圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)與說明教學(xué)內(nèi)容 蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第103105頁(yè)例7、例8、例9，練一練、練習(xí)十九第1題。教材簡(jiǎn)析 這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的基本特征和圓的周長(zhǎng)公式基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積公式。教材分三層次展開，第一層次，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓，在一幅圖上得到相關(guān)聯(lián)的正方形和圓，要求學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算出圓的面積的近似值，并用填空的方式寫出圖中正方形和圓的面積。歸納出圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。第二層次，通過將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長(zhǎng)方形探索圓的面積公式。初步感受轉(zhuǎn)化的方法，有機(jī)地滲透極限的思想。第三層次讓學(xué)生應(yīng)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積。感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)

2、在聯(lián)系，不斷提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，掌握?qǐng)A的面積公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。2.使學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)文化，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3.使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn) 圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) 利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透極限的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1.理解圓的面積含義。談話：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕（電腦展示：一片碧綠的草地上，拴著一頭懶羊羊），如果這頭羊邊吃邊走，當(dāng)這頭羊把能吃到的草全

3、吃光了的時(shí)候，吃過的地方是一個(gè)什么形狀？知道羊吃過的地方是圓形。提問：羊吃過的地方是一個(gè)圓形，那圓的面積指的是什么？指出：圓的面積是指圓所占平面的大小。引導(dǎo)如果把羊繩放長(zhǎng)一些，羊吃的面積會(huì)怎樣？（電腦演示）讓學(xué)生明白放長(zhǎng)羊繩面積會(huì)更大。下面老師請(qǐng)大家猜想一下，圓面積的大小和什么有關(guān)？好，老師現(xiàn)在就來驗(yàn)證一下大家的猜想。二、探究圓面積與半徑的關(guān)系1.猜想為了驗(yàn)證大家的猜想，我們請(qǐng)來了一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。會(huì)求正方形的面積嗎？（正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)）談話：如果以正方形的一個(gè)頂角為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓。仔細(xì)觀察所畫成的圖形，大膽猜想一下圓面積大約是正方形的幾倍？2.用數(shù)方格的方

4、法計(jì)算圓的面積。同學(xué)們初步估計(jì)了一個(gè)范圍，那么誰(shuí)估計(jì)的更準(zhǔn)確呢？我們可以通過數(shù)方格的方法來驗(yàn)證。（出示整個(gè)覆蓋方格紙例7）提問：你能數(shù)出圓的面積嗎？明確：與以往數(shù)方格不同的是，不滿一格但和一格又非常接近的都算作一格，其余不滿一格的還按半格計(jì)算。師生共同交流，填寫表格。（電腦展示）正方形的面積（cm2）圓的半徑（cm）圓的面積（cm2）圓的面積大約是正方形面積的幾倍？(精確到十分位）164 503.193283.1255803.2學(xué)生討論：圓的面積大約是正方形面積幾倍？得出：圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些?？偨Y(jié)：圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。引導(dǎo)：很顯然，猜想只能是個(gè)大概

5、，要想準(zhǔn)確地求出圓的面積，還必須找到科學(xué)的方法才行?！驹O(shè)計(jì)說明：先讓學(xué)生猜想圓的面積可能與什么有關(guān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，再根據(jù)數(shù)方格的方法，估計(jì)出圓的面積大約是半徑的多少倍？這樣讓學(xué)生的研究進(jìn)一步提高，接著說明猜想這是大概，要準(zhǔn)確求出圓的面積還要進(jìn)一步研究，并且推導(dǎo)出圓面積公式?！咳?、自主探究，推導(dǎo)公式1確定“轉(zhuǎn)化”的策略。引導(dǎo)學(xué)生回憶以前研究一個(gè)新圖形的面積時(shí)都用到過哪些方法？對(duì)我們今天研究圓的面積有什么幫助。要求學(xué)生想一想，當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？出示平行四邊形面積推導(dǎo)過程。啟發(fā)學(xué)生再想一想，我們又是怎樣推導(dǎo)出三角形、梯形的

6、面積計(jì)算公式的呢？三角形、梯形面積推導(dǎo)公式過程圖示表?？偨Y(jié)得出：我們學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積時(shí)，都是將圖形“轉(zhuǎn)化”成學(xué)過的圖形的方法來推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。【設(shè)計(jì)說明：先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。引導(dǎo)學(xué)生分析、對(duì)比各個(gè)公式推導(dǎo)過程的共同點(diǎn)，使學(xué)生體會(huì)到將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法，但每個(gè)圖形面積公式的推導(dǎo)過程又有其自身的特殊性?！?剪拼圖形。提問：究竟把圓面積轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的什么平面圖形呢？（板書課題：圓的面積）(1) 明確思路，動(dòng)手操作要求：在同學(xué)們的

