電動力學(xué)題庫

1、1. 半徑為R的均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為厲，則介質(zhì)球的總磁矩為B.C.3M4叔D. 0答案:B2. 下列函數(shù)中能描述靜電場電場強(qiáng)度的是A 2x気+子庖+疸 bSccs猶# C 數(shù)）D.答案：D3. 充滿電容率為E的介質(zhì)平行板電容器，當(dāng)兩極板上的電量乳販加（Q很?。?，若電容器的 電容為C,兩極板間距離為d,忽略邊緣效應(yīng)，兩極板間的位移電流密度為：cGsoiiSin 加sill QiA. 必B. dCC. 此D.答案:A4.下面矢量函數(shù)中哪一個(gè)不能表示磁場的磁感強(qiáng)度？式中的'為非零常數(shù)A. W珥柱坐標(biāo)）B.答案:A5.變化磁場激發(fā)的感應(yīng)電場是A.有旋場,電場線不閉和 無旋場，電場線不閉和

2、B.無旋場,電場線閉和C.有旋場，電場線閉和D.答案：C6.在非穩(wěn)恒電流的電流線的起點(diǎn).終點(diǎn)處,電荷密度廬滿足A.Q" 了B.A C. "0D.答案：D7. 處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，關(guān)于表面電場說法正確的是：A.只有法向分量； B. 只有切向分量；C.表面外無電場；D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A8. 介質(zhì)中靜電場滿足的微分方程是7龍=巴月共疥=-孳.A. 町曲P i>= PN淇豆=-色"D.永答案:B9. 對于鐵磁質(zhì)成立的關(guān)系是B. 歸址萬 C.月=坯阿+質(zhì)）D.總?cè)玻℉ +M）答案:C10. 線性介質(zhì)中,電場的能量密度可表示為B.C.D.D-

3、E答案:B11. 已知介質(zhì)中的極化強(qiáng)度目三促，其中A為常數(shù)，介質(zhì)外為真空，介質(zhì)中的極化電荷體密度 Pf二 _;與0垂直的表面處的極化電荷面密度 b/分別等于和。答案:0, A, -A答案:12. 已知真空中的的電位移矢量 3=（5%嚴(yán)用+言2邑）cos500t，空間的自由電荷體密度為 5cos 5呱13.變化磁場激發(fā)的感應(yīng)電場的旋度等于。答案：直14.介電常數(shù)為E的均勻介質(zhì)球，極化強(qiáng)度戸山衛(wèi)A為常數(shù)，則球內(nèi)的極化電荷密度為 面極化電荷密度等于 答案0,匚。：日戸=広4，電容率為已15. 一個(gè)半徑為R的電介質(zhì)球，極化強(qiáng)度為r,則介質(zhì)中的自由電荷體密度為介質(zhì)中的電場強(qiáng)度等于 .K F答案：=比X-

4、打）22.有一內(nèi)外半&為環(huán)口侔主心介匿球.力原的電容車為使/r質(zhì)內(nèi)均勻帝赴詛電馳捕邨胡舸輛，妣槌補(bǔ)側(cè):雅酚禮解：（1）由于電荷體系的電場具有球?qū)ΨQ性，作半徑為廣的同心球面為高斯面，利用高斯定理巾 2X1 O = J &血SfflT/r' = I Pjdv = Q'D = Q£ = 0< r < % 時(shí)，*6呼耐2 =鬥也砥盧_擊< r V % 時(shí),r 在時(shí),囚細(xì)？二誕血-扌 "寧1/再=氣護(hù);（2）介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度77亠jPf =- 4而護(hù)=£0/；禺=（遼一硏鳥 所以對"陽一5冗爲(wèi)=-9"

5、;二旳;3fr%=.心I由于W 7 =戈曠雪=扌卩一二=沙HPr所以 & = -= - ；1-衆(zhòng)SI上的極化電柿0剖曳q,二-二疵-”） 謖尬質(zhì)齒勺；仆貞尅I的真空齒"2；, 對2口的壺面務(wù)二-齊仍=0 則尸二J表S24 .內(nèi)外半徑分別為諸冊尤窮長空尋本圓柱-&由向流有叵定握勻自由電詭L 導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為開求磁感應(yīng)®JK和磁化電流.解：（1）由于磁場具有軸對稱性，在半徑為r的同軸圓環(huán)上，磁場艮H大小處處相等，方向沿環(huán) 的切線方向，并與電流方向服從右手螺旋關(guān)系，應(yīng)用當(dāng)r 時(shí)，有2 N2冷用$ -"（包心一仍-q匕2尸考慮方冋.矢量式九 昆=氣丫乙片總其

6、中；是有軸線蠱向場點(diǎn) 井垂直軸線的矢量=區(qū)=*9 丁;打產(chǎn);當(dāng)G v rv 時(shí),-* 嚴(yán)2_匸2 + -f- -fr+廠1 _尸' -> -2叫"g、n H, = 廠比="禺=迅2于打f"2加丑= o£ = o懇=0由磁猶電流匸與磁化強(qiáng)贋M的關(guān)系匸=VxM 得 J=VxM=：-J）7xH+V（/2-1）ZH對穩(wěn)恒電流 VxH = Jj,由于介，貫均勻，咬磯氣-1）=0。 于是，徉(Gv rvG在廣二q的表面，利用磁化電流線密度二叫:< （M-血2）,并規(guī)定導(dǎo)體為介質(zhì)血戈 導(dǎo)體外的真空為介質(zhì)"1從而必=山得到必=二必If =

7、d （舛-1）總1“-T T->f在廠=烏表面現(xiàn)=沁 Mq L十務(wù)貳 g 1）巴I心誓廠誓Ni)解：對場方程VxH-J+.W邊取散痕7GVxH)= TO?十 7住lJZ所以仇？+7憶卩=027.試由衰克斯韋方程蚩之一及電商守恒導(dǎo)出 = p iVVxH) =0,T 3->707+C 7®) = 0再將電荷守恒定佯歸=-空代入，得 一空+亙W丘)=0 a|Jm=/?di d£ 29.求一個(gè)勻速運(yùn)動Cv«c3的電荷的電磁場或4解 以電荷口為原點(diǎn)，謹(jǐn)取運(yùn)動方向¥為肆由，如圖1-2$,由于電荷運(yùn)動®度滬生的電場可用靜電場表示。由麥克斯韋方程以

8、軸為軸做一圓形壞路，半徑為，圓周上各點(diǎn)磁場相同。而穿過圓面的D的通量Jd 扭 s = J 爲(wèi)£ces0ds = J ejj 4 g 護(hù)'令 2亦於'其中r為圓心到圓面上任意點(diǎn)的距離，R為由q到該點(diǎn)的距離，由于丈=2+此于是0T總刖冷?±(4)因嘩r代入此得2肌3 _=-叫趙 2ERI將(5)式代入CO式中得，L上各點(diǎn)磁場為H2洱斗小用一=壘竽2(/+口于4x(/+ /戸° 於前矢量式.貝晞=計(jì)，芥亦=疇由結(jié)果可以看岀，勻重運(yùn)動的電荷的電場EmBN間滿足=£4LS®.4口，有涉電容麗構(gòu)輕為血夕曄密宛杜d司充滿iW層電介質(zhì).其分杲面

9、 為Ub為幡J球匹毗r)=遼眉的=即7尸2r基中從球心算起的距S試計(jì)算：0；電習(xí)器的電容；若電滯兩端迦以恒定電壓求出電場的表達(dá)兀 片計(jì)算束纏電荷分布底度d 解：tD在介質(zhì)中做一半徑為r的同心球面，很據(jù)高斯定理肌力S = J pdv當(dāng)a r 囲，有qouz： _Q,n = ff =2 = 它4岔4勺 4昭"當(dāng)0 尸V耐4 =是爲(wèi)=匕 Z電容器兩極之間的 4血47©»尸為上陰;+阿二懸(一+期)電容器的電容為81=一伽f 'U , C O齊“+環(huán)(2)如果電容器兩端加一恒定電壓U,則由CO中結(jié)果得電容器祓板帶電量Q=CU二°丐弓冬, C - bb a

