小學(xué)奧數(shù)周期問(wèn)題教師

1、第八講：周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明周期問(wèn)題：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期；解決有關(guān)周期性問(wèn)題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類：1圖形中的周期問(wèn)題；2數(shù)列中的周期問(wèn)題；3年月日中的周期問(wèn)題周期性問(wèn)題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問(wèn)題有年月日、星期幾問(wèn)題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)；例如：1，2，1，2，1，2，那么第18個(gè)數(shù)是多少？

2、這個(gè)數(shù)列的周期是2，所以第18個(gè)數(shù)是2如果比整數(shù)個(gè)周期多個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第個(gè)；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是3，所以第16個(gè)數(shù)是1如果不是從第一個(gè)開(kāi)始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始循環(huán)，周期是2，所以第16個(gè)數(shù)是2板塊一、圖形中的周期問(wèn)題【例 1】 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的這些小球中，第90個(gè)是什么球？第100個(gè)又是什么球呢？【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個(gè)黑球，1

3、個(gè)白球；2個(gè)黑球，1個(gè)白球；也就是按“2個(gè)黑球，1個(gè)白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個(gè)黑球，1個(gè)白球）再看看90、100里包含有幾個(gè)這樣的周期，若正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)，若是有整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè)，結(jié)果就為下一個(gè)周期里的第幾個(gè)因?yàn)?，正好?0個(gè)周期，第90個(gè)是白球1，有33個(gè)周期還多1個(gè)，所以，第100個(gè)是黑球【鞏固】 美美有黑珠、白珠共102個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎？【解析】 觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠

4、子是按“一白、一黑、二白”4個(gè)珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的我們先算出102個(gè)珠子可以這樣排列成多少組，還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的顏色，還可以求出有多少個(gè)這樣的珠子因?yàn)?，所以最后一個(gè)珠子是第26個(gè)周期中的第二個(gè)，即為黑色在每一個(gè)周期中只有1個(gè)黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有（個(gè)）【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列第73顆是什么顏色的？ 第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【解析】 這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5顆(組)3(顆)，第73顆是第15組的第3

5、顆，所以是藍(lán)色的第10顆黃珠子前面有完整的9組，一共有(顆)珠子第10顆黃珠子是第l0組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆列式：(顆)第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有14顆珠子第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完整的兩組(第9、10組)，共l0顆珠子，第8顆紅珠子后面還有4顆珠子，所以是14顆列式：(顆)【鞏固】 奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來(lái)就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列，第28個(gè)字是什么字？【解析】 這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個(gè)字為一個(gè)周期因?yàn)?，所以28個(gè)字里含有5個(gè)周期還多3個(gè)字，即第28個(gè)字就是所列一個(gè)

6、周期中的第3個(gè)字，所以第28個(gè)字是“歡”字【鞏固】 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說(shuō)，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈那么第73盞燈是什么顏色的燈？【解析】 從第一盞白燈開(kāi)始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號(hào)依次是：1，5，9，13，這些編號(hào)被4除所得的余數(shù)都是1，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈【例 3】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈、這樣排下去問(wèn)：第150盞燈是什么顏色？前200盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？【解析】 街上的彩

7、燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，這樣一個(gè)周期變化的，實(shí)際上一個(gè)周期就是（盞）燈，150盞燈剛好15個(gè)周期，所以第150盞應(yīng)該是這個(gè)周期的最后一盞，是黃色的燈如果是200盞燈，就是的周期每個(gè)周期都有4盞藍(lán)燈，（盞） 前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈【鞏固】 在一根繩子上依次穿2個(gè)紅珠、2個(gè)白珠、5個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開(kāi)始數(shù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？【解析】 5（個(gè)）【鞏固】 小莉把平時(shí)積存下來(lái)的200枚硬幣按3個(gè)1分，2個(gè)2分，1個(gè)5分的順序排列起來(lái)最后1枚是幾分硬幣這200枚硬幣一共價(jià)值多少錢？【解析】 每個(gè)周期有枚硬幣，要求最后一枚，用這個(gè)數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來(lái)

8、判斷2，所以最后一枚是1分硬幣每個(gè)周期中6枚硬幣共價(jià)值（分），用這個(gè)數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價(jià)值多少了（分），所以，這200枚硬幣一共價(jià)值398分【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列，一共19枚硬幣問(wèn)：最后一個(gè)是多少錢的？第十四個(gè)是多少錢的？【解析】 1,2,所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的【鞏固】 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【解析】 這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個(gè)周期內(nèi)有（朵）花因

