重慶醫(yī)科大學(xué)專升本（數(shù)學(xué)）科目考試題庫（含歷年重點(diǎn)題）

1、重慶醫(yī)科大學(xué)專升本（數(shù)學(xué)）科目考試題庫（含歷年重點(diǎn)題）一、單選題1.A、AB、BC、CD、D答案：B2.當(dāng)時(shí)，與比較是()。A、較高階無窮小量B、較低階的無窮小量C、等價(jià)無窮小量D、同階但不等價(jià)無窮小量答案：C3.A、AB、BC、CD、D答案：B4.設(shè)A和B是兩個(gè)事件，則下列命題_不正確（）A、AB、BC、CD、D答案：C5.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：6.函數(shù)的定義域是()。A、（-1，0）（0，1）B、（-1，0）（0，1）C、-1，1D、答案：A7.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0yl，yx1其圖形如右圖中陰影部分又可以表示為0x1，0

2、yx因此選D。8.A、AB、BC、CD、D答案：B9.二元函數(shù)在點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)連續(xù)的()。A、充分必要條件B、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案：D10.設(shè)的原函數(shù)為，則()A、;B、;C、;D、.答案：D11.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B12.任

3、意三個(gè)隨機(jī)事件A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生的事件可表示為()A、-*1566873610809_381_B、-*1566873610810_382_551600.png*-C、-*1566873610811_383_551600.png*-D、-*1566873610812_384_551600.png*-答案：A解析：因?yàn)锳，B，C三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A發(fā)生或B發(fā)生或C發(fā)生，即ABC13.函數(shù)在可微是函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)的()。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件答案：C14.A、AB、BC、CD、D答案：A15.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1，)

4、答案：B解析：根據(jù)不定積分的定義，可知B正確16.設(shè)A，B，C是任意三個(gè)隨機(jī)事件，則以下命題中正確的是（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：17.根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像，判定下列結(jié)論正確的是（）A、在(，1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的B、在(，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值答案：D解析：x軸上方的f'(x)0，x軸下方的f'(x)0，即當(dāng)x1時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x1時(shí)f'(x)0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(1)為極小值，所以選D18.二元函數(shù)在點(diǎn)可微分是在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的()。A、充分必要條件B

5、、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案：C19.函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是().A、B、C、D、答案：C20.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間-1，1上的最大值是（）A、-1/5B、0C、1/5D、5答案：D解析：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在-1，1上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D21.設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是（）A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566873610607_273_551600.png*-C、-*1566873610608_274_551600.png

6、*-D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案：B22.A、AB、BC、CD、D答案：A23.A、0B、1C、3D、5答案：C解析：24.，則()。A、B、C、D、答案：D25.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：26.()。A、B、C、D、答案：D27.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所給微分方程中所含未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為1階，因此方程階數(shù)為1，故選A28.A、AB、BC、CD、D答案：B29.A、xyB、yxyC、(x+1)y1n(x+1)D、y(x+1)y-1答案：C解析：30.A、AB、BC、CD、D答案：A31.

7、下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：32.設(shè)函數(shù)f()在處可導(dǎo)，則等式中的A表示()。A、B、C、D、答案：D33.在下列各級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是()A、B、C、D、答案：A34.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用湊微分計(jì)算35.A、-1B、0C、1D、2答案：C36.設(shè)區(qū)域D為x2+y24，A、4B、3C、2D、答案：A解析：A為區(qū)域D的面積由于D為x2+y24表示圓域，半徑為2，因此A=×22=4，所以選A37.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：38.積分()。()A、;B、;C、;D、答案：B39.某段鐵路上有12個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備普通客票（）A

8、、24種B、66種C、132種D、144種答案：C解析：分析：因?yàn)檐嚻迸c兩站的順序有關(guān)，從甲站到乙站的車票不同于從乙站到甲站的車票，所以這個(gè)問題可以歸結(jié)為排列問題來解因?yàn)槊恳粡堒嚻睂?yīng)著2個(gè)車站的一個(gè)排列，所以需要準(zhǔn)備的車票種數(shù)，就是從12個(gè)車站中任取2個(gè)的排列數(shù)，即P12212×11132(種)答：C注意這是一道排列的直接應(yīng)用題在解這類題目時(shí)，首先要看能不能把問題歸結(jié)為排列問題，也就是判斷問題是否與排列順序有關(guān)如果與排列順序有關(guān)，就可能歸結(jié)為排列問題來解其次分析在問題里，n個(gè)不同元素指的是什么，m個(gè)元素指的是什么，從n個(gè)元素中每次取出m個(gè)元素的每一個(gè)排列對應(yīng)著問題里的什么事件例如本

