二分法牛頓迭代法普通迭代法

1、The School of Compuier and Comunicalion Enyiwlng數(shù)值球根試驗報告數(shù)值計算方法專業(yè)班級軟件08-1姓名 熊文成學號 08083117時間 2010年10月24日星期天實驗目的熟悉二分法以及牛頓迭代法求方程近似根的數(shù)值方法， 掌握各種迭代 方法，自己擴張研究迭代法的效率與收斂性和初始值的關(guān)系。實驗內(nèi)容1.已知f(X)=x' +4X2 -10 =0在1,2】上有一個實根xf(1) =_5, f(2)=14，用二分法和牛頓迭代法求該實根，要求精度滿足條件:丄燈0。222.條件允許的話，擴展研究各種迭代法的效率，以及迭代的效率和 收斂性與初始值的關(guān)

2、系，并通過比較采用兩點加速的方法與普通的方法的 效率體驗加速迭代的優(yōu)點。牛頓迭代法,以及對函數(shù)總而言之，本實驗中的用到的求根方法有二分法,1 丄迭代函數(shù)為護(X)(10-x3)2的迭代方法，21半(XW(10-X3)2采用兩點加速迭代的方法。主函數(shù)流程程序是按順序運行的，流程圖如下圖所示:四、 源程序#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <math.h>/根據(jù)x的值計算函數(shù)值/函數(shù) f(x)=x*x*x+4*x*x-10double func(double x)double value; value=x*x

3、*x+4*x*x-10; return value;/根據(jù)參數(shù)x的值計算函數(shù)f(x)的導數(shù)值 double divFunc(double x)return 3*x*x+8*x;/二分法計算方程f(x)=0在1,2上的跟/ 二份迭代結(jié)束條件由參數(shù) precision 精度給出 void biSectionMethod(double precision) int k=0;double x1=1.0,x2=2.0;double midx;printf("nt k 有根區(qū)間 doprintf("nt%3d",k); printf("%.3f,%.3f"

4、,x1,x2);midx=(x1+x2)/2;printf("%f",midx);printf("%.6f",func(midx);if (func(midx)<0) x1=midx; else x2=midx; k+; if (k%3=0) getch(); while (x2-x1>=precision);/ 均分次數(shù)/ 區(qū)間1 .0, 2.0/ 二分之后的值k+1f(x(k+1) ");/ 每次輸出 4 個等用戶審查/ 區(qū)間的長度超過 5e-3 就一直迭代printf（"nt二分法分區(qū)間的次數(shù)：d所求的根是：lf&q

5、uot;,k-1,x2）;/ 牛頓迭代法/根據(jù)初值值xO,在區(qū)間1.020上迭代求根 /迭代次數(shù)由參數(shù) precision 精度決定 void NewTonMethod(double x0,double precision) / 迭代次數(shù)f(x(k) |x(k+1)-x(k)|");int k=0; double x1,x2=x0; printf("nt kx(k)do printf("nt%2d",k); printf("%.6f",x2);printf("%.6f",func(x2);x1=x2;x2=x2-f

6、unc(x1)/divFunc(x1);%.6f",x2-x1); / 輸出兩次迭代的差值 %.6f",x1-x2);if (x2-x1>0) printf(" else printf(" k+;/ 每次輸出 4 個等用戶審查if (k%3=0) getch(); while (x2-x1>precision|x1-x2>precision); printf("nt牛頓迭代初值：lf次數(shù):d所求的根是：lf",x0,k-1,x2);/ 迭代函數(shù) g(x)=(sqrt(10-x*x*x)/2; double fun c

7、Two(double x)return (sqrt(10-x*x*x)/2;/ 普通迭代函數(shù)void ordinaMethod(double x0,double precision)/ 迭代次數(shù)int k=0;double x1,x2=x0;f(x(k) |x(k+1)-x(k)|");printf("nt k x(k)do printf("nt%2d",k); printf(" %.6f",x2); printf(" %.6f",func(x2);%.6f",x2-x1); / 輸出兩次迭代的差值%.6

8、f",x1-x2);/ 每次輸出 4 個等用戶審查x1=x2; x2=funcTwo(x1); if (x2-x1>0) printf(" else printf(" k+; if (k%3=0) getch(); while (x2-x1>precision|x1-x2>precision);printf("nt普通迭代初值：lf次數(shù):d所求的根是：lf",x0,k-1,x2);/ 使用兩個跌代值的組合加速跌代/ 對迭代函數(shù) f(x)=(sqrt(10-x*x*x)/2 的加速 void twoValue(double x0

9、,double precision)/ 迭代次數(shù)int k=0;double x1,x2=x0;f(x(k)|x(k+1)-x(k)|");printf("nt kx(k)doprintf("nt%2d",k);printf("%.6f",x2);printf("%.6f",func(x2);x1=x2;x2=(funcTwo(x1)+x1)/2;if (x2-x1>0)printf("%.6f",x2-x1);/輸出兩次迭代的差值else printf("%.6f",