9、為6，所以，這249朵花中含有9個(gè)周期還余下6朵花按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花在這一個(gè)周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少少幾朵呢？有兩種解法：（方法1）6紅花有：（朵）綠花有：（朵）紅花比綠花少：（朵）（方法2）6，一個(gè)周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中還有5朵紅花，所以（朵）.【例 4】 如圖所示，每列上、下兩個(gè)字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，”，第二組是“們，”我們愛(ài)科學(xué)我們愛(ài)科學(xué)我寫(xiě)出第62組是什么？如果“愛(ài)，”代表1991年，那么“科，”代表1992年問(wèn)2008年對(duì)應(yīng)怎樣的組？【解析】 （1）要求第62組

10、是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛(ài)科學(xué)”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則是以“”七個(gè)字母為一個(gè)周期2 ,6，所以第62組是“們，”2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛(ài)”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則按“” 七個(gè)字母為一個(gè)周期：（組），23，所以2008年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué)，”【鞏固】 在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)【解析】 要知道第50組是哪兩個(gè)數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個(gè)字分

11、別應(yīng)該是什么第一行“新北京新奧運(yùn)”是6個(gè)字一個(gè)周期，2，第50個(gè)字就是北再看第二行“奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”是7個(gè)字一個(gè)周期，1，第50個(gè)字就是奧把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧”【例 5】 如右圖，是一片剛剛收割過(guò)的稻田，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥(niǎo)飛來(lái)飛去，四處覓食，它最初停留在0號(hào)位，過(guò)了一會(huì)兒，它躍過(guò)水洼，飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的1號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的2號(hào)位；接著，它飛到關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的3號(hào)位，再飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的4號(hào)位，如此繼續(xù)，一直對(duì)稱地飛下去。由此推斷，2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是多少米？【解析】 0米。根據(jù)題上給出的

12、條件，動(dòng)手畫(huà)出，就可以了！四次再次回到0號(hào)位置！2004是4的倍數(shù)，所以第2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是0米。板塊二、數(shù)列中的周期問(wèn)題【例 6】 小和尚在地上寫(xiě)了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他寫(xiě)的第81個(gè)數(shù)是多少嗎？你能求出這81個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎？【解析】 從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3依次重復(fù)排列，那么每個(gè)周期就有5個(gè)數(shù)81個(gè)數(shù)則是16個(gè)周期還多1個(gè)，第1個(gè)數(shù)是7，所以第81個(gè)數(shù)是7，1每個(gè)周期各個(gè)數(shù)之和是：再用每個(gè)周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案，所以，這81個(gè)數(shù)相加的和是279【鞏固】 根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個(gè)

13、數(shù)？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【解析】 觀察題目可知數(shù)列個(gè)位數(shù)字每九個(gè)數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，04共五個(gè)數(shù)，則可列式為：5×91=46，即51為第46個(gè)數(shù)?！纠?7】 （25個(gè)4），積的個(gè)位數(shù)是幾？24個(gè)2相乘，積末位數(shù)字是幾？【解析】 按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，奇數(shù)個(gè)4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4，偶數(shù)個(gè)4相乘得數(shù)的末位數(shù)是6，所以1，25個(gè)4相乘，積的末位數(shù)字是4按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6，4個(gè)一組，所以24個(gè)2相乘，積末位數(shù)字是6【鞏固】 緊接著1989后面寫(xiě)一串?dāng)?shù)字，寫(xiě)

14、下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)例如，在9后面寫(xiě)2，在2后面寫(xiě)8得到一串?dāng)?shù)字：19892868，問(wèn)：這串?dāng)?shù)字從1開(kāi)始，往右數(shù)，第l999個(gè)數(shù)字是幾？這1999個(gè)數(shù)字的和是多少？【解析】 根據(jù)題意，寫(xiě)出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：“286884”這6個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是6第1999個(gè)數(shù)字是：因?yàn)?，所以，第l999個(gè)數(shù)字是6這1999個(gè)數(shù)字的和是：【例 8】 12個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，順時(shí)針傳l00次，手絹應(yīng)在誰(shuí)手中？從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，逆時(shí)針傳l00次，手絹又在誰(shuí)手中？ 從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，先順時(shí)針傳l56次，然后從那個(gè)同學(xué)開(kāi)始逆時(shí)針傳143次，再順時(shí)針傳107次，

