最全版高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上最全版高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)必修1數(shù)學(xué)集合：1、集合的定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做 這個集合中的元素 2、集合元素的特征：確定性 互異性 無序性3、集合的分類：有限集 無限集 空集，記作4、集合的表示法：列舉法 描述法 文氏圖法 特殊集合 區(qū)間法 常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集（或非負(fù)整數(shù)集）記為 正整數(shù)集記為或 整數(shù)集記為 實數(shù)集記為 有理數(shù)集記為5、元素與集合的關(guān)系：屬于關(guān)系，用“”表示；不屬于關(guān)系，用“”表示6、集合間的關(guān)系：包含：用“”表示 真包含：用“ ”表示 相等 不相等7、集合的交、并、補(bǔ) 交集的定義：由所有

2、屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，叫做與的交集，記作， 即 并集的定義：由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，叫做與的并集，記作， 即8、全集與補(bǔ)集：對于一個集合，由全集中不屬于的所有元素組成的集合稱為集合相對于集合 的補(bǔ)集，記作，即9、交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算： (1)交換律： (2)結(jié)合律: (3)分配律:. (4)0-1律： (5)等冪律： (6)求補(bǔ)律： (7)反演律： UCUAA10、文氏圖的應(yīng)用：交集、并集、補(bǔ)集的文氏圖表示ABABAB11、重要的等價關(guān)系：12、一個由個元素組成的集合有個不同的子集，其中有個非空子集，也有個真子集函數(shù)：1、映射：設(shè)是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)法

3、則，對于集合中的任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)（包括集合以及到的對應(yīng)法則）叫做從集合到集合的映射，記作，其中叫做的象，叫做的原象如果在這個映射下，對于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一個元素都有原象，那么這個映射叫做到上的一一映射2、 函數(shù)：設(shè)是兩個非空數(shù)集，那么從到的映射就叫做函數(shù)，記作，其 中，叫做自變量,是的函數(shù)值自變量的取值集合叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，值域，函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則;兩個函數(shù)相同：定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別相同3、函數(shù)的表示方法：（1）列表法 （2）圖象法 （3）解析法4、分段函數(shù):在自變量的不同取

4、值范圍內(nèi),其解析式不同,分段函數(shù)不是幾個函數(shù),是一個函數(shù)5、（1）函數(shù)的定義域的常用求法： 分式的分母不等于零 偶次方根的被開方數(shù)大于等于零 對數(shù)的真數(shù)大于零 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1 三角函數(shù)正切函數(shù)中，余切函數(shù)中, 如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍（2）值域的求法：直接法 分離常數(shù)法 圖象法 換元法 判別式法 不等式與對勾函數(shù)6、求函數(shù)解析式的方法:直代 湊配法 換元法 待定系數(shù)法 列方程組法 特殊值法7、增減函數(shù)的定義：對于函數(shù)的定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 若當(dāng)時，都有,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù) 若當(dāng)時，都有,則說在這個區(qū)

5、間上是減函數(shù)8、（1）單調(diào)性的證明：討論函數(shù)的增減性應(yīng)先確定單調(diào)區(qū)間, 用定義證明函數(shù)的增減性, 有“一設(shè), 二差, 三判斷”三個步驟 （2）函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù),則在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù)若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù),即復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是“同增異減”奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反9、（1）奇、偶函數(shù)的定義：對于函數(shù) 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù) 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個，都有,那么函數(shù)就叫做奇函數(shù) 注意：函數(shù)為奇偶函數(shù)的前提是定義域

6、在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱 是定義域上的恒等式 若奇函數(shù)在處有意義，則 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形 （2）函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：如果一個奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則（反之不成立）兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)兩個函數(shù)和復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)基本初等函數(shù)1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中負(fù)數(shù)沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，我們規(guī)定：(1

