直線和圓的位置關(guān)系 北師大版

1、直線和圓的位置關(guān)系一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 直線和圓的位置關(guān)系 本周我們將來(lái)學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系。首先來(lái)看一下學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。 2. 了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。 3. 經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系。 4. 了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d，半徑R、r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 我們?cè)趯W(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，首先要從生活中觀察直線與圓的位置關(guān)系，然后動(dòng)手畫一畫，從而歸納出直線與圓

2、的幾種位置關(guān)系。書中對(duì)相交、相切、相離等概念采取的是圖示定義。當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相交；當(dāng)直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則直線與圓相切；當(dāng)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，則直線和圓相離。另外，我們還可以從“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”來(lái)說(shuō)明直線和圓的位置關(guān)系。從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。 對(duì)于切線的性質(zhì)定理的證明，采用的是反證法。對(duì)這部分不太好理解，希望同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)P115小亮的證明方法。在應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，我們往往連接圓心和切點(diǎn)，從而得到垂直就可結(jié)合勾股定理、解直角三角形等知識(shí)繼續(xù)解題。 切線的判定方法有三種 直線與圓只有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，直線和圓相切； 當(dāng)圓心到直線的距

3、離等于半徑時(shí)，直線與圓相切； 經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。 實(shí)際上是的另一種說(shuō)法，但我們?cè)谧鲱}時(shí)，往往連結(jié)圓心和圓上的一點(diǎn)，證明這條半徑垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的這條切線即可。 研究圓和圓的位置關(guān)系由兩個(gè)因素確定： 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部，兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，有外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系。兩圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系。兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)兩圓相交。 兩圓的三種位置關(guān)系可進(jìn)一步概括為： 我們書中只研究?jī)蓤A相切時(shí)的“圓心距、兩圓的半徑R和r”之間的數(shù)量關(guān)系。 （1）當(dāng)d=R+r，兩圓一定外切； （2）當(dāng)d=Rr，兩圓一定內(nèi)切。【典型例題】 例1.

4、 在RtABC中，C=90，B=30，O是AB上一點(diǎn)，OA=m，O的半徑為r，當(dāng)r與m滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， （1）AC與O相交； （2）AC與O相切； （3）AC與O相離。 分析：首先根據(jù)題目要求畫圖，先從較簡(jiǎn)單的，即AC要與O相切，應(yīng)滿足條件O到AC的距離等于半徑，可以過(guò)O作ODAC。 解：過(guò)O作ODAC， B=30 A=60 在RtAOD中 例2. 已知：AB是O的直徑，CD是O的切線，ADCD， 求證：AC平分DAB。 分析：根據(jù)已知條件，CD是O的切線，我們可以將OC連結(jié)，得到OCCD，又ADCD，從而得到ADOC，即可得出結(jié)論。 解：連結(jié)OC， CD是O的切線 OCCD ADCD OC

5、AD 2=3 OA=OC 1=3 1=2 AC平分DAB 例3. 已知，I是ABC的內(nèi)心，A=70，求BIC。 分析：要求BIC，可利用BIC中的另外兩個(gè)角， BIC=180（1+2） 另外，還要利用I是內(nèi)心這個(gè)條件，可以得到ABC和ACB與A的關(guān)系。 解：BIC=180（1+2） I是ABC的內(nèi)心 例4. 已知：AB是O的直徑，BC與O交于D，且BD=DC，DEAC，求證：ED是O的切線。 分析：要證DE是O的切線，只需將OD連結(jié)并證ODDE即可，可利用已知的DEAC，但需證AEOD，根據(jù)已知中的D是BC的中點(diǎn)，即可利用三角形中位線定理得出。 解：連接OD BD=DC OA=OB OD是AB

6、C的中位線 ODAC DEAC DEOD DE是O的切線 例5. 已知O和O外切，它們的圓心距等于12cm，且它們的半徑差是2cm，求它們的半徑。 分析：因?yàn)閮蓤A相外切，所以可得，圓心距等于兩半徑之和，再利用已知的半徑之差是2cm，可構(gòu)成二元一次方程組。 解：O和O外切 d=R+r 即12=R+r Rr=2 解方程組得R=7，r=5。 答：這兩個(gè)圓的半徑是7cm和5cm。 1. O半徑為4cm，弦長(zhǎng)cm，以2cm為半徑的同心圓與這圓的弦的關(guān)系是_。 2. _三角形的內(nèi)心、外心重合。 3. 想辦法從一塊三角形材料中剪下一個(gè)圓，使其與各邊都相切。 4. Rt的兩條直角邊為5和12，求它的內(nèi)切圓半徑

7、。 5. 邊長(zhǎng)為cm的等邊的內(nèi)切圓半徑是多少？ 6. 如圖，兩個(gè)圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓弦的切線，C為切點(diǎn)，求證：C是AB的中點(diǎn)。 7. 已知：AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，CAB=30，求證：DC是O的切線。 8. 已知：兩個(gè)大小相等的圓相交，并且分別過(guò)對(duì)方的圓心，以兩個(gè)交點(diǎn)及兩個(gè)圓心構(gòu)成的四邊形是什么四邊形?！驹囶}答案】 1. 相切 2. 等邊三角形 3. 做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓 4. 5. 3 6. 解：連結(jié)OC AB是小圓的切線 OCAB 在大圓中，AB是弦， AC=BC 7. 連結(jié)OC AB是O的直徑 ACB=90 CAB=30 ABC=60 BCO是等邊 OB=BC=BD OCB+BCD=60+30=90 CD是O的切線 8. 菱形（四邊相等的四邊形是菱形）。補(bǔ)上期答案 1. 連結(jié)AD AB是直徑 ADB=90 ADBC AC=AB CD=BD 2. AB是直徑 ACB=90 在RtABC中， ABC=30 3. 連接BC ACD=BAC AB是直徑 ABC=90 BAC+ACB=90 ACD+ACB=90 BCD=90 4. 連接EG 1=2 ADB