山東省濰坊市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12小題，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分）1 . （3分）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（A. - 2019B. -!20192. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 3ax 2a= 6aC. - 3 （a1） = 3 3aC. !D. 20192019B. a8+ a4= a23. （3分）“十三五”以來，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程.截止去年9月底,各地已累計(jì)完成投資1.002 X 1011元.數(shù)據(jù)1.002 X 1011可以表示為（

2、）A. 10.02 億B. 100.2 億C. 1002 億D. 10020 億134. （3分）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A.俯視圖不變，左視圖不變B.主視圖改變，左視圖改變C.俯視圖不變，主視圖不變D.主視圖改變，俯視圖改變5. （3分）利用教材中時(shí)計(jì)算器依次按鍵下:則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（）A. 2.5B, 2.6C, 2.8D, 2.96. （3分）下列因式分解正確的是（）A. 3ax2-6ax=3 （ax2-2ax）B. x2+y2= （- x+y） （-x-y）22C. a +2ab-

3、 4b =.2(a+2b)2 .D. ax +2ax- a=一2a (x1)7. （3分）小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:成績(jī)（分）94959798100周數(shù)（個(gè)）這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和方差分別是（A. 97.5 2.8B.97.5C. 97 2.8D.978. （3分）如圖，已知/ AOB按照以下步驟作圖:以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交/AOB勺兩邊于C, D兩點(diǎn)，連接CD分別以點(diǎn)C, D為圓心，以大于線段OC勺長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/AO咕交于點(diǎn)E,連接 CE DE連接OE交CDT點(diǎn)M卜列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（AEBDA. / CE® / DEOB.

4、CM= MDC. / OCDZ ECDD.S四邊形OCED=CD?OE9. （3分）如圖，在矩形 ABC麗,AB= 2,BC= 3,動(dòng)點(diǎn)P沿折線BC隊(duì)點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x, 4ADP勺面積為V，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（C：A.B.2210. （3分）關(guān)于x的一兀二次萬程 x+2m>+m+m= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平萬和為 12,則m的值11. （3分）如圖，四邊形 ABC吶接于。OD已5,則BC的長(zhǎng)為（A. 8B. 10C. 12D. 1612. （3分）拋物線y= x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x= 1.若關(guān)于x的一元二次方程 x2+bx+3- tA. mF -

5、 2B. mr 3C. mF 3 或 mp - 2 D. mp - 3 或 mp 2AB為直徑，AD= CD過點(diǎn)D作DEL AB于點(diǎn)E,=0 （t為實(shí)數(shù)）在-1vx<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則 t的取值范圍是（）A. 2Wt<11B. t >2C. 6<t< 11D. 2<t<6二、填空題（本題共 6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）13. （3 分）若 2x=3, 2y=5,則 2x+y =.14. （3分）當(dāng)直線y= （2-2k） x+k-3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是 15. （3分）如圖，RtAAOB, / AO

6、屋90° ,頂點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) y=§ （x>0） 與y = F （x<0）的圖象上，則tan/BAO勺值為.A落在BC上，記為A',記為B',則AB=17. （3分）如圖，直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PAB勺周長(zhǎng)最小時(shí)，及PAA18. （3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)Q它們的半徑分別為1, 2, 3,，按照“加1”依次遞增；一組平行線，10, 11, 12, 13,都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為 1 ,其中l(wèi) 0與y軸重合若半徑為2的圓與

7、l 1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P1,半徑為3的圓與12在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) P2,，半徑為n+1的圓與l n在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)R,則點(diǎn)R的坐標(biāo)為. （n為正整數(shù)）三、解答題（本題共 7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19. （5分）己知關(guān)于x, y的二元一次方程組12'一#'的解滿足x>y,求k的取值范圍.x-2y=k20. （6分）自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖 2所示，改造前的斜坡AB= 200米，坡度為1:有,將斜坡AB的高度AE降低AO 20米后，斜坡

8、AB改造為斜坡CD其坡度為1:4.求斜坡CD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）21. （9分）如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2, 3, 4, 5.小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了 8次，每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下:次數(shù) 第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次 第8次 第9次第10次數(shù)字 35233435（1）求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計(jì)算過程；若不可能，說明理由.（