10、 -I二3cVi = Jr, c -b b a玄VV -t gL 勞護(hù)J東縛電荷的分布可由二-nCfp? -R)及2二-VCb得到： 的界面上i b =-爲(wèi)比,=4：可-&0)禺1=-'I4碣r二b 的界面上：cT = -eQi)2 Pi)= -C 2 罵 I_(£】-殆 Q 3-殆 Q_ Q u_眄-%14代a即4硯” Lio 臚r二C的界面上，q廣菇2"(£2-礎(chǔ)坊 e Q2 *477£皿 C在介質(zhì)1中，東縛電荷體密度A -曲宀嚅朋二寄邨=0在介質(zhì)2中，東縛電狗體密度42有一半徑為b,電導(dǎo)率為q電容率為血大球內(nèi)部有一半徑為&的

11、同心小球，兩球 由同種物質(zhì)組成，設(shè)在20時(shí)，小球上有電荷均勻分布于球面上，求(1) t時(shí)刻水球面上的電量；(23在放電過程中的焦耳熱損失。(1)解：設(shè)t時(shí)刻小球上的電量為Q,作一同心球面剛剛將小球包圍住，利坤電荷守恒定律 及高斯定理Bds = Q,T-4 T 7 T(2),得又因?yàn)镼龍E,E二丄代入(1),(T-+-(3=0,解得C二寧盤 E可見小球的電量是按指數(shù)規(guī)律裒減的，電導(dǎo)率O越大，泄小, 衰減得越快。(2)根據(jù)能fi守恒罡律，放電過程中的焦耳熱損失就籌于枚 電前后的電場詭fi之差，放電前ITT J9W嚴(yán)一jQusd7= - J F哥a岔廠+丄 J sEjm 岔 2力222.£

12、Av* * a1 - 22r41 - 2+ a 220常 a免 £ 8 =放電后，小球上的電= 電荷Gj全部分布于大球表面，此時(shí)電場能量郴T咖叫卜(舊mrrS爲(wèi)所以焦耳熱損失為妙=爐-學(xué)彳丄-$ Stif a b43設(shè)有一半徑為舶介質(zhì)圓球，置于一均勻磁場B之書且統(tǒng)通過其球心的某一固定 輸 臥角遠(yuǎn)度柚，磁場方向平行于皤菇A如圖17晰示試求其感應(yīng)電荷的面密KfF圖 1-43解：如圖IT作用于電商上的洛侖茲力為? = g = £（加E= 75m sin式中詁為單位矢量，方向垂直于軸線此力亍相當(dāng)于有一尊效電場作用在?上，等效TT f?C電場為 Eq = = 5處3削根據(jù) ； = %

13、££ =（£-殆）得-J-VjxP =（F £） 5 = £伽吐口£$0利用邊值關(guān)系嗎=-屁-Pl） 介質(zhì)球面上的來纟尊電荷面密度為巧 二斥9 二卩如&-（禺一吊3第二章靜電場1、泊松方程A.任何電場答案：C2、下列標(biāo)量函數(shù)中能描述無電荷區(qū)域靜電勢的是爐二-£E適用于B. 靜電場；C.靜電場而且介質(zhì)分區(qū)均勻；D.高頻電場A.弘口閔 B. 2* +琢C. 笄 +卯+Z* D. 7x2+攵2 答案：B3、真空中有兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷孑】和吐，相距為a,它們之間的相互作用能是 理?】S療F 口說A 4腦評答案：A4、線性介質(zhì)中

