小學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的公式就是植樹問題

1、求小學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角的公式就是植樹問題 總長度、間隔長度、間隔數(shù)這三個量之間的關(guān)系：總長度間隔數(shù)×間隔長度間隔長度總長度÷間隔數(shù)間隔數(shù)=總長度÷間隔長度全長÷間隔=間隔數(shù)在不封閉的圖形中如果兩端都要栽間隔數(shù)比棵數(shù)少一間隔數(shù)+1=棵數(shù) 間隔數(shù)=棵數(shù)-1間隔數(shù)×每個間隔長度=全長在封閉的圖形中每邊的間隔數(shù)=每邊的棵數(shù)-1最外層的棵數(shù)=最外層間隔數(shù)最外層的總數(shù)=（每邊的棵數(shù)-1）*4最外層的總數(shù)=每邊的棵數(shù)*4-4最外層的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)*邊數(shù)植樹問題兩端都要植樹：棵樹間隔數(shù)1只種一端：棵樹間隔數(shù)（3）兩端都不植：棵樹=間隔數(shù)-1（4）封閉：棵

2、樹=間隔數(shù)。向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)知識點(diǎn)概括總結(jié)一、加法的交換律 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這一規(guī)律在數(shù)學(xué)中稱為加法交換律，通常用字母表示：a+b=b+a。 1、根據(jù)加法交換律填空。在（ ）里填上合適的數(shù)，在里填上運(yùn)算符號。 （ ）16516535 1013214（ ）（ ） 80505080 4829+5248（ ）+（ ） 二、加法的結(jié)合律 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 1、我能填得又快又對。 a+(b+c)=(+b)+c （28+36）+64=28+（+64

3、）+235+65=78+（235+） 182+18+276+24=（182+）+（+24） 2、用簡便方法計算下面各題。 918911 7846154 16825032 85154159 3、根據(jù)運(yùn)算定律在下面的（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ） 加減法的運(yùn)算中要注意以下幾種情況的簡便運(yùn)算： 1、 一個數(shù)同時減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去另外兩個數(shù)的和 用字母表示：a-b-c=a-（b+c） 356-78-22 278-111-89 2、一個數(shù)減去另一個數(shù)的同時加上一個數(shù)等于這個數(shù)減去另外兩個數(shù)的差。用

4、字母表示：a-b+c=a-（b-c） 378-137+78571-128+28 三、乘法交換律 交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b=b×a 四、乘法結(jié)合律 先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 五、乘法分配律 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。 用字母表示：( ab)× c = a×c b×c c× ( ab) = c×a c×b 六、連加

5、、連除算式中的簡算 從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去兩個數(shù)的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c) 從一個數(shù)里連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的積。 字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) （1）1035-235-497 （1）1035-497-203 1035-497-235 1035-203-497 （2）1035-(497+235) （2）1035-(497+203) 1035-235-497 =1035-(497+235) 1035-497-203 =1035-(497+203) 七、乘法中的簡便運(yùn)算 在乘法中，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，進(jìn)行拆分運(yùn)用

6、乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡算，也可以用先擴(kuò)大再縮小的方法，達(dá)到簡算的目的。 1、把數(shù)字拆分為容易計算的數(shù)字，例如4×25=100 25×24 56×125 28×25 2、把數(shù)字先擴(kuò)大或縮小，通常會遇到例如 103 99 等等一些與整百整千十分接近的數(shù)字，把這些數(shù)字才分為100+3 或者100-1 之后，再與另一個因數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，會更加簡單。 1003×23 99×11四年級下冊知識點(diǎn)概括總結(jié)（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=

7、和另一個加數(shù) (1)已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 (3)加法和減法互為逆運(yùn)算。 (1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。(5)一個因數(shù)×一個因數(shù) =積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) （1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一

8、個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商 ，除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)。 5.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 先從被除數(shù)的高位

9、除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。(1)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。（2）沒有括號的混合運(yùn)算同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。（3）有括號的混合運(yùn)算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。（4）第一級運(yùn)算加法和減法叫做第一級運(yùn)算。（5）第二級運(yùn)算乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。 字母公式：a+b+c

10、=（b+a）+c 加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。 字母公式：a+b+c=a+(b+c) 12.乘法交換律乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。 字母公式：a×b=b×a 乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) 14.乘法分配律乘法分配律的概念為：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 15.小數(shù)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測量

11、物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式?；拘再|(zhì)小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。 讀法一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出

12、每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復(fù)，不可只讀一個0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大； 20.小數(shù)的性質(zhì)：（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變（2）小數(shù)點(diǎn)移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動一位、二位、三位 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、 100倍、 1000倍如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動

13、一位、二位、三位 則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、 百分之一、 千分之一21.小數(shù)的近似值：保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長江三角洲、斜拉橋等。（1）中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線，平