9、指針指向盤面等分線時(shí)為無效轉(zhuǎn)次.）ABCD勺邊CD在正方形ECGF勺邊CE上，連接 DG過點(diǎn)A作AH/ DG交BG于點(diǎn)H.連接HF, AF,其中AF交EC于點(diǎn)M(1)求證： AH助等腰直角三角形.23. (10分)扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng).與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了 1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出 300千克

10、；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為 w元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì).)24. (13分)如圖1,菱形ABCD勺頂點(diǎn) A D在直線上，/ BAD= 60° ,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將 菱形ABCD項(xiàng)時(shí)針旋轉(zhuǎn) & (0° <a< 30° ),得到菱形 AB C D' , B' C交對(duì)角線 AC 于點(diǎn)M C' D'交直線l于點(diǎn)N,連接MN(1)當(dāng)MN/ B' D'時(shí)，求”的大小.(2)如圖

11、2,對(duì)角線B D'交AC于點(diǎn)H交直線l與點(diǎn)G延長(zhǎng)C B'交AB于點(diǎn)E, 連接EH當(dāng) HEB的周長(zhǎng)為2時(shí)，求菱形 ABCD勺周長(zhǎng).25. (13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A (4, 0),點(diǎn)B (0, 4), ABO勺中線 Ad y軸交于點(diǎn)C,且O M經(jīng)過O A, C三點(diǎn).(1)求圓心M的坐標(biāo)；(2)若直線AD與OM相切于點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；(3)在過點(diǎn)B且以圓心M為頂點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE/ y軸，交直線AD于點(diǎn)E.若以PE為半徑的。P與直線AD相交于另一點(diǎn)F.當(dāng)E4函時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2019年山東省濰坊市中考

12、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分）1. （3分）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A. - 2019B. -C. -L_20192019【分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；D. 2019【解答】解：2019的倒數(shù)是201912019的相反數(shù)為-2019故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)；熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.2. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）B. a8+ a4= a2A. 3ax 2a= 6aC. - 3 (a1

13、) = 3 3a【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)哥的除法的性質(zhì)，去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A 3ax 2a=6a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;R a8+a4=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 3 （a1） = 3 3a,正確；口 （J-a3） 2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.39故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)哥的除法的性質(zhì)，去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì).熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.3. （3分）“十三五”以來，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程.截止去年9月底,各地已累計(jì)完成投資 1.002 X 1011元.數(shù)據(jù)1.002 X 1011可以表示為（）A

14、. 10.02 億B. 100.2 億C. 1002 億D. 10020 億【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式展開即可【解答】解:1.002 X 1011 = 1 002 000 000 00 = 1002 億故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的展開，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成aX10的n次哥的形式（1wa<10, n為正整數(shù).）4. （3分）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方體移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A.俯視圖不變，左視圖不變B.主視圖改變，左視圖改變C.俯視圖不變，主視圖不變D.主視圖改變，俯視圖改變【分析】利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖

15、可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化；【解答】解：將正方體移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是 解題關(guān)鍵.5. （3分）利用教材中時(shí)計(jì)算器依次按鍵下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（）A. 2.5B, 2.6C, 2.8D. 2.9【分析】利用計(jì)算器得到 中的近似值即可作出判斷.【解答】解：二.折"2.646,與最接近的是2.6,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查計(jì)算器-基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器上常用按鍵的功能和使用順序.6. (3分)下列因式

16、分解正確的是(A. 3ax2 - 6ax = 3 (ax2 - 2ax)_22,2C. a+2ab-4b = ( a+2b)B. x2+y2= (- x+y) (-x-y)2D. ax +2ax- a= - a (x T)【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而判斷即可.【解答】解：A 3ax2- 6ax= 3ax (x2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;R x2+y2,無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C a2+2ab- 4b2,無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；口 ax2+2ax- a= - a (x 1) 2, 正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

17、7. (3分)小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)(分)94959798100周數(shù)(個(gè))12241這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和方差分別是()A 97.5 2.8B. 97.5 3D. 973C. 97 2.8【分析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義計(jì)算可得.【解答】解：這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)是失* =97.5 (分)，平均成績(jī)?yōu)閄 ( 94+95X 2+97X2+98X4+100) = 97 (分)，10這組數(shù)據(jù)的方差為 JL-X (94- 97) 2+ (95- 97) 2X 2+ (97- 97) 2X 2+( 98- 97)X 4+ (100 - 97) 2 =3

18、 (分 2),故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.8. (3分)如圖，已知/ AOB按照以下步驟作圖:以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交/AOB勺兩邊于C, D兩點(diǎn)，連接CD分別以點(diǎn)C, D為圓心，以大于線段 OC勺長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/ AO咕交于點(diǎn)E,連接 CE DE連接OE交CDT點(diǎn)MA. / CE® / DEOC. / OCDZ ECDB. CM= MDD. S四邊形OCED=CDOE2【分析】利用基本作圖得出角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可.【解答】解：由作圖步驟可得：OEM/ AOB勺角平分線,.Z CEO= / DEO C

19、M= MD S四邊形OCED= CD?OE 2但不能得出/ OCDZ ECD故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.9. （3分）如圖，在矩形ABCD3, AB= 2,BC= 3,動(dòng)點(diǎn)P沿折線BC風(fēng)點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D.設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x, 4ADP勺面積為V，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）B.21 2 3 4 5 XC.D.X3X (5 - x)=【分析】由題意當(dāng)0w xW 3時(shí)，y = 3,當(dāng)3V x<5時(shí)，y=，此即可判斷.【解答】解：

20、由題意當(dāng)0w xw3時(shí)，y=3,當(dāng) 3<x<5 時(shí)，y = X3X （5x） = - x+i-.222故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論是扇形思考問題，屬于中考常考題型.2210. （3分）關(guān)于x的一兀二次萬程 x+2m>+m+m= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平萬和為12,則m的值為（）A. mF - 2B. mF 3C.3 或 mp - 2 D. mp 3 或 mp 2【分析】設(shè)xi, x2是x2+2mx+n2+mF。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得xi+x2= - 2mxi?x2=n2+m 再由 xi2+x22= （xi+x2）22

21、xi?x2代入即可；【解答】 解：設(shè)xi, x2是x2+2mx+m+mF。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， = - 4np5 0,.1. ITK 0,2 . xi+x2=23 xi?x2=m+m22,、22_ 22. xi +x2 = （xi+x2） - 2xi?x2=4m- 2m 2m= 2m 2m= i2,1. m= 3 或 rniR - 2；m= - 2；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公 式是解題的關(guān)鍵.11. （3分）如圖，四邊形 ABC吶接于。O AB為直徑，AD= CD過點(diǎn)D作DaAB于點(diǎn)E, 連接AC交DE于點(diǎn)F.若sin / CAB=-1,

22、 D曰5,則BC的長(zhǎng)為（）D. 16【分析】連接BD如圖，先利用圓周角定理證明/ AD& / DAC導(dǎo)到FA FA= 5,再根據(jù) 正弦的定義計(jì)算出 EF= 3,則AE= 4, DE= 8,接著證明 AD殍 DBE利用相似比得到 BE= 16,所以AB= 20,然后在RtABC利用正弦定義計(jì)算出 BC的長(zhǎng).【解答】解：連接BD如圖，AB為直徑, ./ADB= /ACB= 90 ,AD= CD / DAC= / DCA而/ DCA= / ABD/ DAC= / ABD .DEL AR / ABD/ BDE= 90 ,而/ ADEZ BDE= 90 , ./ ABD= / ADE/ ADE=

23、 / DACFD= FA= 5,在 RtAEF中， sin ZCAB=-, AF 5 .EF= 3,AE=qs? 一 2= 4, DE= 5+3 = 8,. / ADE= / DBE / AED= / BED . ADP DBE .DE BE= AE DE 即 8: BE= 4： 8,BE= 16,AB= 4+16 = 20,在 RtABC中，. sin zcab=I!L=1_, AB 5BC= 20X上=12.5故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，者B等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦

24、是直徑.也考查了解直角三角形.12. （3分）拋物線y= x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線 x= 1.若關(guān)于x的一元二次方程 x2+bx+3-t=0 （t為實(shí)數(shù)）在-1 vxv4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則 t的取值范圍是（）A. 2<t <11B. t >2C. 6<t< 11D. 2<t<6【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為y= x2 - 2x+3,將一元二次方程x2+bx+3 - t2=0的實(shí)數(shù)根可以看做 y = x - 2x+3與函數(shù)y = t的有交點(diǎn)，再由-1vx<4的范圍確定y 的取值范圍即可求解；2【解答】解：= y= x+bx+3的對(duì)稱

25、軸為直線 x= 1,1- b= - 2,21 - y = x - 2x+3,，一元二次方程 x2+bx+3-1 = 0的實(shí)數(shù)根可以看做 y = x2 - 2x+3與函數(shù)y = t的有交點(diǎn)，方程在-1 vx<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=6;當(dāng) x = 4 時(shí)，y = 11;2函數(shù)y=x - 2x+3在x= 1時(shí)有最小值 2;2 .2<t< 11 ;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與 直線的交點(diǎn)問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.二、填空題（本題共 6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）13.

26、(3 分)若 2x=3, 2y=5,則 2x+y= 15 .【分析】由2x=3, 2y= 5,根據(jù)同底數(shù)哥的乘法可得2x+y=2x?2y，繼而可求得答案.【解答】解：丁 2x=3, 2y= 5,.2x+y= 2x?2y=3X 5= 15.故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)哥的乘法.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握公式的逆運(yùn)算.14. (3分)當(dāng)直線y= (2-2k) x+k-3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則 k的取值范圍是1v kv 3 .【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b, k<0, b<0時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得2-2k<0, k- 3v0,即可求解；【解答】解：y= (2

27、-2k) x+k-3經(jīng)過第二、三、四象限，-2- 2k<0, k- 3<0, . .k>1, k<3,，1 vkv 3;故答案為1vkv3；【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)y=kx+b, k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.15. (3分)如圖，RtAAOB, Z AOB= 90° ,頂點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) y= (x>0) 與丫 = 音(x<0)的圖象上，則tan/BAO勺值為 二人一【分析】過A作Adx軸，過B作BDLx軸于D,于是得到/ BDO= Z ACO= 90。，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 Sabda芻，&am

28、p;ao-L,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 £aB0D = (4) 22saoac OA5,求得翅_ OA二 底,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：過A作AC!x軸，過B作BDLx軸于D,則/ BD= /AC9 90 ,頂點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) y=l(x>0)與y= (x<0)的圖象上,Sabdo=Sa ao口233 / AO2 90 , / BOD/ DBe/BOD/AO住 90 ,/ DBO= / AOCBD。 OCAsaoacOBOA5212=5,.OBOA.tan / BAO=OBOAVs,故答案為：Vs.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比

29、例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.16. （3分）如圖，在矩形 ABC珅，AD= 2.將/ A向內(nèi)翻折，點(diǎn) A落在BC上，記為A',折痕為DE若將/ B沿EA向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B則AB/|_.【分析】利用矩形的性質(zhì)，證明/ ADE= /A'DE= /ADG= 30° , /O / A' B D= 90° ,推出 DBA'zDCA, C氏BD,設(shè) AB= DG= x,在 RtADE中，通過勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度.【解答】解：二四邊形 ABCD；矩形, ./ADC= / C

30、= / B= 90° , AB= DC由翻折知， AEm A ED A' B叵 ABE, / A' B' E= / B= / A' B' D= 90 ,/ AED= / A' ED / A EB= / A' EB , BE= B E, ./AED= /A'ED= /AEB=*X 180 = 60 , .Z ADE 90 -Z AED=30 , Z A' DE= 90 - Z A'EB= 30 , ./ ADE= /A' DE= /A DC= 30 , 又/ C= /A'BD= 90 , D

31、A = DA,DBA DCA (AA§,DC= DB ,在 RtAED中,/ADE= 30° , AD= 2,AE=設(shè) AB=DC=x,則 BE=BE=x-2V33222. AE+AD= DE,【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱的性質(zhì)證明Z AED= / A' ED= /A EB=6017. （3分）如圖，直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得 PAB勺周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)P到直線AB的距離和AB的長(zhǎng)度，即可求得 PAB的面積，本題得以解決.尸2 1

32、1y=5.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 5),AB=V(6-2)2+(4-l) 2= 31，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A ,連接A B與y軸的交于P,則此時(shí) PAB勺周長(zhǎng)最小,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-1, 2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 5）,設(shè)直線A' B的函數(shù)解析式為y=kx+b,直線A B的函數(shù)解析式為y=gx且, 當(dāng) x = 0 時(shí)，y =,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,單），5將x = 0代入直線y=x+1中，得y=1,.直線y=x+1與y軸的夾角是45° , 131點(diǎn)P到直線AB的距離是：（午-1） x sin45.PAB勺面積是：-212故答案為：叫.5【點(diǎn)評(píng)】

33、本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問題，解答本 題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18. （3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)Q它們的半徑分別為1, 2, 3,，按照“加1”依次遞增；一組平行線，10, 11, 12, 13,都與 x軸垂直，相鄰兩直線的間距為1 ,其中1 0與y軸重合若半徑為2的圓與1 i在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,半徑為3的圓與12在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) P2,，半徑為n+1的圓與1 n在第（n為正整數(shù)）A、A 在 RtOAR 中，OA=1, OP= 2,由勾股定理得出AiP1 =布,，得出P1的坐標(biāo)為（1 ?。?P2

34、的坐標(biāo)為（2后），P3的坐標(biāo)為（3巾）,得出規(guī)律，即可得出結(jié)果.【解答】解：連接OP, OP, OP, 11、12、13與x軸分別交于 A、A、A3,如圖所示:在 RtOAPi 中，OA= 1, OP= 2,-AlP = JufJ-UA產(chǎn)物7 2 ='乃，同理：Ap2= 3豈A3R= J42-32 =，斤， ，Pi的坐標(biāo)為（1, 瓜,P2的坐標(biāo)為（2,旄），B的坐標(biāo)為（3,折）, 按照此規(guī)律可得點(diǎn) Pn的坐標(biāo)是（n, Js+ ）2-2），即（n，收匚T）故答案為：（n,匹?）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理;由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解

35、答題（本題共 7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19. （5 分）己知關(guān)于x, y的二元一次方程組2z-3y=Sx-2y二k的解滿足x > y,求k的取值范圍.【分析】【解答】先用加減法求得x-y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可.解:f 2x-3y=5© j l2尸k-得：x-y=5-k,-x>y,1. x - y> 0.-5- k>0.解得：kv5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x-y的值（用含k的式子表示）是解題的關(guān)鍵.20. （6分）自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方

36、便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖 2所示，改造前的斜坡AB= 200米，坡度為1：寸土將斜坡AB的高度AE降低AO 20米后，斜坡 AB改造為斜坡CD其坡度為1:4.求斜坡CD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到 CE的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到 ED的長(zhǎng)，最后用勾股定理即可求得CD的長(zhǎng).【解答】解：.一/ AEB= 90° , AB= 200,坡度為1：班, .tan ZABE=-L-X1, 赤- 3 / ABE 30 , .AE= AB= 100, 2. AC= 20, .CE= 80,/CED= 90

37、。，斜坡CD勺坡度為1： 4,. CE 1. 二 ,DE 4Bn 30 1解得，ED= 320,CD=V8 02+3202=米,答：余W CD的長(zhǎng)是3mY米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.21. （9分）如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2, 3, 4, 5.小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了 8次，每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下:次數(shù) 第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次 第8次 第9次第10次數(shù)字 35233435（1）求前8次的指針?biāo)?/p>

38、指數(shù)字的平均數(shù).(2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計(jì)算過程；若不可能，說明理由.(指針指向盤面等分線時(shí)為無效轉(zhuǎn)次.)【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；(2)由這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5知后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于 5且不大于7,再畫樹狀圖求解可得.【解答】解：(1)前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為 X ( 3+5+2+3+3+4+3+5) =3.5;8(2)二這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3 ,且不大于3.5 ,后兩次指

