第一章 集合與簡易邏輯(一)

1、第一章 集合與簡易邏輯(一)說明：本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第卷可在各題后直接作答共100分，考試時(shí)間90分鐘第卷（選擇題 共30分）范題精講例1已知集合A、B是全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9的子集，AB=2，（UA）（UB）=1，9，（UA）B=4，6，8，求A，B【分析】 作出文氏圖，利用數(shù)形結(jié)合法求解本題【解】 由圖可得A=2，3，5，7，B=2，4，6，8例2已知A=x|x22x3=0，B=x|x2+px+q=0且B，BA，求實(shí)數(shù)p與q本題考查子集的含義及分類討論的能力，BA包含兩層意思，即BA或B=A【解】 由x22x3=0得x1=1，x

2、2=3，所以A=1，3，因?yàn)锽且BA；所以B中可能含有一個(gè)或兩個(gè)元素，（1）當(dāng)B中含有兩個(gè)元素時(shí)，A=B=1，3，則有，（2）當(dāng)B中含有一個(gè)元素時(shí)，BAB=1時(shí)，方程x2+px+q=0有等根1，有B=3時(shí)，由綜上有【評(píng)析】 在有關(guān)子集問題討論中不要忽視對(duì)空集的討論，特別不能認(rèn)為子集是由原集合中的部分元素所組成的集合例3已知集合A=y|y=x22x1，集合B=y|y=2x+1，求AB【分析】 弄清集合中的元素是正確進(jìn)行集合問題運(yùn)算的前提，本例最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤解法如下：【錯(cuò)解】 由所以AB=（2+，3+2），（2，32）【評(píng)析】 錯(cuò)誤原因在于誤將集合A、B理解為以（x，y）為代表的元素的點(diǎn)集，而此例

3、中A、B為數(shù)集【正解】 A=y|y=x22x1=y|y=（x+1）2=y|y0，B=R，所以AB=y|y0例4已知A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+8=2，C=x|x2+2x8=0，若AB，且AC=，求a的值【解】 B=x|（x3）（x2）=0=3，2，C=x|（x+4）（x2）=0=4，2AB，AB又AC=，可知4A，2A，3A有93a+a219=0解得a=5或a=2當(dāng)a=5時(shí)，A=2，3，此時(shí)AC=2，矛盾，a5；當(dāng)a=2時(shí)，A=5，3，此時(shí)AC=AB=3符合條件綜上知a=2【評(píng)析】 求出a值后要注意代回題中檢驗(yàn)，否則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果試題詳解一、選擇題（本大題共10小題

4、，每小題3分，共30分）1已知A=x|x3，xR，a=，b=2，則（）AaA且bABaA且bACaA且bADaA且bA本題考查元素與集合的關(guān)系【答案】 C2設(shè)集合A=xZ|10x1，B=xZ|x|5，則AB中的元素個(gè)數(shù)是（）A1B10C16D15本題考查集合的表示方法及集合的關(guān)系【解析】 AB=10，9，4，5【答案】 C3下列命題說法正確的是（）A方程x2+2x+1=0的根形成集合1，1BxR|x2+2=0=|C集合1，3，5與集合3，5，1是不同的集合D集合M=（x，y）|x+y=5，xy=6表示的集合是2，3本題主要考查集合的概念和性質(zhì)【解析】 A、C為鞏固集合的概念，集合中的元素必須是

5、互異的、無序的方程x2+2x+1=0的根形成集合1，集合1，3，5與集合3，5，1是同一集合；B中，x|x2+2=0=，=，兩集合相等；D中，M=（2，3），（3，2），而2，3的元素是實(shí)數(shù)，是不同集合【答案】 B4以下四個(gè)關(guān)系：0，0，0，0，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)本題主要考查空集與集合的關(guān)系【解析】 是以作為元素的一個(gè)集合【答案】 A5已知全集U=a，b，c，d，e，f，g，h，A=c，d，e，B=a，c，f，那么集合b，g，h等于（）AABBABC（UA）（UB）D（UA）（UB）本題主要考查交集、并集、補(bǔ)集的有關(guān)概念【答案】 D6已知U=xR|1x3，A=xR|x22

6、x30，B=xR|x22x3=0，C=x|1x3，則有（）AUA=BBUB=CCUACDAC本題主要考查補(bǔ)集和兩集合間的關(guān)系【答案】 A7設(shè)U為全集，P、Q為非空集合，且PQU，下面結(jié)論中不正確的是（）A（UP）Q=UB（UP）Q=CPQ=QDP（UQ）=本題考查文氏圖及集合間的關(guān)系【答案】 B8不等式組的解集是x|x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa6Ba6Ca6Da6本題考查利用數(shù)軸求兩個(gè)不等式的交集【答案】 B9若|x+a|b的解集為x|1x5，那么a、b的值分別為（）A2，3B2，3C3，2D3，2本題考查含絕對(duì)值不等式|x|a的解法【答案】 B10已知方程x2kx+k2=0的兩實(shí)根為、

