承德醫(yī)學(xué)院專升本（數(shù)學(xué)）科目考試題庫（含歷年重點題）

1、承德醫(yī)學(xué)院專升本（數(shù)學(xué)）科目考試題庫（含歷年重點題）一、單選題1.設(shè)A是一個常數(shù)，（）A、單調(diào)增加且收斂B、單調(diào)減少且收斂C、收斂于零D、發(fā)散答案：C解析：2.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：3.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B4.，則=()。A、B、C、D、答案：D5.A、AB

2、、BC、CD、D答案：A6.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C答案：A解析：7.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所給級數(shù)為不缺項情形，an=1，an+1=1因此8.函數(shù)在()處()。A、有極大值B、有極小值C、無極值D、不是駐點答案：B9.有13個隊參加籃球賽，比賽時先分成兩組，第一組7個隊，第二組6個隊，各組都進行單循環(huán)賽(即每隊都要與本組其他各隊比賽一場)，然后由各組的前兩名共4個隊進行單循環(huán)賽決定冠軍、亞軍共需要比賽（）A、156場B、78場C、84場D、42場答案：D10.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()A、(-1，-l)B

3、、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：11.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與口有關(guān)答案：A解析：12.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：13.事件A與B互為對立事件等價于（）A、-*1566873610652_297_B、-*1566873610653_298_551600.png*-C、-*1566873610655_299_551600.png*-D、-*1566873610656_300_551600.png*-答案：D14.函數(shù)y=sinx在區(qū)間0，上滿足羅爾定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：15.A、x2B、2x2C、xD、2x答案：A解

4、析：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知故選A16.已知函數(shù)在點處可導(dǎo)，且，則等于()。A、0B、1C、2D、4答案：C17.A、2x+y3B、x2+3y2C、2xD、2x+3y2答案：C解析：18.A、xyB、yxyC、(x+1)y1n(x+1)D、y(x+1)y-1答案：C解析：19.二元函數(shù)在點偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點連續(xù)的()。A、充分必要條件B、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案：D20.下列函數(shù)中，在點處不可導(dǎo)的是()A、B、C、D、答案：A21.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：22.等于().A、B、C、D、答案：C23.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的

5、斜率為()A、-1B、-2C、-3D、-4答案：C解析：點(1，1)在曲線由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C24.設(shè)球面方程為，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A、(-1，2，-3)；2B、(-1，2，-3)；4C、(1，-2，3)；2D、(1，-2，3)；4答案：C解析：對照球面方程的基本形式可知因此球心坐標(biāo)為(1，-2，3)，半徑為2，故選C25.設(shè)區(qū)域D=(x，y)|-1x1，-2y2)，A、0B、2C、4D、8答案：A解析：積分區(qū)域關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)xy為X的奇函數(shù)，可知26.()。A、B、C、不存在D、答案：A27.從13名學(xué)生中選出兩人、副組長，不同的選舉結(jié)果

6、共有（）A、26種B、78種C、156種D、169種答案：C28.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：29.函數(shù)的不定積分是()A、；B、C、D、答案：B30.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：31.函數(shù)在點處連續(xù)是在該點可導(dǎo)的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件答案：B32.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本題用賦值法更簡捷：因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02e021，故選A33.設(shè)函數(shù)，則不定積分等于()。A、B、C、D、答案：D34.在下列各級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)

7、是()A、B、C、D、答案：D35.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A36.若冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處()。A、發(fā)散B、斂散性無法確定C、條件收斂D、絕對收斂答案：D37.設(shè)f(x)在點x0處可導(dǎo)，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f(x0)=-2，可知選D38.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：39.設(shè)f(x)在點xo的某鄰域內(nèi)有定義，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：40.A、AB、BC、CD、D答案：B41.若，則()。A、B、C、D、答案：A42.在下列各級數(shù)中，絕對收斂的級數(shù)是()A、B、C、D、答案：B43.A、AB、B

8、C、CD、D答案：A解析：分析：由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A44.A、exB、2exC、-exD、-2ex答案：D解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選D45.已知事物A與B為相互獨立事件，則P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D46.下列命題正確的是（）A、函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點B、若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點C、若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f(x0)存在，則必有f(x0)0D、若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f(x0)一定存在答案：C解析：根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的47.設(shè)函

9、數(shù)f(x)=COS2x，則f(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得故選B48.某校要從三年級的學(xué)生中選一名學(xué)生代表，三年級共有三個班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的選法有（）A、47種B、40種C、131種D、474440種答案：C49.函數(shù)在1，2上滿足拉格朗日中值定理的點()。()A、-1;B、-3/2;C、3/2;D、1。答案：C50.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：51.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：52.A、0B、1C、cos12si

10、n1D、cos12sin1答案：C解析：53.A、0B、1C、3D、6答案：C解析：所給問題為導(dǎo)數(shù)定義的問題，由導(dǎo)數(shù)定義可知故選C【評析】導(dǎo)數(shù)定義的問題通?？紤]y=f(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)的定義的標(biāo)準(zhǔn)形式與等價形式54.A、ex+CB、-ex+CC、-e-x+CD、e-x+C答案：C解析：55.一袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是（）A、2個球都是白球B、2個球都是紅球C、2個球中至少有1個白球D、2個球中至少有1個紅球答案：B解析：袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的56.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）A、3B、9C、84

11、D、504答案：C57.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：根據(jù)不定積分的定義，可知B正確58.某人打靶的命中率為06，現(xiàn)獨立地射擊5次，那么5次中有3次命中的概率為（）A、-*1566873610694_327_B、-*1566873610695_328_551600.png*-C、-*1566873610696_329_551600.png*-D、-*1566873610697_330_551600.png*-答案：D59.A、sinx+x+CB、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不

12、定積分的性質(zhì)和不定積分公式60.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根據(jù)原函數(shù)的定義可知61.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定積分的基本公式及運算法則可得因此選B62.用待定系數(shù)法求微分方程Y-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中a、b是常數(shù))（）A、(ax2+bx)exB、(a,x2+b)exC、ax2exD、(ax+6)ex答案：A解析：63.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y+p1y十p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是（）

13、A、C1y1+C2y2為該方程的通解B、C1y1+C2y2不可能是該方程的通解C、C1y1+C2y2為該方程的解D、C1y1+C2y2不是該方程的解答案：C解析：由線性方程解的結(jié)構(gòu)定理知應(yīng)選C僅當(dāng)y1、y2為線性無關(guān)特解時，A才正確64.A、1/3B、1C、2D、3答案：D解析：解法1由于當(dāng)x一0時，sinaxax，可知故選D解法2故選D65.A、AB、BC、CD、D答案：C66.設(shè)平面1：2x+y+4z+4=0,2：2x-8y+z+1=0,則平面1與2的位置關(guān)系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解析：平面1的法線向量，n1=(2，1，4)，平面2的法線向量n

14、2=(2，-8，1)，n1n2=0可知兩平面垂直，因此選A67.A、必定存在且值為0B、必定存在且值可能為0C、必定存在且值一定不為0D、可能不存在答案：B解析：由級數(shù)收斂的定義可知應(yīng)選B68.已知事物A與B為相互獨立事件，則P（AB)等于（）A、-*1566873610616_277_551600.png*-B、-*1566873610617_278_551600.png*-C、-*1566873610619_279_551600.png*-D、-*1566873610621_280_551600.png*-答案：D69.設(shè)，則f()等于()。A、0B、-1C、-3D、3答案：C70.()。

15、A、B、C、D、答案：C71.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()A、球面B、柱面C、圓錐面D、拋物面答案：D解析：對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D72.5人排成一行，甲、乙兩人必須排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：73.函數(shù)y=(x)在點x=0處的二階導(dǎo)數(shù)存在，且(0)=0，(0)0，則下列結(jié)論正確的是()A、x=0不是函數(shù)(x)的駐點B、x=0不是函數(shù)(x)的極值點C、x=0是函數(shù)(x)的極小值點D、x=0是函數(shù)(x)的極大值點答案：C解析：根據(jù)極值的第二充分條件，可知C正確74.A、AB、BC、CD、D答案

