^^^^^PID控制與魯棒控制

1、第七章 PID控制與魯棒控制7.1 引言一、PID控制概述目前，基于PID控制而發(fā)展起來的各類控制策略不下幾十種，如經(jīng)典的Ziegler-Nichols算法和它的精調算法、預測PID算法、最優(yōu)PID算法、控制PID算法、增益裕量/相位裕量PID設計、極點配置PID算法、魯棒PID等。本節(jié)主要介紹PID控制器的基本工作原理及幾個典型設計方法。1、三種控制規(guī)律P控制: ；I控制: ；D控制: ；2、PID的控制作用（1） PD控制: PD有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性.PD增加了一個零點,提高了系統(tǒng)的阻尼,可改善暫態(tài)性能.（2） PI控制: PI提高了系統(tǒng)按穩(wěn)態(tài)誤差劃分的型.（3）PID控制 7.2 PI

2、D控制器及其參數(shù)的調整一、PID控制概述（Proportion integrate differential？）1、 PID控制器的工作原理下圖為它的控制結構框圖，典型PID 為滯后超前校正裝置。由圖可見，PID控制器是通加對誤差信號e(t)進行比例、積分和微分運算，其結果的加權，得到控制器的輸出u(t)，該值就是控制對象的控制值。PID控制器的數(shù)學描述為：式中u(t)為控制輸入，e(t)=r(t)-c(t)為誤差信號，r(t)為輸入量，c(t)為輸出量。下面對PID中常用的比例P、比例積分PI、比例微分PD和比例積分微分PID四種調節(jié)器作一簡要分析，從而對比例、微分和積分作用有一個初步的認識

3、。（1）比例調節(jié)器比例的作用比例調節(jié)器的傳遞函數(shù) ， ，即在PID控制器中使 ， 。根據(jù)前面所學，為了提高系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標，減少系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，一個可行的辦法是提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，即增加系統(tǒng)的開環(huán)增益。顯然，若使 增大，可滿足上述要求。然而，只有當 ，系統(tǒng)的輸出才能跟蹤輸入，而這必將破壞系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。（2）比例積分調節(jié)器積分的作用在PID調節(jié)器中，當 時，控制輸出u(t)與e(t)具有如下關系：首先，通過比較比例調節(jié)器和比例積分調節(jié)器可以發(fā)現(xiàn)，為使 ，在比例調節(jié)器中， ，這樣若 存在較大的擾動，則輸出u(t)也很大，這不僅會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，也使執(zhí)行器頻繁處于大幅振動中；而若

4、采用PI調節(jié)器，如果要求 ，則控制器輸出u(t)由 得到一個常值，從而使輸出 穩(wěn)定于期望的值。其次，從參數(shù)調節(jié)個數(shù)來看，比例調節(jié)器僅可調節(jié)一個參數(shù) ，而PI調節(jié)器則允許調節(jié)參數(shù) 和 ，這樣調節(jié)靈活，也較容易得到理想的動、靜態(tài)性能指標。但是，因 ，PI調節(jié)器歸根到底是一個遲后環(huán)節(jié)。根據(jù)前面介紹的遲后校正原理，在根軌跡法設計中，為避免相位遲后對系統(tǒng)造成的負面影響，零點 靠近原點，即 足夠大；在頻域法設計中，也要求轉折頻率 且遠離 。這表明在考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性時， 應足夠大。然而，若 太大，則PI調節(jié)器中的積分作用變小，會影響系統(tǒng)的靜態(tài)性能，同時，也會導致系統(tǒng)響應速度的變慢。此時可通過合理調節(jié) 的參數(shù)使

5、系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能均滿足要求。采用PI控制，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；且當Ti的減少時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差；當Ti增加時，系統(tǒng)的響應速度變慢。（3）PD和PID調節(jié)器微分的作用當PID調節(jié)器的 時，校正裝置成為一個PD調節(jié)器，這相當于一個超前校正裝置，對系統(tǒng)的響應速度的改善是有幫助的。但在實際的控制系統(tǒng)中，單純采用PD控制的系統(tǒng)較少，其原因有兩方面，一是純微分環(huán)節(jié)在實際中無法實現(xiàn)，同時，若采用PD控制器，則系統(tǒng)各環(huán)節(jié)中的任何擾動均將對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生較大的波動，尤其對階躍信號。因此也不利于系統(tǒng)動態(tài)性能的真正改善。實際的PID控制器的傳遞函數(shù)如下式：（638）式中N一般大于10。顯然，當 時，上式即

