二分法和牛頓迭代法求解方程的比較

1、二分法和牛頓迭代法求解方程的比較200822401018 徐小良一、問題敘述求解12 -3x +2COS X =0的解；通過編寫 matlab程序分別用分析二分法和牛頓迭代法 求解方程，通過兩種方法的比較，分析二者求解方程的快慢程度。二、問題分析由matlab畫圖命令，容易得到此方程解的范圍為（2，4）;兩種迭代方法，在使用相同的誤差（0.00001 ）的情況下，得出 matlab迭代次數(shù)，通過次數(shù)的比較得出二者求解速度快 慢比較。三、實(shí)驗(yàn)程序及注釋（1）、二分法程序：%清除所有內(nèi)存數(shù)據(jù);clear;%數(shù)據(jù)顯示格式設(shè)為長(zhǎng)型;f=inlin e('12-3*x+2*cos(x)'

2、); format longa=2;b=4;er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=0.00001; while er>er0x0=.5*(a+b); y0=f(x0);if ya*y0<0b=x0;elsea=x0;ya=y0;enddis p(a,b);er=b-a;k=k+1%求解區(qū)間；%誤差分析;%二分法求解程序;%顯示各個(gè)區(qū)間值和求解次數(shù);enddis p(a,b);%顯示最后一個(gè)區(qū)間值;(2)、牛頓迭代法程序：clear;f=inlin e('12-3*x+2*cos(x)');format long%清除所有內(nèi)存數(shù)據(jù);%數(shù)據(jù)顯示格式設(shè)為長(zhǎng)型;b=

3、3;a=4;k=0;y0=f(b);y=f(a);while abs(b-a)>0.00001 t=a-y*(a-b)/(y-y0); b=a;y0=y;%求解區(qū)間;、%牛頓迭代法求解程序;四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果及分析表1 :二分法程序結(jié)果迭代次數(shù)區(qū)間值：a區(qū)間值：b13.000000000000003.5000000000000023.250000000000003.5000000000000033.250000000000003.3750000000000043.312500000000003.37500000000000143.347351074218753.34741210937500

4、153.347381591796883.34741210937500163.347396850585943.34741210937500173.347396850585943.34740447998047183.347396850585943.34740447998047表2 :牛頓迭代法程序結(jié)果迭代次數(shù)區(qū)間值：b區(qū)間值：a13.438282138662913.3199556816049223.319955681604923.3483632970400433.348363297040043.3474127204823343.347412720482333.3474028396087953.34

5、7412720482333.34740283960879五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論通過表1可知，在二分法下，程序迭代了 17次后和第18次的結(jié)果一致，即程序迭代了 17次達(dá)到要求的試驗(yàn)誤差；通過表 2可知，在牛頓迭代法下，程序迭代了 4次后和第5次 的結(jié)果一致，即程序迭代了 4次達(dá)到要求的試驗(yàn)誤差；二者比較明顯可以看出牛頓迭代法的求解效率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于二分法。a=t;y=f(a); k=k+1;dis p(b,a);k%顯示各個(gè)區(qū)間值和求解次數(shù);enddis p(b,a);%顯示最后一個(gè)區(qū)間值;多面體旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)200822401018 徐小良、問題敘述：編寫matlab程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)正立方體的旋轉(zhuǎn)，并用適當(dāng)?shù)姆椒▉眚?yàn)

6、證程序設(shè)計(jì)的正確性。二、問題分析:使用相對(duì)應(yīng)的三個(gè)正交矩陣即可實(shí)現(xiàn)對(duì)三位圖形進(jìn)行各個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)，在此不再贅述。10Qx (a) = 0 cosa b sinot 使用moviein命令,cosY -sin?，Qz(Y)= sinVI 0cosp 0 sin P-sinot f Qy(P)=0co翹L_sinp 0就可以對(duì)原正立方體和旋轉(zhuǎn)以后的三位圖形進(jìn)行全方位的觀測(cè)；為觀1 0cosp JcosY0001測(cè)的方便，可在立方體各個(gè)面上涂不同的顏色加以區(qū)分。三、試驗(yàn)程序以及注釋：(1)、主題函數(shù)：clear;清除以前所有數(shù)據(jù)，以防干擾X,Y,Z=peaks(30);m=moviei n(30);B

7、0=0 0 0;1 0 0;1 1 0;0 1 0;0 0 1;1 0 1;1 1 1;0 1 1;n=8;%view(-25,16);B=B0;cube(B);for i=1:30撲捉相關(guān)畫面延時(shí)相關(guān)因子endview(10*(i-1),10*(i-1) % m(:,i)=getframe;設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)觀察立方體delay( n);延時(shí)一定時(shí)間，以便觀測(cè)Qz=cos( pi/2) -si n(pi/2) O;si n(pi/2) cos( pi/2) 0;0 0 1;Qy=cos( -p i/4) 0 sin(-pi /4);0 1 0;-si n(-pi/4) 0 cos(- pi/4);Q

8、x=1 0 0;0 cos( pi/4) -si n(p i/4);0 si n(pi/4) cos( pi/4);B=B*Qz：cube(B);B=B*Qz：cube(B);B=B*Qz'cube(B);B=B0*Qy：B=B*Qx：B(:,3)=B(:,3)+1; cube(B);view(-25,16);for i=1:30view(3-10*(i-1),10) m(:,i)=getframe; delay (n);end(2)、Cube 函數(shù):立方體旋轉(zhuǎn)在不同面涂不同顏色延時(shí)函數(shù)toe延時(shí)時(shí)間計(jì)算fun cti on cube(B)fac=1 2 3 4;1 2 6 5;1 4

9、 8 5;7 8 5 6;7 3 2 6;7 3 4 8;patch('faces',fac(1,:),'vertices',B,'faceColor','m'); % patch('faces',fac(2,:),'vertices',B,'faceColor','b'); patch('faces',fac(3,:),'vertices',B,'faceColor',T); patch('faces'

10、,fac(4,:),'vertices',B,'faceColor','c'); p atch('faces',fac(5,:),'vertices',B,'faceColor','g'); patch('faces',fac(6,:),'vertices',B,'faceColor','y');(3)、delay 函數(shù):fun cti on delay (n)ticM=10000000;N=M* n;for k=0:NM=M*1-1;end四、試驗(yàn)結(jié)果：通過程序仿真可觀測(cè)到，立方體不同側(cè)面的顏色，以此檢測(cè)圖色的正確性。 El 口oe0.60 40.2當(dāng)旋轉(zhuǎn)后，經(jīng)過程序仿真觀測(cè)旋轉(zhuǎn)后的圖形各個(gè)側(cè)面的顏色，以此觀測(cè)旋轉(zhuǎn)的正確性。£.11* Edit ICif* Insert&#