個單項式里含有的字母對于只在一個單項式里含有的字母, ,那么連那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式同它的指數(shù)作為積的一個因式; ;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)b.單項式乘多項式:用符號表示為m(a+b+c)=am+bm+cm;c.多項式乘多項式:用符號表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)乘法公式

8、a.平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 ;b.完全平方公式:(ab)2= a22ab+b2 .溫馨提示 1.平方差公式變形:(b+a)(a-b)=a2-b2;(a+b)(b-a)=b2-a2;(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.2.完全平方公式變形:(a-b)2=(b-a)2;(-a-b)2=(a +b )2;(a-b)2=(a +b )2-4ab.;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)(4)整式的除法a.單項式除以單項式:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式;只在除式里含有的字母,那么取其倒數(shù),作為商的一個因式;b.多項

9、式除以單項式:用符號表示為(am+bm+cm)m=a+b+c.;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點四知識點四 因式分解因式分解1.因式分解:把一個多項式化為幾個整式的 積 的方式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法:用式子表示m a+mb+mc= m(a+ b +c ) .公因式確實定:首先,取各項式系數(shù)的最大公約數(shù);然后,取各項相同的字母;最后,取各項一樣字母的最低次數(shù).;欄目索引基礎(chǔ)知識過關(guān)(2)公式法:(平方差公式)a2-b2= (a+b)(a-b) ;(完全平方公式)a22ab+b2= (ab)2 .溫馨提示 能用平方差公式進展因式分解的多項式中的兩項

10、都能寫成平方的方式,且符號相反;能用完全平方公式進展因式分解的多項式應(yīng)符合a22ab+b2的方式,該多項式有兩項能寫成平方的方式且符號一樣,另外一項為哪一項其他兩個平方項底數(shù)乘積的2倍或-2倍.;欄目索引泰安考點聚焦泰安考點聚焦考點一考點一 求代數(shù)的值求代數(shù)的值考點二考點二 冪的運算冪的運算考點三考點三 整式的混合運算整式的混合運算考點四考點四 因式分解因式分解;欄目索引泰安考點聚焦考點一考點一 求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值中考解題指點求代數(shù)式的值中考解題指點求代數(shù)式的值, ,普通有兩種方式普通有兩種方式: :一是直接代一是直接代入求入求值值; ;二是整體代入求值二是整體代入求值. .整體代入求值

11、時整體代入求值時, ,往往需求將代數(shù)式進往往需求將代數(shù)式進展展變形變形. .例例1 (20211 (2021新泰模擬新泰模擬) )知知x-2y=3,x-2y=3,那么代數(shù)式那么代數(shù)式3-2x+4y3-2x+4y的值是的值是( ( A )A )A.-3A.-3 B.0 B.0 C.6C.6 D.9 D.9解析解析3-2x+4y =3-2(x -2y),3-2x+4y =3-2(x -2y),把把x-2y =3x-2y =3代入得代入得3-23-23=-3.3=-3.;欄目索引泰安考點聚焦變式變式1-11-1假設(shè)假設(shè)2m-n2=4,2m-n2=4,那么代數(shù)式那么代數(shù)式10+4m-2n210+4m-

12、2n2的值為的值為 18 . 18 .解析解析10+4m-2n2=10+2(2m-n2),10+4m-2n2=10+2(2m-n2),把把2m-n2=42m-n2=4代入得代入得10+210+24=18.4=18.變式變式1-21-2知代數(shù)式知代數(shù)式3x2-4x+63x2-4x+6的值為的值為9,9,那么那么x2- x2- x+6 x+6的值為的值為 7 . 7 .解析由解析由3x2-4x+6=9,3x2-4x+6=9,得得3x2-4x=3,3x2-4x=3,所以所以x2- x2- x=1,x=1,所以所以x2- x2- x +6=7. x +6=7.434343;欄目索引泰安考點聚焦變式變式

13、1-3 (20211-3 (2021江蘇徐州江蘇徐州) )知知a+b=10,a-b=8,a+b=10,a-b=8,那么那么a2-b2= 80 .a2-b2= 80 .解析由于解析由于a2-b2=(a +b )(a-b),a2-b2=(a +b )(a-b),且且a +b =10,a-b=8,a +b =10,a-b=8,所以所以a2-b2=80.a2-b2=80.方法技巧運用整體代入法求代數(shù)式的值時方法技巧運用整體代入法求代數(shù)式的值時, ,可把知條件直可把知條件直接代入化簡并求值接代入化簡并求值, ,也可把知條件適當變形后整體代入求值也可把知條件適當變形后整體代入求值. .;欄目索引泰安考點聚