16、：B解析：75.，則()。A、B、C、D、答案：D76.A、AB、BC、CD、D答案：B77.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）A、6條B、8條C、12條D、24條答案：C解析：分析：由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題-*1566873620927_564_551600.png*-78.設(shè)y=5x，則y=（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：79.曲線y=x3-6x+2的拐點坐標(biāo)（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B80.設(shè)在點處連續(xù)，則k=()。A、B、C、D、答案

17、：C81.設(shè)函數(shù)，則=()。A、B、C、D、答案：C82.下列廣義積分收斂的是().A、B、C、D、答案：B83.設(shè),則a的值是()。A、B、C、D、答案：D84.().()A、;B、e;C、1D、0.答案：C85.A、是駐點，但不是極值點B、是駐點且是極值點C、不是駐點，但是極大值點D、不是駐點，但是極小值點答案：D解析：86.A、f(2x)B、2f(x)C、f(-2x)D、-2f(x)答案：A解析：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A87.如果有5本不同的書籍，有一個人要借2本，借法有（）A、10種B、20種C、25種D、32種答案：A88.極限()A、；B、；C、；D、.答案：C89.()

18、。A、B、C、D、答案：A90.A、是發(fā)散的B、等于1C、等于0D、等于1答案：B解析：91.設(shè)f(x)在點x=2處連續(xù)，（）A、0B、1C、2D、任意值答案：B解析：92.設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，（A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本題考核的是不定積分的性質(zhì)：“先求導(dǎo)后積分作用抵消”前后兩種運算不是對同一個變量的運算，因此不能直接利用上述性質(zhì)必須先變形，再利用這個性質(zhì)93.二元函數(shù)在點偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點連續(xù)的()A、充分必要條件；B、必要而非充分條件；C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案：D94.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：95.A、e-1B、e-1-1C、-e-1

19、D、1-e-1答案：D解析：96.A、AB、BC、CD、D答案：D97.()。A、B、C、D、答案：A98.A、AB、BC、CD、D答案：A99.A、0B、1C、無窮大D、不能判定答案：D解析：做該題時若不假思索，很容易錯選B為答案但假若對極限的定義有正100.A、AB、BC、CD、D答案：B二、判斷題1.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B2.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B3.函數(shù)在取極大值.()()A、正確B、錯誤答案：A4.()()A、正確B、錯誤答案：B5.，求()()A、正確B、錯誤答案：A6.有鉛直漸近線()()A、正確B、錯誤答案：A7.()()A、正確B、錯誤答案：A

20、8.()()A、正確B、錯誤答案：A9.積分=()()A、正確B、錯誤答案：A10.在閉區(qū)間可積，則在上連續(xù).()()A、正確B、錯誤答案：B11.已知周長為4的正方形，把它繞其一邊旋轉(zhuǎn)生成一旋轉(zhuǎn)體為()()A、正確B、錯誤答案：A12.積分1.()()A、正確B、錯誤答案：A13.()()A、正確B、錯誤答案：A14.函數(shù)的反函數(shù)是()()A、正確B、錯誤答案：A15.若在閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間上必能取得最大值及最小值。()()A、正確B、錯誤答案：B16.設(shè)，求()()A、正確B、錯誤答案：B17.積分()()A、正確B、錯誤答案：A18.設(shè)函數(shù)，則()()A、正確B、錯誤答案：B19.

21、()()A、正確B、錯誤答案：A20.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：A三、填空題1.將函數(shù)f(x)=xe3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間答案：2.曲線y=x3+3x的拐點坐標(biāo)為_答案：3.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y=_答案：填-sinx因為y=cosx，y=-sinx4.答案：解法3用隱函數(shù)求導(dǎo)公式(多元函數(shù)內(nèi)容)用求導(dǎo)公式計算亦非常簡便，所以這部分試題考生不必花費精力，此處僅僅是作為一種方法介紹給考生，以便提高水平5.用洛必達(dá)法則求極限：答案：6.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y答案：y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx7.答案：8.答案：9.答案：填610.答案

