三角形基礎(chǔ)測(cè)試題含解析

1、三角形基礎(chǔ)測(cè)試題含解析一、選擇題1 .如圖，已知 A ,D,B,E在同一條直線上，且 AD = BE, AC = D補(bǔ)卜充下列其中一個(gè)條件后，不 一定能得到ABgA DEF的是（）B. AC/DFA. BC = EF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】C./ C = / FD./ BAC =/ EDF/ BE= CF, BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF當(dāng)BC = EF時(shí)，滿足SSS可以判定 ABC DEF；當(dāng) AC/DF 時(shí)，/ A=/ EDE 滿足 SAS 可以判定ABC DEF;當(dāng)/ C =/ F時(shí)，為SSA不能判定 A

2、BC DEF；當(dāng)/ BAC =/ EDF時(shí)，滿足 SAS可以判定 ABgA DEE故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS SAS ASA AAS和 HL.2.如圖，在？ABCD中，E為邊AD上的一點(diǎn)，將 QEC沿CE折疊至D'EC處，若/ B=48 ° / ECD= 25 ° 則/ DEA 的度數(shù)為（C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得/D=/ B,由折疊的性質(zhì)可得/ D'=/ D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得/ DEC,即為/ D'EC,而/ AEC易求，進(jìn)而可

3、得/ D'EA的度數(shù).【詳解】解：四邊形 ABCD是平行四邊形，/ D=/ B= 48°由折疊的性質(zhì)得：/ D' = / D = 48° / D'EC=/ DEC= 180°-/ D-/ ECD= 107°/ AEC=180° -/ DEC=180° - 107° = 73°/ D'EA=/ D'EC- / AEC= 107° - 73°34°故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于常考題 型，熟練

4、掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.3.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是5cm和11cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（B. 21cm 或 27cmC. 21cmD. 27cmA. 16cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)【詳解】5是腰時(shí)或當(dāng)11是腰時(shí)，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解即可.5+5<11，不能組成三角形，應(yīng)舍去;解：當(dāng)5是腰時(shí)，則當(dāng)11是腰時(shí)，5+11 > 11,能組成三角形，則三角形的周長(zhǎng)是5+11X 2=27cm故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.，三角形三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊4.如圖，在ABC 中，/ C=90°BA

5、, BC于點(diǎn)M、N;再分別以點(diǎn)/ A=30°以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫(huà)弧，分別交1M、N為圓心，大于 一MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)2P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中不正確的是（）A. BP是/ ABC的平分線B. AD=BDC. SvCBD : SvABD1： 3D CD=2BD【答案】C【解析】【分析】A、B、30由作法得BD是/ ABC的平分線，即可判定；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ABC的度數(shù)，再由BP是/ ABC的平分線得出/ ABD-=/A,即可判定；D、根據(jù)含30。的直角三角形，30。所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判定.C,【詳解】解：由作法得BD平分/

6、ABC,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;/ C= 90° / A= 30°/ ABC= 60°,/ ABD= 30°=/ A , AD= BD,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；1/ CBD= / ABC= 30°,2 BD= 2CD,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確； AD= 2CD,-SABD= 2SXCBD,所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.5.如圖，在Rt ABC中，BCA交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.在結(jié)論:尺規(guī)作圖(作角平分線)，解題關(guān)鍵在于利用三此題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì), 角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.90 , CD 是高，BE平分/ ABC交 CD于點(diǎn) E, EF

7、/ AC(1) EFD BCD ; (2) AD CD ;A. 1個(gè)B. 2個(gè)(3)CG = EG ; (4) BF BC 中，一定成立的有()C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/CGE/ BCA=90 ,然后根據(jù)等角的余角相等即可求出/ EFD=/ BCD;只有AABC是等腰直角三角形時(shí) AD=CD, CG=EG利用 角角邊”證明ABCE 和BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BC【詳解】/ EF/ AC, / BCA=90 ,/ CGE=/ BCA=90 ,/ BCD+/ CEG=9°0,又 CD是高，/ EFD+/ F

8、ED=90°，/ CEG=/ FED（對(duì)頂角相等），/ EFD=/ BCD,故（1）正確；只有/ A=45,即ABC是等腰直角三角形時(shí)，AD=CD, CG=EG而立，故（2）（ 3）不一定成立，錯(cuò)誤；/ BE 平分/ ABC,/ EBC=/ EBF，在 BCE nBFE 中，EFD= BCDEBC= EBF ,BE= BE BCEA BFE( AAS , BF=BC 故(4)正確，綜上所述，正確的有( 1)( 4)共 2 個(gè)故選： B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直 角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.(1

