伽利略的力學(xué)成就

1、伽利略的力學(xué)成就作者: 日期:伽利略的力學(xué)成就在近代科學(xué)的開創(chuàng)者行列里，伽利略(Galile o G alilei，1 5 64164 2)最為突出，是他圖4-1為伽利略創(chuàng)造并示范了新的科學(xué)實驗傳統(tǒng)，以追究事物之量的數(shù)學(xué)關(guān)系為目標(biāo)的研究 綱領(lǐng)，以及將實驗與數(shù)學(xué)相結(jié)合的科學(xué)方法。正是他的工作將近代物理學(xué)乃至近代科學(xué)推上了歷史的舞臺。伽利略1 564年2月1 5日生于意大利的比薩，他的父親文森西奧伽 利略是當(dāng)時一位著名的音樂家和數(shù)學(xué)家，他的學(xué)術(shù)研究對伽利略有很大的影響。1 5 81年，伽利略被送進比薩大學(xué)傾心研究歐幾里德幾何學(xué)和阿基米德 的物理學(xué)。1 589年，伽利略獲得了比薩大學(xué)數(shù)學(xué)教授的職位，

2、三年后，轉(zhuǎn) 到帕多瓦大學(xué)，在這里過了十八年比較穩(wěn)定的生活，1 610年又到佛羅倫薩，繼續(xù)從事他的物理學(xué)和天文學(xué)研究。1 624至16 3 0年間，伽利略寫作他的著作關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話，該書于163 2年問世，但DIALOG Or<Mi M Up II i F HLLjL- L iI斤斗 VH bl II Gh hvr AH _ I-. E =/ '- -Ji -= .i"e” -=-* .T -很快就遭到羅馬教會的傳訊而被軟禁。從1634年開始，他致力于撰寫另一部著作兩門新科學(xué)的對話，該書于1638年在荷蘭的萊頓出版。 所謂兩門新 科學(xué)指的是材料力學(xué)和

3、運動力學(xué)。關(guān)于第一門新科學(xué)，伽利略在書中提出物體的支撐能力不能依幾何比例予以放大例如，一只鹿如果按比例脹成大象那么大，那么它的腿肯定支撐不住自身的重量。后一門新科學(xué)，就是他自己早IIIL -3” |P -= l_=-T年對落體運動研究的一種系統(tǒng)化；速度和加速度的概念、慣性的概念，就是在這本書中以公理的形式提出的。164 2年1月9日，伽利略在阿切特里的別 墅里安然去世。圖4-2伽利略兩大世界體系的對話雇頁1勻加速運動規(guī)律的研究伽利略被譽為近代科學(xué)之父，他把數(shù)學(xué)和實驗相結(jié)合開創(chuàng)了近代科學(xué)研究的有效方法。伽利略的數(shù)學(xué)與實驗相結(jié)合的研究方法，一般來說，分三個步驟：(1)先提取出從現(xiàn)象中獲得的直觀認識

4、的主要部分，用最簡單的數(shù)學(xué)形式表示出來，以建立量的概念；(2)再由此式用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出另一易于實驗證實的數(shù)量關(guān)系；(3 )然后通過實驗來證實這種數(shù)量關(guān)系。他對落體勻加速運動規(guī)律的研究便是最好的說明。從落體的加速運動所能作出的最簡單設(shè)想，可能是其瞬時速度與路程成正比，也可能與下落時間t成正比。通過數(shù)學(xué)論證，不難發(fā)現(xiàn)第一種假設(shè)對于勻加速運動是不能成立的。于是采取 t或U =at的假設(shè)，這里a是加速度。由于U值無法直接測量，所以將此式轉(zhuǎn)換 為可測量路程的形式：s= jat 2。如此則落體在1,2 ，3,秒末所通過的路程依次為12 (弄)，22 (羽),32 (2a ),，由此得知每隔1秒落體下落的一段

