第四章：受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.1概述同時(shí)受到彎矩M受彎構(gòu)件：和剪力V共同作用, 而N可以忽略的構(gòu)件。受彎構(gòu)件截面類型：梁、板4.2 試驗(yàn)研究分析4.2.1梁的受力性能4.2.2梁正截面工作的三個(gè)階段（1）截面應(yīng)力分布三個(gè)階段對適筋梁的試驗(yàn)：可繪出跨中彎矩M/Muf點(diǎn)等曲線如圖：第一階段截面開裂前階段。第二階段從截面開裂到縱向受拉鋼筋到屈服階段。第三階段破壞階段。對各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力應(yīng)變分析：對各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力應(yīng)變分析：（2）破壞特性在彎矩作用下發(fā)生正截面受彎破壞；在彎矩和剪力共同作用下發(fā)生斜截面受剪或受彎破壞。本章要求掌握：單筋矩形截面、雙筋矩形截面、單筋

2、T形截面正截面承載力計(jì)算。4.2.3 配筋率對正截面破壞性質(zhì)的影響配筋率Asr=bh0縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比r< rmin一裂即斷, 由砼的抗拉強(qiáng)度控制, 承載力很低。破壞很突然, 屬脆性破壞。砼的抗壓承載力未充分利用。設(shè)計(jì)不允許。rmin £r£rmax一開裂,砼應(yīng)力由裂縫截面處的鋼筋承擔(dān),荷截繼續(xù)增加,裂縫不斷加寬。受拉鋼筋屈服,壓區(qū)砼壓碎。破壞前裂縫、變形有明顯的發(fā)展,有破壞征兆,屬延性破壞。鋼材和砼材料充分發(fā)揮。設(shè)計(jì)允許。r>rmax開裂,裂縫多而細(xì)，鋼筋應(yīng)力不高,最終由于壓區(qū)砼壓碎而崩潰。裂縫、變形均不太明顯,破壞具有脆性性質(zhì)。

3、鋼材未充分發(fā)揮作用。設(shè)計(jì)不允許。進(jìn)行受彎構(gòu)件截面各受力工作階段的分析,可以詳細(xì)了解截面受力的全過程,而且為裂縫、變形及承載力的計(jì)算提供依據(jù)。Ia 抗裂計(jì)算的依據(jù)II正常工作狀態(tài), 變形和裂縫寬度計(jì)算的依據(jù);IIIa承載能力極限狀態(tài);4.3受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù),并引入基本假定：4.3.1 基本假定1. 截面平均應(yīng)變符合平截面假定；2. 不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強(qiáng)度；3. 設(shè)定受壓區(qū)砼的se關(guān)系(圖3-8)；4. 設(shè)定受拉鋼筋的se關(guān)系(圖3-9)。4.3.2 受力分析4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖形受壓砼的應(yīng)力圖形從實(shí)際應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖

4、xc實(shí)際受壓區(qū)高度x 計(jì)算受壓區(qū)高度，x= 0.8xc。x令x=相對受壓區(qū)高度h04.3.4 界限相對受壓區(qū)高度與最小配筋率xb（1）界限相對受壓區(qū)高度x相對受壓區(qū)高度xbx當(dāng)< 超筋梁破壞xb適筋梁破壞或少筋梁破壞當(dāng)x<（2）最小配筋率rmin4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4.1 基本公式與適用條件åX=0a1fcbx=AsfyxM=a1fcbx(h0-) 2xM=fyAs(h0-) 2åM=0或引入相對受壓區(qū)高度x也可表為:1fcbxh0=AsfyM=a1fcbh0x(1-0.5x) 2或M=fyAsh0(1-0.5x)M彎矩設(shè)計(jì)值。h0截

5、面有效高度,h0=has單排布筋時(shí)as=35mm雙排布筋時(shí)as=60mm要保證設(shè)計(jì)成適筋梁，則：rmin£r£rmaxrmin最小配筋率,是由配有最少量鋼筋(As,min)的鋼筋混凝土梁其破壞彎矩不小于同樣截面尺寸的素砼梁確定的。As,min= rminbh£c35³c40rmin=0.15%rmin=0.2%rmax最大配筋率,是適筋梁與超筋梁的界限配筋率.適筋梁和超筋梁的本質(zhì)區(qū)別是受拉鋼筋是否屈服。鋼筋初始屈服的同時(shí),壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變是這兩種破壞的界限。從截面的應(yīng)變分析可知:x< xb適筋x> xb超筋x= xb界限由應(yīng)變推出截面受壓