14、焦考點二考點二 冪的運算冪的運算中考解題指點進展冪的運算時中考解題指點進展冪的運算時, ,牢記冪的運算性質(zhì)牢記冪的運算性質(zhì), ,尤其是尤其是同底同底數(shù)冪相乘和冪的乘方時數(shù)冪相乘和冪的乘方時, ,不要忽略符號及數(shù)字因數(shù)不要忽略符號及數(shù)字因數(shù). .例例2 (20212 (2021泰安泰安) )以下計算正確的選項是以下計算正確的選項是( D )( D )A.(a2)3=a5A.(a2)3=a5 B.(-2a)2=-4a2 B.(-2a)2=-4a2C.m3m2=m6C.m3m2=m6 D.a6 D.a6a2=a4 a2=a4 解析解析 A.(a2)3=a6, A.(a2)3=a6,錯誤錯誤;B.(-

15、2a)2=4a2,;B.(-2a)2=4a2,錯誤錯誤;C.m3m2=m5,;C.m3m2=m5,錯誤錯誤; ;D.a6D.a6a2=a4,a2=a4,正確正確. .應(yīng)選應(yīng)選D.D.;欄目索引泰安考點聚焦變式變式2-1 (20212-1 (2021棗莊棗莊) )以下計算正確的選項是以下計算正確的選項是( D )( D )A.a5+a5=a10A.a5+a5=a10 B.a3 B.a3=a2=a2C.a2a2=2a4C.a2a2=2a4 D.(-a2)3=-a6 D.(-a2)3=-a6 1a解析解析 a5+a5=2a5,A a5+a5=2a5,A錯誤錯誤; ;a3a3= =a4,B=a4,B錯

16、誤錯誤; ;a2a2=2a3,Ca2a2=2a3,C錯誤錯誤; ;(-a2)3=-a6,D(-a2)3=-a6,D正確正確. .應(yīng)選應(yīng)選D.D.3 ( 1)a 1a;欄目索引泰安考點聚焦變式變式2-22-2假設(shè)假設(shè)3x=4,9y=7,3x=4,9y=7,那么那么3x-2y3x-2y的值為的值為 . .47解析由解析由9y=7,9y=7,可得可得32y=7,32y=7,又又3x=4,3x=4,所以所以3x-2y=3x3x-2y=3x32y= 32y= . .易錯警示易錯警示1.1.同底數(shù)冪的乘法易與合并同類項混淆同底數(shù)冪的乘法易與合并同類項混淆, ,也易與冪也易與冪的乘方混淆的乘方混淆. .47

17、2.同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法互為逆運算.;欄目索引泰安考點聚焦考點三考點三 整式的混合運算整式的混合運算中考解題指點中考解題指點 整式的加減就是去括號并合并同類項整式的加減就是去括號并合并同類項. .去括去括號時號時留意兩點留意兩點: :一是括號前面的符號一是括號前面的符號; ;二是括號外面的數(shù)要乘括號二是括號外面的數(shù)要乘括號內(nèi)的內(nèi)的每一項每一項. .例例3 3計算計算:3a3a2-2a7:3a3a2-2a7a2= a5 .a2= a5 .解析原式解析原式=3a5-2a5=a5.=3a5-2a5=a5.;欄目索引泰安考點聚焦變式變式3-13-1先化簡先化簡, ,再求值再求值:a(a-2b

18、)+(a+b)2,:a(a-2b)+(a+b)2,其中其中a =-1,b =a =-1,b =. .2解析原式解析原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,當當a=-1,b =a=-1,b =時時, ,原式原式=2+2=4.=2+2=4.2變式變式3-23-2設(shè)設(shè)y = kx ,y = kx ,且且k0,k0,假設(shè)代數(shù)式假設(shè)代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡的結(jié)果為化簡的結(jié)果為2x2,2x2,求求k k的值的值. .;欄目索引泰安考點聚焦解析解析(x-3y)(2x+y)+y(x

