河南省南陽市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

1、A.2.A.3.4.A.5.2020學(xué)年河南省南陽市高二（上）、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題一項(xiàng)是符合題目要求的.）若a> b,則下列不等式中正確的是（一 11 .B. - +a> 一 +bb a在等比數(shù)列an中，a3=6, a4=l8,則B. 83不等式4-x2>0的解集是（A. ( 8, 2 U 2 , +8)C. 2 , +8)5分，共C.C.B.D.設(shè)變量x, y滿足期中數(shù)學(xué)試卷（文科）60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有ac2> bc2D.a2+b2>2abD.-2, 28, 2AU ,則點(diǎn)P （x, y）所在區(qū)域的面積為B. 1等比數(shù)列an的

2、各項(xiàng)均為正數(shù)，且C.12a1007 a1012+ a1008 a1011= 18,則D.10g3a1 + log 3 a2+?+log3 a2018 =(A. 2020B. 2020C.2020D.20206.在ABC角A, B, C的邊長分別為a, b, c,角A, B, C成等差數(shù)列，a=6, b 4J2,則此三角形解的情況是（A. 一解B.兩解C.無解D.不能確定7.已知數(shù)列an滿足要求a1 = 1, an+1=2an+1,則a5=(A. 15B. 16C. 31D.328.在 AB”7Tsin 2A= sin 28sin 2C- sin Bsin C,則 A 的值是(A.7TB-一C.

3、D.9.已知x>0, y>0且土+£=1,則x+y的最小值為（A. 8B. 4C. 2D.10.某觀察站 C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測彳#燈塔 A在觀察站C北偏東30。，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔 A B間的距離為（）A. 500 米B, 600 米C. 700 米D. 800 米11 .設(shè)變量x, y滿足約束條件 ,襄目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在（1,0）處取得最小值，則a的取值范圍為（）A. （T, 2）B.（ - 2, 4）C. （-4, 0D.（ - 4, 2）12 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若90>0, S21V0,則數(shù)列$

4、中（）A.首項(xiàng)最大B.第9項(xiàng)最大C.第10項(xiàng)最大D.第11項(xiàng)最大二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卷中的橫線上）13 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和$=n2-1,那么a3等于.14 .點(diǎn)（3, 1）和（-4, 6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .15 .已知 ABC中，角 A, B, C對邊分別為 a, b, c, ccosA= b,則 sin C=16 .寒假期間，某校家長委員會(huì)準(zhǔn)備租賃A, B兩種型號的客車安排 900名學(xué)生到重點(diǎn)高校進(jìn)行研學(xué)旅行，A, B兩種客車的載客量分別為 36人和60人，租金分別為1200元/輛和1800/ 輛

5、，家長委員會(huì)為節(jié)約成本，要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于 A型車7輛，則租金最少為 元.三、解答題（本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 . （10分）已知數(shù)列an滿足an=（ n+1）?2i（neN）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn18 . （12分）解關(guān)于x的不等式ax2-x>0.19 . （12分）已知a, b, c分別是 ABJ個(gè)內(nèi)角 A, B, C的對邊，且（2a-b） cosC= ccosB. （1）求角C的大?。唬?）若c=2, ABC勺周長為6,求該三角形的面積.20 . （12分）圍建一個(gè)面積為 360m的矩形場地，要求矩形場地的一面

6、利用舊墻（利用舊墻需 維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為 45元/m新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為 x （單位：m, 修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y （單位：元）.（I ）將y表示為x的函數(shù)：（n）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.21 . （12分）設(shè)&是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1+a3=-2, Sis=75 （nCN*）.(I)求 S9；(n)若數(shù)列bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.22 . (12分)如圖，某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域 ABE為書籍?dāng)[

7、放區(qū)，沿著AB AE處擺放折線形書架(書架寬度不計(jì))，四邊形區(qū)域?yàn)?BCD時(shí)閱讀區(qū)，若/ BAE=60 , / BCD= Z CDE= 120 , DE= 3BC= 3CD= 3/3 mi(1)求兩區(qū)域邊界 BE的長度；(2)若區(qū)域ABE銳角三角形，求書架總長度 ABAE的取值范圍.2020學(xué)年河南省南陽市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分.I . D; 2 . B; 3 . B; 4 . C; 5 . B; 6 . B; 7 . C; 8 . B; 9 . B; 10 . C;II . D; 12 . C;二、填空題（本大題共 4小

