《微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》考研

1、94-11微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考研 (數(shù)一)真題(A)極限不存在(B)極限存在，但不連續(xù)(C)連續(xù)，但不可導(dǎo)(D)可導(dǎo)第1頁(yè)共8頁(yè)李婧5.( 00年，3分)設(shè)f(x)、g(x)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f'(x)g(x)-f (x)g'(x)v 0,則、選擇題(將最佳答案的序號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi))1.( 94 年，3 分) lim atanx+b(1cosx)2Tcln(1 -2x) +d(1-e)=2,其中a2+c2H0,則必有()當(dāng)ac xcb時(shí)，有()(A) f (x)g(b)f (b)g(x)(B) f(x)g(a) > f (a)g(x)(A) b=4d(B) b

2、= -4d(C) f(x)g(x)f(b)g(b)(D) f(x)g(x)f(a)g(a)(C) a=4c(D) a = -4c2.( 95 年，3 分)設(shè)在0,1上 f 7x>0，則 f'(0)、f'(1)、f(1)-f(0)或 f(0)-f(1)6.(03年，4分)設(shè)函數(shù)f(x)在(丄C,址)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，貝yf (X)有的大小順序是()(A)一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(B)兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(A) f '(1)f '(0) > f (1)f (0)( B)(D)三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(C) f (1)-f (0)

3、A f A f (0)( D)f'(1)Af(0)-f(1)>f'(0)3. (96,3分)設(shè)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f'(0)=0 Jim0f (X)=1,則()(C)兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(A)f(0)是f(x)的極大值7.( 06年，4分)設(shè)函數(shù)y =f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)A0, f"(x)A0,也x為自變量x(B)f(0)是f(x)的極小值在X0處的增量，也y與dy分別為f (x)在點(diǎn)x。處對(duì)應(yīng)的增量與微分。 若 xa 0，則()(C)(0, f(0)是曲線y = f(X)的拐點(diǎn)(D) f(0)不是f (x)的極值，(0

4、, f(0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)-COSX X >04.(99 年, 3分)設(shè)f(x)= TxX R ，其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f (x)在x = 0處(x2g(x),x<0(A) 0vdyvAy(B)(C)心ycdyc0(D) dyvAyv08.( 10年,4分)0喬e1=()(A) 1(B) eb_a(C) e心(D) e(2)四仙弓.第3頁(yè)共8頁(yè)2.四、填空題(95 年，3 分)(96 年，3 分)(97 年，3 分)(98 年，3 分)(99 年，3 分)(03 年，4 分)、計(jì)算(00 年，5 分)1.2.3.4.5.6.1.(08 年,證明+3x)sinxli

5、m( X +2a)X =8,貝ya =X a2 13sinx + x cos-lxm0(1 +cosx)l n(1 +x)lim 0a + x + J1 -x -2lim (cos x)叩七)X30求limT2 + ex inx1_1 +exIsin X sin (sin x )sin x10分)求極限lim 1.(01 年, 7分)設(shè)y = f (X)在(-1,1)內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且f ”(x) H0.試證:(1)對(duì)于(1,1)內(nèi)的任一 xHO,存在唯一的 "x盧(0,1),使 f(X)二f (0)+xf'e(x)x)成立;2.( 02年，6分)設(shè)函數(shù)f(x)在x=0的某

6、鄰域內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)K0, f'(0)H0,若af(h) + bf(2h)-f (0)在hT 0時(shí)是比h高階的無(wú)窮小，試確定a,b的值.3. (05年，12分)已知函數(shù)f (x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0, f(1)=1.證明：(I)存在 (0,1),使得 f(E) = 1-E ；(II)存在兩個(gè)不同的點(diǎn)0* (0,1)，使得f U ) f軍)=1.4.( 06 年，7 分)求：(1)證明(2)計(jì)算5.( 07 年，11 分)設(shè)數(shù)列xj滿(mǎn)足 0c x, 兀，Xn+ =sinXn(n = 1,2,.)lim xn存在，并求之。n_lim I r xn

7、丿設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，f(a) = g(a), f(b) = g(b)，證明：存在紅(a,b)，使得 口©)=gV).6.( 09年，11分)證明拉格朗日中值定理5(C) a=0,b =2(D) a = 1,b = -2第9頁(yè)共8頁(yè)2. (95 年，3 分)設(shè)函數(shù) f(x)在0,1上 f7x)A0 ,則 f'0、fO 、0)4或f(0)- f(1)的大小順序是()3.(A)f1)> f'(0)> f(1)-f(0)f(1)- f(0)> f'(1)A f(0)(97(B)f&#