6、區(qū)高度與破壞形態(tài)的關(guān)系是：當(dāng)es>ey鋼筋先屈服, 然后砼壓碎適筋當(dāng)es<ey鋼筋未屈服, 砼壓碎破壞超筋當(dāng)es=ey界限破壞又Qx=0.8 xc故可推出軟鋼和硬鋼的xb0.8 軟鋼： xb=y 351+0.0033Es硬鋼： xb=0.8fy1.6+0.0033Es 36由相對界限受壓區(qū)高度xb可推出最大配筋率rmax及單筋矩形截面的最大受彎承載力Mmax。Q a1fcbxbh0=fyAs,max rmax=設(shè)As,maxbh0=xba1fcfy as= x(10.5x)可得 x=1-s故單筋矩形截面最大彎矩Mmax=a1fcbh0xb(1-0.5xb)2=asba1fcbh0

7、2asb截面最大的抵抗矩系數(shù)。故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是：r£rmaxx£xb, x£xba£asbM£Mmax工程實(shí)踐表明,當(dāng)r在適當(dāng)?shù)谋壤龝r(shí),梁、板的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好,故梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率：實(shí)心板矩形板T形梁r= (0.40.8)%r= (0.61.5)%r= (0.91.8)%4.4.2 基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)：已知：b´h, fc, fy, M求：截面校核：As= ?已知：b´h, fc, fy, As求：Mu= ?1. 截面設(shè)計(jì)：由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值M由跨高比確定截面初步尺寸由受力特性及使用功能確定材

8、性由基本公式, (3-3)求x驗(yàn)算公式的適用條件x£xb(x£xb)由基本公式(3-2) 求AsAs驗(yàn)算 r³rminr=bh0選擇鋼筋直徑和根數(shù), 布置鋼筋2. 截面校核：求x (或x)驗(yàn)算適用條件As³rmin和x£xb(或x£xb)bh0求Mu若Mu ³M，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng)r< rminMu = Mcr = gm ftw0當(dāng)x> xbMu = Mmax = 1fcbh02xb(1-0.5xb)3. 計(jì)算表格的制作和使用1fcbh0x=AsfyM =1fcbh02x(10.5x)或M= As fy h0(10.5

9、x)令as= x(1-0.5x)gs= 1-0.5xx,as,gs之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系,可預(yù)先制成表待查,因此對于設(shè)計(jì)題：Mas=2a1fcbh0xs=a1fcbh0xfy對于校核題：x=Af1c0as=x(1-0.5x)u=a1fcbh0as24.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算¬荷載效應(yīng)較大,而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到限制；­存在反號彎矩的作用；®由于某種原因,已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。4.5.1 受壓鋼筋的應(yīng)力基本計(jì)算公式與適用條件基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似,以IIIa作為承載力計(jì)算模式。(如圖)由計(jì)算圖式平衡條件可建立基本計(jì)算公式:

10、29;X=0¢¢Asfy=Asfy+a1fcbx åM=0或:x¢¢¢M=a1fcbx(h0-)+Asfy(h0-as) 2¢¢Asfy=Asfy+a1fcbh0x¢¢¢=a1fcbh0x(1-0.5x)+Asfy(h0-as) 2公式的適用條件：x£xb2as' £x條件x£xb仍是保證受拉鋼筋屈服, 而2as'£x 是保證受壓鋼筋A(yù)s'達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy'。f 'y的取值：受壓鋼筋A(yù)s¢的

11、利用程度與es'有關(guān),當(dāng)x³2as'對I, II級鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度,但對于更高強(qiáng)度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限值,fy'最多為400N/mm2。4.5.3 基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核¬截面設(shè)計(jì)：又可分As¢和As均未知的情況I和已知As ¢求As的情況II。02xb(1-0.5xb)當(dāng)M > Mmax且其他條件不能改變時(shí), 用雙筋。雙筋用鋼量較大, 故h0=h-as(5060mm)利用基本公式求解:¢¢a1fcbx+Asfy=Asfyx¢¢¢M=a1fcbx(h0-)

