邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)

1、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)默認(rèn)分類 2009-11-21 13:33:47 閱讀74 評(píng)論0 字號(hào)：大中小 邏輯函數(shù)有四種表示方法，分別是真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖和卡諾圖。前三種方法在1.3.4中已經(jīng)講過，此處首先介紹邏輯函數(shù)的第四種表示方法卡諾圖表示法。1.5.1 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1表示最小項(xiàng)的卡諾圖（1）相鄰最小項(xiàng)若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量為互反變量，其余變量均相同，則這樣的兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，并把它們稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。例如三變量最小項(xiàng)ABC和AB，其中的C和為互反變量，其余變量AB都相同，故它們是相鄰最小項(xiàng)。顯然兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可以合并為一項(xiàng)，消去互反變量，如。（2）最小項(xiàng)的

2、卡諾圖將 n 變量的 2n 個(gè)最小項(xiàng)用 2n 個(gè)小方格表示，并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為 n 變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡(jiǎn)稱為變量卡諾圖。二變量、三變量、四變量的卡諾圖如圖1-17所示。圖1-17變量卡諾圖注意：卡諾圖一般畫成正方形或矩形，卡諾圖中小方格數(shù)應(yīng)為2n 個(gè)；變量取值的順序按照格雷碼排列。幾何相鄰的三種情況：相接緊挨著，如m5和m7、m8和m12等；相對(duì)任意一行或一列的兩頭（即循環(huán)相鄰性，也稱滾轉(zhuǎn)相鄰性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；相重對(duì)折起來位置相重合，如五變量卡諾圖中m19和m23、m25和m29等，顯然相對(duì)屬于相重的特例。&#

3、160;2邏輯函數(shù)的卡諾圖上面講的是空白卡諾圖，任何邏輯函數(shù)都可以填到與之相對(duì)應(yīng)的卡諾圖中，稱為邏輯函數(shù)的卡諾圖。對(duì)于確定的邏輯函數(shù)的卡諾圖和真值表一樣都是唯一的。 （1）由真值表填卡諾圖由于卡諾圖與真值表一一對(duì)應(yīng)，即真值表的某一行對(duì)應(yīng)著卡諾圖的某一個(gè)小方格。因此如果真值表中的某一行函數(shù)值為“1”，卡諾圖中對(duì)應(yīng)的小方格填“1”；如果真值表的某一行函數(shù)值為0”，卡諾圖中對(duì)應(yīng)的小方格填“0”。即可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。 【例1-18】 已知邏輯函數(shù),畫出表示該函數(shù)的卡諾圖解:邏輯函數(shù)的真值表如表1-14所示。根據(jù)對(duì)應(yīng)編號(hào)直接填好卡諾圖，如圖1-18所示表1-14   例1-18真值表圖

4、1-18  例8-18卡諾圖（2）由邏輯函數(shù)表達(dá)式填卡諾圖首先把邏輯函數(shù)表達(dá)式展開成最小項(xiàng)表達(dá)式，然后在每一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填“1”，其余的小方格內(nèi)填“0”就可以得到該邏輯函數(shù)的卡諾圖。待熟練以后可以應(yīng)用觀察法填卡諾圖（與由邏輯表達(dá)式填真值表的方法相同）。仍然以例1-18中的邏輯函數(shù)為例 在小方格m7、m6、m3、m0中填“1”，其余小方格中填“0”，仍然可以得到如圖1-18所示的卡諾圖。如果已知邏輯函數(shù)的卡諾圖，也可以寫出該函數(shù)的邏輯表達(dá)式。其方法與由真值表寫表達(dá)式的方法相同，即把邏輯函數(shù)值為“1”的那些小方格代表的最小項(xiàng)寫出，然后“或”運(yùn)算，就可以得到與之對(duì)應(yīng)的邏輯表達(dá)式。

5、由于卡諾圖與真值表一一對(duì)應(yīng)，所以用卡諾圖表示邏輯函數(shù)不僅具有用真值表表示邏輯函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，而且還可以直接用來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。但是也有缺點(diǎn)：變量多時(shí)使用起來麻煩，所以多余四變量時(shí)一般不用卡諾圖表示。 3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的依據(jù)：基本公式、常用公式。因?yàn)榭ㄖZ圖中最小項(xiàng)的排列符合相鄰性規(guī)則，因此可以直接的在卡諾圖上合并最小項(xiàng)。因而達(dá)到化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的目的。（1）合并最小項(xiàng)的規(guī)則 如果相鄰的兩個(gè)小方格同時(shí)為“1”，可以合并一個(gè)兩格組（用圈圈起來），合并后可以消去一個(gè)取值互補(bǔ)的變量，留下的是取值不變的變量。邏輯相鄰的情況舉例如圖1-19所示。圖1-19  合并兩格組  如果

6、相鄰的四個(gè)小方格同時(shí)為“1”，可以合并一個(gè)四格組，合并后可以消去二個(gè)取值互補(bǔ)的變量，留下的是取值不變的變量。邏輯相鄰的情況舉例如圖1-20所示。圖1-20  合并四格組  如果相鄰的八個(gè)小方格同時(shí)為“1”，可以合并一個(gè)八格組，合并后可以消去三個(gè)取值互補(bǔ)的變量，留下的是取值不變的變量。相鄰的情況舉例如圖1-21所示。  （）畫圈的原則是：圈的個(gè)數(shù)要盡可能的少（因一個(gè)圈代表一個(gè)乘積項(xiàng)）圈要盡可能的大（因圈越大可消去的變量越多，相應(yīng)的乘積項(xiàng)就越簡(jiǎn)）。每畫一個(gè)圈至少包括一個(gè)新的“1”格，否則是多余的，所有的“1”都要被圈到。圖1-21  合并八格組 &

7、#160;  （）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟： 把給定的邏輯函數(shù)表達(dá)式填到卡諾圖中 找出可以合并的最小項(xiàng)（畫圈，一個(gè)圈代表一個(gè)乘積項(xiàng)） 寫出合并后的乘積項(xiàng)，并寫成“與或”表達(dá)式   （）化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)應(yīng)該注意的問題： 合并最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)只能為2n(n=0,1,2,3 ) 如果卡諾圖中填滿了“1”則Y=1 函數(shù)值為“1”的格可以重復(fù)使用，但是每一個(gè)圈中至少有一個(gè)“1”未被其它的圈使用過，否則得出的不是最簡(jiǎn)單的表達(dá)式。 【例1-19】 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解：首先畫出邏輯函數(shù)Y的卡諾圖，如圖1-22所示。由圖1-22可以看出，可以合并一個(gè)四格組和一個(gè)二格組，合并后為Y=A+BC 圖1-22  例8-19卡諾圖 【例1-20】 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)Y(A，B，C，D)=m ( 0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15 )解: