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文檔簡介
1、重慶醫(yī)科大學(xué)專升本(數(shù)學(xué))科目考試題庫(含歷年重點(diǎn)題)一、單選題1.A、AB、BC、CD、D答案:B2.當(dāng)時(shí),與比較是()。A、較高階無窮小量B、較低階的無窮小量C、等價(jià)無窮小量D、同階但不等價(jià)無窮小量答案:C3.A、AB、BC、CD、D答案:B4.設(shè)A和B是兩個(gè)事件,則下列命題_不正確()A、AB、BC、CD、D答案:C5.A、6B、2C、1D、0答案:A解析:6.函數(shù)的定義域是()。A、(-1,0)(0,1)B、(-1,0)(0,1)C、-1,1D、答案:A7.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0yl,yx1其圖形如右圖中陰影部分又可以表示為0x1,0
2、yx因此選D。8.A、AB、BC、CD、D答案:B9.二元函數(shù)在點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)連續(xù)的()。A、充分必要條件B、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案:D10.設(shè)的原函數(shù)為,則()A、;B、;C、;D、.答案:D11.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案:B12.任
3、意三個(gè)隨機(jī)事件A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生的事件可表示為()A、-*1566873610809_381_B、-*1566873610810_382_551600.png*-C、-*1566873610811_383_551600.png*-D、-*1566873610812_384_551600.png*-答案:A解析:因?yàn)锳,B,C三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A發(fā)生或B發(fā)生或C發(fā)生,即ABC13.函數(shù)在可微是函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)的()。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件答案:C14.A、AB、BC、CD、D答案:A15.A、(,1)B、(1,)C、(0,1)D、(-1,)
4、答案:B解析:根據(jù)不定積分的定義,可知B正確16.設(shè)A,B,C是任意三個(gè)隨機(jī)事件,則以下命題中正確的是()A、AB、BC、CD、D答案:A解析:17.根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像,判定下列結(jié)論正確的是()A、在(,1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的B、在(,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值答案:D解析:x軸上方的f'(x)0,x軸下方的f'(x)0,即當(dāng)x1時(shí),f'(x)0;當(dāng)x1時(shí)f'(x)0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(1)為極小值,所以選D18.二元函數(shù)在點(diǎn)可微分是在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的()。A、充分必要條件B
5、、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分又非必要條件答案:C19.函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是().A、B、C、D、答案:C20.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間-1,1上的最大值是()A、-1/5B、0C、1/5D、5答案:D解析:f(x)=5x,f'(x)=5xln5>0,可知f(x)在-1,1上單調(diào)增加,最大值為f(1)=5,所以選D21.設(shè)A與B為互不相容事件,則下列等式正確的是()A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566873610607_273_551600.png*-C、-*1566873610608_274_551600.png
6、*-D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案:B22.A、AB、BC、CD、D答案:A23.A、0B、1C、3D、5答案:C解析:24.,則()。A、B、C、D、答案:D25.A、9B、8C、7D、6答案:A解析:26.()。A、B、C、D、答案:D27.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A、1B、2C、3D、4答案:A解析:所給微分方程中所含未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為1階,因此方程階數(shù)為1,故選A28.A、AB、BC、CD、D答案:B29.A、xyB、yxyC、(x+1)y1n(x+1)D、y(x+1)y-1答案:C解析:30.A、AB、BC、CD、D答案:A31.