9、題中從12個(gè)車站每次取出2個(gè)車站的一個(gè)排列就對應(yīng)著一種車票40.下列各函數(shù)中，奇函數(shù)是()。A、B、C、D、答案：C41.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：42.函數(shù)的定義域是()。A、B、C、D、且答案：D43.下列命題中正確的有（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：44.A、0B、1/2C、1D、2答案：B解析：45.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則=()。A、5B、-5C、10D、-10答案：C46.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于A、AB、BC、CD、D答案：C47.設(shè)函數(shù)，則()。A、B、C、D、答案：A48.設(shè)且存在，則()。A、B、

10、C、D、答案：B49.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：50.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=0為其分段點(diǎn)，由其表達(dá)式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知，因此不存在，可知應(yīng)選B51.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B52.設(shè)，則()。()A、;B、;C、;D、答案：A53.等于().A、B、C、D、答案：C54.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D55.若冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處()。A、發(fā)散B、斂散性無法確定C、條件收斂D、絕對收斂答案：D56.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*156687361

11、0759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D57.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D58.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：59.d(sin2x)=()A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案：A60.極限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C61.A、3B、2C、1D、0答案：D解析：62.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則定積分

12、()。A、B、C、D、答案：D63.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案：D64.某段鐵路上有12個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備普通客票（）A、24種B、66種C、132種D、144種答案：C解析：分析：因?yàn)檐嚻迸c兩站的順序有關(guān)，從甲站到乙站的車票不同于從乙站到甲站的車票，所以這個(gè)問題可以歸結(jié)為排列問題來解因?yàn)槊恳粡堒嚻睂?yīng)著2個(gè)車站的一個(gè)排列，所以需要準(zhǔn)備的車票種數(shù)，就是從12個(gè)車站中任取2個(gè)的排列數(shù)，即P12212×11132(種)答：C注意這是一道排列的直接應(yīng)用題在解這類題目時(shí)，首先要看能不能把問題歸結(jié)為排列問題，也就是判斷問題是否與排列順序有關(guān)如果與排列順序

13、有關(guān)，就可能歸結(jié)為排列問題來解其次分析在問題里，n個(gè)不同元素指的是什么，m個(gè)元素指的是什么，從n個(gè)元素中每次取出m個(gè)元素的每一個(gè)排列對應(yīng)著問題里的什么事件例如本題中從12個(gè)車站每次取出2個(gè)車站的一個(gè)排列就對應(yīng)著一種車票65.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：66.A、'(x)的一個(gè)原函數(shù)B、'(x)的全體原函數(shù)C、(x)的一個(gè)原函數(shù)D、(x)的全體原函數(shù)答案：C解析：根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確67.微分方程y'+y=0的通解為y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex答案：C解析：所給方程為可分離變量方程68.從10名理事中選

14、出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）A、120組B、240組C、600組D、720組答案：A69.A、50，20B、50，20C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b2070.積分()。()A、ln2B、3/2C、1/2D、5/2答案：B71.有13個(gè)隊(duì)參加籃球賽，比賽時(shí)先分成兩組，第一組7個(gè)隊(duì)，第二組6個(gè)隊(duì)，各組都進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與本組其他各隊(duì)比賽一場)，然后由各組的前兩名共4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠軍、亞軍共需要比賽（）A、156場B、78場C、84場D、42場答案：D72.A、eB、e-1C、-e-1D、-e答案：B解析：所給極限為重要極限公式形式可知故選B73.設(shè)A

15、與B為互不相容事件，則下列等式正確的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B74.-*1566873610672_313_551600.png*-B、1C、-*1566873610677_314_551600.png*-D、-*1566873610678_315_551600.png*-答案：B75.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是（）A、對立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C76.A、sinx+x+CB

