第三章一階動(dòng)態(tài)電路分析

1、 穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。 動(dòng)動(dòng) 由于電路中含有電感和電容等由于電路中含有電感和電容等儲(chǔ)能元件，而儲(chǔ)能元件，而儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件所儲(chǔ)存的能量不能躍變?cè)斐傻乃鶅?chǔ)存的能量不能躍變?cè)斐傻膇n il線性電感線性電感:( h)電流通過電流通過n匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)n 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-lu-+i221liw 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddliilituititiltuddddu與與i的關(guān)系滿足：的關(guān)系滿足：。 ；tiludd

2、uqc (f )uic+_：tucidd 由于由于u u為一個(gè)有限值為一個(gè)有限值 電感中的電流電感中的電流i不能躍變不能躍變?nèi)羧鬷突變，突變，dtdilu不可能！不可能！一般電路一般電路則則221cuw 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u,并積分并積分,則得：則得：20021ddcuucutuitu 根據(jù)：根據(jù)：dduict若若u突變突變dtdui不可能！不可能！一般電路一般電路則則電路電路i i為一個(gè)有限值為一個(gè)有限值 電容電容u不能躍變不能躍變 3. 電阻是電阻是耗能元件耗能元件，所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過程過程 。換路換路: : 1. licu。 t=0 表示換路瞬間表示換

3、路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的最終時(shí)刻表示換路前的最終時(shí)刻 t=0+表示換路后的初始時(shí)刻表示換路后的初始時(shí)刻（初始值）（初始值）換路瞬間：換路瞬間：t=0- t=0+ )0()0( ll )0()0(ccuu注：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定動(dòng)態(tài)過換路定則僅用于換路瞬間來確定動(dòng)態(tài)過程中程中 uc、 il初始值。初始值。 )0()0(ccuu電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0u其值等于其值等于，若若 0)0( cu1) 若若， 0)0(0 uuc電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 iil0)0( li若若其值等于其值等于i0 , ,

4、 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ，)0()0(ll)0(),0( lciu0000)(,)(lciu0)0()0( ccuu0)0()0( ll u +-()cu00, ()l00, 11)0()0(ruc)0)0( c 0)0(2 uuuul )0()0(1) 0)0( luic 、ul 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由后電路，求其余各電流、電壓的初始值后電路，求其余各電流、電壓的初始值il(0+ )u ic (0+ )uc (0+)ul(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )r1+_+-t = 0+等效電路等效電路u +

5、-解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uc(0)、il (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。a144442444)0(3131311 urrrrrurrril+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_v414)0()0(3 lciru解：解：a1)0()1( li由換路定則：由換路定則：v4)0()0( ccuua1)0()0( llii+_+_+_+_t = 0 -等效電路等效電路解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 ic(0+)、ul (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()

6、0(2 ccuiriru)0()0()0( lciii代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 cii1)0()0( ciit = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4v1a+_+_+_+_t = 0+t = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4v1a+_+_解得解得 a31)0( ci)0()0()0()0(32 lccliruiruv311144314 +_+_電量電量a/lia/civ/cuv/lu 0t 0t41103104311lciu 、合合、及、如：uiuiuirrlc+_+_()()lliia153010030 151530310 1030 15例：如圖所示電路，在換路前處于穩(wěn)態(tài)，試求換例：如圖所示電

7、路，在換路前處于穩(wěn)態(tài)，試求換路后其中路后其中il，uc和和is的初始值和穩(wěn)態(tài)值。的初始值和穩(wěn)態(tài)值。+-uc15mh15101030st=0is15v200fil（1）求）求il（0+），），uc（0+），）， is（0+）()()ccuuv1010001510101010+-151010s15vil（0+）is（0+）uc（0+）i（0+）()()cuia00110()()()sliiia00023（2）求穩(wěn)態(tài)值）求穩(wěn)態(tài)值+-151010s15vil（）is（ ）uc（ ）( )lia 0( )sia 15310104( ).cuv 157 52換路前電路已處穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處穩(wěn)態(tài)： uuc

8、 )0(t =0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān), 電容電容c 經(jīng)電阻經(jīng)電阻r 放電放電1s 無電源激勵(lì)無電源激勵(lì)(輸入信號(hào)為零輸入信號(hào)為零), , 僅由電容元件的初始儲(chǔ)能僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。uuc )0(+-sru21+ cicu0 tru+c圖示電路，圖示電路，代入上式得代入上式得0dd ccuturctucccdd rur 0 cruu1. 電容電壓電容電壓 uc 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0)prc 10dd ccuturcr c p 10特征方程特征方程rctauc e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：ptauce: 通通解解可可得得時(shí)時(shí)，根根據(jù)據(jù)換換路路

9、定定則則 , )0()0(uutc ua uuc )0(+-sru21+ cicu0 tru+c3.電阻電壓電阻電壓：rcturiucr erctrutucicc eddcuciru放電放電torctuuc e0 )0( e tcu t放電放電0.368u23cu 1urc trctuuuc ee123t0ucrc 令令:uuuc008 .36e1 t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)0cu t0cu )53( t cu0.368u 0.135u 0.050u 0.018u 0.007u 0.002u 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e換路前開關(guān)換路前開關(guān)s置于位置置于位置2，電

10、路，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流 ruil/)0(t =0時(shí)時(shí),開關(guān)開關(guān), 電感電感l(wèi)和電阻和電阻r構(gòu)成一閉合回路，構(gòu)成一閉合回路，1s 0lruutilullddlrriu 整理得整理得0llit di drlliruiill)0()0(初始值：初始值： 解微分方程，得到解微分方程，得到rl ruluu+-srl21t=0li+-+-tlrutilul eddtlruriul erliotruoutlutlrruil eru-uuru%8.36rlluui,ruluu+-srl21t=0li+-+-t di dlulruil )0(0)0( liruiill )0

