北師大版初一數(shù)學(xué)下冊2.1.2兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章相交線與平行線2.1.2 兩條直線的位置關(guān)系宋敬賢兩條直線的位置關(guān)系共分兩課時(shí)，我們在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系、對頂角、 余角、 補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)；今天我們將要學(xué)習(xí)第二課時(shí)，主要內(nèi)容是掌握垂直的定義及其表示方法，會借助有關(guān)工具畫垂線，掌握垂線的有關(guān)性質(zhì)并會簡單應(yīng)用。一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經(jīng)對角及其分類有了一定的認(rèn)識；上一節(jié)課又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系、兩角互補(bǔ)、互余等概念，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。在上一節(jié)課，通過引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，從身邊熟悉的情境出發(fā)，使學(xué)

2、生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程；讓學(xué)生通過直觀和大量的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生積極動手、動口、動腦來進(jìn)行歸納整理；鑒于學(xué)生已有充分的知識儲備，本課時(shí)將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學(xué)生，在開放的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷動手畫圖(或者操作)、合作交流的過程，給學(xué)生一個(gè)充分展示的舞臺，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的自信力，打造高效課堂！二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)七年級學(xué)生好奇的心理，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)有關(guān)垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復(fù)習(xí)舊知識，提煉新知識，讓學(xué)生在主動“探索發(fā)現(xiàn)”的過程中增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無形中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識儲備和能力，

3、目標(biāo)如下：1. 知識與技能：(1) 會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2) 通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。(3) 初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡單說理等活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。善于舉一反三，學(xué)會運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識。3.情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活” 的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象 性、嚴(yán)謹(jǐn)性。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引

4、入課題師：今天和大家一起走進(jìn)“兩條直線的位置關(guān)系”的別樣世界中，記得昨天我問過大家“同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？”生：平行和相交。師：說道相交直線，請大家觀察三張圖片， 你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么樣的位置關(guān)系?生：垂直。師：我們知道，兩條直線相交，產(chǎn)生 4個(gè)180°的角。那我們能不能用這幾個(gè)角的特殊性或某一個(gè)角度數(shù)的特殊性來刻畫或描述兩條直線互相垂直呢？生：一個(gè)角為90°。師：于是我們給出“垂線的概念” 。兩條直線相交，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫另一條 直線的垂線，他們的交點(diǎn)叫垂足。垂線J垂足白板演示: lb歸納總結(jié)兩條

5、直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用表示兩直線垂直活動目的：數(shù)學(xué)來源于生活，從引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的 知識點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系，又體會到生活中大量存在特殊的相交線：垂直，在比較 中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對垂直和平行的感性認(rèn)識，感受垂直“無處不在”；使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來源于數(shù)學(xué)的美，通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程， 可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價(jià)值的數(shù)學(xué)模型，然后利用現(xiàn)代化教學(xué)手段（ppt、白板的使用）加強(qiáng)直觀教學(xué)，在展示學(xué)生作品中進(jìn)行師生互動、生生互

6、動，激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動學(xué)生的參與意識。第二環(huán)產(chǎn)動手實(shí)踐探究新知g動手回一回i:你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？小組交流，相互點(diǎn)評.用自己的語言描述你的畫法.）工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 工具2:如果只有直尺，你能在方格紙（自己準(zhǔn)備）上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 說出你的畫法和理由.工具3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，快行動吧!QI QU師：你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？生：能。師：就知道你們很厲害，所以我是有要求的！師：請分別借助三組工具，畫出或折出兩條互相垂直的直線！四人小組，討論后匯報(bào)結(jié)果。白板演示：利用量角器畫兩

7、條互相垂直的直線?；脽羝袭嫵鰞蓷l互相垂直的直線。展示折紙折出兩條互相垂直的直線過程。對折一隨便折師：得說理！生：一垂直的定義?；顒幽康模合嗤膯栴}可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學(xué)生的思維得到充分 發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。通過畫、折等活動，進(jìn)一步豐富對兩條直線互相垂直 的認(rèn)識，掌握有關(guān)的符號表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積 極主動的投入活動中。將問題更加形象生動的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí) 踐、猜想，動手驗(yàn)證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)”的樂 趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力！而學(xué)生在相互交流探討中，可以 相互