5、距離依次為，依等差級數(shù)遞增。最后的步驟s2-si=3 ( 2a), S3 - S 2= 5 (2a)。ss 3 =7 Ga),是用實驗驗證：由于自由落體的加速度a值大，即使在短時間內(nèi)下落的路程也會很大，難于測量。為了“沖淡”加速度，使其減小，伽利略設(shè)計了斜面滾球?qū)嶒灒瑴y量從斜面上的光滑小槽內(nèi)往下滾的青銅小球的行程與時間的關(guān)系。他采用精密的漏壺計時，反復(fù)實驗100次。所得結(jié)果與所設(shè)想的數(shù)量關(guān)系符合，且重復(fù)性良好，肯定了落體作勻加速運動設(shè)想的正確性。由此可見，伽利略進行科學(xué)實驗的目的主要是為了檢驗一個科學(xué)假設(shè)是否正確，而不是盲目 地收集資料，歸納事實。2斜面滾球?qū)嶒灲忉寯[的等時性是伽利略設(shè)計斜面實

6、驗的一個主要的動機，為什么不論擺幅多大，擺動一個周期的時間總是相等的， 是什么使得它自動調(diào)節(jié)自己的速度？這真是一個令人著迷的問 題。伽利略敏銳地感覺到單擺問題與自由落體問題有內(nèi)在的聯(lián)系，它們都是由于物體的重量造成的。他首先想到將單擺問題化為斜面問題，這相當(dāng)于將擺弧的曲線化為斜面的直線來處理，斜面的傾角越大相當(dāng)于擺幅越大，而斜面的傾角達到9 0度時，物體就成了自由落體。從1 6 02年開始，伽利略著手研究這些相關(guān)的運動問題。1 6 04 年,伽利略設(shè)計了斜面實驗，經(jīng)過許多次努力之后，終于探清了在斜面上滾動的銅球的運動情況。他所面臨的困難主要是沒有準(zhǔn)確的計時裝置，先是用脈搏，再是用音樂節(jié)拍，最后用

7、水鐘。他先發(fā)現(xiàn)球滾過全程四分之 一所花的時間，正是滾過全程所花時間的一半，最后更為精確地知道，在斜面上下落物體的下落距離同所用時間的平方成正比，這就是著名的落體定律。這個定律表明，落體下落的時間與物體重量無關(guān)。伽利略面臨的另一個更為主要的困難是概念上的，當(dāng)時人們連速度的定量定義都沒有。起初，伽利略雖然發(fā)現(xiàn)了落體定律但還是錯誤地以為速度與距離成正比，直到后來才認識到速度與時間成正比。因此，對伽利略來說，必須首先建立勻速運動和勻加速運動的定量概念。在兩門新科學(xué)中，這樣的概念終于以公理的形式被創(chuàng)造出來了：“勻速運動是指運動質(zhì)點在任何相等的時間間隔里經(jīng)過的距離也相等?！薄皠蚣铀龠\動是指運動質(zhì)點在相等的

8、時間間隔里獲得相等的速率增量”。有了這兩個新的概念，從斜面實驗中可以獲得更多的教益。當(dāng)鋼 球從斜面上滾下后繼續(xù)沿著桌面滾動，這時斜度為零重力的作用為零，不再有加速度，球就會永遠保持它的勻速運動。這意味著，外力并不是維持運動狀態(tài)的原因，而只是改變運動狀態(tài)的原因，這是對亞里士多德運動觀念的重大變革。牛頓后來將之概括為運動第一和第二定律。過程中速度隨時間增加的規(guī),直接對自由落體進行直觀測55米，自塔頂豎直自由落下大約在1604年間，伽利略開始尋找關(guān)于“重物自然下降” 律。如果像傳說中的那樣，伽利略從比薩斜塔上向下扔落物體 量，要尋找到落體的運動規(guī)律是相當(dāng)困難的。因為。比薩斜塔高物體到達地面需時 3.