11、()0(表表表表表表rrurivl )0()0(ruluu+-srl21t=0li+-+-ruluu+-srl21t=0li+-+-vr r ruluusrl21t=0li+-+-vdruluusrl21t=0li+-+- 儲(chǔ)能元件的初始能量為零儲(chǔ)能元件的初始能量為零, 僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng) 000tutuuc (0 -) = 0sru+_c+_i0 tucutu階躍電壓階躍電壓ouutdudrccc一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程uuucr cccuutu )(即即1. uc的變化規(guī)律的變化規(guī)律uc (0 -) = 0sru+_c+_i0t

12、uc1)求特解求特解 ：cuuuturccc dduuukc即：得： kdtdkrcukuc , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)：cu tauuuuccc e0dd ccuturc通解即：通解即： 的解的解）（其中rcrctptaauc ee則：0)0( cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時(shí)，時(shí)，ua，則 tr ccuuu e)0()() e1e1( ttrctuuuc rctcuuu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓時(shí)的電壓-ucu cu+ucu僅存在僅存在于動(dòng)態(tài)于動(dòng)態(tài)過程中過程中 63.2%u-36.8%utcuocucicicutcuci當(dāng)當(dāng) t

13、 = 時(shí)時(shí)ueuuc%2 .63)1()(1 )e1(rctuuc 0 edd trutucitcc uruli)e1 (tlrruil0)0()0(llii由于rl ruitirllldduuulr列列 kvl方程：方程：)0)0(0(liuluu+-srlt=0liru+-+-taruiiilll ellliii ruiltail etlrtluudtdilu ee )e1(tlrlruriu ruliluruoutluuliotru)e1(tlrlrui ruliluuc電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。) 0()

14、e1(e 0 tuuurctrctcuc (0 -) = u0sru+_c+_i0tuc) 0()e1(e 0 tuuurctrctc) 0( )e( 0 tuuurct穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值)0)0 (0( liuelrtlii0(e)lrtluir1()elrtluuiirr0luu+-srlt=0liru+-+-r0uuc )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(uuucctcuuuue )(0rctccccuuuu e)()0()(uc (0 -) = uosru+_c+_i0tuc)(tf-)(

15、f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( )0( f)( f三要素法三要素法: :利用求三要素的方法求解動(dòng)態(tài)過程利用求三要素的方法求解動(dòng)態(tài)過程)0( ft)(tfo)( f()f00)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfot)(tfo)( f0)()d( ft)(tfo()f0)( f)(f( )f0(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3) 畫出動(dòng)態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。畫出動(dòng)態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入動(dòng)態(tài)過程通用表達(dá)式；將求得的三要素結(jié)果代入動(dòng)態(tài)過程通用表達(dá)式；)0

16、()0()( 6320 fff.tf(t)o 電容電容 c 視視為開路為開路, 電感電感l(wèi)視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。v555510)( cu6666)( lima3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( fuc+-t=0c10v 1 fs例：例：5k +-lit =03 6 6 6mas1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( lciu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( llcciiuu3) 由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短

17、路。電容元件視為短路。;0u其值等于其值等于，若若 0)0( cu 若若， 0)0(0 uuc電容元件可用恒壓源代替，電容元件可用恒壓源代替， 0 )0 (0 iil0)0( li若若其值等于其值等于i0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。 若若 , 電感元件可用恒流源代替電感元件可用恒流源代替 ，)0( f(2) 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 cr0 0rl 注意：注意：r03210)/(rrrr u0+-cr0cr0 r1u+-t=0cr2r3sr1r2r3解：解： teuuuucccc )()0()(cuci2i電路如圖，電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)時(shí)合上開關(guān)s，合，合s前電路已處

18、前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( cuv54106109)0(33 cuv54)0()0( ccuut=0-等效電路等效電路)0( cu9ma+-6k rs9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 cus3630104102102cr)( cut 電路電路9ma+-6k r 3k 330102103636rv54)0( cuv18)( cus3104 ve3618e )1854(182503104ttcu ttucicc250e )250(361

19、02dd6 ae018. 0t250 18v54vtcuo tcccciiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求ci0)( cimae126250t 32103)()( tuticmae18)(250ttic ()maci 35409182 1054v18v2k )0( ci+-s9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r3k 6k )0( ci+-54 v9mat=0+等效電路等效電路由由t=0-時(shí)電路時(shí)電路例例4 4解：解：v333216)0( cu求初始值求初始值)0( cuv3)0()0( ccuu+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-)0( cut=0

20、-等效電路等效電路1 2 6v3 )0( i+-ve35107 .1t t66103e0 tccccuuutue)()0()()(s6600161053232 cr 求時(shí)間常求時(shí)間常數(shù)數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得r0=2/3求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 cu 0 cu+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-cf 52 cu3 2+-1tucticcdd)( a3510712t.eu)t(ic ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e a5107.1e5.1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))cciuae5 . 25107 . 1t +-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-riuc并聯(lián)的電阻元件與li tlllliiii e)()0()(a2 . 16412)0()0(21 rruiill+-r2r14 6 u12v)0( li例例5 5 li (t )u(t )和電壓。lit=012v+-r1ls)(ti1hu6 r23 4 r3)(tu+-a2 32321)(rrrrruil s61 32321rrrrrl 0rl ttli66