初三數(shù)學(xué)-點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系

1、作業(yè)幫一課初中獨(dú)家資料之【初三數(shù)學(xué)】U點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系，一、經(jīng)典例題【例1】(2018秋陰都區(qū)校級(jí)月考)在野外場(chǎng)地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，擊發(fā)后4秒鐘才聽到射擊時(shí)發(fā)出的聲音的回音，那么反射物至射擊運(yùn)動(dòng)員的距離為()A. 340mB. 680mC. 1360mD. 2720m【答案】B【解析】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了【例1】已知圓的半徑等于5 cm,根據(jù)下列點(diǎn) P到圓心的距離：(1)4 cm； (2)5 cm； (3)6cm,判定點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由.【答案與解析】(1)當(dāng)d=4 cm時(shí)，: dvr,點(diǎn)P在圓內(nèi)；(2)當(dāng) d=5 cm 時(shí)，d=r, .點(diǎn) P在圓上；(3)當(dāng) d=6 cm

2、 時(shí)，.d>r, .點(diǎn) P在圓外.【點(diǎn)評(píng)】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小比較【例2】在RtABC中，/C=90 , AC=3厘米，BC=4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2 厘米；(2)r=2.4 厘米；(3)r=3 厘米【答案與解析】過C點(diǎn)作CDL AB于D,在 RtABC中，/ C=90 , AC=3, BC=4,彳A AB=5,1ab-cd = IaC'BC 22CD=AC BCAB3 4_.芍=2.4 (cm), .AB CD=AC - BC,點(diǎn)，【作業(yè)幫一課初中】服務(wù)號(hào)定時(shí)上新獨(dú) 家資料，等你來搶(1)當(dāng) r

3、=2cm 時(shí) CD>r, .圓 C與 AB相離；(2)當(dāng) r= 2.4cm 時(shí)，CD=r,圓 C與 AB相切；(3)當(dāng) r=3cm 時(shí)，CtX r, 圓 C 與 AB 相交.【點(diǎn)評(píng)】欲判定。C與直線 AB的關(guān)系，只需先求出圓心BC到直線 AB的距離 CD的長(zhǎng),然后再與r比較即可.【例3】如圖所示，在RHABC中，/ B= 90°, ZA的平分線交BC于D,以D為圓心，DB長(zhǎng)為半彳5作。D.求證：AC是。D的切線. ZB= 90° ,DBAB.又 AD平分/ BACDF=BD=半徑.AC與。D相切.【點(diǎn)評(píng)】如果已知條件中不知道直線與圓有公共點(diǎn)，其證法是過圓心作直線的垂線

4、段，再證 明垂線段的長(zhǎng)等于半徑的長(zhǎng)即可.可簡(jiǎn)記為：作垂直，證半徑.【例4】(1)已知兩圓的半徑分別為3cm, 5cm,且其圓心距為 7cm,則這兩圓的位置關(guān)系A(chǔ),外切 B.內(nèi)切 C.相交D.相離(2)已知。Oi與。2相切，O Oi的半徑為 3cm,。2的半徑為 2cm,則 O1O2的長(zhǎng)是()A . 1cm B . 5cm C . 1cm 或 5cm D . 0. 5cm 或 2. 5cm【答案】(1) C ;(2) C.【解析】(1)由于圓心距 d=7cm, R+r = 5+3= 8(cm), R-r = 5-3= 2(cm). R-rvdvR+r,故這兩圓的位置關(guān)系是相交.(2)兩圓相切包括

5、外切和內(nèi)切，當(dāng)。O1與。O2外切時(shí)，d= 0102= R+r = 3+2= 5(cm);當(dāng)OO1 與。02 內(nèi)切時(shí)，d=O1O2 = R-r = 3-2=1(cm).d>R+r；兩圓外切d=R-r;兩圓內(nèi)含【點(diǎn)評(píng)】由數(shù)量確定位置或由位置確定數(shù)量的依據(jù)是：兩圓外離d = R+r;兩圓相交 R-rvdvR+r;兩圓內(nèi)切 dv R-r.二、鞏固練習(xí)一、選擇題1.如圖所示，在 RtABC中，Z C= 90° , / B= 30° . BC= 4cm,以點(diǎn)C為圓心，以 2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則GK 與AB的位置關(guān)系是()A.相離 B .相切 C .相交 D .相切或相交2.如圖

6、，AB為。0的直徑，PD切。0于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于 D,且C0= CD則/ PCA=()A.30°B.45°C.60°D.67.5°3 .如圖所示，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O,點(diǎn)C、D分別在兩圓上，若ZADB= 100° ,則/ ACB 的度數(shù)為()A . 35°B .40°C . 50°D , 80°4 .設(shè)。為ABC的內(nèi)心，若/ A=52° ,則/ BOC=（）.A. 52 B . 104°C , 116°D , 128°5 .已知關(guān)于x的一

7、元二次方程 x2 -2（R+ r） x + d2 = 0沒有實(shí)數(shù)根，其中 R、r分別為。O1、OO 2的半徑，d為兩圓的圓心距，則。O 1與。O 2的位置關(guān)系是（）A.外離 B. 相交 C. 外切 D. 內(nèi)切6 .已知AB是。0的直徑，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作。0的切線，切點(diǎn)為 C,/APC的平分線交 AC于點(diǎn)D,則/CDP等于（）A.30°B.60°C.45°D.50°二、填空題7 .設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為 R,邊長(zhǎng)為a,則r ： R： a=.8 .三角形三邊長(zhǎng)分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三

8、個(gè)圓兩兩外切，則此三個(gè)圓的半徑分別為 .9 .如圖，在12X6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），。A的半徑為1,OB的半徑為2,要使。A與靜止的。B相切，那么。A由圖示位置需向右平移個(gè)單位長(zhǎng).10 .已知半徑為1厘米的兩圓外切，半徑為 2厘米且和這兩圓都相切的圓共有 個(gè).11 .如圖所示，已知 ABC AC= BC= 6, /C= 90° ,。是AB的中點(diǎn)，OO與AG BC分別相 切于點(diǎn)D與點(diǎn)E.點(diǎn)F是。0與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連 DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G則 CG=.第11題圖第12題圖12 .木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r.用角尺的較短邊緊靠 O),并使

9、較長(zhǎng)邊與0戶切于點(diǎn)C.假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)為 B,較短邊AB 8cm.若讀得BC長(zhǎng)為acm,則用含a的代數(shù)式表示r為.三、解答題13 .如圖所示，已知 AB為。0的直徑，C D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且 CD=BD ,過D作DHAC于點(diǎn)E,求證：DE是。0的切線.14 .如圖所示，正方形 ABCD43,有一直徑為 BC的半圓，BC= 2cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)E、F,分別從 點(diǎn)B,點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A- D C以 2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E離開點(diǎn)B的時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段 EF與BC平彳T ?(2)設(shè)1vt &l

10、t;2,當(dāng)t為何值時(shí)，EF與半圓相切？BC15 .如圖，已知直線 PA交。0于A、B兩點(diǎn)，AE是。0的直徑.點(diǎn)C為。0上一點(diǎn)，且 AC平分/ PAE過 C作CDL PA 垂足為 D.(1)求證：CD為。0的切線；(2)若DC+DA=6 00的直徑為l0 ,求AB的長(zhǎng)度.三、參考答案與試題解析、選擇題1.【答案】B;【解析】如圖，過C作CDL AB于點(diǎn)D,在 CBD中，BC= 4cm, Z B= 30° ,11.CD BC 42(cm), 22又GM的半徑為2cm,即d=r,直線AB與。C相切.2.【答案】D;第1題答案圖第2題答案圖【解析】如圖：: PD切。0于點(diǎn)C,，OCL PD又

11、,.OC= CD ，/COD= 45° ,.A0= CO.故選D.，/ACO= 22.5 ° ,，/PCA= 90° 22.5°= 67.53 .【答案】B;【解析】連 OA OB則/AOB4 AD由180° ,又ZADB= 100° ,ZAOB= 80° ,ZACB=AOB= 40 .4 .【答案】C;_【解析】/ BOC=180 - (/OBC+OCB =180° -2 (180° -52 ° ) =116° .5 .【答案】A;【解析】因?yàn)殛P(guān)于 x的一元二次方程x22(R+ r

