最簡二次根式與同類二次根式1

1、)dWToC 工D.)C呵D.屆)C.dD.丄)A. VsA.6.下列各式：/j、CB.扌+1中，最簡二次根式有（A. 1個B. 2個7.下列二次根式"1-2;引玄+y;D.C. 3個 怦;：；;皿辰D. 4個其中，是最簡二次最簡二次根式與同類二次根式.選擇題（共21小題）1. 已知下列各式，是最簡二次根式的是（A. 后B.2. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（A 1A. 23. 下列二次根式中是最簡二次根式的是A.麻B. k/lS4. 下列根式中屬于最簡二次根式的是（B.姑+15.有下列二次根式:書；負I；G忑；妖石，其中，為最簡二次根式的是（）C咅第1頁（共18頁）根式的有（

2、A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個8下列各式中,A.屆不是最簡二次根式的是（B.馬化成最簡二次根式為（A. 27佰9.把C.D.B.護與是同類二次根式的是（）B.屁C屆C.D.10. 下列根式中，A. V311. 下列二次根式中，與是同類根式的是（）A.伍B.遲D.D.12.以下二次根式： 苗衛(wèi)，血乙中，化簡后與/i被開方數(shù)相同的是（）A.和B. 和C和D.和13.若J厲與最簡二次根式荷I是同類二次根式，則m的值為（）A. 7B. 11C. 2D.14. 下列各式中，與是同類二次根式的是（A.血B.竝15. 如果最簡二次根式辰可與是同類根式，那么D.a的值是（A. a=5B. a=3C.

3、 a=- 5D.a=- 316如果屈與最簡二次根式圧石是同類二次根式,那么a的值是（A.- 2B.- 1C. 1D. 217.已知最簡二次根式需m與亦 是同類二次根式，則的值是（A. 2B.- 1C. 3D.第4頁（共18頁）18 最簡二次根式灸匚T與2/可以合并，則m的值是A. 3B. 1C.- 1D.19.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（A.屆與屈B.D.20.在二次根式阿,JU，戸，（x>0）中，與依是同類二次根式的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D.21.最簡根式加崛£與佑亦是同類根式，則m、n的值為（A. m=n=1B. m=3， n=- 1C. m=2，

4、n=O D.m=- 1, n=3.填空題（共19小題）22.將式子-(m- n)J 化為最簡二次根式V n23. 4阿，血d，血，寸/仔2, £/+4科4，阪臥以上二次根式中，最簡二次根式的個數(shù)有個.番中，最簡二次根式有25. 已知：最簡二次根式倔耳與曠暢的被開方數(shù)相同，則a+b=_26. 下列各式：© 盾換五疇匚是最簡二次根式的是 序號）.24.下列二次根式，4 2家,寸凰2十,，個.（填，與西是同類二次根式的有個.34.若最簡二次根式2甜劃沖與譏可以合并，則a=,b=27. 若4 嚴辺和也 W 時2都是最簡二次根式，貝9 mn=.28. 在二次根式 書、巨、阪、肩邁，4

5、0異，中，是最簡二次根式 的共有個.29. 觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，-（，W，- 3，2疑，-a叵，根據(jù)數(shù)據(jù)排列得到第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是.30. 若最簡二次根式辰丐和頂石是同類根式，則使 屈石有意義的x的取值范圍為.31 .最簡二次根式與2牛34-3口是同類二次根式，則mn=32.整數(shù)a的取值范圍是2< av20，2是同類二次根式，貝U a= 33 .在屈岳，倔，35. 若最簡二次根式OSmT與可以合并，貝U m的值是36. 下列二次根式，不能與屁合并的是 （填寫序號即可）.頂；匚匚 儀37 .若最簡二次根式V 32叫芬忑與麻莎是同類二次根式，則a=b=.38.在二次根式© 苗玄価誓