7、下列等式成立的是()A、AB、BC、CD、D答案:C解析:32.設(shè)函數(shù)f()在處可導(dǎo),則等式中的A表示()。A、B、C、D、答案:D33.在下列各級數(shù)中,發(fā)散的級數(shù)是()A、B、C、D、答案:A34.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:利用湊微分計(jì)算35.A、-1B、0C、1D、2答案:C36.設(shè)區(qū)域D為x2+y24,A、4B、3C、2D、答案:A解析:A為區(qū)域D的面積由于D為x2+y24表示圓域,半徑為2,因此A=×22=4,所以選A37.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:38.積分()。()A、;B、;C、;D、答案:B39.某段鐵路上有12個(gè)車站,共需要準(zhǔn)備普通客票()A
8、、24種B、66種C、132種D、144種答案:C解析:分析:因?yàn)檐嚻迸c兩站的順序有關(guān),從甲站到乙站的車票不同于從乙站到甲站的車票,所以這個(gè)問題可以歸結(jié)為排列問題來解因?yàn)槊恳粡堒嚻睂?yīng)著2個(gè)車站的一個(gè)排列,所以需要準(zhǔn)備的車票種數(shù),就是從12個(gè)車站中任取2個(gè)的排列數(shù),即P12212×11132(種)答:C注意這是一道排列的直接應(yīng)用題在解這類題目時(shí),首先要看能不能把問題歸結(jié)為排列問題,也就是判斷問題是否與排列順序有關(guān)如果與排列順序有關(guān),就可能歸結(jié)為排列問題來解其次分析在問題里,n個(gè)不同元素指的是什么,m個(gè)元素指的是什么,從n個(gè)元素中每次取出m個(gè)元素的每一個(gè)排列對應(yīng)著問題里的什么事件例如本
9、題中從12個(gè)車站每次取出2個(gè)車站的一個(gè)排列就對應(yīng)著一種車票40.下列各函數(shù)中,奇函數(shù)是()。A、B、C、D、答案:C41.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:42.函數(shù)的定義域是()。A、B、C、D、且答案:D43.下列命題中正確的有()A、AB、BC、CD、D答案:B解析:44.A、0B、1/2C、1D、2答案:B解析:45.若函數(shù)在處可導(dǎo),且,則=()。A、5B、-5C、10D、-10答案:C46.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1,2,3,4的4個(gè)郵筒,則1,2號郵筒各有一封信的概率等于A、AB、BC、CD、D答案:C47.設(shè)函數(shù),則()。A、B、C、D、答案:A48.設(shè)且存在,則()。A、B、
10、C、D、答案:B49.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:50.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:f(x)為分段函數(shù),點(diǎn)x=0為其分段點(diǎn),由其表達(dá)式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知,因此不存在,可知應(yīng)選B51.A、0B、1/2C、ln2D、1答案:B52.設(shè),則()。()A、;B、;C、;D、答案:A53.等于().A、B、C、D、答案:C54.A、x+yB、xC、yD、2x答案:D55.若冪級數(shù)在處收斂,則該級數(shù)在處()。A、發(fā)散B、斂散性無法確定C、條件收斂D、絕對收斂答案:D56.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*156687361
11、0759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案:D57.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案:D58.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:59.d(sin2x)=()A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案:A60.極限()A、-1;B、0;C、1;D、.答案:C61.A、3B、2C、1D、0答案:D解析:62.設(shè)函數(shù)在上連續(xù),則定積分
12、()。A、B、C、D、答案:D63.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案:D64.某段鐵路上有12個(gè)車站,共需要準(zhǔn)備普通客票()A、24種B、66種C、132種D、144種答案:C解析:分析:因?yàn)檐嚻迸c兩站的順序有關(guān),從甲站到乙站的車票不同于從乙站到甲站的車票,所以這個(gè)問題可以歸結(jié)為排列問題來解因?yàn)槊恳粡堒嚻睂?yīng)著2個(gè)車站的一個(gè)排列,所以需要準(zhǔn)備的車票種數(shù),就是從12個(gè)車站中任取2個(gè)的排列數(shù),即P12212×11132(種)答:C注意這是一道排列的直接應(yīng)用題在解這類題目時(shí),首先要看能不能把問題歸結(jié)為排列問題,也就是判斷問題是否與排列順序有關(guān)如果與排列順序
13、有關(guān),就可能歸結(jié)為排列問題來解其次分析在問題里,n個(gè)不同元素指的是什么,m個(gè)元素指的是什么,從n個(gè)元素中每次取出m個(gè)元素的每一個(gè)排列對應(yīng)著問題里的什么事件例如本題中從12個(gè)車站每次取出2個(gè)車站的一個(gè)排列就對應(yīng)著一種車票65.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:66.A、'(x)的一個(gè)原函數(shù)B、'(x)的全體原函數(shù)C、(x)的一個(gè)原函數(shù)D、(x)的全體原函數(shù)答案:C解析:根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確67.微分方程y'+y=0的通解為y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex答案:C解析:所給方程為可分離變量方程68.從10名理事中選
14、出3名常務(wù)理事,共有可能的人選()A、120組B、240組C、600組D、720組答案:A69.A、50,20B、50,20C、20,50D、20,50答案:B解析:解得a50,b2070.積分()。()A、ln2B、3/2C、1/2D、5/2答案:B71.有13個(gè)隊(duì)參加籃球賽,比賽時(shí)先分成兩組,第一組7個(gè)隊(duì),第二組6個(gè)隊(duì),各組都進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與本組其他各隊(duì)比賽一場),然后由各組的前兩名共4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠軍、亞軍共需要比賽()A、156場B、78場C、84場D、42場答案:D72.A、eB、e-1C、-e-1D、-e答案:B解析:所給極限為重要極限公式形式可知故選B73.設(shè)A
15、與B為互不相容事件,則下列等式正確的是()A、AB、BC、CD、D答案:B74.-*1566873610672_313_551600.png*-B、1C、-*1566873610677_314_551600.png*-D、-*1566873610678_315_551600.png*-答案:B75.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件A和B的關(guān)系一定是()A、對立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案:C解析:根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C76.A、sinx+x+CB
