重慶工商大學專升本（數(shù)學）科目考試題庫（含歷年重點題）

1、重慶工商大學專升本（數(shù)學）科目考試題庫（含歷年重點題）一、單選題1.下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：2.A、1/2B、1C、/2D、2答案：B解析：3.-*1566873610763_363_551600.png*-A、-*1566873610770_364_551600.png*-B、-*1566873610772_365_551600.png*-C、-*1566873610775_366_551600.png*-D、-*1566873610778_367_551600.png*-答案：C4.設函數(shù)f(x)在x1處可導，且f'(1)0，若f"(1)

2、0，則f(1)是（）A、極大值B、極小值C、不是極值D、是拐點答案：B解析：由極值的第二充分條件可知，應選B5.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：6.若函數(shù)在處可導，且，則()。A、4B、-4C、2D、-2答案：C7.設A、B為兩個互斥事件，且PB、>0，PC、>0，則結(jié)論正確的是（）D、答案：C8.以下結(jié)論正確的是()。A、函數(shù)的導數(shù)不存在的點，一定不是的極值點B、若為的駐點，則必為的極值點C、若在處有極值，且存在，則必有=0D、若在處連續(xù)，則一定存在答案：C9.方程x=z2表示的二次曲面是（）A、球面B、橢圓拋物面C、柱面D、圓錐面答案：C解析：方程x=z2中缺少坐標y，是

3、以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面所以選C10.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此故選A11.A、單調(diào)減少且凹的B、單調(diào)減少且凸的C、單調(diào)增加且凹的D、單調(diào)增加且凸的答案：D12.曲線y=x3的拐點坐標是()A、(-1，-l)B、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：13.某校舉行排球單循環(huán)賽(即每隊都要與其他各隊比賽一場)，有8個隊參加，共需要舉行比賽（）A、16場B、28場C、56場D、64場答案：B14.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解法l由于當故選D解法2故選D15.設，則

4、()A、B、C、D、答案：B16.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：17.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：18.設A，B是兩個隨機事件，則事件A-B表示()A.事件A，B都發(fā)生A、事件B發(fā)生而事件A不發(fā)生B、事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生C、事件D、B都不發(fā)生答案：C解析：詳見計算題(7)(1125)的解析19.A、3xy40B、3xy40C、3xy40D、3xy20答案：D解析：20.A、cosxB、-cosxC、cosx+CD、-cosx+C答案：D解析：利用不定積分公式21.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從

5、甲地到丙地共有（）種不同的走法A、6種B、8種C、14種D、48種答案：C解析：分析：從甲地到丙地共有兩類方法：a從甲乙丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路b從甲丁丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法22.設函數(shù)可導，若，則()A、B、C、D、答案：A23.A、AB、BC、CD、D答案：B24.設函數(shù)，則()A、B、C、D、答案：A25.則f(x)間斷點是x=（）A、2B、1C、0D、-1答案：D解析：f(x)為分式，當

6、X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D26.A、B、2C、1D、2答案：A27.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A28.若冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處()。A、發(fā)散B、斂散性無法確定C、條件收斂D、絕對收斂答案：D29.A、3B、2C、1D、0答案：A解析：30.設平面1：2x+y+4z+4=0,2：2x-8y+z+1=0,則平面1與2的位置關(guān)系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解析：平面1的法線向量，n1=(2，1，4)，平面2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=0可知兩平面垂直

7、，因此選A31.，則()。A、B、C、D、答案：D32.在下列各級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是()A、B、C、D、答案：A33.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用湊微分計算34.A、0B、2C、3D、5答案：D解析：35.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當x0時，y-dy為x的（）A、高階無窮小B、等價無窮小C、同階但不等價無窮小D、低階無窮小答案：A解析：36.A、e-1B、e-1-1C、-e-1D、1-e-1答案：D解析：37.在下列各級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是()A、B、C、D、答案：D38.由定積分的幾何意義，()。()A、;B、/2;C、1;D、0。答案：B39.A、2yB、ex+2yC、e