19、+5y)=2x2-5xy-3y2+xy+5y2=2x2-4xy+2(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)=2x2-5xy-3y2+xy+5y2=2x2-4xy+2y2=2(x-y)2=2x2,x-y=y2=2(x-y)2=2x2,x-y=x,x,那么那么x-kx=x-kx=x,x,解得解得k=0(k=0(不符合題意不符合題意, ,舍去舍去) )或或k=2.k=2.方法技巧方法技巧1.1.在進展整式的運算時在進展整式的運算時, ,普通先根據(jù)整式的混合運普通先根據(jù)整式的混合運算的順序進展運算算的順序進展運算( (能用公式的要運用公式能用公式的要運用公式),),實數(shù)的混合運算要實數(shù)的混合運算要綜合

20、運用絕對值、算術(shù)平方根、立方根、三角函數(shù)、零指數(shù)冪綜合運用絕對值、算術(shù)平方根、立方根、三角函數(shù)、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪等知識和負整數(shù)指數(shù)冪等知識. .2.實數(shù)的混合運算常運用運算律和乘法公式.;欄目索引泰安考點聚焦考點四考點四 因式分解因式分解中考解題指點因式分解的普通步驟中考解題指點因式分解的普通步驟:(1):(1)假設(shè)多項式的各項假設(shè)多項式的各項有公有公因式因式, ,那么先提公因式那么先提公因式;(2);(2)假設(shè)各項沒有公因式假設(shè)各項沒有公因式, ,那么可嘗試那么可嘗試運用運用公式法、十字相乘法來分解公式法、十字相乘法來分解;(3);(3)必需進展到每一個因式都不必需進展到每一個因式都不

21、能再能再分解分解. .用一段話來概括用一段話來概括: :先看有無公因式先看有無公因式, ,再看能否套公式再看能否套公式, ,十十字相字相乘試一試乘試一試, ,分解徹底才適宜分解徹底才適宜. .;欄目索引泰安考點聚焦例例4 (20214 (2021菏澤菏澤) )假設(shè)假設(shè)a+b=2,ab=-3,a+b=2,ab=-3,那么代數(shù)式那么代數(shù)式a3b-2a2b2-ab3a3b-2a2b2-ab3的值為的值為 -48 . -48 .解析解析 a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=ab(a+b)2-4a a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b

22、)2=ab(a+b)2-4ab.b.a+b=2,ab =-3,a+b=2,ab =-3,原式原式=-3=-3(4+12)=-48.(4+12)=-48.變式變式4-14-1分解因式分解因式:9x3-18x2+9x= 9x(x-1)2 .:9x3-18x2+9x= 9x(x-1)2 .解析解析9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x -1)2.9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x -1)2.;欄目索引泰安考點聚焦變式變式4-2 (20214-2 (2021肥城模擬肥城模擬) )分解因式分解因式:x3-4x2+4x = x(x-2)2 :x3-4x2+4x =

23、x(x-2)2 . .解析解析 x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2. x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.;欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練一、選擇題1.(2021德州)以下運算正確的選項是( C )A.a3a2=a6 B.(-a2)3=a6C.a7a5=a2 D.-2mn -mn =-mn解析解析 A.a3a2=a5, A.a3a2=a5,錯誤錯誤; B.(-a2)3= -a6,; B.(-a2)3= -a6,錯誤錯誤; ;C.a7C.a7a5=a2,a5=a2,正確正確; D.-2mn mn =-3mn,; D.-2mn mn =-3mn,錯誤錯誤. .應(yīng)選

24、應(yīng)選C.C.隨堂穩(wěn)定訓(xùn)練;欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練2.(2021菏澤)以下運算正確的選項是( C )A.3x2+4x2=7x4 B.2x33x3=6x3C.aa-2=a3 D. =-a6b3 3212a b16解析解析 A. A.原式原式=7x2,=7x2,故故A A錯誤錯誤;B.;B.原式原式=6x6,=6x6,故故B B錯誤錯誤; ;C.C.原式原式=a3,=a3,故故C C正確正確;D.;D.原式原式=- =- a6b3,a6b3,故故D D錯誤錯誤, ,應(yīng)選應(yīng)選C.C.18;欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練3.(2021內(nèi)蒙古通遼)以下說法正確的選項是( D )A.- x2的系數(shù)是 B.a2的系數(shù)為C.3ab2的系數(shù)是3a D.xy2的系數(shù)是 343432322525解析選項解析選項A A中的系數(shù)是中的系數(shù)是- - , ,選項選項B B中的系數(shù)是中的系數(shù)是,選項選項C C中的中的系系數(shù)是數(shù)是3,3,應(yīng)選應(yīng)選D.D.3432;欄目索引隨堂鞏固訓(xùn)練4.(2021泰安新泰一模)把多項式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3),那么( B