14、,電場的能量密度可表示為2B.C.D.Ma32癥應(yīng)A.評答案：B5. 兩個(gè)半徑為乩盡，B 4&帶電量分別是的他，且殆=的導(dǎo)體球相距為a（a>>乩盡）,將他們 接觸后又放回原處，系統(tǒng)的相互作用能變?yōu)樵瓉淼腁.亦桂B(yǎng).低 C.4答案：A6. 電導(dǎo)率分別為巧,円，電容率為乳內(nèi)的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中有穩(wěn)恒電流勢的法向微商滿足的關(guān)系是B.B.C.C.5詢_竝A.弘朋B.2松1期C.哉3矗D.巧0«答案：C7、電偶極子戶在外電場E中的相互作用能量是-耳二 一口 】昂亠丄些B.D.D.,則在兩導(dǎo)電介質(zhì)分界面上電D.8若一半徑為為。R的導(dǎo)體球外電勢為C.申二一+ b遲上F為非零常數(shù)，球

15、外為真空，則球面上的電荷密度答案:9.若一半徑為面上的電荷密度為R的導(dǎo)體球外電勢為，球外電場強(qiáng)度為-亠 疋答案：號肛加日,DL 八護(hù) 10、均勻各向同性介質(zhì)中靜電勢滿足的微分方程是和;有導(dǎo)體時(shí)的邊值關(guān)系是 和_礦妙=-£，軸=（，勺學(xué)一可姿 =-£0=店| = -cr答案：£B用副011、 設(shè)某一靜電場的電勢可以表示為,該電場的電場強(qiáng)度是nos 5,a為非零常數(shù)，球外為真空，則球;介質(zhì)分界面上電勢的邊值關(guān)系是答案：-加吠12. 真空中靜場中的導(dǎo)體表面電荷密度 。匚r二一耳。 答案：3總13. 均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度 尸畀總是等于體自由電荷密度 r6的倍。答案

16、：-(1- F )二丄昴備蟲也厲14.電荷分布尸激發(fā)的電場總能量S血<的適用于答案：全空間充滿均勻介質(zhì)15 .無限大均勻介質(zhì)中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度等于 。情形.答案：4?眾16.接地導(dǎo)體球外距球心a處有一點(diǎn)電荷 q,導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為等于.g答案：4砂17. 無電荷分布的空間電勢 答案：無極值.(填寫“有”或“無”)18. 鏡象法的理論依據(jù)是 ，象電荷只能放在 答案：唯一性定理，求解區(qū)以外空間19. 當(dāng)電荷分布關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，體系的電偶極矩等于 答案：零區(qū)域。20. 一個(gè)內(nèi)外半徑分別為 R、<, SPAN Iang=EN-US>R的接地導(dǎo)體球殼，球殼內(nèi)距球心a

17、處有一個(gè)點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷q受到導(dǎo)體球殼的靜電力的大小等于 。答案：伽(蔚7口-小21. 個(gè)半徑為R的電質(zhì)介球，極化強(qiáng)度為 P=廠，電容率為E 計(jì)算束縛電荷的體密度和面密度； 計(jì)算自由電荷體密度； 計(jì)算球內(nèi)和球外的電勢； 求該帶電介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電場總能量。(1)(2)(3)(4)解: (1)根據(jù)已申r r球面上的極化電荷面密度jr(2)在球內(nèi)自由電荷密度 與必的關(guān)系為_r _ 朮得1-壞/£ "苫一町片'（3）球內(nèi)的總電荷為0 =二氣卩+ /川卩+巧04曲0巨一勺由于介質(zhì)上極化電荷的代數(shù)和為零，上式中后兩項(xiàng)之和等于零。 球外電勢相當(dāng)于將Q集中于球心時(shí)的電勢Q沁爾三(r&

