二次函數(shù)復習提綱

1、二次函數(shù)復習提綱（2012.11.15 ）、知識網(wǎng)絡簡單二次函數(shù)2y ax （a 0）圖像（拋物線）開口a 0,開口向上av0,開口向下頂點(0,0)對稱軸y 軸（或直線 x=0）性質最值a0, y最小值=0av0,y最大值=0增減性a 0 x 0 （對稱軸右側），遞增xv0 （對稱軸左側），遞減av0 x 0 （對稱軸右側），遞減xv0 （對稱軸左側），遞增圖像（拋物線）開口a 0,開口向上av0,開口向下頂點/ b4ac b2、(, )2a4a對稱軸直線 x=2a最值c4ac b2a0,y最小值=4a, c 、_4ac b2av0,y最大值一4ax （對稱軸右邊），遞增a 02a2y ax

2、 bx c(a 0)性質增減性xv（對稱軸左邊），遞減2aav0 x （對稱軸右邊），遞減2axv（對稱軸左邊），遞增2a二、二次函數(shù)的概念：1 形如 y ax2bx c（a、b、c 是常數(shù)，a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中_是自變量，_, _ , _，分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一 次項系數(shù)和常數(shù)項。2、二次函數(shù)須同時滿足兩個條件：自變量最高次數(shù)為 2；二次項系數(shù) 不為 0。2例題 1、當 m 為何值時，y （m24）xm m 42x 1 是關于 x 的二次函數(shù)？例題 2、下列各式中，y 是 x 的二次函數(shù)的個數(shù)為（）y.2x22x5；7y5 8xx2；y (3x2)(4x 3)12x2

3、；2y axbx c.；y2mxx；y2bx1（b為常數(shù)，b 0）。A、3B 、 4C、5 D 、6三、拋物線ya(xh)2k與y2ax的關系（圖像的平移）1、二者的形狀（開口大?。?_，位置_，y a（x h）2k是由y ax2通過平移得來的，平移后的頂點坐標為 _。2像當 J0時向 平移k個單位y a(x h)2k的圖像。 當 k 0 時向 平移|k|個單位例題 1、拋物線y 0.5(x 2)23可以由拋物線例題 2、拋物線yx2向左平移 1 個單位，然后再向上平移 3 個單位，則平移后拋物線的解析式為_ 。例題 3、將二次函數(shù)y 622x 2化為y a(x川k的形式，并指出3其開口方向、

4、對稱軸與頂點坐標。2四、拋物線y ax bx c(a)與 a、b、c 的關系a、b、c 的代數(shù)式作用說明a1. a 的正負決定拋物線開 口方向和增減性；2. |a 決 定拋物線開口大小，a 越 大，開口越小a0開口向上av0開口向下c確定拋物線與 y 軸交點的 位置，交點坐標(0，c)c0交點在 x 軸上方C=0交點在原點2、拋物線y ax (a 0)當h 0時向平移h個單位當 h 0 時向_ 平移| h|個單位y a(x h)2的圖先向平移 2 個單位，再向下平移個單位得到。2cv0交點在 x 軸下方b2a決定對稱軸位置，對稱軸為直線x R2aa、b 同號對稱軸在 y 軸左側b=0對稱軸為

5、y 軸a、b 異號對稱軸在 y 軸右側b24ac決定拋物線與 X 軸交點個數(shù)2b 4ac 0拋物線與 x 軸有 2 個交點b24ac 0拋物線與 x 軸有 1 個交點2b 4ac 0拋物線與 x 軸有無交點/ b 4ac b2、2a 4a決定頂點位置頂點縱坐標4ac就是二次函數(shù)4a的最大值或最小值(Xi,0),(X2,0)拋物線與 X 軸交點坐標b坤b24acX1,22aX1X2 , XM2。所以aa2y ax bX c a(X X1)(Xx2)Vb24aca拋物線與 X 軸兩交點間的距離x例題 1 在同一直角坐標系中，函數(shù)y ax2b與y ax b（ab 0）的圖象大致如圖（）例題 2、已知

6、二次函數(shù) y = ax2+bx+c 的圖象如下圖。則下列 5 個代數(shù)式：ac,abc, a+b+c，4a 2b+c, 2a+b, 2a b, a-b+c,b24ac, 4a+b 中，其值大于 0的個數(shù)為（）A、2 B 、3 C 、4 D 、5例題 3、如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是（）xA. h m B . kn C . knD . h 0, k 0例題 4次函數(shù)yax2bx c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y bx b 4ac與反比例函數(shù)y-bc 在同一坐標系的圖象大致為（例題2圖x五、拋物線的增減性要判斷二次函數(shù)圖像的增減性，須弄清兩個問題：a 的正負；在對稱

7、軸的左則還是右側。K1、當 a0 時,在對稱軸直線x左側（或說x2aK石），y隨x的增大而減小;K在對稱軸右側（x一）, y 隨 x 的增大而增大。2a2、當 a0 時,在對稱軸直線x左側（或說x2a僉），y 隨x在對稱軸右側（x）, y 隨 x 的增大而減小。2a例如，對于拋物線y3x2, a0 其開口向下， 對稱軸為 y 軸 （也可以說直線 x=0） 。所以該拋物線的增減性是：在 y 軸左側，y 隨 x 遞增；在 y 軸右側，y 隨 x 遞減。2例題 1、已知 a1，點（a1,yi）、（a,y?）圖象上，則（）AyivyvyB、yiyyC、yyyiD、yyi(x2,0)兩點(xiX2)，則

8、不等式ax2bx c 0的解集為_ 不等式ax2bx c 0的解集為(4)寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值圍九、二次函數(shù)在實際中的應用二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之 間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值問題。例題 1、 如圖 13,二次函數(shù)y x2px q(p0)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩5點，與 y 軸交于點 C (0, -1), ABC 的面積為。4(1)求該二次函數(shù)的關系式；(2)過 y 軸上的一點 M(0, m)作 y 軸上午垂線，若該垂線與 ABC 的外接圓有公共點，求 m 的取值圍；(3)在該二次

9、函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形 ABCD 為直角梯形？若存在，求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由2例題 1、二次函數(shù) y axbx c(a 0 的圖像如圖所示,根據(jù)圖像解答下列問題：2(1) 寫出方程 ax bx c(2) 寫出不等式 ax2bx0 的兩個根;c 0 的解集;(3)寫出不等式 ax2bx c 0 的解集;x圖6例題 2、某商品的進價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210 件；如果每件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件（每件售價不能高于 65 元）.設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為 y 元.（1）求 y 與x

10、的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值圍；（2） 每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利 潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200 元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出售價在什么圍時，每個月的利潤不低于2200 元？例題 1、某公司累積獲得的利潤 y （萬元）與銷售時間第 x （月）之間的函 數(shù)關系式（即前 x 個月的利潤總和 y 與 x 之間的關系）對應的點都在如圖所示 的圖象上。該圖象從左至右，依次是線段 0A 曲線 AB 和曲線 BC 其中曲線 AB為拋物線的一部分，點 A 為該拋物線的頂點，曲線 BC 為另一拋物線y5x2205x 1230的