6、為理想的PID控制器。綜合前面所述，PID控制器是一種有源的遲后超前校正裝置，且在實際控制系統(tǒng)中有著最廣泛的應用。當系統(tǒng)模型已知時，可采用遲后超前校正的設計方法。若系統(tǒng)模塊未知或不準確，則可后述方法進行設計。2、PID控制器的優(yōu)點PID校正裝置（又稱PID控制器或PID調節(jié)器）是一種有源校正裝置，它是最早發(fā)展起來的控制策略之一，在工業(yè)過程控制中有著最廣泛的應用，其實現(xiàn)方式有電氣式、氣動式和液力式。與無源校正裝置相比，它具有結構簡單、參數(shù)易于整定、應用面廣等特點，設計的控制對象可以有精確模型，并可以是黑箱或灰箱系統(tǒng)?？傮w而言，它主要有如下優(yōu)點：（1）原理簡單，應用方便，參數(shù)整定靈活。（2）適用性

7、強。可以廣泛應用于電力、機械、化工、熱工、冶金、輕工、建材、石油等行業(yè)。（3）魯棒性強。即其控制的質量對受控對象的變化不太敏感，這是它獲廣泛應用的最重要的原因。因為在實際的受控對象，例如由于受外界的擾動時，尤其是外界負荷發(fā)生變化時，受控對象特性會發(fā)生很大變化，為得到良好的控制品質，必須經(jīng)常改變控制器的參數(shù)，這在實際操作上是非常麻煩的；又如，由于環(huán)境的變化或設備的老化，受控對象模型的結構或參數(shù)均會發(fā)生一些不可知的變化，為保證控制質量，就應對控制器進行重新設計，這在有些過程中是不允許的。因此，如果控制器魯棒性強，則就無須經(jīng)常改變控制器的參數(shù)或結構。二、PID控制器參數(shù)整定1、 Zieloger-N

8、iclosls整定公式Zieloger-Niclosls整定公式是一種針對帶有時延環(huán)節(jié)的一階系統(tǒng)而提出的實用經(jīng)驗公式。此時，可將系統(tǒng)設定為如下形式：在實際的控制系統(tǒng)中，大量的系統(tǒng)可用此模型近似，尤其對于一些無法用機理方法進行建模的系統(tǒng)，可用時域法和頻域法對模型參數(shù)進行整定。（1）基于時域響應曲線的整定基于時域響應的PID參數(shù)整定方法有兩種。第一法：設想對被控對象(開環(huán)系統(tǒng))施加一個階躍信號，通過實驗方法，測出其響應信號，如圖所示，則輸出信號可由圖中的形狀近似確定參數(shù)k,L和T（或） ，其中=kL/T 。如果獲得了參數(shù)k,L和T（或） 后，則可根據(jù)表確定PID控制器的有關參數(shù)。表 PID參數(shù)整定

9、表調節(jié)器類型階躍響應整定等幅振蕩整定KpTiTdKpTiTdP1/00.5 0PI0.9/3L00.45 0.833 0PID1.2/2LL/20.6 0.5 0.125 第二法：設系統(tǒng)為只有比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)，則當Kp增大時，閉環(huán)系統(tǒng)若能產(chǎn)生等幅振蕩，如，測出其振幅 和振蕩周期 ,然后由表整定PID參數(shù)。當然上述二法亦適用于系統(tǒng)模型已知的系統(tǒng)。但是此二法在應用中也有約束，因為許多系統(tǒng)并不與上述系統(tǒng)匹配，例如第一法無法應于開環(huán)傳遞中含積分項的系統(tǒng)，第二法就無法直接應用于二階系統(tǒng)。如 就無法利用Zieloger-Niclosls法進行整定。（2）基于頻域法的整定如果實驗數(shù)據(jù)是由頻率響應得到的，則可先畫出其對應的Nyquist圖，如圖，從圖中可以容易得到系統(tǒng)的剪切頻率 與系統(tǒng)的極限增益 ，若令 ，同樣我們從表給出的經(jīng)驗公式可以得到PID