9、1十堰)如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面,流向如圖中箭頭所示,每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相 同,經(jīng)過(guò)四層凈化后流入底部的 5 個(gè)出口中的一個(gè)。下列判斷： 5 個(gè)出口的出水量相 同；2號(hào)出口的出水量與 4號(hào)出口的出水量相同； 1 , 2, 3號(hào)出水口的出水量之比約 為 1 ：4：6； 若凈化材料損耗速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢一個(gè)三角 形材料使用的時(shí)間約為更換一個(gè)三角形材料使用時(shí)間的 8 倍，其中正確的判斷有( )3A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)出水量假設(shè)出第一次分流都為1，可以得出下一

10、次分流的水量，依此類推得出最后得出每個(gè)出水管的出水量，進(jìn)而得出答案.解：根據(jù)圖示可以得出： 根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 2號(hào)出口的出水量與 4號(hào)出口的出水量相同;+ 丄）.2+1 . 21=1248 21根據(jù)第二個(gè)出水口的出水量為：（丄2十 2+1十 21=1 ,48 21 1第4個(gè)出水口的出水量為：（丄+ -）2 2故此選項(xiàng)正確;1, 2, 3號(hào)出水口的出水量之比約為1 : 4: 6;1根據(jù)第一個(gè)出水口的出水量為：1，第二個(gè)出水口的出水量為:8111十 21十 2+ =,4823 3 3第三個(gè)出水口的出水量為:+ = ,8 8 4 1 , 2, 3號(hào)出水口的出水量之比約為1：

11、 4： 6;故此選項(xiàng)正確;若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材枓使 用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的8倍.11 （即/ 1號(hào)與5號(hào)出水量為丄，此處三角形材料損耗速度最慢，第一次分流后的水量為 81），凈化塔最上面一個(gè)等腰直角三角形兩直角邊的水量為 凈化塔最上面的三角形材料損耗最快，故更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的 倍.故此選項(xiàng)正確； 故正確的有3個(gè).故選：C.此題主要考查了可能性的大小問(wèn)題，根據(jù)題意分別得出各出水口的出水量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.則一定7.如圖 11-3-1，在四邊形 ABCD中，/ A=/

12、B=/ C,點(diǎn) E在邊 AB 上,/ AED=60°, 有（）A./ ADE=20°B.Z ADE=30°11C / ADE=- / ADC D./ ADE=23/ ADC【答案】D【解析】【分析】【詳解】 設(shè)/ ADE=x,/ ADC=y,由題意可得，/ ADE+/ AED+/ A=180° , / A+/ B+/ C+/ ADC=360 , 即 X+60+/ A=180,3 / A+y=360，由X3 - 可得3x-y=0,所以xy，即/ ADE/ ADC.33b上,8如圖，直線a / b，點(diǎn)A、B分別在直線a、b上,1=45，若點(diǎn)C在直線BAC=1

13、05，且直線a和b的距離為3,則線段AC的長(zhǎng)度為（匕IA. 3運(yùn)【答案】DB. 33C. 3D. 6【解析】【分析】過(guò)C作CD丄直線【詳解】a，根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論.過(guò)C作CD丄直線a , / ADC=90°./ 1=45° , / BAC=105°, /DAC=30°./ CD=3,A AC=2CD=6. 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離，含鍵.30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)9.如圖，OA= OB, OC= OD,/ O= 50 . / D= 35 ° 則/ OAC

14、 等于（）A. 65°【答案】B. 95C. 45 °D. 85【解析】【分析】OC= OD 證明ODBA OCA 得到/ OAC=/ OBD,再根據(jù)/ O= 50° . / D=OC= OD,根據(jù)OA= OB,35。即可得答案【詳解】解：OA= OB,在 ODB 和 AOCA 中,OB OABOD AOCOD OC ODBBA OCA （ SAS ,/ OAC=/ OBD=180 -50 -35 °=95°,故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.10.如圖所示，將含有

15、30。角的三角板（/ A=30°的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中 一條上，若/ 1=38°,則/ 2的度數(shù)（）B. 22C. 32D. 38【答案】B【解析】【分析】AEC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出/延長(zhǎng)AB交CF于E,求出/ ABC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ 2=/ AEC代入求出即可.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng) AB交CF于E,/ ACB=90，/ A=30° ,/ ABC=60 ,/ 1=38°,/ AEC=Z ABC-/ 1=22°/ GH/ EF,/ 2=/ AEC=22 ,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行