12、+Asfy(h0-as) 2兩個(gè)方程, 三個(gè)未知數(shù), 無法求解。Q截面尺寸及材料強(qiáng)度已定,先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用,不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s¢來補(bǔ)充。令x=xb=xbh0這樣才能使As+As¢最省。將上式代入求得:M-a1fcbh0xb(1-0.5xb)As=fy(h0-as)¢2將As¢代入求得As:As=¢¢a1fcbxbh0+Asfyfy由式(3-21)求xas=¢¢¢M-Asfy(h0-as)a1fcbh02x=1-sx= xh0當(dāng)x> xb說明As太少,應(yīng)加大截面尺寸或按As未知的情況I分

13、別求As及As¢。當(dāng)2as¢£x£xb將上式求的x代入求AsAs=¢¢a1fcbxh0+Asfyfy當(dāng)x < 2a's說明As¢過大, 受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy¢，此時(shí)可假定:¢Mfy(h0-as)令：x=2asAs=或當(dāng)As=0的單筋求As:Mas=2a1fcbh0x As=a1fcbxh0fy取較小值。雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：圖中:M = M1 + M2As = As1 + As2式中:M1 = As ¢fy¢(h0-as)®As1M2

14、= M -M1M2as2=®x2®As22a1fcbh0雙筋矩形截面梁的設(shè)計(jì)同樣可以利用單筋矩形梁的表格法(as,x,gs)。­截面復(fù)核:已知：b´h, fc, fy, fy¢, As, As¢求：Mu解：求x當(dāng)2as£x£xbh0截面處于適筋狀態(tài),將x代入求得x¢¢¢Mu=a1fcbx(h0-)+Asfy(h0-as) 2當(dāng)x < 2a¢，截面此時(shí)As¢并未充分利用，求得Mu=Asfy(h0-as) ¢及按單筋求得的Mu取兩者的較大值作為截面的Mu

15、。當(dāng)x > xh，截面處于超筋狀態(tài),應(yīng)取x=xb,求得：xb¢¢¢Mu=Asfy(h0-as)+a1fcbxb(1-)2只有當(dāng)Mu ³M時(shí)截面才安全。4.6 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.6.1 概述¬矩形截面承載力計(jì)算時(shí)不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖去,以減輕自重,提高有效承載力。­矩形截面梁當(dāng)荷載較大時(shí)可采用加受壓鋼筋A(yù)s的辦法提高承載力,同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。®T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài),同樣是T形截面受荷方向不同,應(yīng)分別按矩形和T形考慮。2. T形截面翼緣計(jì)算寬度bf

16、'的取值:T形截面bf¢越寬,h0越大,抗彎內(nèi)力臂越大。但實(shí)際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示?？v向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：限制bf'的寬度, 使壓應(yīng)力分布均勻, 并取fc。bf的取值與梁的跨度l0,深的凈距sn,翼緣高度hf¢及受力情況有關(guān),規(guī)范規(guī)定按表4-5中的最小值取用。T型及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf4.6.2 基本公式與適用條件T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。第一類T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內(nèi), 即x £h¢f(圖a)第二類T形截面：中和軸在梁助內(nèi)部通過, 即x > h¢f(圖b)兩類T型截面的

17、界限狀態(tài)是x=hf¢此時(shí)的平衡狀態(tài)可以作為第一,二類T形截面的判別條件：åX=0åM=0¢¢Asfy=a1fcbfhf hf¢¢M=a1fcbfhf(h0-) 2¢判別條件：截面設(shè)計(jì)時(shí):hf¢¢x£hf¢M£a1fcbfhf(h0-)¾¾¾®第一類T形截面2¢hf¢¢x>hf¢M>a1fcbfhf(h0-)¾¾¾®第二類T形截面2截面復(fù)

18、核時(shí):¢¢¢x£hf¢Asfy£a1fcbfhf¾¾¾®第一類T形截面¢¢x>hf¢Asfy>a1fcbfhf¾¾¾®第二類T形截面¬第一類T形截面的計(jì)算公式:與bf'´h的矩形截面相同:åX=0Asfy=a1fcbfx ¢åM=0適用條件:xM=a1fcbfx(h0-)2¢rminAs£r=bh0x£xb (一般能夠滿足。)­第二類T形截面的計(jì)算公式:åX