10、x1-x2);/ 每次輸出 4 個等用戶審查k+; if (k%3=0) getch(); while (x2-x1>precision|x1-x2>precision);printf("nt 兩點加速迭代初值:%If,次數(shù):*根:lf",x0,k,x2);void main()double orgin=1.5;/ 初始值double precision=5e-6; / 精度 char sel=0;/ 操作符while(1)printf("nt 選擇 :");printf("nt1.二分法 nt2.迭代法 nt");sel

11、=getch();printf("nnt 注：程序停止處按任意鍵繼續(xù) ");if (sel='1')printf("nnt*二分法求解過程 *"biSectionMethod(precision);elseprintf("nt 輸入迭代的初值 :"); scanf("%lf",&orgin);/if (orgin>2.0|orgin<1.0)/ 測試函數(shù)/ 限制迭代初值范圍 ,根據(jù)情況決定/orgin=1.5;/如果輸入非法 ,則按 1.5計算printf("nnt*牛

12、頓迭代法求解過程 *"NewTonMethod(orgin,precision); printf("nt 任何鍵繼續(xù) :"); getch();* 普通迭代 g(x)=(sqrt(10-x*x*x)/2*");printf("nnt ordinaMethod(orgin,precision); printf("nt 任何鍵繼續(xù) :"); getch();* 兩 個 值 組 合 加 速 迭 代printf("nntx=(g(x)+x)/2*");twoValue(orgin,precision);print

13、f("nt 任何鍵繼續(xù) :"); getch();五、運行結(jié)果選擇求根方法2、3、1、選擇二分法下面給出二分法的結(jié)果:cTC *C: Do cuents and S e t ti AgsVAda iiii s tr at or而、數(shù)值v±：程序停止處按任意犍繼續(xù)WKHXMHWWWWMH i 井?主求解過程 MWHMHHMWHMWk有根區(qū)間k+1f<x<k+l>>0【1000.20001.5000002.37500011.000.1.5001.250000-1-7968752r±.250,1.500J1.3750000.162109

14、31-250,1.37511>312500-0.8483894i-313,i-3751.343750-0-3509835r±.344,±.37S1-359375-0.09£409&1-359,1.37511>3671880.0323567i.359,i,3671-363281-0.0321508±.363,1.3671.3652340.00007291-363,1.3651-364258-0.01604710i.364,1.3651-36474&-0.00798911tl-3bS,l-36S1,364990-0.0039591

15、2i-365,1.3651.365112-0.00194413i.365,1.3651-365173-0.000936141-365,1-3651.365204-0.00043215i-365,1.3651>365219-0.000180161.365,1.365 J1-365227-0.000054171-365,1-3651.3652310.90000?二分 任何：塞§間的次數(shù)""所求的根是応選擇迭代法查看結(jié)果：首先顯示的是牛頓迭代法的結(jié)果:土擊鬲：出牛dz母 dd薛hx<k>丁1石/廠肝心'| 土f Jde1.100003-3.82

16、90000.30904511.4080450-7219410.0419442i.3&ei3i0.0143950.000«7131.36S2300.0Q0006O.O0000Q牛頓迭代初值1B00Q0,次數(shù)£ 所求的根是，1365230任何鍵繼續(xù)：1 1然后是普通迭代法函數(shù)是：®(x)弓1°-x3尸，結(jié)果如下:*普通迭代ST燈內(nèi) x*x«x> >/2*w«kx<：k>fCx<k>>ix<k*l>-xCk> iQ1.100000-3.8290000.37215811.47

17、21581_859535016741i21.304748-0.9693770,08978131-3945290.49079&0.04471041.349819-0.2525690.Q2319OS1.3730090_1289470.01179061.361219-0.Q&ei080.00605771.3672760.0338200.Q03Q9石S1.364181-0.0173210.00158691-3657670.000812101.364955-0.0045390.000416111.3653710.0023240.000213121-365158-0.3011900.000

18、10?131.3652670.0006090.Q0OQ56141.365211-0.0003120.000029151.3652400.0001600.000915161-365225-0.0000820.Q0OQ07171.3652330.0000420.000004血:通迭代初值= 1-100000,次數(shù)汽二所求的根是a-365229任何犍繼續(xù)：1 J接著可以看到的是用兩點加速法對函數(shù) 護(X)=丄(10-%3)2的加速:2兩個值組合加速迭代XK屮X > +X >/21.1000001.2860791.3445031-3600721.3639651.3649211,3651551.3652121.365226-3.829000 -1.256827 -0.338797 -0.084955 -0.020873 -0.005102 -0,001246 -0.000304 -0.000074!x<k*l>-x<k&g