16、線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的 推理能力.11.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形”如圖，四邊形 ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD, AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：AC丄BD；1 AO=CO= AC； AABDA CBD2其中正確的結(jié)論有（）A. 0個(gè)【答案】DB. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【解析】試題解析：在AABD與CBD 中,ADCDABBC ,DBDB ABDBA CBD ( SSS , 故正確；/ ADB=/ CDB,在AOD 與 COD 中，AD CD ADBOD ODCDB , AODN COD （ SAS ,/ AOD=/ COD=90 , AO=OC, A

17、C丄 DB,故正確；故選D.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).12.如圖，在 ABC 中，C 90 ,AC2,點(diǎn) D 在 BC 上, AD75, ADC 2 B,則BC的長(zhǎng)為（）【答案】B【解析】【分析】45 1C.1J5，在RtADC中根據(jù)勾股定理根據(jù) ADC 2 B，可得/ B=/ DAB,即 BD AD可得 DC=1,貝U BC=BD+DC仍 1 .【詳解】 解：/ ADC為三角形 ABD外角 :丄 ADC=/ B+Z DABADC 2Z B=Z DAB- BD AD75在 RtAADC 中,由勾股定理得： DC JaD2AC/r"4 1 BC=BD+DC5 1故選B【點(diǎn)睛】本題考

18、查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住ADC 2 B這個(gè)特殊條件.13.在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)引的兩條中線為JT0和J35，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）A. 3C.D. 6【答案】D根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理解答即可.2【解析】【分析】ACE與直角BCD中，根據(jù)勾股定理得到:b21035,兩式相加得:2 2a b36,根據(jù)勾股定理得到斜邊736 6.故選:D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理，畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵14.如圖，AD/ BC,/ C =30° / ADB:/ BDC= 1：2 則/ DBC的度數(shù)是（）A. 30°【答案】D【解析】B. 36

19、C. 45D. 50【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/ADC=150 , / ADB=/ DBC進(jìn)而得出/ ADB的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】/ AD/ BC,/ C=3C°/ ADC=150°, / ADB=/ DBC/ ADB:/ DBC=1:2/ ADB= X 150=50 :故選 D.3【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵任意取一點(diǎn) K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交 AB于點(diǎn)D和E.15.如圖，經(jīng)過(guò)直線 AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線，作法如下:(1)(2)1分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 一DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.

20、2作直線CF.(4)則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過(guò)程，若將這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其 中不一定 是等腰三角形的為()A. CDFB. CDKC. CDED. DEF【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)作圖過(guò)程和等腰三角形的定義進(jìn)行分析即可【詳解】 由作圖過(guò)程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK CDE ADEF； CDF不一定是等腰三角形.故選：A【點(diǎn)睛】 考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關(guān)鍵16.滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是 （）A.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形B.C.有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角

21、形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根據(jù)全等三角形的判定, B根據(jù)全等三角形的判定, 不符合；可知有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等，故選項(xiàng) 可知有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等,A不符合;故選項(xiàng)C根據(jù)全等三角形的判定, D根據(jù)全等三角形的判定, 項(xiàng)B不符合.C符合;可知周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)可知斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，故選故本題應(yīng)選C.17.如圖，在AABC中,4AB= AC,點(diǎn)D在AC上，且BD= BC= AD,則/ A的度數(shù)為（）COA. 30【答案】AB. 45C. 36D. 72【解析】/ AB=AC, BD=

22、BC=AD/ ABC=/ C=/ BDC / A=/ ABD, 又/ BDC=/ A+Z ABD,/ BDC=/ C=/ ABC=2/ A,/ A+Z ABC+Z C=180 ,/ A+2/ A+2/ A=180° ,即 5 / A=180° ,/ A=36.故選A.18.如圖，在 ZABC和 ADEF中，/ B=/ 證明ABC DEE則這個(gè)條件是(DEF, AB= DE,若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能 )A./ A=/ D【答案】DB. BC= EFC.Z ACB=/ FD. AC= DF【解析】解：/ B=/ DEE AB=DE,.添加/添加 BC=EF,禾ij用 SAS可得ABg DEF；添加/ ACB=/ F,利用 AAS可得ABC DEF; 故選D.A=/ D,利用 ASA可得ABC DEF;點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法: 和HL是解題的關(guān)鍵.SSS ASA SAS AAS19.如圖,AA',BB'表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是AA',BB'的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB=9 cm,則容器的)ff【答案】BB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm【解析】解：由題意知:OA=OA