二次根式的加減法

1、二次根式的加減法、知識概述1、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同 類二次根式.同類二次根式與整式中的同類項類似.2、二次根式的加減法法則二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次 根式進行合并.注意：（1）二次根式的加減常分為兩大步驟進行，第一步化簡；第二步合并;（2）在合并前應(yīng)注意要先判斷清楚它們中哪些二次根式的被開方數(shù)是相同的；在合并時類似于以前學過的合并同類項，只需將根號外的因式進行加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不 變.3、二次根式的混合運算先乘方，再乘除，最后加減,單項式”，多個被開方數(shù)不同二次根式的混合運算順序與

2、有理數(shù)中的運算順序一樣, 有括號的先算括號里的（或先去掉括號）.注意：（1）在運算過程中，每一個根式可以看作是一個 的二次根式的和可以看作多項式”；（2）有理數(shù)（或整式）中的運算律、運算法則及所有的乘法公式在二次根式的運算中仍 然適用；（3）二次根式的運算結(jié)果必須是最簡二次根式.二、重難點知識1、二次根式的加減法運算實質(zhì)上是合并同類二次根式，在進行二次根式的加減法時， 注意先把各個二次根式化為最簡二次根式，再把同類項合并，合并同類二次根式的方法 與合并同類項類似.2、二次根式的混合運算中可以與有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算及分式的運算作 比較，使二次根式的混合運算易于理解和掌握， 并能合理應(yīng)

3、用運算律及技巧進行計算. 次根式的除法運算轉(zhuǎn)化為分母有理化的問題，同時可避免錯誤地使用運算律.三、典型例題講解 例1、計算:(1)512-9+ * 萌懇(2)& +訥匸豐 +分析：本組題中各個加數(shù)都不是最簡二次根式，因此需先進行化簡，然后再把被開方數(shù) 相同的根式進行合并.+丄儷Q忑-3爲+ 2忑=9屜2+ #5- 十占g =石+ 2-JS-耳十皿=+ 需+ 3b例2、計算:嗣-拎-渥+*冋，分析：先根據(jù)去括號的法則，去掉括號，再進行二次根式的加減運算.解越-2vn5)-c+頂+|屁) =7375 -眉-劇-彳頂 =2 JJ- 1 扌 5 - y X dV =0-5-町翻- =-忑-1,44嗣-

4、旳-屈+ 1隔=廁-輕-何-*尿 =4訃一？耳島=0 - I - I - y )7 = I2口J%滬-(2 J27疋-2ab.i-a)64=2盤晶屈?2 -彳J?廬十2必=2 必 -+ 必7=(2a字十必)= y必總結(jié)：解此類問題分為三個步驟：一是去括號，二是化簡，三是合并，但在去括號 時應(yīng)注意符號的處置.例3、計算下列各題:思路：題可仿照單項式乘以多項式的方法進行計算；（2）、題可仿用多項式乘法法則進行計算；（4）題可套用完全平方公式計算.解；(1)2/3)(2- /3) 逅-羽總結(jié)：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項 的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可交換相鄰項的位置，如果

5、為-1,繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把屁2變?yōu)?+屯，這樣（2 +問（2 問則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤.例6、已知x、y都為正整數(shù)，且血+求X+ y的值.分析：因為只有化簡后被開方數(shù)相同的二次根式才能合并，而 = 3蠢，易知化簡后的被開方數(shù)必為222,故可設(shè)屈3阿由此求出正整數(shù)a、b即可求出x、y.解：設(shè)&+廁歷M炳正整數(shù)），于是住JtU + brfm = 了J222 即 a + b=3 a=2, b=1 或 a=1, b=2.故 x=222 , y=888 或 x=888 , y=222.x+ y=1110.總結(jié)：幾個二次根式化簡后被開方數(shù)相同，則它們可以合并，本題則是逆用該結(jié)論, 即幾個

