狀態(tài)空間模型分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)代控制理論相關(guān)知識(shí)的理解;2掌握用matlab進(jìn)行系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析、能控能觀性分析;、實(shí)驗(yàn)儀器與軟件1 MATLAB7.6 環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、模型轉(zhuǎn)換題目：將傳遞函數(shù)G(s)=IB鵠 分別轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)模型，狀態(tài)空間模型。代碼:clear all;num=5*1 -5 6%傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式den=conv(conv(1,-1,1 -1),1 2)% 傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式tfG=tf( num,de n);%傳函的分式形式zp G=z pk(tfG);%轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型z,p ,k=z pkdata(z pG'v')%列出零極點(diǎn)及比例系數(shù)ssG=ss(

2、tfG)%轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式結(jié)果:num = 5-2530den = 10-32z =3.00002.0000p =-2.00011.33970.999999984416603 ssG =x1x2x3x11.5-1x2x31u1x1x2x3x1x2x3y1 d =0.625 -1.5631.875u1y14(s+2)2、狀態(tài)方程狀態(tài)解和輸出解題目：求出傳遞函數(shù)G(s)二P2在單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)和零輸入s" -6s“十 11S 十 6響應(yīng)。代碼:clear all;num=4 8 den=1 6 11 6tfG=tf( num,de n);%傳函的分式形式zp G=z pk(

3、tfG);%轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型z, p,k=z pkdata(z pG'v')%列出零極點(diǎn)及比例系數(shù) ssG=ss(tfG)%轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式y(tǒng),t,x=ste p(ssG); plot(t,x) hold ony,t,x=initial(ssG ,0 0 0);結(jié)果：1.41.2x1x2x30.80.60.40.2-0.2 t0單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)-10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80.060.080.10.120.140.160.180.200.020.04零輸入響應(yīng)3、系統(tǒng)能控性和能觀性題目：設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=4(s+2)s3 一

4、6s2 11s6，判斷狀態(tài)的能控性和能觀性。能控性判斷代碼:A=-6 -2.75 -1.5;4 0 0;0 1 0;B=2 0 0'C=0 0.5 1;D=0;co=ctrb(A,B);%構(gòu)造能控性判別矩陣det(co)%求矩陣行列式結(jié)果:ans =128因?yàn)榕袆e矩陣co的行列式不等于0,所以原系統(tǒng)狀態(tài)能控。? 能觀性判斷代碼:ob=obsv(A,C);%構(gòu)造能觀性判別矩陣det(ob)%求行列式結(jié)果:ans = 0因?yàn)榕袆e矩陣ob的行列式等于0,所以原系統(tǒng)狀態(tài)不能觀。綜上：原狀態(tài)能控不能觀。4、線性變換4(s+2)題目：對(duì)傳遞函數(shù)G(s)二廠Ls 一6s 11s"6的狀態(tài)空

5、間表達(dá)式進(jìn)行線性變換，使其變?yōu)閷?duì)角型，可控標(biāo)準(zhǔn)型，可觀標(biāo)準(zhǔn)型。? 化為對(duì)角型代碼:At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,'modal');% 化為對(duì)角型，T 為變換矩陣。結(jié)果:At =-3.00000 -2.0000-1.0000Bt =-15.5242-19.59595.7446Ct =0.12880.00000.3482Dt =T =-7.7621-5.8216-3.8810-9.7980-9.7980-7.34852.87233.59044.3084? 化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型代碼:At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,'companio

6、n')% 化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)果：At =00-610-1101-6Bt =1Ct =4-16Dt =0.50000.75001.37500.12500.75000.1250? 化為能控標(biāo)準(zhǔn)型代碼:At=At'Bt=Ct'Ct=Bt'Dt=Dt'%利用對(duì)偶關(guān)系求能觀標(biāo)準(zhǔn)型At,Bt,Ct,Dt結(jié)果：At =-6-11-6Bt =-16Ct =4-16Dt =5、線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解4題目：若系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為x=y 0I1-3I31 -2x試判斷系統(tǒng)是否為狀態(tài)完全能控，否則將系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解。并判斷系統(tǒng)是否完全能控，否則將系統(tǒng)按能觀性進(jìn)行分解。能控能

7、觀性判別代碼:A=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1 1 0'C=0 1 -2;D=0;co=ctrb(A,B);%構(gòu)造能控性判別矩陣det(co)%求矩陣行列式ob=obsv(A,C);%構(gòu)造能觀性判別矩陣det(ob)%求行列式結(jié)果:det(co)=0, det(ob)=0所以系統(tǒng)狀態(tài)既不能控又不能觀，可以進(jìn)行能控性和能觀性分解。能控性分解代碼:a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)% 能控性分解結(jié)果:a1 =-1.0000-0.00000.00002.1213-2.50000.86601.2247-2.59810.50000b1 =1.4142c1 =1

8、.7321-1.22470.7071t =-0.57740.5774-0.5774-0.40820.40820.816500.70710.70710按能控性分解后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為:rI1000¥2.1213-2.50.8660卜01.22472.59810.51.4142Ly .1.7321 1.2247 0.707u故此二維子系統(tǒng)是能控的。? 能觀性分解代碼:a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C)% 能觀性分解結(jié)果:a2 =-1.00001.34163.8341-0.0000-0.4000-0.73480.4899-1.6000b2 =1.22470.54770.

9、4472c2 =-0.00002.23610.40820.81650.40820.9129-0.3651-0.18260.4472-0.8944按能觀性分解后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為:I11.34163.8341 11.22470一 0.40.7348x-0.547700.4899 1.60.4472 1x=u0 2.2361y 06、極點(diǎn)配置算法題目：針對(duì)狀態(tài)空間模型為x-0 103 I41y.3 2xu的被控對(duì)象設(shè)置狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)極點(diǎn)為-4和-5,并討論閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)。代碼:A=0 1; -3 -4;B=0;1; co=ctrb(A,B); det(ob)結(jié)果：det(ob)=-1

10、;所以系統(tǒng)是能控的代碼:A=0 1;-3 -4;B=0;1;C=3 2;D=0;P=-4 -5K=place(A,B ,P) t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t);%幅值為 0.025 輸入階躍信號(hào)Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t); Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t); figure(1) plot(t,Y1);grid;title('反饋前');figure (2)plot(t,Y2);title('反饋后');grid結(jié)果：反饋前狀態(tài)反饋前的輸出響應(yīng)曲線狀態(tài)反饋后的輸出響應(yīng)曲線7、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)題目：用李雅普諾夫第二法判斷下列線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性。xI11 *1*22I3*2代碼:A=