16、、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案:A解析:利用不定積分的性質(zhì)和不定積分公式77.事件A-B又可表示為A、-*1566873610670_310_B、ABC、-*1566873610670_311_551600.png*-D、-*1566873610671_312_551600.png*-答案:C78.函數(shù)在點(diǎn)處()A、無定義B、不連續(xù)C、可導(dǎo)D、連續(xù)但不可導(dǎo)答案:D79.A、-lB、1C、2D、3答案:D解析:80.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:81.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=A、AB、BC、CD、D答案:C解析:x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)
17、,由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1,故選C82.函數(shù)在上的最大值是()。()A、-27B、0C、1D、27。答案:D83.A、sin1B、sin1C、0D、1答案:C解析:84.f(x)=x2在點(diǎn)x2的導(dǎo)數(shù)為()A、1B、0C、1D、不存在答案:D解析:85.A、AB、BC、CD、D答案:D86.A、0B、1C、e1D、答案:C解析:87.A、2x-2eB、2x-e2C、2x-eD、2x答案:D解析:由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則,有故選D88.若函數(shù)在處可導(dǎo),且,則()。A、4B、-4C、2D、-2答案:C89.下列廣義積分收斂的是()A、AB、BC、CD、D答案:D解析:直接計(jì)算
18、四個(gè)選項(xiàng)的廣義積分,可知D正確90.微分方程yy'=1的通解為()A、AB、BC、CD、D答案:D解析:91.A、AB、BC、CD、D答案:A92.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:93.設(shè),則x=0是的()。()A、連續(xù)點(diǎn);B、第二類間斷點(diǎn);C、可去間斷點(diǎn);D、跳躍間斷點(diǎn)。答案:C94.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:利用定積分的湊微分計(jì)算95.如果有5本不同的書籍,有一個(gè)人要借2本,借法有()A、10種B、20種C、25種D、32種答案:A96.設(shè)函數(shù)在上連續(xù),則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于()。A、B、C、答案:C解析:A97.A、AB、BC、CD、D答案:D9
19、8.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:99.A、AB、BC、CD、D答案:D100.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),()A、4B、-4C、2D、-2答案:D解析:因此f'(x0)=-2,可知選D二、判斷題1.設(shè),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B2.設(shè),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A3.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B4.積分=()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A5.設(shè),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B6.設(shè),則的定義域是()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A7.設(shè)則常數(shù)=2.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B8.已知?jiǎng)t()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A9.若在閉區(qū)間上連續(xù),則在閉區(qū)間上必能取得
20、最大值及最小值。()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B10.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A11.設(shè),則t.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B12.已知周長為4的正方形,把它繞其一邊旋轉(zhuǎn)生成一旋轉(zhuǎn)體為()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A13.有水平漸近線y=0()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A14.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A15.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B16.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A17.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A18.設(shè),求()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B19.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B20.有鉛直漸近線()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A三、填空題1.求函數(shù)(x)=x3-3
21、x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值答案:(x)的定義域?yàn)?-,+)列表如下:函數(shù)發(fā)(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-,-l),(3,+);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3)極大值發(fā)(-1)=7,極小值(3)=-252.答案:由反常積分的定義可知3.答案:這里再次選用了一元隱函數(shù)的試題,主要是介紹公式法的使用方法,其他一元隱函數(shù)的試題請自行練習(xí)4.y+5y=0的特征方程為答案:由特征方程的定義可知,所給方程的特征方程為【評析】如果是求該方程的解,則可以將所給方程作為可降階方程求解,但當(dāng)作二階線性常系數(shù)方程求解較簡便5.答案:填x3+x6.答案:7.答案:解法l將等式兩邊對x求導(dǎo),得ex-ey·y'
22、=cos(xy)(y+xy'),所以8.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程答案:【評析】求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,應(yīng)先判定函數(shù)的定義域求出函數(shù)的駐點(diǎn),即y=0的點(diǎn);求出y的不可導(dǎo)的點(diǎn),再找出y>0時(shí)x的取值范圍,這個(gè)范圍可能是一個(gè)區(qū)間,也可能為幾個(gè)區(qū)間9.答案:10.答案:11.設(shè)函數(shù)z=xy,則全微分dz_.答案:12.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2),則全微分dz=_.答案:13.答案:14.答案:填015.答案:16.答案:17.答案:18.答案:由可變上限積分求導(dǎo)公式可知19.答案:20.答案:21.答案:【評析】例l2例25都可以引入新變
