利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程

1、1.A.2.A.一、選擇題已知曲線若幕函數(shù)2x yC. 4x 4y3.曲線yA、9 2 -e44.A.C.5.A.6.A.7.A.A.f(x)函數(shù)f (x)y 2e(x利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程1在x X0處的切線與曲線a mx在點(diǎn)（2,、2e2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.D.第I卷（選擇題）3y 1 X在xX0處的切線互相平行，則X0的值為（）A(7,2)，2x4x則它在點(diǎn)A處的切線方程是（）4y 10e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（22ee D 、 2ex In X在點(diǎn)（1, f （1）處的切線方程是（）1) B.ex 1y e(x 1) D.若點(diǎn)曲線函數(shù)曲線P是曲線yIn X上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到

2、直線y x2距離的最小值為（）.逅axcosx16在xf(x)二、填空題9設(shè)曲線y.732處的切線與直線x 1平行,則實(shí)數(shù)a的值為（）在點(diǎn)Xx0,f X0處的切線平行于x012ex3-(xx1在點(diǎn)1,1x0）上一動(dòng)點(diǎn)P（X0,f（X0）處的切線斜率的最小值為（第II卷（非選擇題）處的切線與曲線 y ex在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為10.曲線y X cosx在點(diǎn)_,處的切線的斜率為2 211 .已知直線x y 10與曲線y In X a相切，則a的值為12.若曲線y1ln x(x 0)的一條切線是直線y丄X b，則實(shí)數(shù)b的值為213 若直線yX b是曲線y xInx的一條切線，則實(shí)數(shù) b1

3、4.已知函數(shù)f (x) tanx，貝y f(x)在點(diǎn)p(, f()處的線方程為44x15.函數(shù)f X在點(diǎn)1,f 1處的切線方程是e16.設(shè)曲線f(x) 2ax3 a在點(diǎn)1,a處的切線與直線2x y 10平行，則實(shí)數(shù)a的值為17 .已知曲線f X acosx與曲線g x2X bx 1在交點(diǎn)0,m 處有公切線，則實(shí)數(shù)a b的值為18函數(shù)f xexcosx的圖像在點(diǎn) 0, f 0處的切線的傾斜角為19.曲線y X在點(diǎn)X 11,1處的切線方程為2評(píng)卷人得分三、解答題20 求曲線y=f(x) =(2x-2) 3在點(diǎn)(2,8 )處的切線方程(一般式)1. C【解析】試題分析：力2x, y23x22x03x

4、0參考答案Xo 0或2故選C.3考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2. C【解析】試題分析：由f(X) mxa為幕函數(shù)，故 m1 ；因?yàn)辄c(diǎn)A(1,1)在幕函數(shù) f(x)上，代入可得：a4 2f(X)故f(x)在點(diǎn)A(1,-)處的切線的斜率為4 2(1)1 .根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可知切線方程為:X 1，化簡(jiǎn)可得:44x4y10.故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 3. D【解析】試題分析：y ex y lx22 ,c、e e(X 2)2 2e A(1,0),B(0, e )故選D.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、三角形的面積.4. C.【解析】試題分析：由題意可知，切線方程的斜率為e,則可求出在點(diǎn)(1, f)

5、處的切線方程，故選C.2的距離最小，求導(dǎo),P(Xo, yo)及斜率,考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.切線方程.5. B【解析】試題分析：當(dāng)直線平行于直線y X 2且與曲線y X2 In X相切時(shí)，切點(diǎn)到直線 y x得y 2x丄，可求得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，故點(diǎn)(1,1)到直線y X 2的距離為J2 .X考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義.【方法點(diǎn)睛】求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)其求法為：設(shè)P(x0,y0)是曲線y f(x)上的一點(diǎn)，則以 P的切點(diǎn)的切線方程為：y y。 f(X0)(xx。).右曲線y f (x)在點(diǎn)p(X0, f(X0)的切線平行于y軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)

6、時(shí)，由切線定義知，切線方程為X0 .6. A【解析】試題分析：因?yàn)閥 axcosx 16 f x ,所以f x acosxaxsinx,又因?yàn)榍€ y ax cos x16 在 X -2處的切線與直線 y X 1平行，所以f22-，故選A.考點(diǎn)：1兩直線平行的性質(zhì);2、利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率7. B【解析】試題分析：f XI In XX20 X0 ef (X0) f (e)1，故選eB.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】試題分析:f(X) 3x2,k f(X) 3x22X2j3,當(dāng)且僅當(dāng)3x21時(shí)，即X4X1時(shí)，斜率kmin考點(diǎn)：1、切線的斜率;2、求導(dǎo)運(yùn)算；3、基本不等式.9. (0,1)【解

7、析】試題分析:1由y 得yX4，所以曲線X1y 一在點(diǎn)X1,1處的切線的斜率為k所以曲線Xe在點(diǎn)P(Xo, yo)處的切線的斜率為eX，所以eX01,即 X00, y。 1,即點(diǎn) P(0,1).考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.10. 2【解析】試題分析：y1 sinx ,X 2時(shí)，y1sin2,2即切線斜率為2.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.11. 2【解析】（ 1 1（X1,y1）, , y , 1,X1 1 y1 X1 1 2 In 人 a a a 試題分析：設(shè)切點(diǎn)為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義XX1【思路點(diǎn)睛】（1）求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn) P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不定是切點(diǎn)，點(diǎn)

8、P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn) P為切點(diǎn).（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解12. b 1 In2【解析】1試題分析：設(shè)切點(diǎn)為（x0,y0）, y ，即切線斜率為XXoX 2,y0In 2，代入切線-X b .可得211 In 2考點(diǎn):函數(shù)的切線13.【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)（X1，y1），則y mx 1Inx1 1X11y101.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】（1）求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn) P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線

9、”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不定是切點(diǎn)，點(diǎn) P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn) P為切點(diǎn).以平行、垂直直線斜（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化 率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解14. 2x y 1【解析】試題分析：f2 2secx，把x -代入得到切線的斜率k f - sec7cos：2，切點(diǎn)為一,1 ，則4所求切線方程為1 2 0.12 X ，即為2x y 10.故答案為：2x y42考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程【解析】X試題分析：函數(shù)f X的導(dǎo)數(shù)為f XXe

10、XXe xee，可得在點(diǎn)1, f 1處的切線斜率為k 0 ,切點(diǎn)為11.故答案為:e111,1，即有切線的方程為 y 10,即為ee考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線【解析】試題分析：直線2x y 10斜率為2，所以 2f X 6 ax , f6a2,a考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線.【思路點(diǎn)晴】求函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P(xo, f(x0)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率k,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知k f(X0)，故當(dāng)f(X0)存在時(shí)，切線方程為y f(x0)f (Xo)(X Xo).要深入體會(huì)切線定義中的運(yùn)動(dòng)變化思想：兩個(gè)不同的公共點(diǎn)7兩公共點(diǎn)無(wú)限接近7兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))；割線7切線.切線與某條直

11、線平行,斜率相等.17. 1【解析】試題分析：因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為(0, m),2m acos0, m 00 1, m 1,a1,* f(x), g(x)在(0,m)處有b, b 0, a b公切線，f (0) g (0),sin0 2 0考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn),如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn).(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組. 在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件.曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 18.4【解析】試題分析：由題意有，f(x) eX(cosx sinx)，則k f(0) 1，則切線的傾斜角為 一4考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.斜率的幾何意義.19. x 4y 1【解析】試題分析：yx 1 x(x 1)2(X77yix1