9、 25秒，當(dāng)時既無精密測量時間的鐘表，又不能排除空氣對輕重不同的 物體所施的不同浮力的影響；因此直接做這種測量是不可能的。然而，沿斜面下滾的球與豎直下落的球一樣，也是一種“自發(fā)下降”，況且沿斜面下滾的球還可以將其下滾速度調(diào)節(jié)得很慢 這更易于測量。于是伽利略設(shè)計了斜面滾球?qū)嶒灒喝∫粔K長約8 40匣米。寬約4 2匣米，厚約6厘米的堅硬木板，刨光后在平板細長的正面中央沿板長刻劃一條=3厘米的筆直溝槽。為了使溝槽盡可能地光滑、平整，再甲苯皮紙沿溝槽貼牢，取一只拋光堅實的黃銅圓球做實驗 的滾球。有此之前，先將長板的一端墊高約 14 0厘米，使其成為個斜面，其傾斜度約為：si n1。讓黃鋼球沿溝槽滾下，同

10、時采用特別裝置（漏壺）記錄小球下滾的時間。這項實驗得重復(fù)多次，使先后兩次之時間差不超過一次脈膊的1/10。當(dāng)這種方法被證實可靠之后，再讓小球只滾下溝槽總長度的1/4,測定其所需之時間，看到它只用了原先實驗所需時間的一半。接1/2、著再就其它長度滾下小球做實驗。比較小球滾過槽的總長度所需時間與分別滾下總長的2 /3、3/4,以及其它任選長度所需的時間。成百次的重復(fù)各次實驗，所得的結(jié)果總是：球所通過的路程與時間的平方成正比。這一結(jié)果對于平板的所有斜度，亦即對于溝槽的所有傾角都適合。同時也證明，對不同傾角的斜面，球在各個滾落時間的比例恰是實驗者推導(dǎo)所預(yù)計的。伽利略的斜面實驗是把真實實驗和理想實驗相結(jié)

11、合的典范。伽利略在斜面實驗中發(fā)現(xiàn)， 只要把摩擦減小到可以忽略的程度，小球從一斜面滾下后，可以滾上另一斜面，而與斜面的傾角無關(guān)。也就是說 第二斜面水平位置， 對話中進一步寫道: 去加速或減速的外因,，無論第二個斜面伸展多遠，小球總能達到和出發(fā)點相同的高度。如果 而且無限延長，則小球會一直運動下去。伽利略在關(guān)于兩門新科學(xué)的“我們可以進而指出，任何速度一旦施加給一個運動著的物體，只要除此速度就可保持不變；不過，這是只能在水平面上發(fā)生的一種情形。因為在向下傾斜的平面上已經(jīng)存在一加速因素。而在向上傾斜的平面上則有一減速因素。由此可見，在水平面上的運動是永久的；因為，如果速度是均勻的，它就不能減小或緩慢下

12、來 更不會停止?！边@實際上是我們現(xiàn)在所說的慣性運動，伽利略由此得到了他的“慣性定律”德國哲學(xué)家康德(K ant Lmma n ue 1，1 7241 80 4)在他的名著純粹理性批判 一書的序言中寫道；“當(dāng)加利略讓他的一些圓球以他本人所選定的重力，沿料面溝槽滾下來 的時，對所有的自然科學(xué)研究者來說，心中豁然開朗，他們明白了 ：理性所能洞察的事物只能是理性自身所構(gòu)想的事物 ，理性一方面必須以它的一些原理來接近自然，按照這些 原理,只有那些與現(xiàn)象相符合的方可看作為定律，而在另一方面還要根據(jù)一些定律進行考慮去做實驗，并用實驗來接近自然。”康德對定律的論述是非常清楚而明確的：定律的正確性不 在于它與直

13、接感性經(jīng)驗相符，而要從定義、實驗以及它與一切可信的事物之間的聯(lián)系去考驗。3慣性原理和力與加速度的概念推動重物時需要的力大，而推動輕物時需要的力小，是人們的直覺經(jīng)驗。亞里士多德?lián)?此得出普遍性的結(jié)論：一切物體均有保持靜止或所謂尋找其“天然去處”的本性，認為“任 何運動著的事物都必然有推動者”，并用比例定律把動力與速度聯(lián)系起來。伽利略則得出新 的概念，他觀察到一個沿著光滑制面向上滑動的物體，因制面的斜角不同而受到不同程度的減速，斜角越小，減速越小。如在無阻力的水平面上滑動，則應(yīng)保持原速度永遠滑動。因而，并得出這樣的結(jié)論：“一個運動的物體，假如有了某種速度以后，只要沒有增加或減小速度的 外部原因，便

