數(shù)列易錯題帶答案

1、1若數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，且，對任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是，則使成立的最小正整數(shù)為（ ）A.2009 B.2010 C.2011 D.20123在數(shù)列中，則使成立的值是（ ）A.21 B.22 C.23 D.244已知等比數(shù)列滿足，且，且當(dāng)時，（ ）ABCD5已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是A21 B20 C19 D186已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前n項(xiàng)和是,則對任意的（其中*），的最大值是 .7設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。8設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 9已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)

2、），若，則m所有可能的取值為_。10如果能將一張厚度為0.05mm的報紙對拆,再對拆.對拆50次后,報紙的厚度是多少?你相信這時報紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎?(已知地球與月球的距離約為米)11已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)12已知數(shù)列的前項(xiàng)和,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),且，求.13設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。14數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意，總有成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證：對任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，271828）和任意正

3、整數(shù)，總有 2；（3）正數(shù)數(shù)列中，求數(shù)列中的最大項(xiàng)。15數(shù)列前n項(xiàng)和且。（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式。16等差數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和，當(dāng)時，。問n為何值時最大?17數(shù)列中，數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列。（）求使成立的的取值范圍；（）求數(shù)列的前項(xiàng)的和18求19設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.()若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)k；()求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對于一切正整數(shù)k都有成立20已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于.（）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（）證明：，且；（）證明：當(dāng)時，成等比數(shù)列.參考答案1A【解析】【錯解分析】此題容易錯在不知道討論奇偶性，以及是偶數(shù)

4、時，要從2開始。【正解】當(dāng)是奇數(shù)時，由得，；當(dāng)是偶數(shù)時，由得，因此常數(shù)的取值范圍是.2B【解析】【錯解分析】此題容易錯選為A，C，D，錯誤原因主要是不能準(zhǔn)確的根據(jù)等差數(shù)列求和公式的性質(zhì)求出且?！菊狻吭O(shè)數(shù)列的公差是，則，且，且，因此使成立的最小正整數(shù)n=2010，選B.3A【解析】【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是沒有理解該數(shù)列為等差數(shù)列?！菊狻坑梢阎?， ， =·<0，因此，選A.4C【解析】由得：再由得：，解得：，所以，5B【解析】由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B610【解析】【錯解分析】此題容易錯選認(rèn)為求最大項(xiàng)。【正解】由得，即在數(shù)列中，前三項(xiàng)以及從第

5、9項(xiàng)起后的各項(xiàng)均為負(fù)且，因此的最大值是.724【解析】是等差數(shù)列,由,得815【解析】對于94 5 32【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶, 故當(dāng)仍為偶數(shù)時， 故當(dāng)為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=510可建一座橋【解析】【錯解分析】對拆50次后,報紙的厚度應(yīng)理解一等比數(shù)列的第n項(xiàng),易誤理解為是比等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。【正解】對拆一次厚度增加為原來的一倍，設(shè)每次對拆厚度構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列是以米為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。從而對拆50次后紙的厚度是此等比數(shù)列的第51項(xiàng)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得a51=0.05×10-3×250=5.63&#

6、215;1010,而地球和月球間的距離為4×108<5.63×1010故可建一座橋。11（1）8 （2），【解析】【錯解分析】此題容易錯在：審題不清楚，誤用前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差?！菊狻浚?）由題設(shè)，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（2）設(shè)第r1的系數(shù)最大，則即 解得r2或r3 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，12（1） （2）【解析】【錯解分析】（1）在求通項(xiàng)公式時容易漏掉對n=1的驗(yàn)證。（2）在裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和時，務(wù)必細(xì)心?！菊狻拷?（1）Sn=n2+2n 當(dāng)時， 當(dāng)n=1時，a1=S1=3， ,滿足上式.故 （2）, 13（1） （2）【解析】【錯解分析】（1）求

7、數(shù)列的通項(xiàng)公式時，容易遺忘對n=1情況的檢驗(yàn)。（2）錯位相減法雖然是一種常見方法，但同時也是容易出錯的地方，一定要仔細(xì)。【正解】解：（1）當(dāng)故的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)的通項(xiàng)公式為故（2）兩式相減得：14（1）（） （2）見解析 （3）【解析】【錯解分析】（1）對的轉(zhuǎn)化，要借助于的關(guān)系。（2）放縮法是此題的難點(diǎn)?！菊狻拷猓?1)由已知：對于，總有 成立 （n 2） -得均為正數(shù)， （n 2） 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列又n=1時，解得=1（） （2）證明：對任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有 （3）解：由已知 ， 易得猜想 n2 時，是遞減數(shù)列令當(dāng)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)由n2 時，是遞減數(shù)列即是遞減數(shù)列

8、又 ，數(shù)列中的最大項(xiàng)為15 【解析】【錯解分析】此題在應(yīng)用與的關(guān)系時誤認(rèn)為對于任意n值都成立，忽略了對n=1的情況的驗(yàn)證。易得出數(shù)列為等比數(shù)列的錯誤結(jié)論?！菊狻恳浊蟮谩Ｓ傻霉实糜?，故該數(shù)列從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列故。16故若為偶數(shù)，當(dāng)時，最大。當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)時最大【解析】【錯解分析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于n的二次函數(shù)的最大值，但易忘記此二次函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集這個限制條件?！菊狻坑深}意知=此函數(shù)是以n為變量的二次函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時，故即此二次函數(shù)開口向下，故由得當(dāng)時取得最大值，但由于，故若為偶數(shù)，當(dāng)時，最大。當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)時最大。17（） （）【解析】【

9、錯解分析】對于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和易忽略公比q=1的特殊情況，造成概念性錯誤。再者學(xué)生沒有從定義出發(fā)研究條件數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列得到數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列而找不到解題突破口。使思維受阻?！菊狻拷猓海↖）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由得，即（），解得（II）由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，得，這表明數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公比都是，又，當(dāng)時，當(dāng)時，18【解析】【錯解分析】本題解答時一方面若不從通項(xiàng)入手分析各項(xiàng)的特點(diǎn)就很難找到解題突破口，其次在裂項(xiàng)抵消中間項(xiàng)的過程中，對消去哪些項(xiàng)剩余哪些項(xiàng)規(guī)律不清而導(dǎo)致解題失誤?！菊狻坑傻炔顢?shù)列的前項(xiàng)和公式得，取，就分別得到，19(

10、) ()見解析【解析】【錯解分析】本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.學(xué)生在解第()時極易根據(jù)條件“對于一切正整數(shù)k都有成立”這句話將k取兩個特殊值確定出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，但沒有認(rèn)識到求解出的等差數(shù)列僅是對已知條件成立的必要條件，但不是條件成立的充分條件。還應(yīng)進(jìn)一步的由特殊到一般?！菊狻拷猓海↖）當(dāng)時由，即 又.（II）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則在中分別取k=1,2,得由（1）得 當(dāng)若成立,若故所數(shù)列不符合題意.當(dāng)若若.綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，20（1）該數(shù)集不具有性質(zhì)P （2）見解析 （3）見解析【解析】【錯解分析】本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.【正解