39、正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7,畫樹狀圖如下：r345A A A A3 4 52452 3 5 2 3 4由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有 8種結(jié)果，所以此結(jié)果的概率為|JL=2.12 3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是利用樹狀圖求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. (10分)如圖，正方形 ABCD勺邊CD在正方形ECGF勺邊CE上，連接D。過點(diǎn)A作AH/ DG交BG于點(diǎn)H.連接HF, AF,其中AF交EC于點(diǎn)M(1)求證： AH初等腰直角三角形.(2)若 AB= 3, EC= 5,求 EWJ長(zhǎng).【分析】（1）通過證明四邊形 AHG遑平行四邊形，可得 AH

40、= DG AD= HG= CD由"SAS可證 DC® HGF 可得 DG= HF, / HFG= / HGD 可證 AHL HF, AH= HF 即可得結(jié)論；（2）由題意可得 DE 2,由平行線分線段成比例可得 _!L=1LJL,即可求EM的長(zhǎng).DM AD 3【解答】 證明：（1） .四邊形 ABCD四邊形ECGFTB是正方形. DA/ BC AD= CD FG= CG / B= Z CGF= 90°. AD/ BC AH/ DG.四邊形AHGD1平行四邊形 .AH= DG AD= HG= CD CD= HG / ECG= / CGF90 , FG= CGDC9

41、HGF( SAS. DG= HF, / HFG= / HGD.AH= HF,/ HGD/ DGF90 / HFG/ DGF90 . DGL HF,且 AH/ DG .AHLHF,且 AH=HF . AHE等腰直角三角形.(2) AB=3, EC=5, . AD= CD= 3, DE= 2, EF= 5. AD/ EFEMDM坦二AE，且 DE= 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性 質(zhì)，平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.23. (10分)扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng).與去年相比，

42、今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了 1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出 300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì).)【分析】(1)由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10(1-20% = 12萬元

43、，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為(x+1)元，可列出方程： -00 -1。°00°二求得x即可 x 3+1-(2)根據(jù)總利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)X數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值.【解答】解：(1)由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為(x+1)元今年的批發(fā)銷售總額為 10 (1 - 20% = 12萬元120000 1UOQOO 一=1000X x+1整理得 x2- 19x- 120=0解得x= 24或x= - 5 (不合題意，舍去)故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是24元.(2)設(shè)每千克的平均售價(jià)為m元，依題

44、意由(1)知平均批發(fā)價(jià)為 24元，則有w= ( m- 24)(nx 180+300) =- 60n2+4200m- 66240整理得 w= - 60 (m- 35) 2+7260,. a= - 60v 0，拋物線開口向下，當(dāng)m= 35元時(shí)，w取最大值即每千克的平均銷售價(jià)為 35元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7260元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，根據(jù)每天的利潤(rùn) =一件的利潤(rùn)X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí) 際問題.24. (13分)如圖1,菱形A

45、BCD勺頂點(diǎn) A D在直線上，/ BAD 60° ,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將 菱形ABCD項(xiàng)時(shí)針旋轉(zhuǎn) & (0° <a< 30° ),得到菱形AB C D' , B' C交對(duì)角線 AC 于點(diǎn)M C D'交直線l于點(diǎn)N,連接MN(1)當(dāng)MN/ B' D'時(shí)，求”的大小.(2)如圖2,對(duì)角線B' D'交AC于點(diǎn)H交直線l與點(diǎn)G延長(zhǎng)C B'交AB于點(diǎn)E, 連接EH當(dāng) HEB的周長(zhǎng)為2時(shí)，求菱形 ABCD勺周長(zhǎng).【分析】(1)證明 AB M AD N (SAS,推出/ B' A陣/ D' AN即可解決問題.(2)證明 AEB 色A AGD ( AAS ,推出 EB = GD , AE= AG 再證明 AH降 AHG(SAS,推出EH= GH推出B' D' =2,即可解決問題.【解答】解：(1)二.四邊形 AB C D'是菱形，. AB =B' C' = C D' =AD , . / B AD = Z B C D = 60 , .AB D' , B C D是等邊三角形，MIN/ B C',，/C' MN= Z C B' D' =60 , Z CN