7、) (2)（2）對數(shù)的定義：設(shè)且,對于數(shù),若能找到實數(shù),使得,那么數(shù)稱為以為底的的對數(shù),記作,其中叫做對數(shù)的底數(shù), 叫做真數(shù) 注：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)（因為） （2）（且） （3）將代回得到一個常用公式 （4） （3）冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如函數(shù)稱為冪函數(shù)其中是自變量,是常數(shù)2、（1） （2）當(dāng)時： 換底公式： ，利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1） （2）3、（1）指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).函數(shù)的定義域是實數(shù)集 （2）對數(shù)函數(shù)的定義：一般把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù),它的自變量為,其定義域是，底數(shù)為常數(shù) 表1指數(shù)函數(shù)對數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)表2冪

8、函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)零點(diǎn)、二分法：1、（1）函數(shù)的零點(diǎn)：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn) 方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個也就是方程的根（2）函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)2、二分法：定義：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二， 使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)立體幾何初步1、柱

9、、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等 表示：用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱 幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對

10、角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4） 圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是全等的圓 母線與軸平行 軸與底面圓的半徑垂直 側(cè)面展開圖是一個矩形（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面

11、是一個圓 母線交于圓錐的頂點(diǎn) 側(cè)面展開圖是一個扇形（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：上下底面是兩個圓 側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn) 側(cè)面展開圖是一個弓形（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓 球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度側(cè)視圖反映了物體上下、

12、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法 斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變 原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積 （1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和（2）特殊幾何體表面積公式（為底面周長，為高，為斜高，為母線）： （3）柱體、錐體、臺體的體積公式： （4）球體的表面積和體積公式： 5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面 平面的概念：描述性說明 平面是無限伸展的 平面的表示：通常用希臘字母表示，如平面（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面 點(diǎn)與平面的關(guān)

13、系：點(diǎn)在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作 點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)的直線上，記作：；點(diǎn)在直線外，記作 直線與平面的關(guān)系：直線在平面內(nèi)，記作；直線不在平面內(nèi)，記作（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面 公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們

14、有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面和相交，交線是，記作 符號語言：公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù)（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線，則把直線和所成的銳角（或直角）叫做異面直線和所成的角。兩條異面直線所

15、成角的范圍是，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義 異面直線的判定定理 （2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)是任取的，而和點(diǎn)的位置無關(guān) （3）求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn) 三種位置關(guān)系的符號表示：（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有

16、公共點(diǎn)： 相交有一條公共直線：6、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行線線平行線面平行 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個平面平行的判定定理 （1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行(線面平行面面平行） （2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行 （線線平行面面平行）（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行兩個平面平行的

17、性質(zhì)定理（1）如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行（面面平行線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直 線面垂直:如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直 平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組 成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理:如果一條

18、直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另 一個平面8、空間角問題（1）直線與直線所成的角 兩平行直線所成的角：規(guī)定為 兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角 兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)，分別作與兩條異面直線平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直 角的角叫做兩條異面直線

19、所成的角（2）直線和平面所成的角 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這 個平面所成的角 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算” 在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線 （2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線（3）二面角和二面角的平面角 二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角

20、的棱，這兩個半平面叫做二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角 直線與方程1、直線的傾斜角定義：軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與軸平 行或

21、重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為度。因此，傾斜角的取值范圍是2、直線的斜率 定義：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率 常用表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，不存在 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90 (2)與的順序無關(guān) (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得 (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到3、直線方程 點(diǎn)斜式：直線斜率，且過點(diǎn) 注意：當(dāng)直線的斜率為時，直線的方程是 當(dāng)直線的斜率為時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但因上每一點(diǎn)

22、的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程是 斜截式：，直線斜率為，直線在軸上的截距為 兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)， 截矩式：，其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為一般式：（不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于軸的直線：（為常數(shù)）；平行于軸的直線：（為常數(shù)） 4、兩直線平行與垂直 當(dāng)，時，； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否5、兩條直線的交點(diǎn)： 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解 方程組無解 方程組有無數(shù)解與重合6、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則 7、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離8、兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)

