勾股定理的逆定理1

1、X1. 直角三角形有哪些性質(zhì)直角三角形有哪些性質(zhì)?（1）有一個(gè)角是直角；）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角互余；）兩個(gè)銳角互余；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（4）在含）在含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30 的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.2. 如何判斷三角形是直角三角形如何判斷三角形是直角三角形?有一個(gè)內(nèi)角是有一個(gè)內(nèi)角是90,那么這個(gè)三角形就為直角三角形那么這個(gè)三角形就為直角三角形. 如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的和是如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的和是90，那么這，那么這個(gè)三角形也是直角三角形個(gè)三角形也是直角三角形.a

2、bc222cba “數(shù)數(shù)”“形形”題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論？古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長(zhǎng)的分成等長(zhǎng)的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是一個(gè)角便是直角直角。動(dòng)手量一量動(dòng)手量一量345 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)長(zhǎng)a，b

3、，c：5，12，13； 2.5，6，6.5； 8，15，17.（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)活動(dòng)一：勾股定理的逆命題活動(dòng)一：勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a2 2 + + b2 2 = = c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2 2 + + b2 2 = = c c2 2互逆命題互逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題已

4、知已知:在在ABC中，中，AB=c， BC=a ， CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)ABC,使使 C=900, BC=a, CA=babABC C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長(zhǎng)取正值邊長(zhǎng)取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）三角形對(duì)應(yīng)角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫(huà)一

5、個(gè)畫(huà)一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a2 2 + + b2 2 = = c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊c所對(duì)的角為直角所對(duì)的角為直角.a2 2 + + b2 2 = = c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理應(yīng)用應(yīng)

6、用222ABCabcabc1、如果的三邊分別是 、 、 ，滿足，則這個(gè)三角形是_三角形，其中斜邊為_(kāi)._.ABC2、 已 知 的 三 邊 分 別 是 6、 8、 10，則“ 是 ” 或 “ 不 是 ”直 角 三 角 形直角直角是是c1、判斷由、判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的

7、平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 2、下面以、下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=9

8、00 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)勾股數(shù).活動(dòng)二、原命題與逆命題活動(dòng)二、原命題與逆命題說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷真假說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷真假.2124,1634xx兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的、；、如果那么；、全等三角形的對(duì)應(yīng)平方相等；角相等；逆命題逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那

9、么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 216,4xx逆定理：如果那么；逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 真命題真命題假命題假命題假命題假命題假命題假命題感悟感悟:一個(gè)一個(gè)命題命題是真命題是真命題,它的逆命題卻它的逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸定理與逆定理定理與逆定理開(kāi)啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個(gè)如果一個(gè)定

10、理定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它那么它是一個(gè)是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱(chēng)為這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)其中一個(gè)定理稱(chēng)另一個(gè)定理的定理稱(chēng)另一個(gè)定理的逆定理逆定理.練一練練一練222abcacb1、如果三條線段長(zhǎng) 、 、 ，滿足，這三條線段組成的三角形_(是或不是)直角三角形.是是 25,6,710 8 47 25 249 17 15ABCD、下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是、 ， ，、， ，、 、 、C315,20,25、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，那么它的最長(zhǎng)邊上的高是_1213ABCDABCD345124、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零、

11、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求零件符合要求嗎？嗎？練一練練一練B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長(zhǎng)abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形5.練一練練一練1、一根、一根24米長(zhǎng)的繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶米長(zhǎng)的繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？請(qǐng)判斷數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀這個(gè)三角形的形狀. 2、我們知道、我們知道3，4，5是一組勾股數(shù)，那么是一組勾股數(shù)，那么3k，4k，5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果一般地，如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck (k是正整數(shù)是正整數(shù)) 也是一組勾股數(shù)嗎？也是一組勾股數(shù)嗎？挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).3、ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，正方形，以三邊為直徑作半圓，若若S1+S2=S3成立，則三角形成立，則三角形是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S