第一節(jié)-不定積分的概念與性質(zhì)(共3頁(yè))_第1頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)教學(xué)目的：使學(xué)生了解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念。教學(xué)難點(diǎn)：原函數(shù)的求法。教學(xué)內(nèi)容：一、 原函數(shù)與不定積分的概念定義1 如果對(duì)任一，都有 或 則稱為在區(qū)間I 上的原函數(shù)。例如：，即是的原函數(shù)。，即是的原函數(shù)。原函數(shù)存在定理：定理：如果函數(shù)在區(qū)間I 上連續(xù)，則在區(qū)間I 上一定有原函數(shù)，即存在區(qū)間I 上的可導(dǎo)函數(shù)，使得對(duì)任一，有。評(píng)注：如果有一個(gè)原函數(shù)，則就有無(wú)窮多個(gè)原函數(shù)。設(shè)是的原函數(shù)，則，即也為的原函數(shù)，其中為任意常數(shù)。如果與都為在區(qū)間I 上的原函數(shù)，則與之差為常數(shù)，即 （C為常數(shù)） 如果為在

2、區(qū)間I 上的一個(gè)原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）可表達(dá)的任意一個(gè)原函數(shù)。定義2 若函數(shù)F(x),是f(x) 在區(qū)間I上,的一個(gè)原函數(shù)，則表達(dá)式（其中為任意常數(shù)）稱為在區(qū)間I上的不定積分, 記作 . 其中稱為積分號(hào)，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達(dá)式，稱為積分變量。例1：因?yàn)?， 得 例2：因?yàn)?，時(shí)，；時(shí)，得，因此有例3：設(shè)曲線過(guò)點(diǎn)，且其上任一點(diǎn)的斜率為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求曲線的方程。解：設(shè)曲線方程為，其上任一點(diǎn)處切線的斜率為從而由，得，因此所求曲線方程為由原函數(shù)與不定積分的概念可得：, , 二、基本積分公式表1) (為常數(shù))，2) ()，3) 4) ， 5) ， 6）7），8），9）10），11）, 12)13)例4：三、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2，（為常數(shù)，）例5：求解： 例6：求解：

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