8、x+y2D、ex答案：D40.A、過原點且平行于X軸B、不過原點但平行于X軸C、過原點且垂直于X軸D、不過原點但垂直于X軸答案：C解析：將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由41.當時，是比的()。A、高階無窮小B、等價無窮小C、同階無窮小D、低階無窮小答案：A42.A、-2B、-1C、0D、2答案：D解析：由復合函數(shù)鏈式法則可知2，應選D43.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：44.由及所圍圖型之面積為()。()A、4B、3C、2D、1答案：C45.曲線上點()處的切線斜率是()。()A、9；B、7；C、5；D、3。答案：B46.設Y=sinx+COSx，則dy等于

9、()A、(cosx+sinx)dxB、(-cosx+sinx)dxC、(cosx-sinx)dxD、(-cosx-sinx)dx答案：C解析：由微分的基本公式及四則運算法則可得因此選C47.設,為連續(xù)函數(shù)，則()。A、B、C、D、答案：D48.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C49.某人打靶的命中率為06，現(xiàn)獨立地射擊5次，那么5次中有3次命中的概率為（）A、AB、BC、CD、D答案：D50.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：51.A、1B、1/3C、0D、-1/3答案：B解析：由復合函數(shù)鏈式法則及四則運算法則，有故選B52.若函數(shù)，則=()。A、

10、B、C、D、答案：B53.A、收斂且和為0B、收斂且和為aC、收斂且和為a-a1D、發(fā)散答案：C解析：54.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：55.A、04B、03C、02D、01答案：C解析：由03a01041，得a02故選C56.設f(x)在點xo的某鄰域內(nèi)有定義，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：57.曲線過()的切線方程為()。()A、y+x=1;B、y-x=1;C、x-y=1;D、y+x=0答案：B58.函數(shù)y=(x)在點x=0處的二階導數(shù)存在，且'(0)=0，"(0)>0，則下列結(jié)論正確的是()A、x=0不是函數(shù)(x)的駐點B、x=0不是函數(shù)(

11、x)的極值點C、x=0是函數(shù)(x)的極小值點D、x=0是函數(shù)(x)的極大值點答案：C解析：根據(jù)極值的第二充分條件，可知C正確59.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：60.函數(shù)在內(nèi)是()。A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不單調(diào)D、不連續(xù)答案：A61.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：62.A、AB、BC、CD、D答案：A63.三封信投入五個郵筒，共有（）種不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨將三封信分別設為a,b,c，a可投入任一郵筒，有5種方法，同理，b，c也如此，所以由分步計數(shù)原理，三封信投入五個郵筒共有5×5×5=53種投法64.曲線y=1

12、-x2與x軸所圍成的平面圖形的面積S=()·A、2B、4/3C、1D、2/3答案：B解析：65.設A，B為兩個互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，則結(jié)論正確的是（）A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案：C66.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）A、橢圓面B、圓錐面C、旋轉(zhuǎn)拋物面D、柱面答案：C解析：由二次曲面的方程可知應選C67.()()A、是f(

13、x)的極大值點；B、是f(x)的極小值點；C、是f(x)的駐點，但不是極大值點;D、不是f(x)的駐點。答案：B68.A、AB、BC、CD、D答案：B69.A、AB、BC、CD、D答案：C70.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)，f"(0)=（）A、3B、6C、9D、9e答案：C解析：71.已知事物A與B為相互獨立事件，則P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D72.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是（）A、拋物線B、柱面C、橢球面D、平面答案：B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱

14、面，可知應選B73.當時，與比較是()。A、較高階無窮小量B、較低階的無窮小量C、等價無窮小量D、同階但不等價無窮小量答案：C74.函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A、必要條件，但非充分條件B、充分條件，但非必要條件C、充分必要條件D、非充分條件，亦非必要條件答案：B解析：根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，則f(x)在a，b上可積；反之，則不一定成立75.設區(qū)域D=(x，y)|-1x1，-2y2)，A、0B、2C、4D、8答案：A解析：積分區(qū)域關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)xy為X的奇函數(shù)，可知76.A、AB、BC、CD、D答案：D77.A、絕對收斂B、條件收