15、最后手絹在誰(shuí)手中？【解析】 因?yàn)橐蝗τ衛(wèi)2個(gè)同學(xué)，所以傳一圈還回到原來(lái)同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1號(hào)開(kāi)始，順時(shí)針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次(圈)4(次)從1號(hào)同學(xué)順時(shí)針傳4次正好傳到5號(hào)同學(xué)手中與第一小題的道理一樣，先做除法(圈)4(次)這4次是逆時(shí)針傳，正好傳到9號(hào)同學(xué)手中(如圖)先順時(shí)針傳156次，然后逆時(shí)針傳l43次，相當(dāng)于順時(shí)針傳(次)；再順時(shí)針傳l07次，與13次合并，相當(dāng)于順時(shí)針傳(次)，(圈)，手絹又回到l號(hào)同學(xué)手中【鞏固】 8個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從號(hào)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛳蛳乱粋€(gè)人傳球在傳球的同時(shí)，按順序報(bào)數(shù)當(dāng)報(bào)到72時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上？【解析】 將8名隊(duì)員看作一

16、組，每組報(bào)8個(gè)數(shù)，72個(gè)數(shù)可以分成幾組：組，沒(méi)有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊(duì)員手中，因此球應(yīng)該在8號(hào)隊(duì)員手上【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順時(shí)針?lè)较蛱?991步，落在一個(gè)圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針?lè)较蛱?949步，落在另一個(gè)圓圈里問(wèn)：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【解析】 解答此類問(wèn)題時(shí)，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵本題中，不難看出這是一個(gè)與周期性有關(guān)的問(wèn)題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來(lái)的位置，如此循環(huán)，周期為12因?yàn)?，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標(biāo)有數(shù)

17、字11的圓圈因?yàn)?，所以，黑跳蚤跳?949步后落到了標(biāo)有數(shù)字7的圓圈所求的乘積是.【鞏固】 如右圖，把18八個(gè)號(hào)碼擺成一個(gè)圓圈，現(xiàn)有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)329個(gè)位置，第二天接著按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)485個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)329個(gè)位置，第四天再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)位置如此繼續(xù)下去，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾天，小球又回到原來(lái)的1號(hào)位置？【解析】 根據(jù)題意，小球按順時(shí)針、逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針兩天一個(gè)周期循環(huán)變換方向.每一個(gè)周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)485-329=156（個(gè)）位置. 156÷8=194，就是說(shuō)，每個(gè)周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時(shí)針前進(jìn)4

18、個(gè)位置. 要使小球回到原來(lái)的1號(hào)位，至少應(yīng)逆時(shí)針前進(jìn)8個(gè)位置. 8÷4=2（個(gè)）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來(lái)“1”號(hào)位置.【鞏固】 如右圖，有16把椅子擺成一個(gè)圓圈，依次編上從1到16的號(hào)碼.現(xiàn)在有一人從第1號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn)328個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)328個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)136個(gè)，這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子？【解析】 這個(gè)人順時(shí)針前進(jìn)了328+328+136=792個(gè)位置，由于792÷16=498，所以他走到9號(hào)位置.又這個(gè)人逆時(shí)針共退回485+485=970個(gè)位置，由于970÷166010

19、，因此這個(gè)人到了第15(=9+16-10)號(hào)椅子.【例 9】 甲、乙兩人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開(kāi)始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開(kāi)始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒(méi)有被涂黑色部分的總長(zhǎng)度是多少？【解析】 此題最好畫(huà)圖為同學(xué)們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個(gè)周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 .【例 10】 右圖中，任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891，那么B代表多少？【解

20、析】 根據(jù)“任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891”，可知任意一個(gè)小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個(gè)小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.【鞏固】 課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙、丁四人排成一個(gè)圓圈依次報(bào)數(shù)甲報(bào)“1”，乙報(bào)“2”，丙報(bào)“3”，丁報(bào)“4”，這樣每人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1問(wèn)“34”是誰(shuí)報(bào)的？“71”是誰(shuí)報(bào)的？【解析】 根據(jù)題意，甲從“1”開(kāi)始報(bào)數(shù)，一共報(bào)了34次因?yàn)槭?個(gè)人在報(bào)數(shù)，所以報(bào)4次就要重復(fù)一遍，也就是說(shuō)是以4為一個(gè)周期重復(fù)的34里面有8個(gè)周期還余2次，所以“34”應(yīng)是重復(fù)8遍以后第二個(gè)人報(bào)的，即乙報(bào)的3，所以“71”應(yīng)是第三個(gè)人報(bào)的

21、，即丙報(bào)的【例 11】 實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20個(gè)格每過(guò)7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過(guò)9個(gè)格，今天早晨8點(diǎn)整的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，問(wèn)：昨天晚上8點(diǎn)整的時(shí)候指針指著幾？【解析】 昨晚8點(diǎn)至今早8點(diǎn)，共經(jīng)歷(分鐘)，說(shuō)明從今早8點(diǎn)整起，7分鐘，7分鐘往回?cái)?shù)，昨晚8點(diǎn)后，第1次指針跳是8點(diǎn)6分，直到今早7點(diǎn)53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次由于每次跳9格，所以共跳了(格)每20格一圈，因此從“0”位開(kāi)始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點(diǎn)時(shí)指針?biāo)柑帲?，因此昨?點(diǎn)整時(shí)指針正指著2【鞏固】 有、三個(gè)蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時(shí)間比例是每個(gè)蜂鳴器每次鳴叫完后停

22、秒鐘又開(kāi)始鳴叫最初三個(gè)蜂鳴器同時(shí)開(kāi)始鳴叫，分鐘后第二次同時(shí)開(kāi)始鳴叫，此時(shí)蜂鳴器已是第次鳴叫了問(wèn)：最初同時(shí)開(kāi)始鳴叫后的多少秒與第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫？【解析】 14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，那么蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時(shí)間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時(shí)間為：秒，那么蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個(gè)蜂鳴器每次鳴叫加停止的時(shí)間分別為秒和秒，由于，所以經(jīng)過(guò)391秒之后與要第二次同時(shí)開(kāi)始鳴叫，由于在此時(shí)與都停止鳴叫了8秒，所以與第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫是在最初開(kāi)始鳴叫之后的第秒【例 12】 有一個(gè)111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾

23、？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 我們可以用列表的方法尋求周期被除數(shù)中“1”的個(gè)數(shù)1234567除以6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以6后商的末位數(shù)字0185185通過(guò)表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個(gè)“1”上相對(duì)應(yīng)的商為“0”，從第二個(gè)“1”開(kāi)始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）因?yàn)?，所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因?yàn)?，所以這個(gè)數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8【鞏固】 有一個(gè)1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個(gè)“1”上相對(duì)應(yīng)的商為“0”，從第二個(gè)“1”開(kāi)始，商的末位數(shù)字的周期為

24、3（1，8，5），因?yàn)?，所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因?yàn)椋赃@個(gè)數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是5【例 13】 求的個(gè)位數(shù)字.【解析】 由128÷432知，的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同，等于6。由29÷2141知，的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同，等于9.因?yàn)?9，在減法中需向十位借位，所以所求個(gè)位數(shù)字為1697. 【鞏固】 算式的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個(gè)位數(shù)就夠了：7：7，9，3，1，367/4=913，個(gè)位數(shù)是3 ；2：2，4，8，6，762/4=1902，個(gè)位數(shù)是4 ；3：3，9，7，1，123/4=303，個(gè)位數(shù)是7 ；因此個(gè)位數(shù)

25、：（3+4）×7=49 .板塊三、日期中的周期問(wèn)題【例 14】 陽(yáng)歷1978年1月1日是星期日，陽(yáng)歷2000年1月1日是星期幾？【解析】 每四年有一個(gè)閏年，閏年的年份被4整除，所以從1978年至1999年共有17個(gè)平年，5個(gè)閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次類推（天），（星期）6（天），所以，陽(yáng)歷2000年1月1日是星期六【鞏固】 1999年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？【解析】 00、04是閏年，01、02、03、05是平年，一共度過(guò)了：365×62=2192（天），2192÷7=3131，20

26、05年的元旦是星期六【鞏固】 小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日歷上可以看到，每個(gè)星期有7天，就是以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)6月1日是星期六，那么再過(guò)7天，即6月8日，還是星期六；如果再過(guò)14天，即6月15日，還是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，（天）；因?yàn)槊總€(gè)星期都是7天，也就是周期為7，所以（星期）5（天）這樣，從6月1日開(kāi)始經(jīng)過(guò)3個(gè)星期，最后一天是星期六，從這最后一天再過(guò)5天就是星期四【鞏固】 今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？【解析】 題中所說(shuō)的第365天，不包括今天在內(nèi)，是