12、) x + d 2=0沒有實(shí)數(shù)根，所以AVd為兩圓的圓心距，所以 R+r+d>0.所以 的位置關(guān)系是外離.0,即12(R+r) 2-4d2<0,所以(R+r+d)(R+r - d)<0 ,因?yàn)镽、r分別為。O i> OO 2的半徑，R+r-d<0,即 R+r<d.所以。O 1 與。O6 .【答案】C;C.【解析】如圖，連接 OC . OC=OA PD平分/APC，/CPD= DPA /A=/ ACO PC為。0的切線， OCL PC / CPD4 DPA廿 A+Z ACO=90 , ./DPA+A=45 ,即/ CDP=45 .故選二、填空題7 .【答案】1

13、 ： 2 ：23；【解析】易求 R=2 ,r a 2 3r,；r R a r r: :2 :2 3r 1:2:2 3.8 .【答案】2厘米，3厘米，10厘米.【解析】三個(gè)圓兩兩外切，利用外切兩圓的性質(zhì)，d=R+ r,列方程，x y 5,設(shè)三個(gè)圓半徑分別是x厘米，y厘米，z厘米，由題意，得y z 13,(2)x 2,解得 y 3,z 10.2厘米，3厘米，10厘米.則此三個(gè)圓的半徑分別為9 .【答案】2或4或6或8.【解析】分內(nèi)切和外切進(jìn)行討論10 .【答案】5.這樣的圓共有5【解析】如圖，連 DE、OD CQ由已知條件，可知CE= CD= 2AC= 3, DE/ ABDE/2CD= 3 2又

14、OD/ CGZODG= /G,又 OD= OF./ ODF= / OFD= / EDG/ EDG= / G,DE= GECG= CE+GE= 3+3 2.【解析】要全面分析所有的情況，包括都外切，都內(nèi)切，一內(nèi)一外切 個(gè)，如圖，它們是。A, OB, OC, OD), OE.12 4；a1612.【答案】當(dāng)0 a 8時(shí)，r a；當(dāng)a 8時(shí)，r1 24；或 0 r8 時(shí)，r a；當(dāng) r 8 時(shí)，r a16【解析】(1)當(dāng)0 r 8時(shí)，r a；(2)當(dāng)r 8時(shí)，如圖：連接OCBC與。o相切于點(diǎn)C, .OCL BC連接 OA過點(diǎn)A作ADL OC于點(diǎn)D,則 ABC皿矩形,即AD=BC CD=AB在直角三角

15、形 AOD中,OA=OD+AD,即：r2= (r 8) 2+a2,整理得：=訪"7.三、解答題13 .【答案與解析】連結(jié) OD AD.CD=BD,1=/2. .OA=O D，/2=/3. / 1=/3. .AE/ OD. AH DE，ODL DE. .DE是。0的切線.14 .【答案與解析】(1) . EB /CD EF/ BC /ABC= 90° ,四邊形EBCF為矩形，EB = CF.EB = t , AD+DF= 2t , CF= DC-DF= 2-(2t-2)=4-2t ,4t =4-2t , t 3,4當(dāng)t 3s時(shí)，線段EF與BC平行.(2)如圖所示，設(shè)EF與半圓

16、相切于點(diǎn) G,由切線長(zhǎng)定理知 BE= EG= t,FG= FC= 4-2t .而 EF= EG+FG= 4-t ,過 F 作 FFUAB于 H點(diǎn)，則四邊形 HBCFJ矩 形，HF= BC= 2, HB= FC= 4-2t , EH= EB-HB= t-(4-2t)= 3t-4 .15.在RtEFH中，由勾股定理得j_(4-t) =2+(3t-4).解得ti1 v t <2, t當(dāng)t 22 s時(shí)，EF與半圓相切.2【答案與解析】證明：連接 OC,因?yàn)辄c(diǎn)C在。0上，0A=OC所以/OCAgOAC因?yàn)?CDL PA所以Z CDA=90 ,有/ CAD+ DCA=90 ,因?yàn)?AC平分/ PAE 所以/ DAC= CAO.所以/ DC0h DCA廿 ACO= DCA+ CAO= DCA+ DAC=90 .又因?yàn)辄c(diǎn)C在。0上，OC為。0的半徑，所以 CD為。0的切線.(2)解：過0作0F, A