6、二次根式能合并成一個二次根式，則它們化簡后的被開方數(shù)必相同.課外拓展:例、已知a、b是實數(shù)，且（圧卩,問a、b之間有怎樣的關(guān)系？請推導.思路分析:由特殊探求一般，在證明一般性的過程中，由因?qū)Ч?，從化簡條件等式入手，而化 簡的基本方法是有理化.解：原等式兩邊分別乘以/石占，得Jl + 鳳2 + = J1 +滬-也J1 + 護 + Z? J1 十護-a.兩式相加得盤所以廠、選擇題1、下列計算結(jié)果正確的是（A 77 + 73 = /102、下列計算正確的是（）A.（屁孫血=潁顧=10B.C(5-2)(fi + 2)=3d-6 = 3DC.D.3、4、B. 2+3 = $厲屁（辰龐）=+邁皿=週+1#

7、33+- iJ7）=亦2_ 力2）工下列各式化簡結(jié)果不正確的是（下列計算正確的是（）A. 273 + 372 =55D.D.礦5、計算（2+潔等于（）B. 3D. 2 + a/5-2忑-翕6、在數(shù)軸上點A表示實數(shù)點B表示而,那么離原點較遠的點是（）B. BD.不能確定廠A. AC. A、B的中點二、填空題?、 ABC的三邊長為a、b c,且a、b滿足則 abC的周長的取值范圍是8、若拒刁+莎云心成立，則xy的值為X+ = -JbX-9、若 尤 ，則 工10、已知正數(shù)a、b,有下列結(jié)論:若a=1, b=1，則婭；a= 若2則2D ；M一 - 若 a=2， b=3，則rn ；若a=1，b=5，則簸

8、WL根據(jù)以上幾個命題提供的信息，請猜想:若a=6, b=7,則屈W三、解答題11、計算或化簡下列各題:（1川-7?|十|邁-再|(zhì)十|/5-2|;（2） 屈-伍Hy；（3）（V5-慮十1）（右十推-1）”（4） -唏）（奶 5）+如椚、e - 研;a-b沖（7-ib嘉a-b fr12、計算:岳（揖-2書h32（叫-C2V6-7V2)075 + 276)； 口恵-4刖;(5)-苗 + 昉)(2 +希-西)；(6)(2-a/3 + /5) -(2+73-75)I r 2血-再 + 2/2曲+辰訥-用y砂1的值.呂巒頭婦汁13、已知 彳如，求代數(shù)式0-4說+214、計算-壓心.15、先觀察下列等式，再

9、回答問題: 屛4亠A = 1 + = 1丄；V F211+12 Ji+4+4=1+-=1-V 滬22 + 1d 亠*=1+丄1 V *33 + 112(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想V 45的結(jié)果，并進行驗證;(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出 驗證.n( n為正整數(shù))表示的等式，并加以一.選擇題 DDCBDB二.填空題?、 ABC的周長大于6且小于10.8、由題意有 x=2, y=3,. X=8.11 f 1 卡=4, . x- = 2AH + 2 +尹=3工 一2 + 7 =生即I兀一-10、r=13.三.解答題11.解:（1）原式=Vs - 1 十扭十 2 - = 1（2）

10、原式丄序-近i占邑丄遠-電1 2 2 2（3師式=（73-（72 -0笛十（邁-1） = -（-1尸=3 - （3 - 2占）=2姙（4）原式=抑-詳-嗣+ 3蕭）+ （&+ 嚴 M -松皿 M _加=期-詩-M-2辰 M-a/S）=y/s J5 JF53（5）J式+ -7/b,（原式-G +面）（5-百）強-19也 12.解；屈抵-2逅-4-5V2.13.瞬原式mg9 +2)0-2) ? + 2 / = = 、 =-2 +V5 2+羽.=-品-2 +J5+23&3十=_.時 1 口 4 2 口斗 3 dr+ 22+苗)(2-7?) g 八714.解：(1)配方法：本題中的根式不符合 說土 N矗型，我們可根據(jù)分式的基本性質(zhì),P -痂I店十2/?分子、分母都乘以2,將原式變形為72 r 2便式 _ e-2擊 1J&- 2衣 t Je +諒J(筋-i)，十 1)N _-1 -J5 -hl _ 2-J5 麗dp 4r p7(2)換元法：設(shè)貳=3-躬十J負忑兩邊