7、，且0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak0B0k2Ck2Dk0或k2本題主要考查韋達(dá)定理及分式不等式的解法【解析】 =00k2【答案】 B第卷（非選擇題共70分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11設(shè)T=（x，y）|ax+y3=0，S=（x，y）|xyb=0，若ST=（2，1），則a=_，b=_本題考查集合的元素【解析】 由ST=（2，1），可知為方程組的解，解得【答案】 1112設(shè)A=x|Z，xZ，若用列舉法表示，則A=_本題考查描述法表示集合的使用是否熟練，以及它與列舉法之間的互相轉(zhuǎn)化【答案】 6，3，2，1，1，2，3，613已知集合A=x|x2+3x+100，B=x|m+

8、1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_本題考查一元二次不等式的解法及有關(guān)子集問題解得A=x|2x5【解析】 （1）B時(shí)，有解得2m3（2）B=時(shí)，有m+12m1解得m2綜上可知m3【答案】 m314集合（x，y）|xy=0表示直角坐標(biāo)平面上位于_上的點(diǎn)的集合；集合（x，y）|x0，y表示直角坐標(biāo)平面上位于_點(diǎn)的集合；集合（x，y）|xy表示直角坐標(biāo)平面上位于_的點(diǎn)的集合本題考查坐標(biāo)系中的點(diǎn)的集合表示【答案】 坐標(biāo)軸第四象限第二或第四象限三、解答題（本大題共5小題，共54分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分8分）已知a，bAa，b，c，d，e，求所有滿足條件的集合A本題

9、主要考查子集與真子集的概念首先，要弄清楚A里面必須含有a和b；然后，考慮A里面可以含有哪些元素，按規(guī)律去找【解】 a，bA，A中必有元素a，b又Aa，b，c，d，e，A中的元素有2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)于是滿足條件的集合A有：a，b；a，b，c，a，b，d，a，b，e；a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e16（本小題滿分10分）某地對(duì)100戶農(nóng)戶的生活情況作了調(diào)查，交來的統(tǒng)計(jì)表上稱：有彩電的65戶，有電冰箱的84戶，二者都有的53戶（1）問彩電與冰箱至少有一種的有幾戶？（2）若二者全無的只有2戶，問這一統(tǒng)計(jì)數(shù)字正確嗎？本題考查集合的交、并運(yùn)算及利用文氏圖求解集合的方法【解法一】 （1）（文氏

10、圖法）設(shè)A=有彩電的農(nóng)戶，B=有冰箱的農(nóng)戶，全集U=調(diào)查的100戶農(nóng)戶，由題可知AB=53戶農(nóng)戶彩電冰箱至少有一種的農(nóng)戶有96戶（2）若二者全無的只有2戶，加上彩電冰箱至少有一種的農(nóng)戶，共有98戶，少于100戶，故這一統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不正確【解法二】 （1）（運(yùn)用公式）（1）由題可知card（A）=65，card（B）=84，card（U）=100，card（AB）=53，由文氏圖得card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=65+8453=96即彩電冰箱至少有一種的農(nóng)戶有96戶（2）card（AB）+2=98card（U）=100故這一統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不正確17（本小題滿分12分）已知

11、全集U=x|4x4，xZ，A=1，a2+1，a23，B=a3，a1，a+1，且AB=2，求U（AB）本題考查集合的運(yùn)算【解】 AB=2，2A又a2+10，a23=2解得a=±1（1）當(dāng)a=1時(shí)，A=1，2，2，B=2，0，2則AB=2，2與AB=2矛盾，a1（2）當(dāng)a=1時(shí)，A=1，2，2，B=4，2，0，AB=2符合題意此時(shí)AB=4，2，1，0，2又U=4，3，2，1，0，1，2，3，4U（AB）=3，1，3，418（本小題滿分12分）解不等式：（1）1|x2|3；（2）|x5|2x+3|1本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法含絕對(duì)值不等式應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，（2）中可采

12、用零點(diǎn)分區(qū)間法去絕對(duì)值符號(hào)【解法一】 （1）原不等式即由得：x1或x3由得：1x5（如圖）所以原不等式的解集為x|1x1或3x【解法二】 原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式解集的并集：，即：1x23或3x21，解得3x5或1x1所以原不等式組的解集為x|1x1或3x5（2）【解】 當(dāng)x5時(shí)，原不等式可化為（x5）（2x+3）1，解得x5當(dāng)x5時(shí)，原不等式可化為（x5）（2x+3）1，解得x5當(dāng)x時(shí)，原不等式可化為（x5）+（2x+3）1，解得x7綜上可知，原不等式的解集為x|x或x719（本小題滿分12分）已知U=x|x23x+20，A=x|x2|1，B=x|0，求AB，AB，（ UA）B，A（UB）本題考查學(xué)生解不等式及利用數(shù)軸