8、點(diǎn)撥，順其自然的掌握新知識。LL><C 一動手回一2：問題h請畫出直線m和點(diǎn)A,你有幾種畫法？問題2,過點(diǎn)A畫直線hi的垂線，你能畫出多少條？請用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)由)師：請畫出直線 m或點(diǎn)A。你有幾種畫法？課堂本上完成。生：兩種。白板演示：，A師：過A點(diǎn)畫直線m的垂線，你能畫出多少條？獨(dú)立完成白板演示:生：一條。 m1師：只有一條嗎？“生：是。師：我們得出一個(gè)結(jié)論：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。歸納總結(jié)1 .點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn) A可能在直線m上，也可能在直線 m外.2 .平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且Kp. 一條直線與已知直線垂直. A.m mA活動目的：

9、這是本節(jié)課的難點(diǎn)，首先通過讓學(xué)生畫“點(diǎn)和直線的位置關(guān)系”，讓學(xué)生在直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型，這是分散難點(diǎn)的有效途徑， 讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，增加繼續(xù)探究的勇氣！問題的設(shè)置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在問題用的激發(fā)下， 逐步高漲。 開放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間。£° 動手畫一畫：請畫出直猬口i外一點(diǎn)p做POLl ,迎垂足,在直線取A,B,C,比較線地0 PA PB PC勺長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？)師：我們繼續(xù)探究垂線的性質(zhì)。師：請根據(jù)題目所述，作出相應(yīng)的圖形。課堂本上完成。師：比較PO、PA、PB、P

10、C的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：PA>PB>PC> PO。師：我們一起來認(rèn)識一下 PO吧！PO為直線m外一點(diǎn)P與垂足間的線段，稱之為垂線段。垂線段PO的長度為點(diǎn)P到直線m的距離。師：點(diǎn)P與直線m上各點(diǎn)連接的所有線段中誰最短？生：PO最短。師：所以，我們又得到一個(gè)結(jié)論。生：（一起回答）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。師：發(fā)現(xiàn)了這么多好的性質(zhì)，我們一起來用用吧！學(xué)以致用問題1:齊答。問題2:四人小組討論，匯報(bào)結(jié)果。.1活動目的：通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過程， 這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的

11、問題，他 們在動手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)。第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用享受樂趣動手畫一畫4:如圖，一輛汽車在直線形的公路上由 A向B行駛，M N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所 學(xué)校.汽車行駛時(shí)，會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。問題1:當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。問題2:當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩個(gè)學(xué)校影響越來越大？越來越??？問題3:在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？活動目的：通過一題多問，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律 找方法。本環(huán)節(jié)能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了趣

12、 味性和挑戰(zhàn)性。本題的設(shè)置可以較大限度的調(diào)動學(xué)生的參與熱情，學(xué)生通過動手畫圖， 就可以將一個(gè)較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點(diǎn)；本題的設(shè)置，為學(xué)生 掌握解決難題的方法指明了方向。第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用開闊視野師：接下來我們挑戰(zhàn)一下自我吧！問題 1:如圖 1,已知/AC比 90° ,即直線 AC BC:若 BO 4cm, AC= 3cm, AB= 5cm, 那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于，點(diǎn)A到直線BC的距離等于, A、B 兩點(diǎn)間的距離等于。你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.問題1:如圖2,點(diǎn)。在直線AB上，OC平分/ BOD OE平分/ AOD則OE?口 OC

13、T何位 置關(guān)系？請簡述你的理由。活動目的：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)又鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來分析解決實(shí)際問題，滿足他們的好奇心，問題 1的設(shè)置不僅僅鞏固了垂線的性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的建模思想！通過設(shè)置問題2,使學(xué)生 思維分層遞進(jìn)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，通過變式練習(xí)，步步遞進(jìn)，不斷完善了新的知識 結(jié)構(gòu)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū) 力。問題用的提出，可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，提出的問題能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上 的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿?，去對自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固g9活動內(nèi)容：1 .你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)？2 .你學(xué)到了哪些方法？3 .還有哪些困惑？活動目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓勵學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體 現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系 統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié)