九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形單元綜合測(cè)試(新版)北師大版

1、D圖 1第一章特殊平行四邊形、選擇題（本大題共 6 小題，共 24 分）1.下列關(guān)于？ABC啲敘述中，正確的是（）2如圖 1,在厶ABC中,D是邊BC上的點(diǎn)（與B,C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作DE/ AC DF/AB,分別交AB, AC于E, F兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.若ADLBC則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC則四邊形AEDF是矩形C.若BD= CD則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分/BAC則四邊形AEDF是菱形A.若ABL BCD.若AB= AD則？ABCD!正方形戲畑弓：全口口初中優(yōu)秀教師加門旳門卜WjS圖 523. 如圖 2,在菱形ABCDK對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)0

2、,作OELAB垂足為E,若/ADC=130。，則/A0E勺度數(shù)為（）A. 75 B . 65 C . 55 D . 504.如圖 3,P是矩形ABCD勺邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB BC的長(zhǎng)分別為 3 和 4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）12624A. B. - C. D .不確定555illCp請(qǐng)關(guān)湖I信號(hào)：全品初中優(yōu)秀教師canpoin卜yxjs5.如圖 4,正方形ABC刖正方形CEFG，點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中 點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A. 2.5 B. 5 C. |2 D . 26.如圖 5,在平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形OAB（是正方

3、形， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 （4 , 0） ,P為 邊AB上一點(diǎn)，/CPB=60,沿CP折疊正方形OABC折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)的點(diǎn)B處， 則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（）圖 53圖 104、填空題（本大題共 6 小題，共 30 分）7.已知菱形的邊長(zhǎng)為_ 6, 個(gè)內(nèi)角為 60,則菱形的較短對(duì)角線的長(zhǎng)是 _&如圖 6 所示，在矩形紙片ABCD中,AB=2 cm，點(diǎn)E在BC上，且AE= EC若將紙片 沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B重合，則AC=_ cm.9如圖 7 所示，若菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為 2，/ABC=45,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 _10.如圖 8，在正方形ABCD勺外側(cè)作等邊三角形ADE則/BED勺度數(shù)

4、是C. (2 , 4 -24-23)圖 7B圖 9圖 10511.如圖 9 所示，在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACL BD垂足為O, E, F,G H分別為ADAB BC CD勺中點(diǎn)若AC=8 ,BD=6,則四邊形EFGH勺面積為_ .圖 12612. 如圖 10，在矩形ABC呼，已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)尸，則厶BOF勺面積為 _ .三、解答題(共 46 分)13. (10 分)如圖 11,E, F是正方形ABCD勺對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE= CF求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為 4,AE= 2,求菱形BEDF勺面積.圖 11誓

5、30謂脈鉛歸必兗11請(qǐng)并揣信號(hào):全品初中優(yōu)秀教fcnpoint-yxjs14. (10 分)如圖 12,已知平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)Q AC=20 cm ,BD=12cm,兩動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)以 2 cm/s 的速度分別從點(diǎn)A, C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)E到點(diǎn)C,點(diǎn)F到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1) 求證：當(dāng)點(diǎn)E,F在運(yùn)動(dòng)過程中不與點(diǎn)Q重合時(shí)，以點(diǎn)B, E,D, F為頂點(diǎn)的四邊形 為平行四邊形；(2) 當(dāng)點(diǎn)E, F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形BEDF為矩形？715. （12 分）如圖 13,AABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，E, F分別 是AB AC的中點(diǎn).

6、求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF勺周長(zhǎng)為 12,兩條對(duì)角線的和等于 7,求四邊形AEDF勺面積S.圖 1316.（14 分）如圖 14,四邊形ABCD1正方形,E是直線CD8得到AFE直線EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG求證：ABG2AAFG(2) 當(dāng)DE是線段CD的一半時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中利用尺規(guī)作圖畫出符合題意的圖形(保留作圖痕跡，不寫作法)；(3) 在 的條件下，求/EAG的度數(shù).圖 149請(qǐng)關(guān)撇言呂全品初中優(yōu)秀教師canpoi治yxjsOAE=3.1014.解：證明：連接DE EB BF,FD1. C 2.D3.B4.A5.B .6.C7.6.& 49.(2+ 2

7、,2)10.457511.12 12.13解：證明：連接BD交AC于點(diǎn)Q四邊形ABCD正方形， BDLAC OD= OB= OA= OC/ AE= CF,OA- AE= OC- CF,即OE= OF四邊形BEDF為平行四邊形，且BD丄EF,四邊形BEDF為菱形./正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為 4 ,BD= AC=42.AE= CF= 2 , EF=AC-2 2= 2 2 ,. S菱形BEDF：11兩動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)以 2 cm/s 的速度分別從點(diǎn)A C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng), AE= CF平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)QQD= QB QA= QC平行四邊形的對(duì)角線互相平分），QA- A

8、E= QC- CF或AE- QA= CF- QC即QE= QF,四邊形BEDF為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）,即以點(diǎn)B,E,D F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.當(dāng)點(diǎn)E在QA上，點(diǎn)F在QC上，EF=BD=12 cm 時(shí)，四邊形BEDF為矩形.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,AE= CF= 2t,EF= 20 - 4t= 12,當(dāng)點(diǎn)E在QC上，點(diǎn)F在QA上時(shí)，勲！上時(shí)勺-,EF= 4t 20= 12,主茅祁皿請(qǐng)気揣信號(hào):全品初中優(yōu)秀教師canpoint-yxjs因此，當(dāng)點(diǎn)E, F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為 2 s 或 8 s 時(shí)，四邊形BEDF為矩形.15解：證明： ADL BC E,F分別是AB, AC的中

9、點(diǎn)，1在 Rt ABD中，DE=AB= AE在 RtACD中 ,DF=2AC=AF又AB= AC,AE= AF=DE= DF,四邊形AEDF是菱形.t= 2;EF=BD=12cm ,t= 8.AE=3.12如圖，菱形AEDF的周長(zhǎng)為 12 ,設(shè)Elx,AD= y，貝Ux+y= 7, x2+ 2xy+y2= 49.由四邊形AEDF是菱形得ADL EF,在 RtAOE中，A6+EO=AE,1212 2(2切2+(尹)2=32,即x2+y2= 36.把代入，可得 2xy= 13,13-xy=,113菱形AEDF勺面積S=尹丫 =-.16解：證明：四邊形ABCD正方形,AB= AD/B=ZD=90.將ADE沿AEX寸折得到厶AFEAF=AD=AB,/AFE=ZD= 90.在 Rt ABG和 Rt AFG