23、到直線的距離進(jìn)行求解圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑2、圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為 （2）一般方程 當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為 當(dāng)時，表示一個點(diǎn)；當(dāng)時，方程不表示任何圖形 （3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出；若利用一般方程，需要求出，另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置3、直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （1）設(shè)直線，圓，圓心到的距離為

24、，則有； （2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個 一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有 注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中 表示切點(diǎn)坐標(biāo)，表示半徑(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程： 圓，圓上一點(diǎn)為，則過此點(diǎn)的切線方程為 圓，圓上一點(diǎn)為，則過此點(diǎn)的切線方程為 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（）之間的大小比較來確定 設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（）之間的大小比較來確定當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線當(dāng)時，兩圓內(nèi)切

25、，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線當(dāng)時，兩圓內(nèi)含 當(dāng)時，為同心圓高一數(shù)學(xué)必修3算法初步1、秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個次多項式，只要作次乘 法和次加法即可。表達(dá)式如下： 2、 理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的 含義 （1）描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言（本書指偽代碼） （2）算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，

26、即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度（3）算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等 控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)3、 流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖 形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改 注意：（1） 畫流程圖的時候一定要清晰,用鉛筆和直尺畫,要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣（2） 拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時 往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正

27、確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了 (3)在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié) 束框 N YAp Y N NpA Y N ABpAB直到型循環(huán) 當(dāng)型循環(huán) 4、 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) （1）順序結(jié)構(gòu)（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的（2）選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時

28、只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（）和當(dāng)型()兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時（即不知道循環(huán)次數(shù)時）用當(dāng)型循環(huán)5、基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對

29、統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用 ，也可以用 ; 表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“”（1）賦值語句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示將的值賦給，其中是一個變量，是一個與同類型的變量或者表達(dá)式一般格式：“” ，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “”，但此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號注： 1）賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式 “ = ”具有計算功能。如：,都是錯誤的，而, 都是正確的 2）一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。 如：, 都是錯誤的，而是正確的 （2）輸入語句（input

30、statement）: Read 表示輸入的數(shù)一次送給輸出語句（out statement） ：Print 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果注：1）支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！ 2）語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3）語句不能起賦值語句，意旨不能在語句中用 “ = ” 4）語句可以輸出常量和表達(dá)式的值 5）有多個語句在一行書寫時用 “；”隔開例題：當(dāng)?shù)扔?時，Print “ ”； 在屏幕上輸出的結(jié)果是（3）條件語句（conditional statement）： 1）行If語句: If A Then B 注：沒有 End If 2）塊If語句： 注：不要忘記結(jié)束語句End If ，當(dāng)有I

31、f語句嵌套使用時，有幾個If ，就必須要有幾個End If Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下：If A ThenBElse If C Then DEnd IfIf A ThenBElseCEnd If（4）循環(huán)語句（ cycle statement）： 1）當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán) ，即使是 N 次也是已知次數(shù)的循環(huán) 2）當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán) 3）Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的

32、兩種循環(huán)相對應(yīng).For I From 初值 to 終值 Step 步長 End For For 循環(huán)While A End While While循環(huán)Do Loop Until p 直到型Do循環(huán)Do While p Loop 當(dāng)型Do循環(huán)說明：1）循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決 有關(guān)問題時，可以寫成循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷 2）凡是能用循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫 3）While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4）Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化 5）注意臨界條件的判定 高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重

33、合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式： 8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，

34、則 ，9、 設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是 Pvx y A O M T ，則，10、 三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ， ， ， ， ， ， 口訣：奇變偶不變，符號看象限14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐

35、標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)：振幅： 周期： 頻率： 相位： 初相： 函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為 ；當(dāng)時，取得最大值為，則，14、 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng) 時，當(dāng)時， ；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16、向量：既