14、會始終保持這種速度一一這個條件只有在水平的平面上才有可能，因為在斜面 的情況下，朝下的斜面提供了加速的起因，而朝上的斜面提供了減速的起因；由此可知，只 有在水平面上運動才是不變的”。兩門新科學(xué)的對話伽利略便第一次提出了慣性概念 第一次把外力和“引起加速或減速的外部原因”即運動的改變聯(lián)系起來。在兩門新科學(xué)的對話中，伽利略首先從數(shù)學(xué)上討論勻速運動定律。在勻速運動中 度保持不變，從而通過的路程與所經(jīng)歷的時間成正比。接著用純粹演繹的方法轉(zhuǎn)到加速運動上來。他的主要課題是：“尋求和解釋最適合于自然現(xiàn)象的定義?！奔磳ふ壹铀龠\動的規(guī)律。在他的自述中伽利略闡明了他的理性原理：“當(dāng)研究自然的加速度運動時 ，讓自然

15、界本身的傾向來引導(dǎo)我們。自然界教我們在一切各種不同的過程中只去采用最一般，最簡單與最容易的方法。”然后，伽利略專門闡述用他的所謂簡單性原理所做的工作假設(shè)。一種最為簡單的加 速運動過程為；在相等的時間內(nèi) ，速度增加相等的量，即Vt o到此為止，伽利略提出了慣性和加速度這個全新的概念，以及在重力作用下物體作勻加速運動的全新的運動規(guī)律， 為牛頓力學(xué)理論體系的建立奠定了基礎(chǔ)。這種新的慣性概念， 推翻了 1 0 0 0多年以來亞里士多德學(xué)派認為物體運動靠精靈或外界迂回空氣推動的說法，也澄 清了中世紀(jì)含糊的“沖力”說。這是人類長期以來研究機械運動的理論成果，并且得到了當(dāng)時地動說支持者們的擁護。 伽利略雖然

16、沒有明確地寫出慣性原理，可是表明了這是屬于物體的本性的客觀規(guī)律，在研究其他物理問題時，他熟練地運用了它。然而他未能擺脫柏拉圖關(guān)于行星作圓運動的觀點，相信“圓慣性”的存在，因此未能將慣性運動概念推廣到一切物體 運動上。完整的慣性原理是在伽利略逝世后兩年由笛卡兒(De S car te s Rene, 15 9 616 5 0)表達的。伽利略把物體速度的大小和方向的改變或加速度的產(chǎn)生歸于力的作用，這是對力的性質(zhì)的客觀認識，也是牛頓第二定律的雛形。4落體實驗伽利略一直對亞里士多德的運動理論深表懷疑。亞里士多德認為，在落體運動中，重的物體先于輕的物體落到地面，而且速度與重量成正比。這種看法在經(jīng)驗中確實

17、可以找到證據(jù)，比如一根羽毛就比一塊石頭后落到地面，但是也不難找到反例，比如一個同樣大小的鐵球和木球從等高處下落，幾乎無法區(qū)分哪一個先落下。伽利略晚年的學(xué)生維維安尼曾經(jīng)在他寫的伽 利略傳記中提到，伽利略在比薩斜塔上做過落體實驗，證實了所有物體均同時下落，這成了 這一著名歷史傳聞的根源。但歷史學(xué)家考證，沒有任何理由表明伽利略做過這一實驗，因為伽利略本人從未提起過。但是此前類似的實驗已有人做過 ，1 586年,荷蘭物理學(xué)家斯臺文(Ste vin S i mon, 154 8 162 0)用兩個大小不同重量比為1比10的鉛球，讓它們從高30英尺的高度下落，結(jié)果兩者幾乎同時落在地面上的木板上，圍觀者可以

18、清晰地聽到兩個鉛球撞擊木板時發(fā)出的聲音。伽 利略后來聽說了這一實驗，可能也親自動手做過，但這種實驗由于有空氣阻力不會太準(zhǔn)確。事實是，一位亞里士多德派的物理學(xué)家為了反駁伽利略，真的于1 612年在比薩斜塔做了一個實驗，結(jié)果表明，相同材料但重量不同的物體并不是在同一時刻到達地面的，伽利略在兩門新科學(xué)中對此有一個辨護 ，意思是說，重量1比10的兩個物體下落時只差很小的距離，可是亞里士多德卻說差 10倍，為什么忽視亞里士多德如此重大的失誤不顧，卻盯住我小小的誤差不放呢？這就表明伽利略并沒有在比薩斜塔上做過傳說的那個著名的判決性實驗。這個故事的來源是伽利略晚年的學(xué)生維維亞尼，在他撰寫的伽利略傳記中記載了