6、，店中，與是同類二次根式的有（只需要填寫前面的序號即可）.39 .當(dāng) m=時，最簡二次根式詁加-1和血懇可以合并.40.如果最簡二次根式P気與可以合并，那么使MdaPx有意義的x的取值范圍是.第 4頁（共 18頁）第13頁（共18頁）最簡二次根式與同類二次根式參考答案與試題解析1.已知下列各式，是最簡二次根式的是（A.妊B. k/Fs.選擇題（共21小題）C薔【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案.【解答】解：（A）原式=£，故A不是最簡二次根式;（B）原式-返，故B不是最簡二次根式；2（C）原式 亞，故C不是最簡二次根式；2故選：D.【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正

7、確理解最簡二次根式的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（A-寺【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案.【解答】解：（A）寺不含根號，故A不是最簡二次根式;（B）原式=Rji，故B不是最簡二次根式；（C）原式二石，故C不是最簡二次根式；故選：D.【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.3. 下列二次根式中是最簡二次根式的是（A.肩B. k/ia【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【解答】解：A、是最簡二次公式，故本選項正確;B、后=3fj不是最簡二次根式，故本選項錯誤;C、佰=j不是最簡二次根式，故本選項錯誤;D

8、、屁=2®是最簡二次根式，故本選項錯誤; 故選：A.【點評】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.4. 下列根式中屬于最簡二次根式的是（D.A.血B. U【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【解答】解：A、血=2jj不是最簡二次公式，故本選項錯誤;B、C、D、需石1是最簡二次根式，故本選項正確； 店誓不是最簡二次根式，故本選項錯誤; 土里不是最簡二次根式，故本選項錯誤;<2 2故選：B.【點評】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.5. 有下列二次根式：jy；J託；仮；臣石，其中，為最簡二次根式的是（）A.B.CD.【分析】直接利

9、用最簡二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：価；頂=5;寸F+i，其中，為最簡二次根式 的是：J喬;寸工0+1 .故選：D.【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵.6.下列各式：M久A. 1個（有、譏？+中，最簡二次根式有（B. 2個C. 3個D. 4個【分析】直接利用最簡二次根式的定義分別判斷得出答案.【解答】解：最簡二次根式有M故選：B.【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.7.下列二次根式"1-2；珂買+丫;捋；涇二；4.其中，是最簡二次根式的有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【分析】根據(jù)最簡二次根式的定

10、義即可判斷.【解答】解：邁二姮，5二丘冠、是最簡二次根式, 故選：B.【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.&下列各式中，不是最簡二次根式的是（A.岳B.【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案【解答】解：原式畤，故 D不是最簡二次根式,故選：D.【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式， 本題屬于基礎(chǔ)題型.fZ化成最簡二次根式為（V27A. 27血9.把C護【分析】根據(jù)最簡二次根式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式羋，9D.故選：D.【點評】本題考查最簡二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法

11、則，本題屬于基礎(chǔ)題型.10.下列根式中，與譏是同類二次根式的是（）A.亦B.辰C屆【分析】先化簡為最簡二次根式后即可判定.dTs【解答】解：Vli=2G，原式諾，故A與2（不是同類二次根式；原式=，故B與2j不是同類二次根式;原式=4，故C與2/不是同類二次根式；原式=3，故D與2是同類二次根式；(B)(C)故選：D.【點評】本題考查同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用同類二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.11.下列二次根式中，與是同類根式的是（）A.屆B.逅C褐【分析】直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義得出答案.【解答】解：A 屆=邁，與丁5不是同類根式，故此選項錯誤；B、C、

12、D、晅二邁，與不是同類根式，故此選項錯誤; 體省，與不是同類根式，故此選項錯誤；W g，與是同類根式，故此選項正確.故選：D.【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.12.以下二次根式：©1,卻£,3+|；訕亓中，化簡后與/被開方數(shù)相同的是（）A.和B.和C.和D.和【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【解答】解：屁=對1,也乂=2,誓；佰=，化簡后與Vj被開方數(shù)相同的是：.故選：c.【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.13.若俯與最簡二次根式島了是同類二次根式，則m的值為（）A. 7B. 11C.