23、量,利用積分第一換元法求解為了熟悉這類題目的求解方法,建議考生想一想,每題應(yīng)該引入什么新變元22.求二元函數(shù)(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值答案:解設(shè)F(x,y,)=(x,y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4),23.設(shè)D為曲線y=1-x2,直線y=x+1及x軸所圍成的平面區(qū)域(如圖1-31所示)·求平面圖形的面積;求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案:24.微分方程xyy=1-x2的通解是_.答案:25.答案:26.答案:27.設(shè)函數(shù)y=sinx,則y"=_答案:填-sinx因?yàn)閥'=cosx,y"
24、=-sinx28.答案:46629.答案:填130.設(shè)函數(shù)(x)=1+sin2x,求'(0)答案:'(x)=2cos2x,所以'(0)=231.答案:32.求曲線y=e-2x在點(diǎn)M(0,1)處的法線方程答案:33.答案:34.答案:35.答案:36.答案:37.答案:填338.答案:39.求曲線y=ex及直線x=1,x=0,y=0所圍成的圖形D的面積S:求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案:畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示圖136圖13740.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.答案:【解析】所給方程為可分離變量方程41.答案:填042.答案:43.答
25、案:填044.設(shè)拋物線y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A,B,在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖12-2所示)設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為S(x)圖1一21圖122寫出S(x)的表達(dá)式;求S(x)的最大值答案:45.答案:46.答案:47.答案:48.答案:49.答案:50.答案:51.答案:1/1452.過點(diǎn)Mo(1,-1,0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_.答案:由于已知平面的法線向量所求平面與已知平面平行,可取所求平面法線向量又平面過點(diǎn)Mo(1,-1,0),由平面的點(diǎn)法式方程可知,所求平面為【評析】上述兩種形式都正確前者為平面的點(diǎn)法式方程;后者
26、為平面的一般式方程53.設(shè)Y=xsinx,求Y答案:54.答案:55.答案:-256.答案:57.答案:58.答案:59.答案:60.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2),則全微分dz=_答案:61.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_.答案:已知平面的法線向量n1=(2,-1,1),所求平面與已知平面平行,可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0,將x=0,y=0,z=0代入上式,可得D=0,因此所求平面方程為2x-y+z=062.答案:63.答案:64.設(shè)曲線y=4-x2(x0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如圖132中陰影部分所示)圖131圖132求D的面積S;求
27、圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy答案:65.答案:66.答案:67.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k=_答案:填2因?yàn)閥'=1+ex,所以k=y'(0)=268.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1,0)處的切線斜率為_答案:填1因?yàn)閥'=cos(x+1),則y'(-1)=169.設(shè)曲線及x=0所圍成的平面圖形為D(1)求平面圖形D的面積s(2)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V答案:平面圖形D如圖3-2所示(1)(2)70.答案:71.答案:1/672.答案:因?yàn)樗?3.設(shè)函數(shù)z=ex+y,則dz=_答案:填exd
28、x+dy74.設(shè)函數(shù)y=e2x,則y"(0)=_答案:填475.答案:76.答案:填8因?yàn)閯t77.設(shè)x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=_答案:由原函數(shù)的概念可知【評析】原函數(shù)的概念、不定積分的性質(zhì)是常見的考試試題應(yīng)熟記原函數(shù)的定義:若在內(nèi)的原函數(shù)78.答案:充分非必要條件79.設(shè)函數(shù)y=xsinx,則y"=_答案:填2cosx-xsinxy'=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx·80.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy答案:因?yàn)閥'=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx
29、+x4cosx)dx四、其他題1.某射手有5發(fā)子彈,射一次,命中的概率為0.9如果命中了就停止射擊,否則一直射到子彈用盡,求耗用子彈數(shù)的分布列答案:2.有十個(gè)小球,其中4個(gè)紅球,6個(gè)白球,若取到一個(gè)紅球記2分,取到1個(gè)白球記1分,現(xiàn)從這十個(gè)球取出4個(gè)球,使總分不低于5分的取法有多少種答案:3.設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率為05,現(xiàn)在連續(xù)射擊10次,求擊中目標(biāo)的次數(shù)的概率分布又設(shè)至少命中3次才可以參加下一步的考核,求此射手不能參加考核的概率答案:4.從含有98件合格品與2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽出4件:(1)抽出的4件產(chǎn)品恰有1件是次品的抽法有多少種(2)抽出的4件產(chǎn)品至少有1件是次品的抽法有多少種(3)抽出的4件產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種答案:5.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且P(A)=08,P(AB)=03,求P(A-B)答案:兩個(gè)事件A與B的差事件A-B是指事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生,它是由屬于A但不屬于B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合(圖151中陰影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=05圖1516.一枚均勻硬幣連續(xù)拋擲3次,求3次均為正面向上的概率答案:3次均為正面向上指第1,2,3次都是正面向上,且它們都是相互獨(dú)立的-*1566873611311_418_551600.png*-7.設(shè)一批
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