22、：11.答案：12.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=_答案：填2(x-1)因為y=3x2-1，y(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m答案：由二重積分物理意義知【評析】如果被積函數(shù)為f(x2+y2)的形式，積分區(qū)域D為圓域或圓的一部分，此時將化為極坐標(biāo)計算常常較簡便18.過原點且與平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程為_答案：已知平面的法線向量n1=(2，-1，3)，所求平面與已知平面平行，因此可取所求平面的法

23、線向量n=n1=(2，-1，3)，又平面過原點(0，0，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面方程為19.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_.答案：20.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y(0)=_答案：填421.(1)求曲線Y=ex及直線x=1，x=0,y=0所圍成的平面圖形(如圖33所示)的面積A(2)求(1)中平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.答案：22.答案：23.答案：24.答案：725.答案：26.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積答案：27.答案：28.設(shè)Y=y(x)滿足2y+sin(x+y)=0，求y答案：將2y+sin(x

24、+y)=0兩邊對x求導(dǎo)，得29.二階線性常系數(shù)齊次微分方程y+2y=0的通解為_答案：30.答案：若選擇先對Y積分后對x積分，則若選擇先對x積分后對Y積分，運算較上述復(fù)雜31.求函數(shù)的極大值與極小值答案：32.答案：33.答案：34.求函數(shù)(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值答案：解設(shè)F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，35.答案：所給問題為計算反常積分的反問題，由于36.答案：填sinl37.微分方程y=x的通解為_.答案：所給方程為可分離變量方程38.微分方程y-y=1的通解為_.答案：所給方程為可分離變量方程39.答案：40.答案：積分區(qū)域D的圖形如圖5-4所示

25、41.答案：42.答案：43.答案：分段函數(shù)需分段積分：44.證明：答案：【評析】45.答案：【評析】定積分的分部積分運算u，u的選取原則，與不定積分相同只需注意不要忘記積分限如果被積函數(shù)中含有根式，需先換元，再利用分部積分46.答案：填0因為x3cosx是奇函數(shù)47.答案：48.答案：49.設(shè)Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1確定的函數(shù)，求dz答案：利用隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)公式，記50.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標(biāo)為_答案：51.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=_答案：填1因為y(1)=2a+2=4，則a=152.答案：設(shè)F(x，y，z

26、)=x2+y2-ez，53.答案：54.答案：55.二階常系數(shù)齊次微分方程y-4y+4y=0的通解為_答案：56.答案：57.求二元函數(shù)(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值答案：解設(shè)F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，58.設(shè)函數(shù)z=xy，則全微分dz_.答案：59.答案：60.答案：61.設(shè)函數(shù)(x)=cosx，則(x)=_答案：填-cosx62.答案：所給問題為反常積分問題，由定義可知【評析】反常積分需依定義化為定積分與極限來運算63.答案：64.答案：填2所以k=265.答案：66.答案：填167.答案：分析：這可以用一元復(fù)

27、合函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)，也可以用多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的公式求導(dǎo)如果68.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a0答案：69.答案：因為所以70.答案：71.設(shè)函數(shù)y=esinx，求dy答案：解法1因為則解法2直接求微分：72.答案：73.答案：74.答案：75.答案：76.答案：77.答案：78.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y答案：y=(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=lnx+179.求微分方程y+3y=3x的通解答案：80.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy答案：因為y=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx四、其他題1.設(shè)50件

28、產(chǎn)品中，45件是正品，5件是次品，從中任取3件，求其中至少有l(wèi)件是次品的概率(精確到001)答案：2.設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：兩個事件A與B的差事件A-B是指事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，它是由屬于A但不屬于B的那些樣本點構(gòu)成的集合(圖151中陰影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=03.-*1566873610872_393_551600.png*-答案：-*1566873611276_415_551600.png*-4.已知某籃球運動員每次投籃投中的概率為09記X為他兩次獨立投籃投中的次數(shù)求X的概率分布；求X的數(shù)學(xué)期望答案：設(shè)Ai=“第i次投籃投中”(i=1，2)，則兩次獨立投籃投中的次數(shù)X的可能取值為0，1，2從而X的概率分布為：E(X)=0001+1018+2x081=1805.設(shè)盒中有10個燈泡，其中次品3個，每次不放回地任取1個且任取兩次求(1)第二次