13、2D. 1【分析】直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案.【解答】解: 吊=亦與最簡二次根式荷T是同類二次根式,m+1=3,解得：m=2.故選：C.【點評】此題主要考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵.14. 下列各式中，與是同類二次根式的是（）D./TSA.血B.辰C.Z15【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.【解答】解：&i=Mj，四=胡，屆是最簡二次根式，=逅，則與是同類二次根式的是西， 故選：B.【點評】本題考查的是同類二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)、同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.15. 如果

14、最簡二次根式辰可與是同類根式，那么a的值是（）A. a=5B. a=3C. a=- 5D. a=- 3【分析】根據(jù)同類二次根式以及最簡二次根式的定義即可求出答案.【解答】解：由題意可知：飛岳=，3a- 7=2 a=3故選：B.【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式以及同類二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.16. 如果屈與最簡二次根式 圧石是同類二次根式，那么a的值是（）A. 2B. 1C. 1D. 2【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程組求解.【解答】解：屆=2/.由題意，得7 2a=3,解得 a=2,故選：D.【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，

15、 即:二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.17.已知最簡二次根式需兀與伍是同類二次根式，則a的值是（）A. 2B. 1C. 3D. 1 或 3【分析】根據(jù)同類二次根式的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：由題意可知：a2 3=2a解得：a=3或 a= 1當(dāng)a= 1時，該二次根式無意義,故a=3 故選：C.【點評】本題考查二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練正確理解最簡二次根式以及同類二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.18 .最簡二次根式巫匚r與 也可以合并，則m的值是（A. 3B. 1C. 1D. 4【分析】利用最簡二次根式定義求出m的值即可.【解答】解：由題意得：3m

16、1=2,解得：m=1,故選：B.【點評】此題考查了同類二次根式,以及最簡二次根式,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.19.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（ A. 與頂 B.【分析】各式化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可.【解答】解：A、/叵=，負=砸，不符合題意;卩¥誓_，咅書，不符合題意；，丁不符合題意；血J=2邁i，好，符合題意，B、C、D、故選：D.【點評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.20.在二次根式阿,工'（x>0）中，與依是同類二次根式的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】各式化簡后，利用同類二次

17、根式定義判斷即可.【解答】解：二次根式J氏，血y需3=T, J與是同類二次根式的個數(shù)是2個，工/=|y|ac (x>0)中,故選：B.【點評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.21.最簡根式加卻亦與佑亦是同類根式，則m、n的值為（）A. m=n=1B. m=3, n=- 1C. m=2, n=0 D. m=- 1, n=3【分析】直接利用同類二次根式的定義以及結(jié)合最簡二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：最簡根式血與佑?xùn)|?是同類根式,1.2時門二曠2n，m=3解得:故選：B.【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義以及最簡二次根式的定義，正確把握相關(guān)定義

18、是解題關(guān)鍵.二.填空題（共19小題）【分析】已知兩個最簡二次根式的被開方數(shù)相同， 因此它們是同類二次根式，即:第12頁（共18頁）22.將式子-(m- n)化為最簡二次根式 Un-T.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：由題意可知：m-n V 0,n- m>0,原式=-(m- n)也EE n-m故答案為：也石【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)， 本題屬于基礎(chǔ)題型.23. 4V矗，冷2工冬，血，寸F+y2,J4 /+4y+4 , Mo. 5工以上二次根式中，最簡二次根式的個數(shù)有 3個.【分析】直接利用最簡二次根式的定義得出答案.【解答】解：最簡

19、二次根式有4，Vb，異，故答案為：3【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵.點丿'0詳+1中，最簡二次根式有 2 個.【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：二次根式甘耳'd 2丿；寸/+1，小兀中,最簡二次根式有：伍，24.下列二次根式屆,，共 2 個.故答案為：2.工,【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.25.已知：最簡二次根式 倔耳與危的被開方數(shù)相同，則a+b=8它們的根指數(shù)和被開方數(shù)相同，列出方程組求解即可.【解答】解：由題意，得:解得:耳二E bn '二 a+b=8.【點評】本題考查

20、了同類二次根式的定義及二元一次方程組的應(yīng)用.26.下列各式：褐囲T孥販是最簡二次根式的是 （填序號）.【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母； 被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，可得答案.【解答】解：屈亍晅 是最簡二次根式,4故答案為：.【點評】本題考查最簡二次根式的定義， 最簡二次根式必須滿足兩個條件： 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.27.若寸嚴22和也貳2卄2都是最簡二次根式，貝U mn= 1【分析】根據(jù)最簡二次根式被開方數(shù)不含分母， 被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，再根據(jù)乘方運算，可得答案.【解答】解：由逅喬巨和一都