15、斂C、發(fā)散D、收斂性與a有關(guān)答案：A解析：78.設，則當時，()。()A、不是無界量，是無窮大量;B、不是無界量，也不是無窮大量；C、是無界量，也是無窮大量;D、是無界量，不是無窮大量.答案：D79.A、0B、1C、eD、e2答案：B解析：為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B80.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，則P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應選C81.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：82.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：83.在下列各極限中，極限值為1的是()。A、B、C、D

16、、答案：A84.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：85.設f(x)有連續(xù)導函數(shù)，（A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本題考核的是不定積分的性質(zhì)：“先求導后積分作用抵消”前后兩種運算不是對同一個變量的運算，因此不能直接利用上述性質(zhì)必須先變形，再利用這個性質(zhì)86.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定積分基本公式可知故選D87.()。A、B、C、D、不存在答案：B88.若隨機變量服從參數(shù)為2的普阿松分布，則A、-*1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566

17、873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C89.A、0B、1C、無窮大D、不能判定答案：D解析：做該題時若不假思索，很容易錯選B為答案但假若對極限的定義有正90.從編號a，b，c，d，e的五個小球中任取4個，放在編號為1，2，3，4的盒子里，每個盒里放一個小球，且球b不能放在2號盒中，則不同的放法種數(shù)為（）A、24種B、36種C、120種D、96種答案：D解析：-*1566873620954_567_551600.png*-91.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：92.A、2x+cosyB、-sinyC、

18、2D、0答案：D93.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：94.設函數(shù)在上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于()。A、B、C、答案：C解析：A95.下列等式中成立的是()。A、B、C、D、答案：D96.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：97.設函數(shù)則=()。A、B、C、D、答案：D98.設事件A與B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則下面結(jié)論正確的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B99.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：利用定積分的湊微分計算100.極限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C二、判斷題1.()()A、正確B、錯誤答案：A2.=0.

19、()()A、正確B、錯誤答案：B3.若函數(shù)，則()()A、正確B、錯誤答案：B4.在閉區(qū)間可積，則在上連續(xù).()()A、正確B、錯誤答案：B5.積分()()A、正確B、錯誤答案：A6.設，則()()A、正確B、錯誤答案：B7.函數(shù)的定義域為()()A、正確B、錯誤答案：A8.如果，則在處連續(xù).()()A、正確B、錯誤答案：B9.設，求()()A、正確B、錯誤答案：B10.()()A、正確B、錯誤答案：A11.積分1.()()A、正確B、錯誤答案：A12.設函數(shù)，則()()A、正確B、錯誤答案：B13.()()A、正確B、錯誤答案：B14.若在閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間上必能取得最大值及最小值。(

20、)()A、正確B、錯誤答案：B15.有鉛直漸近線()()A、正確B、錯誤答案：A16.設，則()()A、正確B、錯誤答案：A17.設，則-2007!。()()A、正確B、錯誤答案：A18.函數(shù)的反函數(shù)是()()A、正確B、錯誤答案：A19.設，求()()A、正確B、錯誤答案：A20.函數(shù)在()()A、正確B、錯誤答案：A三、填空題1.答案：2.答案：3.設y=ex+1，則dy=_。答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.過原點且與平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程為_答案：已知平面的法線向量n1=(2，-1，3)，所求平面與已知平面平行，因此可取所求平面的法線向量n=n1=(2，-1，3

21、)，又平面過原點(0，0，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面方程為8.設函數(shù)(x)=1+sin2x，求'(0)答案：'(x)=2cos2x，所以'(0)=29.答案：10.(1)將f(x)展開為x的冪級數(shù)；(2)利用(1)的結(jié)果，求數(shù)項級數(shù)的和答案：(2)在上述展開式中，令x=1，可得11.答案：12.答案：填1因為則由(0-0)=(0+0)，得a=113.答案：14.(1)求函數(shù)y=f(x)的表達式；(2)討論函數(shù)y=fx)在(0，+)內(nèi)的單調(diào)性答案：15.答案：16.答案：17.答案：1/618.答案：由一階線性微分方程通解公式有19.答案：填020.(1)求曲