8、39;(i)> f(i)f(0)> r(0)(D)f(0)- f(1)A f'(0)年，3分)已知函數(shù) y= f (X)對(duì)一切X滿(mǎn)足xf”(x)+3x 4(x)2 = 1 ，若f (x。)= 0(X0 H 0)，則()(A)f(X0)是f(x)的極大值f(X0)是f (X)的極小值 (X0, f(x0)是曲線y = f (X)的拐點(diǎn) f(X0)不是f (X)的極值，(X0, f (X0)也不是曲線y= f(x)的拐點(diǎn)4.(98年，3分)設(shè)函數(shù)f (X)在x=a的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且 f(a)為其極大值，則存在94-11微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考研(數(shù)二)真題> 0，當(dāng)X

9、忘(a右，a + 6)時(shí)，必有()、選擇題(將最佳答案的序號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi))(A )(xa)f(x)-f(a)>0(B) (x-a)f(x)- f(a)<01.( 94 年，3 分)1卑>0(xHa)<0(xH a)5(A) a =1,b = 一2(B) a =0,b =21 -COSX X >05.(99 年, 3分)設(shè)f(X)=J Tx，其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f (X)在x = 0處()I 2X g(x),x<010.( 03年，4分)設(shè)函數(shù)f (X)在(=,畑)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，貝yf(x)有(A)個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)(B)兩個(gè)極小

10、值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(A)極限不存在(B )極限存在，但不連續(xù)(D)三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)(C)連續(xù)，但不可導(dǎo)(D)可導(dǎo)6.(00 年,23 分)設(shè)函數(shù) f (X)滿(mǎn)足 f”(x)+f'(x) =x，且 f© 0 ，則()(A)f(0)是f(X)的極大值(C)兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)f(0)是f (X)的極小值點(diǎn)(0, f (0)是曲線y = f(x)的拐點(diǎn)11.(04 年，4 分)設(shè) f(X)=|x(1x)，則()f(0)不是f(x)的極值，點(diǎn)(0, f (0)也不是曲線y= f(x)的拐點(diǎn)(A)X = 0是f(X)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y = f (x)的拐點(diǎn)

11、.(B) x = 0不是f (x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y= f(x)的拐點(diǎn).7.(00年，3分)設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)是大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f'(x)g(x)-f (x)g'(x)<0,則(C) x = 0是f(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y= f(x)的拐點(diǎn).(D)x = 0不是f (x)的極值點(diǎn)，且(0,0)也不是曲線y= f (x)的拐點(diǎn).當(dāng)a CX vb時(shí)，有()8.9.(A) f(x)g(b)>f(b)g(x)(C) f (x)g(x) > f (b)g(b)(00年，3分)(A )0(01年，3分)(A) 0(B) f(x)g(a)

12、A f (a)g(x)(D) f(x)g(x) A f (a)g(a)limsin6x：xf(x) lim 吐単為T(mén) X3TX212.(06年，4分)設(shè)函數(shù)y = f (x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)>0, f"(x)A0,也X為自變量x在X0處的增量，也y與dy分別為f(x)在點(diǎn)X0處對(duì)應(yīng)的增量與微分。 若也XA0，則()(A) 0 c dy V Ay(B) 0eycdy(C) iyvdyc0(D) dyvAyv0(B )6(C) 3613.(09年，4分)當(dāng)XT90 時(shí)，f(x)=x-sin ax 與 g(x) =x In(1-bx)是等價(jià)無(wú)窮小,曲線y =(x1)

13、2(x 3)2的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為(B) 1(C) 2(D) 3則()1(A) a = 1,b = 一6(B) a = 1,b =62 214.( 09年，4分)若f "(x)不變號(hào)，且曲線 y = f(x)在點(diǎn)(1,1)的曲率圓為x +y =2，則 f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)()x39.( 07 年，4 分)lim=7 arctan x sin x(A )有極值點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)(B )無(wú)極值點(diǎn)，有零點(diǎn)(C)有極值點(diǎn)，有零點(diǎn)(D )無(wú)極值點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)210.( 08年，4分)求函數(shù)f(x) = (x5)xP的拐點(diǎn)、填空題、計(jì)算2ax1.( 94 年，3 分)若 f(x)= xa, X = 0I si

14、n2x + e -1-XHO在(_K,+ K)上連續(xù)，則a =1.(95 年, 5 分)求囑；1畫(huà)%.2.( 96 年, 8 分)設(shè)函數(shù) y ：= y(x)由方程 2y3 - 2y2 + 2xy- x2 = 1 所確定，試求 y = y(x)的2.(96 年, 3 分)ymsinin(1+3)-sinln(1駐點(diǎn)，并判定它是否為極值點(diǎn)3.(97 年,aAx2 + X1 + x+ 15分)求丄煤7X2 + si點(diǎn)3.( 97 年, 3 分)設(shè) f (x)= ,;(cosx) "HO 在 x=0 處連續(xù)，則 a -a, X = 04.(99 年,5分)求訕皿戰(zhàn)-皿戰(zhàn)0xl n(1+x)-