16、、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不定積分的性質(zhì)和不定積分公式77.事件A-B又可表示為A、-*1566873610670_310_B、ABC、-*1566873610670_311_551600.png*-D、-*1566873610671_312_551600.png*-答案：C78.函數(shù)在點(diǎn)處()A、無定義B、不連續(xù)C、可導(dǎo)D、連續(xù)但不可導(dǎo)答案：D79.A、-lB、1C、2D、3答案：D解析：80.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：81.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)

17、，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C82.函數(shù)在上的最大值是()。()A、-27B、0C、1D、27。答案：D83.A、sin1B、sin1C、0D、1答案：C解析：84.f(x)=x2在點(diǎn)x2的導(dǎo)數(shù)為（）A、1B、0C、1D、不存在答案：D解析：85.A、AB、BC、CD、D答案：D86.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：87.A、2x-2eB、2x-e2C、2x-eD、2x答案：D解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選D88.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則()。A、4B、-4C、2D、-2答案：C89.下列廣義積分收斂的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：直接計(jì)算

18、四個(gè)選項(xiàng)的廣義積分，可知D正確90.微分方程yy'=1的通解為（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：91.A、AB、BC、CD、D答案：A92.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：93.設(shè)，則x=0是的()。()A、連續(xù)點(diǎn);B、第二類間斷點(diǎn)；C、可去間斷點(diǎn)；D、跳躍間斷點(diǎn)。答案：C94.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：利用定積分的湊微分計(jì)算95.如果有5本不同的書籍，有一個(gè)人要借2本，借法有（）A、10種B、20種C、25種D、32種答案：A96.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于()。A、B、C、答案：C解析：A97.A、AB、BC、CD、D答案：D9

19、8.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：99.A、AB、BC、CD、D答案：D100.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f'(x0)=-2，可知選D二、判斷題1.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B2.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：A3.()()A、正確B、錯誤答案：B4.積分=()()A、正確B、錯誤答案：A5.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B6.設(shè),則的定義域是()()A、正確B、錯誤答案：A7.設(shè)則常數(shù)=2.()()A、正確B、錯誤答案：B8.已知則()()A、正確B、錯誤答案：A9.若在閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間上必能取得

20、最大值及最小值。()()A、正確B、錯誤答案：B10.()()A、正確B、錯誤答案：A11.設(shè)，則t.()()A、正確B、錯誤答案：B12.已知周長為4的正方形，把它繞其一邊旋轉(zhuǎn)生成一旋轉(zhuǎn)體為()()A、正確B、錯誤答案：A13.有水平漸近線y=0()()A、正確B、錯誤答案：A14.()()A、正確B、錯誤答案：A15.()()A、正確B、錯誤答案：B16.()()A、正確B、錯誤答案：A17.()()A、正確B、錯誤答案：A18.設(shè)，求()()A、正確B、錯誤答案：B19.()()A、正確B、錯誤答案：B20.有鉛直漸近線()()A、正確B、錯誤答案：A三、填空題1.求函數(shù)(x)=x3-3

21、x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值答案：(x)的定義域?yàn)?-，+)列表如下：函數(shù)發(fā)(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-，-l)，(3，+)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)極大值發(fā)(-1)=7，極小值(3)=-252.答案：由反常積分的定義可知3.答案：這里再次選用了一元隱函數(shù)的試題，主要是介紹公式法的使用方法，其他一元隱函數(shù)的試題請自行練習(xí)4.y+5y=0的特征方程為答案：由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為【評析】如果是求該方程的解，則可以將所給方程作為可降階方程求解，但當(dāng)作二階線性常系數(shù)方程求解較簡便5.答案：填x3+x6.答案：7.答案：解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得ex-ey·y'

22、=cos(xy)(y+xy')，所以8.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程答案：【評析】求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先判定函數(shù)的定義域求出函數(shù)的駐點(diǎn)，即y=0的點(diǎn)；求出y的不可導(dǎo)的點(diǎn)，再找出y>0時(shí)x的取值范圍，這個(gè)范圍可能是一個(gè)區(qū)間，也可能為幾個(gè)區(qū)間9.答案：10.答案：11.設(shè)函數(shù)z=xy，則全微分dz_.答案：12.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_.答案：13.答案：14.答案：填015.答案：16.答案：17.答案：18.答案：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知19.答案：20.答案：21.答案：【評析】例l2例25都可以引入新變