21、是最簡二次根式，得 嚴n-E ，解得（B，3iii-2n+2=l n-2mn=12=1，故答案為：1.【點評】本題考查最簡二次根式的定義， 最簡二次根式必須滿足兩個條件： 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式.28.在二次根式 P、辰、負、依巨，歸尹，中，是最簡二次根式 的共有 3個.【分析】結(jié)合選項根據(jù)最簡二次根式的概念求解即可.【解答】解：二次根式店、壓、阪邁，低r, V 次根式的是儷、血巨，7故答案為：3【點評】本題考查了最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.29.觀察分析下列數(shù)據(jù)：0,-"3, 丁,- 3, 2巧，

22、-屆，遠,，根據(jù)數(shù)據(jù)排列得到第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是-血 .【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（-1） n+-l），根據(jù)規(guī)律，可得答案.【解答】解:由規(guī)律：（-1）叫3（門-1）,得第10個數(shù)據(jù)為：（-1） pX （10-1）= -W5,故答案為：-3員.【點評】本題考查了最簡二次根式，觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.30.若最簡二次根式廂可和頂石是同類根式，則使醞匚有意義的X的取值范圍為 X0.8.【分析】首先根據(jù)同類二次根式的定義求得 a的值，然后根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解.【解答】解：根據(jù)題意得：3a- 5=11 - a,解得：a=4.則根據(jù)題意得：5X- a>0,即 5x

23、 4>0,解得：x>0.8.故答案是：x> 0.8.【點評】本題主要考查了同類二次根式的定義以及二次根式有意義的條件，正確求得a的值是解題的關(guān)鍵.31.最簡二次根式逅匚T與斤辰二是同類二次根式，則 mn=4【分析】根據(jù)最簡二次根式以及同類二次根式的定義即可求出答案.【解答】解：由題意可知：2m- 1=34- 3m, n- 1=2,解得：m=7, n=3二 mn=21故答案為：21【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式以及最簡二次第14頁（共18頁）根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.32 整數(shù)a的取值范圍是2< a< 20,若心材與是同類二次根式，則

24、a= 8 或 18.【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答.【解答】解：V=2G，問=3邁,頁與丁是同類二次根式，2< av 20,a=8 或 18,故答案為：8或18.【點評】本題考查的是同類二次根式的定義，把幾個二次根式化為最簡二次根式 后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.33.在岳，岳，屁，書中，與近是同類二次根式的有 2 個.【分析】先把各二次根式都化為最簡二次根式后根據(jù)同類二次根式的定義即可得到答案.【解答】解:屆=4, 負=辺，隔=4五, 與是同類二次根式的有 帀，需共2 個, 故答案為：2.【點評】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式都化為最簡二次根

25、式后， 若被 開方數(shù)相同，那么就說這幾個二次根式為同類二次根式.34.若最簡二次根式與-b可以合并，貝q a= 1 , b= 0 .第21頁（共 18頁）【分析】兩個最簡二次根式能夠合并，則被開方數(shù)相等、根指數(shù)為2,然后列方程組求解即可.【解答】解：最簡二次根式與W可可以合并, 2a+b=2, 3a- 2=1 - b.解得：a=1, b=0.故答案為：1； 0.【點評】本題主要考查的是同類二次根式的定義和最簡二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.35. 若最簡二次根式巫匸T與伍石可以合并，則m的值是 2.【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可.第15頁（共18頁）【解答】解：最簡二次根式與可以進行合并,-最簡二次根式d3niT與OlSTni是同類二次根式,3m 1=13- 4m,解得m=2.故答案為：2.【點評】本題考查的是同類二次根式，熟知把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵.36. 下列二次根式，不能與屁合并的是 （填寫序號即可）.倔；1；is.【分析】先將個二次化簡為最簡二次根式，然后找出與/巨被開方數(shù)不同的二次根式即可.【解答】解：辰=Mj,極=W3，-屁 =-咖：屆=3.不能與合并的是-應(yīng)和屁.故答案為：