8、題，每小題5分，共20分，）13. 5; 14 . （-7, 24）; 15 . 1; 16 . 27600;三、解答題（本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解：小二r5口 = 22"+3門+42*+-+ (界+1 )2”一./£工=24+斯/+4露5 + 一+(n+1 )j兩式相減得：一九=2+2+24+2FT ( n+1 )必_2+2(1-2" l)_( n+l)2宜=一口2", 1-25尸m2” .18.解：根握塞意,分3種情況討論；Q .當(dāng)口二。時(shí)：不等式即-3 0,即把 0 .此時(shí)不等式的解集為（-oo ,

9、）;© ,當(dāng)口#。時(shí)，方程cid-H=0有2根，分別為0和9 當(dāng)QA。時(shí),工，。此時(shí)不等式的斛集為（-00 f0）U（-1 +OO）； aa當(dāng)口 時(shí),此時(shí)不等式的解焦為，口;aa.綜合可得：當(dāng)值口時(shí)r不等式的解集為（-8,0） U （L, +8 ）； a當(dāng)。=0時(shí),不等式的解集為（一80 ）；當(dāng)日 。時(shí)，不等式的解金為（L I。）， a19.解；（ 1 ）由正弦定理得門5G0#。=3詁。£口占B BPSjinXcoaC=fiinBcQaC-l-fitnCcDflP f （2分）即？目injicd式；=$加（H+。）=sin& f 由于加口 r故cs0=亍 （ 4分）

10、又 0 < C < jt j所以C=二（6分）（2 ）由于。二2三角形的局長為6,故。+，=& （ 7分）由余弦定理有"二小+爐一2處£口且0=+臚一口方二£ a-|-fi ） a3aA r即4=163岫. 故就=4 r （ 10分）所以三角形的面積$=白打MC=：x4x3，="9 （12分）20.解：CI）設(shè)矩形的另一邊長為口E , »|9=43怎+180 （x-2 ）+1802。=225里+3600-360 .由已知他二38。.得a=,X所以尸22舐+吧匕36U（Q2）. x2（II）因?yàn)榱讼驴?.所以225比一”2v=

11、1080。， X所以占=223工+西Q36。更10440 ,當(dāng)且僅當(dāng)225a?二電藝時(shí),等號成立. 5F1即當(dāng)二二24m時(shí)r修建圍墻的總善用最小r最小總費(fèi)用是UHK元.21 .解；I )設(shè)等差數(shù)列%的公差為d ,則由口小二-2 , S”=75 得(2幻+24-2 解得卜1二一2115日1 + 105d=75 1j.Sg= 9x(-2)+竽乂1 = 18 ;(II) ffi ( I MJ j = -2+1X (加-1 ) =n3 .b 二 =1= 1 _ 1''(*tt+4)(flti+l+4)-(n+l)(n+2) 計(jì) 1 2 '.工二九+%十%+十兒+(2 33 47

12、1+1 門+?_1_ L _ U 2 71+2 2re+4 '22.解：(1 )連接BO ,在ABDG中,BC-CD-/3 t NBC口=120口， 由余弦定理 EzruHC+cz-aBoczcos/Bcn.得HD(方)斗(腐尸7通小必1201再RD=？帆 ( 2分)又BC=CD t NECD = 120" , ."BOG=301 /8DE=90-再HE中，ED=3 (。片=3門,由勾股定理歸£*二8。4；?卸=32+ ( 3/3 ) ?=36,故歸百=6m (5分)(2)設(shè)/4BE二仃，則/啟£月=18產(chǎn)一6a一口;120°h 6在上且B£中，由正弦定理鬻口二一安一三三?6.j(m(120 -a) amoO tna -"S%(120o-a ) ,f ( 7分)故？IH+j4E=4/g£川口+