23、量，利用積分第一換元法求解為了熟悉這類題目的求解方法，建議考生想一想，每題應(yīng)該引入什么新變元22.求二元函數(shù)(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值答案：解設(shè)F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，23.設(shè)D為曲線y=1-x2，直線y=x+1及x軸所圍成的平面區(qū)域(如圖1-31所示)·求平面圖形的面積；求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：24.微分方程xyy=1-x2的通解是_.答案：25.答案：26.答案：27.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_答案：填-sinx因?yàn)閥'=cosx，y"

24、=-sinx28.答案：46629.答案：填130.設(shè)函數(shù)(x)=1+sin2x，求'(0)答案：'(x)=2cos2x，所以'(0)=231.答案：32.求曲線y=e-2x在點(diǎn)M(0，1)處的法線方程答案：33.答案：34.答案：35.答案：36.答案：37.答案：填338.答案：39.求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示圖136圖13740.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.答案：【解析】所給方程為可分離變量方程41.答案：填042.答案：43.答

25、案：填044.設(shè)拋物線y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖12-2所示)設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)圖1一21圖122寫出S(x)的表達(dá)式；求S(x)的最大值答案：45.答案：46.答案：47.答案：48.答案：49.答案：50.答案：51.答案：1/1452.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_.答案：由于已知平面的法線向量所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為【評析】上述兩種形式都正確前者為平面的點(diǎn)法式方程；后者

26、為平面的一般式方程53.設(shè)Y=xsinx，求Y答案：54.答案：55.答案：-256.答案：57.答案：58.答案：59.答案：60.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_答案：61.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_.答案：已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=062.答案：63.答案：64.設(shè)曲線y=4-x2(x0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如圖132中陰影部分所示)圖131圖132求D的面積S；求

27、圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy答案：65.答案：66.答案：67.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=_答案：填2因?yàn)閥'=1+ex，所以k=y'(0)=268.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為_答案：填1因?yàn)閥'=cos(x+1)，則y'(-1)=169.設(shè)曲線及x=0所圍成的平面圖形為D(1)求平面圖形D的面積s(2)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V答案：平面圖形D如圖3-2所示(1)(2)70.答案：71.答案：1/672.答案：因?yàn)樗?3.設(shè)函數(shù)z=ex+y，則dz=_答案：填exd

28、x+dy74.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_答案：填475.答案：76.答案：填8因?yàn)閯t77.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_答案：由原函數(shù)的概念可知【評析】原函數(shù)的概念、不定積分的性質(zhì)是常見的考試試題應(yīng)熟記原函數(shù)的定義：若在內(nèi)的原函數(shù)78.答案：充分非必要條件79.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_答案：填2cosx-xsinxy'=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx·80.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy答案：因?yàn)閥'=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx

29、+x4cosx)dx四、其他題1.某射手有5發(fā)子彈，射一次，命中的概率為0.9如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列答案：2.有十個(gè)小球，其中4個(gè)紅球，6個(gè)白球，若取到一個(gè)紅球記2分，取到1個(gè)白球記1分，現(xiàn)從這十個(gè)球取出4個(gè)球，使總分不低于5分的取法有多少種答案：3.設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率為05，現(xiàn)在連續(xù)射擊10次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)的概率分布又設(shè)至少命中3次才可以參加下一步的考核，求此射手不能參加考核的概率答案：4.從含有98件合格品與2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽出4件：(1)抽出的4件產(chǎn)品恰有1件是次品的抽法有多少種(2)抽出的4件產(chǎn)品至少有1件是次品的抽法有多少種(3)抽出的4件產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種答案：5.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：兩個(gè)事件A與B的差事件A-B是指事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，它是由屬于A但不屬于B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合(圖151中陰影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=05圖1516.一枚均勻硬幣連續(xù)拋擲3次，求3次均為正面向上的概率答案：3次均為正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它們都是相互獨(dú)立的-*1566873611311_418_551600.png*-7.設(shè)一批