19、有關(guān)比薩斜塔的實驗 但卻屬事出有因，查無實據(jù)的掌故。這個故事是假的，但是他的一系列重要的實驗是真的。伽利略轉(zhuǎn)瞬逝世已36 0多年了，隨著科學(xué)的發(fā)展與科學(xué)技術(shù)的日益精密，展現(xiàn)在人們面 前的是科學(xué)假設(shè)與科學(xué)理論總是經(jīng)受越來越嚴(yán)峻的考驗。伽利略的方法在自然科學(xué)發(fā)展的道路上正以嶄新的姿態(tài)顯示出其生命力。5 伽利略的科學(xué)研究方法伽利略是科學(xué)史上第一位具有現(xiàn)代意義上的科學(xué)家，正是由于他的巨大的科學(xué)成就， 牛頓才“站在巨人的肩膀上”樹立起經(jīng)典物理的豐碑。然而比他的科學(xué)發(fā)現(xiàn)更為重要的是，伽利略在科學(xué)研究方法上做出了杰出貢獻。正如愛因斯坦所說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之

20、一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端。”伽利略的研究方法中，既有古往今來就被人們用來探索科學(xué)的觀察法、數(shù)學(xué)法、實驗法等傳統(tǒng)方法，又有伽利略獨創(chuàng)的邏輯推理與實驗相結(jié)合的創(chuàng)新方法。伽利略的觀察法多次被他用于天文觀察。伽利略是第一批制造望遠鏡的人之一，這本身就開創(chuàng)了天文學(xué)的新紀(jì)元。通過望遠鏡的觀測，伽利略得到一系列發(fā)現(xiàn)。伽利略在1610年將它的新發(fā)現(xiàn)寫成星界的報告一書，引起了巨大的轟動，這些新發(fā)現(xiàn)為哥白尼學(xué)說提供了最確鑿的證據(jù)。觀察法也被伽利略用于物理學(xué)。體溫計就是伽利略所發(fā)明；伽利略正是觀察到水溫升高時，會在水壺內(nèi)上升，給他帶來了制作體溫表的靈感，制成了最早的體溫計，用于診斷病情。伽利略的另一個發(fā)現(xiàn)就是

21、擺的等時性。伽利略還觀察了大船上的蒼蠅、球等的運動，發(fā)現(xiàn)從桅桿上掉下的球就落在桅桿腳下，而不會落在桅桿后面的甲板上，人們感覺不到船在運動，進而提出了今日所稱的伽利略相對性原理：在一條勻速行駛的船的封閉的船艙內(nèi)做的任何力學(xué)實驗，都不能確定這條船是停泊在港口還是在海上行駛。作為物理學(xué)基本原理之一的伽利略相對性原理，不需要任何牛頓式的絕對空間與絕對時間的假設(shè)，它是愛因斯坦相對論的出發(fā)點之一。伽利略相信自然界是簡單的和有秩序的，它的行動是規(guī)則的，是按照完美而不變的數(shù) 學(xué)規(guī)律活動的。他相信自然界是按照數(shù)學(xué)設(shè)計的。所以他非常重視在研究自然現(xiàn)象時進行數(shù)量分析和建立數(shù)量關(guān)系。他曾說過，宇宙這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的，符號是三角形，圓形和 別的幾何圖形。如果不先學(xué)會書里所用的語言，掌握書里的符號，就不能了解它。沒有它們，人們就像是在一個黑暗的迷宮了勞而無功地游蕩。伽利略把實驗方法看作是他的研究工作的最基本的方法，他認為基本原理必須來自經(jīng)驗與實驗。他的“口號”是知識來自觀測，而不 是來自書本，也不是來自亞里士多德。他選擇與使用的是一些可以觀測的概念，如距離、時 間、速度、加速度、力、質(zhì)