27、說(shuō)“從今天之后的第365天”（星期）1（天），所以，從明天起，到第365天是星期三【鞏固】 2002年的6月1日是星期六，那么這一年的10月1日是星期幾呢？【解析】 我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過(guò)多少天，然后按照7天為一個(gè)周期，運(yùn)用周期變化規(guī)律解答由于6月1日與10月1日這兩個(gè)日子不在同一個(gè)月里，就要考慮經(jīng)過(guò)月份是什么月？一共有多少天？因?yàn)?月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要經(jīng)過(guò)的天數(shù)：（天），4 ，這個(gè)周期從周六開(kāi)始，那么第4天正好是星期二【鞏固】 2008年3月3號(hào)是星期一，算一算2008年8月8號(hào)奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕是星期幾？【解析】 首先我們

28、應(yīng)該算出2008年3月3號(hào)到8月8號(hào)一共有多少天，（天）按照7天為一個(gè)周期，5，這個(gè)周期的第一天是星期一，那么第五天就應(yīng)該是星期五，所以2008年8月8號(hào)奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕是星期五【鞏固】 2008年的“六·一”兒童節(jié)是星期日，2008年的“十·一”是星期幾？【解析】 （天）4，這個(gè)周期從周日開(kāi)始，那么第4天正好是星期三【鞏固】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期幾？2000年元旦是星期幾？2001年元旦是星期幾？ 【解析】 l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天，即l998年元旦到1999年元旦要經(jīng)過(guò)52個(gè)星期又l天，1998年元旦是星期五，經(jīng)過(guò)52

29、個(gè)星期還是星期五，再經(jīng)過(guò)1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要經(jīng)過(guò)52周又l天，故2000年元旦是星期日因?yàn)?000年是閏年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，2000年元旦是星期日，經(jīng)過(guò)52周還是星期日，再過(guò)2天便是星期二，即2001年元旦是星期二【鞏固】 圖中是2002年5月份日歷表該月8號(hào)是星期幾？該年6月l日是星期幾？該年l0月1日是星期幾？2004年5月l日是星期幾?【解析】 一個(gè)星期有7天，因此7天為一個(gè)周期從表中我們可以看出l號(hào)號(hào)是一個(gè)周期，1號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的第一天，7號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的最后一天，8號(hào)是第

30、二個(gè)循環(huán)的第一天，計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法在算該年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期幾時(shí)，要注意應(yīng)準(zhǔn)確地算出各是經(jīng)過(guò)了多少天，這其中不要忘記2004年是閏年，共有366天該月的8號(hào)是星期三從5月1日到5月31日共31天，所以6月1日是星期六從5月1日到9月30日共l53天，所以10月1日是星期二從2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天，所以2004年5月1日是星期六【例 15】 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長(zhǎng)長(zhǎng)三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？【解析

31、】 21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個(gè)周期2，所以方方第100次取奶是星期四【鞏固】 甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當(dāng)丙首次在周日義診時(shí)，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【解析】 甲第30次義診是在總次數(shù)的第4×29+1=117（次），117÷7=165，從周三往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時(shí)間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過(guò)5次.【例 16】 在某個(gè)月中剛好有3個(gè)

32、星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù))，則這個(gè)月的5日是星期幾？【解析】 一個(gè)星期有7天，注意7是奇數(shù)(單數(shù))，所以任意兩個(gè)相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在每個(gè)月從l日到28日這28天中，有個(gè)星期天，且其中有兩個(gè)星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第3個(gè)日期為偶數(shù)的星期天必為30日由此可以推知，這個(gè)月的第1個(gè)星期天是日，那么，5日為星期三所以這個(gè)月的5日是星期三【鞏固】 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個(gè)月的5號(hào)是星期幾？【解析】 這道題表面看無(wú)從下手實(shí)際上本題暗藏著一個(gè)重要條件：在一個(gè)月內(nèi)，無(wú)論是星期幾，它的天數(shù)只能是4或5，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就可知道本月星期一，二

33、都是5天，星期三，日都是4天，用列表法可以得到答案所以這個(gè)月的5號(hào)是星期五【鞏固】 一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月? 【解析】 1月1日是星期日，全年就有53個(gè)星期日。每月至少有4個(gè)星期日，53-4×12=5，多出5個(gè)星期日，在5個(gè)月中即最多有5個(gè)月有5個(gè)星期日課后練習(xí)練習(xí)1. 這樣的一排圖形中第87個(gè)是什么圖形，在87個(gè)圖形中一共有多少個(gè)五角星？【解析】 2第87個(gè)圖形是圓形（個(gè)）練習(xí)2. 流水線上給小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅、再4個(gè)黃、再3個(gè)綠、在2個(gè)黑、再1個(gè)白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此繼續(xù)涂下去，到第2003個(gè)小球該涂什么顏色？【解析】 小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過(guò)“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個(gè)周期是，因此只要用2003除以15，8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個(gè)