22、線y=f(x)；(2)求由曲線y=f(x)，y=0，x=1所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積答案：21.答案：填e-322.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式兩邊同時求導ex-(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·y'=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=e-ycos(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=123.設z=sin(xy)+2x2+y

23、，求dz答案：解法124.答案：分段函數(shù)需分段積分：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：填-e29.用洛必達法則求極限：答案：30.答案：46631.答案：設3-x=t，則4dx=-dt【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題32.答案：33.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；求曲線C的平行于直線L的切線方程答案：畫出平面圖形如圖l一34陰影所示圖133圖13434.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_.答案：已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所

24、求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=035.求微分方程的通解答案：36.答案：37.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_答案：填438.答案：39.用洛必達法則求極限：答案：40.答案：41.答案：填1/342.答案：分析：這是由抽象函數(shù)的復合函數(shù)所確定的隱函數(shù)的求偏導，應用復合函數(shù)求偏導及隱函數(shù)求43.答案：由不定積分的基本公式及運算法則，有【評析】不定積分的基本公式及不定積分的加減法運算法則幾乎是每年都要考的內(nèi)容，應引起重視44.答案：45.答案：46.答案：47.答案：248.設函數(shù)z=ln(x+y)，則

25、全微分dz=_答案：49.設函數(shù)z=e2x+y則全微分出dz=_.答案：50.答案：51.答案：由反常積分的定義可知因此，答案為+或者發(fā)散52.答案：53.求函數(shù)(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值答案：所以(2，-2)=8為極大值54.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為_答案：填1因為y'=cos(x+1)，則y'(-1)=155.曲線y=ex+x2在點(0，1)處的切線斜率為_答案：56.答案：填257.答案：填6x2y58.答案：59.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_.答案：由于已知平面的法線向量所求平面與已知平

26、面平行，可取所求平面法線向量又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為【評析】上述兩種形式都正確前者為平面的點法式方程；后者為平面的一般式方程60.答案：61.計算二重積分，其中D是由直線及y=1圍成的平面區(qū)域答案：所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為0y1，Yxy+1，因此【評析】上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法62.函數(shù)Y=xlnx的單調(diào)增加區(qū)間是_答案：y=xlnx的定義域為x>063.求下列函數(shù)的偏導數(shù)：答案：64.設函數(shù)z=

27、x2ey，則全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy65.答案：填0因為x3cosx是奇函數(shù)66.設函數(shù)y=ln(1+x)，則y"=_答案：67.微分方程y=x的通解為_.答案：所給方程為可分離變量方程68.答案：69.答案：填2方法同題(2)，可得a=270.已知x=-1是函數(shù)(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=(x)過點(1，5)，求a，b的值答案：'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=371.答案：72.答案：等式兩邊對x求導，得解得用求微分法計算請考生自行練習73.二階常系數(shù)齊次微分

28、方程y-4y+4y=0的通解為_答案：74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0答案：75.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=_答案：填2(x-1)因為y'=3x2-1，y'(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)76.答案：77.答案：78.答案：79.答案：80.答案：填sinl四、其他題1.-*1566873610872_393_551600.png*-答案：-*1566873611276_415_551600.png*-2.某產(chǎn)品中一、二、三等品各占80%，15%，5%現(xiàn)作有放回抽取，每次取一次，共取三次，試求以下各事件的概率：(1)三件都是一等品；(2)三件的等級全不相同；(3)三件的等級不全相同答案：3.已知某籃球運動員每次投籃投中的概率為09記X為他兩次獨立投籃投中的次數(shù)求X的概率分布；求X的數(shù)學期望答案：設Ai=“第i次投籃投中”(i=1，2)，則兩次獨立投籃投中的次數(shù)X的可能取值為0，1，2從而X的概率分布為：E(X)=0×001+1×018+2x081=1804.答案：5.答案：6.-*1566873610864_391_551600.png*-答案：-*1566873611231_4