14、分三角形的面積。 （2）高：從三角形的一個頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。 （3）角平分線:平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個角的對稱軸) （4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 第三條邊不可伸縮或彎折 兩端點(diǎn)距離固定 這兩條邊的夾角固定 這兩條邊是任取的 三角形三個角都固定，進(jìn)而將三角形固定 三角形有穩(wěn)定性四年級下冊數(shù)學(xué)小數(shù)、三角形的總結(jié)15、在進(jìn)行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小

15、數(shù)來表示。 16、分母是10、100、10006767的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。 17、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一6767 分別寫作0.1、001、00016767 18、每相鄰的兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是10。 19、10 個十分之一是1，100 個十分之一是10； 10 個百分之一是十分之一，100 個百分之一是1；10 個千分之一是百分之一； 1 里面有10 個十分之一；1 里面有100 個百分之一；十分之一里面有10 個百分之一。 小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀；小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字。 小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來寫；整數(shù)部分是0 的，整數(shù)部分寫0，小數(shù)部分

16、依次寫出每個數(shù)字。 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可以根據(jù)需要改寫小數(shù)（化簡和改成指定位數(shù)的小數(shù)） 小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比 較小數(shù)部分，小數(shù)部分從十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。 小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律： 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10 倍；移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100 倍；移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000 倍；6767 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ; 移動兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的； 6767 一個小數(shù)乘以10、100、

17、10006767小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位6767 一個小數(shù)除以10、100、10006767小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位6767 帶有單位名稱的數(shù)叫名數(shù)。只帶有一個單位名稱的叫單名數(shù)。帶有兩個或兩個以上單位名稱的復(fù)名數(shù)。 單位化聚： 長度單位（進(jìn)率是10）： 1 千米=1000 米； 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米； 1 分米=10 厘米=100 毫米； 1 厘米=10 毫米。 面積單位（進(jìn)率是100）： 1 平方千米=100 公頃=1000000 平方米； 1 公頃=10000 平方米； 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米=1000000 平方毫米；

18、 1 平方分米=100 平方厘米=10000 平方毫米； 1 平方厘米=100 平方毫米。 重量單位（進(jìn)率1000）： 1 噸=1000 千克=1000000 克； 1 千克=1000 克。 求小數(shù)的近似數(shù)也可以用“四舍五入”法。如果保留兩位小數(shù)，就要把第三位數(shù)省略。如果保留一位小數(shù)，就要把第二、三位數(shù)省略。 在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0 不能去掉。 求近似數(shù)時，保留整數(shù)，表示精確到個位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位； 保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位6767 第五單元三角形 33、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。 34、三角形的特點(diǎn)：三角形有三條邊、三個角，三個頂

19、點(diǎn)。 35、從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的 底。 36、為了表達(dá)方便，用字母 A、B、C 分別表示三角形的 三個頂點(diǎn)，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 37、三角形的特性：（1）三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形任意兩邊的和大于第三邊。 38、三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形； 有一個角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。 40、有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫底；底邊上的兩個角叫做底角，兩腰的夾

20、角叫做頂角。等腰三角形兩腰相等，兩底角相等。 41、三條邊相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。等邊三角形三條邊相等，三個底角相等。 等邊三角形是特殊的等腰三角形。 42、三角形的內(nèi)角和是180°。43、用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形。 用兩個完全一樣的直角等腰三角形可以拼成一個正方形。 用三個完全一樣的三角形可以拼成一個梯形。 第六單元小數(shù)加減法 44、小數(shù)加減法要注意：（1）小數(shù)點(diǎn)對齊，也是把數(shù)位對齊。（2）從最低位算起。（3）得數(shù)的末尾有0，一般要把 0 去掉。 45、小數(shù)加減法的的驗算跟整數(shù)加減法一樣。 46

21、、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 第七單元統(tǒng)計 47、折線統(tǒng)計圖不但清楚反映數(shù)量的多少；還可以反映數(shù)量增減變化情況。 第八單元數(shù)學(xué)廣角 48、植樹問題： 路長÷間隔長=間隔數(shù) 間隔長×間隔數(shù)=路長 兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)1 一端種：棵數(shù)=間隔數(shù) 兩端不種：棵數(shù)=間隔數(shù)1 49、方陣問題： （每邊數(shù)量1）×邊數(shù)=最外層數(shù)量 每邊數(shù)量×每邊數(shù)量=整個方陣數(shù)一三角形的 知識點(diǎn)梳理 1、 三角形的定義： 由三條線段圍成的圖形 （每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合） ， 叫三角形。 2、從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角 形的高，這條對邊叫做三角形的底。 （例 1） 3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三 角架。 4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。（例 2） 5、為了表達(dá)方便，用字母 A、B、C 分別表示三角形的三個頂點(diǎn)，三角形可表示 成三角形 ABC。 6、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。 按照邊長短來分：等邊三角形、等腰三角