36、有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度 零向量：長度為的向量 單位向量：長度等于個單位的向量 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行 相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算： 三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連 平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn) 三角形不等式： 運(yùn)算性質(zhì)：交換律： 結(jié)合律： 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則18、向量減法運(yùn)算： 三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 線段中點(diǎn)坐標(biāo)為 的重心坐標(biāo)為19、向量數(shù)乘運(yùn)算： 實數(shù)與向量的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記

37、作 當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng) 時， 運(yùn)算律： 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使 設(shè),其中,則當(dāng)且僅當(dāng)時,向量、共線21、 平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、 分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，當(dāng) 時，點(diǎn)的坐標(biāo)是23、平面向量的數(shù)量積： 零向量與任一向量的數(shù)量積為 性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則 當(dāng)與同向時， 當(dāng)與反向時， 或 運(yùn)算律： 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量，則 若，則，或 設(shè)，則 設(shè)

38、、都是非零向量，是與的夾角，則 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： （） 錯誤！未找到引用源。（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： （，） 26、，其中高中數(shù)學(xué)必修5知識點(diǎn)1、 正弦定理：在中，、分別為角的對邊，為的外接圓的半徑，則 有2、正弦定理的變形公式：， ， 3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有， 5、余弦定理的推論： 6、設(shè)、是的角的對邊，則：若，則 若，則 若，則7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項

39、起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式17、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、 由三個數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項若 ，則稱為與的等差中項19、若等差數(shù)列的首項是，公差是，則20、通項公式的變形： 21、 若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等 差數(shù)列，且（、

40、），則22、等差數(shù)列的前項和的公式： 23、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，且 若項數(shù)為，則，且，（其中 ，）24、 如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這 個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比25、 在與中間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項若 則稱為與的等比中項26、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則27、通項公式的變形： 28、 若是等比數(shù)列，且（、），則；若是 等比數(shù)列，且（、），則29、等比數(shù)列的前項和的公式：30、等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則 ，成等比數(shù)列31、求通項公式的方法：套用公式法：適用于已知數(shù)列是等差或等比數(shù)列的題

41、目 已知數(shù)列前項和，則（注意：不能忘記討論）累加法：適用于 累乘法： 輔助數(shù)列法：（1）（兩邊同時取倒數(shù)） （2）用待定系數(shù)法：數(shù)列求和的方法：（1）套用公式法：一般適用于直接求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和 等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：（2）倒序相加法（3）分組求和法：一般適用于通項，其中（4）裂項相消法：一般適用于通項 （5）錯位相減法：一般適用于通項，其中（為等差數(shù)列,為等比數(shù)列）32、 33、不等式的性質(zhì)： ， 34、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式35、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式36、二元一次不等式組：由幾個二元一次

42、不等式組成的不等式組37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) 若，則點(diǎn)在直線的上方 若，則點(diǎn)在直線的下方39、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 若，則表示直線上方的區(qū)域；表示 直線下方的區(qū)域 若，則表示直線下方的區(qū)域；表示 直線上方的區(qū)域40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件 目標(biāo)

43、函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式 線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式 線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題 可行解：滿足線性約束條件的解 可行域：所有可行解組成的集合 最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解41、 設(shè)、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)42、均值不等式定理： 若，則，即43、常用的基本不等式： 44、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有 若（和為定值），則當(dāng)時，積取得最大值 若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最小值選修11、1-2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真

44、命題：判斷為真的語句假命題：判斷為假的語句2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且() ：命題形式 或（）：命題形式非（）：命題形式真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題：； 全稱命題的否定：存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示 特稱命題：； 特稱命題的否定：圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：,這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長短軸的長 長軸的長焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱離心率AB3、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用統(tǒng)一形式表示：。當(dāng)時，橢圓的焦點(diǎn)在 軸上，時焦點(diǎn)在軸上），這種形式用起來更方便4、如圖， 5、平面內(nèi)