7、桌面上，老師為你們兩人一小組準(zhǔn)備一個(gè)圓，并且把這個(gè)圓平均分成了8份和16份，下面請(qǐng)同學(xué)們用這8等份和16等份拼一拼，看看你能拼成什么圖形？（讓個(gè)別同學(xué)到展示臺(tái)上動(dòng)手操作拼圖）。提問：說說你們把它拼成了學(xué)過的什么平面圖形？電腦展示學(xué)生的拼圖：把一個(gè)圓平均分成8份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。解釋為什么說它是一個(gè)近似的平行四邊形？因?yàn)樗倪叢皇侵钡摹Ｒ龑?dǎo)學(xué)生思考：用什么辦法把邊變直一點(diǎn)，把這個(gè)近似平行四邊形變得更接近平行四邊形。展示：把一個(gè)圓平均分成16份，拼成的圖形更接近平行四邊形。提問：從哪兒可以看出你拼的圖形更接近平行四邊形。（它的邊更直些）引導(dǎo)如果把圓分成的份數(shù)越多，它會(huì)怎樣?(2)明確方法

8、，體驗(yàn)極限電腦出示把圓平均分成32、64等份后拼成的近似長(zhǎng)方形，體會(huì)轉(zhuǎn)化后的圖形更接近長(zhǎng)方形。讓學(xué)生閉上眼睛想象一下，如果把圓等分成128份、256份后，拼接成的圖形又會(huì)怎樣呢?如果一直這樣不斷等分下去，拼成的圖形將是什么情形呢?得出：如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形會(huì)越來越接近長(zhǎng)方形，到最后和長(zhǎng)方形沒有什么區(qū)別。【設(shè)計(jì)說明：在學(xué)生實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，教師借助多媒體演示把圓分成32、64等份后拼成圖形的過程，解決實(shí)際動(dòng)手過程中的困難，同時(shí)也節(jié)省了時(shí)間。并讓學(xué)生閉上眼睛展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就愈像長(zhǎng)方形，就愈接近長(zhǎng)方形，完成另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想極限思想的滲透，

9、極大地激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)探究興趣?！?. 推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。想一想：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒變？ 得出：形狀變了，但面積沒有變。這樣我們只要求出長(zhǎng)方形的面積就是求出了圓的面積。請(qǐng)同學(xué)觀察討論，當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別相當(dāng)于圓的什么?圓面積該怎樣計(jì)算?讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)。電腦演示：師邊演示生邊答。提問：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在圓里是圓的哪部分？指出：圓周長(zhǎng)的一半就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。那么圓周長(zhǎng)的一半怎么表示？指出：圓周長(zhǎng)的一半可以用 c或d或r表示。啟發(fā)學(xué)生思考：長(zhǎng)方形的寬在圓里是圓的哪部分？得出：圓的半徑就是長(zhǎng)方形的寬。半徑用什么字母？(半徑用r 表示)明確：拼成的長(zhǎng)

10、方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑用r表示圓周長(zhǎng)的一半與半徑所含的字母相同。因此圓的面積公式可以寫成： S=r × r S=r24. 歸納總結(jié)通過猜想我們知道了圓的面積與圓的半徑有關(guān)，之后我們通過數(shù)一數(shù)，知道圓的面積大約是半徑平方的3倍多一些，現(xiàn)在我們得到圓的面積是圓半徑平方的倍，這兩個(gè)結(jié)論一致嗎？明確指出：“圓的面積大約是半徑平方的3倍多一些”，這里的三倍多一些是一個(gè)固定的數(shù)，它就是圓周率。同學(xué)們，如果我們要計(jì)算圓的面積必須知道什么？告訴圓的半徑，你會(huì)求它的面積

11、嗎？四、運(yùn)用公式，解決問題1學(xué)習(xí)例9現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，認(rèn)真觀察這幅圖，說說從圖中你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。（多媒體展示教材上圖。）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過的地方剛好是一個(gè)圓形。噴射的水的距離相當(dāng)于圓半徑，也就是5米。被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。讓學(xué)生嘗試解答?！驹O(shè)計(jì)說明：通過聯(lián)系實(shí)際計(jì)算面積，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生更好地應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。這樣，不僅使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)問題的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生提出問題，解決問題的能力?！?練一練如果告訴你圓的直徑你會(huì)求圓的面積嗎？（電腦出示題目）選出個(gè)別同學(xué)的作業(yè)到展示臺(tái)上展示。3現(xiàn)在請(qǐng)大家算出被羊吃掉的草面積。你知道嗎？當(dāng)羊繩放長(zhǎng)后羊多吃了多少草?這就是我們下節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們課后好好預(yù)習(xí)。五、拓展延伸談話剛才在巡視的時(shí)候有的同學(xué)把剪下來的圖形拼成了其他的圖形，比如三角形或者梯形，讓我們一起來看一下利