15、x24.( 98 年, 3 分) limk +尸化TX5.(01 年,7分)求極限fsint )limTx Isin x丿Xsi nt_si nx，記此極限為f(X)，求函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)并指出其類(lèi)型.5.( 00 年，3 分)arcta nx-xlim=ln (1 +2x3)6.(04 年,10分)求極限2 + cosx6.( 01 年，3 分)xm7.( 02 年，3 分)設(shè)函數(shù)x +x-2tanx1 -ec,X > 0、 I - x f (x)= arcs in?Lae2x, X 蘭 0在x = 0處連續(xù)，則a =7.(08 年,8.( 09 年,四、證明10分)求極限sin x

16、-sin(sin x)sin x lim I0X4(1一 COSX)xTn(1 + tan x)】9分)求極限limI0sin4 x8.( 03年，4分)y =2x的麥克勞林公式中xn項(xiàng)的系數(shù)是1.( 96 年,8分)設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(a)= f(b)=0.f (a)f'(b) aO.證明：存在 ©忘(a,b)和* 忘(a,b),使 f(©)=0及f"(H)=O.ryI n K I n o42.(02 年, 8 分)設(shè) Ocacb，證明不等式 <=<-=. a +b b-aJab3.2224(04 年，12 分)設(shè) e

17、cacbce,證明 ln b - In a Ap(b-a).e4.(05年，12分)已知函數(shù)f (x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0, f(1)=1.證明：(I)存在從(0,1),使得f(E)=1-E ；(II)存在兩個(gè)不同的點(diǎn)1匚迂(0,1)，使得 廠(口)廠(匚)=1.5.(06年，7 分)設(shè)數(shù)列 txj滿(mǎn)足 0 VX1 W兀，XnH1 =sin Xn(n= 1,2,.)求：(1)證明lim xn存在，并求之。n_6.(07年，11分)設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，f(a)=g(a), f(b)=g(b)，證明：存

18、在E迂(a,b)，使得徉)=9軍).7.( 09年，11分)(1)證明拉格朗日中值定理.(2)若函數(shù)f(x)在X =0處連續(xù)，在(0,6) >0)內(nèi)可導(dǎo)，且= A，則口0)存第6頁(yè)共8頁(yè)在，且 f*0) = A.294-11微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考研 (數(shù)三)真題8. (10年，10分)設(shè)函數(shù) f (x)在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且、選擇題(將最佳答案的序號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi))f '( x)1.(01年，3分)設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)在x= a處連續(xù)，又lim = 1,貝()la X - a2(A)X = a是f(X)的極小值點(diǎn)6.(09年，4 分)當(dāng) XT 0 時(shí)，f

19、(x) =x-sinax 與 g(x) =x ln(1bx)是等價(jià)無(wú)窮小，則()X = a是f(X)的極大值點(diǎn)(a, f(a)是曲線y = f(x)的拐點(diǎn)1(C) a = 1,b = 6(D)x = a不是f(x)的極值點(diǎn)，(a, f(a)也不是曲線y = f(x)的拐點(diǎn).7. (10 年，4 分)2. (04 年,4 分)設(shè) f (X)= X(1-X)，則()若lim卩一(丄一 a)e= 1,則a等于( T x X(A)X = 0是f (x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y = f(X)的拐點(diǎn).(A )0(B) 1(C)2(D )3X = 0不是f(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y = f

20、(x)的拐點(diǎn).X = 0是f(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y = f (X)的拐點(diǎn).、填空題(D )x = 0不是f(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn).sin X1.( 04 年, 4 分)若 lim (cosxb) = 5,則 a =I0 e a3.(05 年, 4分)當(dāng)a取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)f(x) =2x3-9x2 +12x-a恰好有cosx e- e2.( 09 年，4 分)lim0兩個(gè)不同的零點(diǎn)(A)24.( 05年，4分)設(shè))(B) 4(C)6(D)計(jì)算. 21 cos X 1.( 04 年，8 分)求 lim(1° sin XX2 ).f(X)

21、= xsin X + cosx，下列命題中正確的是(A) f(0)是極大值，f ()是極小值.(B) f(0)是極小值,2兀f ()是極大值.2.(05 年,8 分)求 lxm0(1_-).X3.( 07年，10分)設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程y In y- x+ y = 0確定，試判斷曲線y = y(x)在(C) f(0)是極大值，f (專(zhuān))也是極大值.(D) f(0)是極小值,兀f (一)也是極小值.2點(diǎn)(1,1)附近的凹凸性.5.( 06 年, 4分)設(shè)函數(shù)y = f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f'(X)>0, f "(X)0,也X為自變量X在一八 +1 sin X4.( 08 年，10 分)求 lim 二 lnXX5.( 10 年，10 分)求極限 Em(xX T)lnx.X0處的增量， 3與