18、gt;R)1左亠 一屈Lty廣十葩根據(jù)戸=弘侃=（Z町血r-Jf球內(nèi)電勢得為=JF-耳 3-耳片將代入式，得連nj亠瑪"L &-勺）” r+勺（f-£i）_（In- + ；）=rn-倉 F 勺（4）求該帶電介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電場總能量：由呼=2刊化久得：2 yW= -y （In+ 一）-4m%廠= 沁（3十蘭）C3"0 F-竊22.真空中靜電場的電勢為爐"g=-巴 解：由靜電勢的方程P = 少二一殆而 =爲(wèi)3常數(shù)），求產(chǎn)生該電場的電荷分布，得Ig' ,因此電荷只能分布在x=0面上，設(shè)電荷面密度為b ,根據(jù)邊值關(guān)系”耳5-DJ-舸)28.在均勻

19、外場中置入半徑為耳 的導(dǎo)體球，試用分離變量法求下列兩種情況的電勢: 使球與地保持電勢差曲；Q（1）導(dǎo)體球上接有電池，（2）導(dǎo)體球上帶總電荷解：（1）選導(dǎo)體球球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，E方向?yàn)闃O軸Z,建立球坐標(biāo)系，并設(shè) 未放入導(dǎo)體前原點(diǎn)電勢為尿，球外電勢為V<p=0（尺 A 鳥）護(hù)，則卩滿足型-A> =0少由于電勢卩具有軸對稱性，通解為7K左Trn =- RcosS將代入、式比較 P的系數(shù)，得嗎=冊厲務(wù)=0（«H CU）b。=（廠代）吒上嚴(yán)&腎息=00工QT） = -E,Re &+笑十（$ 鉗）垃十旦企乂把所以應(yīng)R（RR）卩的第一、二項(xiàng)是均勻外電場的電勢，第三項(xiàng)是導(dǎo)體

20、接上電源后使球均勻帶電而產(chǎn)生的球?qū)ΨQ 電勢，最后一項(xiàng)是導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷在球外產(chǎn)生的點(diǎn)勢。（2）若使導(dǎo)體球帶電荷卯=0Q,則球外電勢滿足仏> 垃）7=%（待定常量）JLtb = 円-E。 Rcos日r 5少I1 一壞簸丨“島二Q同時(shí)滿足要求，由于前三個(gè)關(guān)系與中相同，故0 =-丑0骯拆衛(wèi)斗偲+（% -號朮+卑_遇&R將式代入式中，得鳥昭"+沁沁%如笑+ °解得于是，得31.空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑為& 和&，球中心置一偶極子 P，球殼上帶電Q求空間各點(diǎn)電 勢和電荷分布。解：選球心為原點(diǎn), 和，即殼內(nèi)外電勢令® = X，電勢等于球心電偶極子

21、的電勢與球殼內(nèi)外表面上電荷的電勢4之pR pR 電勢滿足的方程邊界條件為7% = -丄押（珂）一押0-冨）（待定）勺“血二 Q由于電勢具有軸對稱性，并考慮5, 6兩式，所以設(shè)襯二S務(wù)尺、壯3切（R V尺1） i隅'E 話T久（cos0（A</?3j將上式代入，兩式后再利用式解得E謁0 U %衛(wèi)1 = 4朋R 丁衛(wèi)* = °（出上°）丸=見規(guī)，殲=丁1）于是，得4jte諾3皿gRg百B ”廠.單+亞一獨(dú)竺=壘4?ra店g R 噸為 R將例代入式可確定導(dǎo)體殼的電勢4吹最后得到_1 茹丘 F.R _£獨(dú)+瓦（Ru耳）必=£皿5）47rq農(nóng)&quo

22、t;"7_ 21球殼內(nèi)外表面的電荷面密度分別為込 球外電勢僅是球殼外表面上的電荷 Q產(chǎn)生，這是由于球心的電偶極子及內(nèi)表面的 巧在殼外產(chǎn) 生的電場相互抵消，其實(shí)球外電場也可直接用高斯定理求得：民二蠱'噸時(shí)=°34半徑為&的導(dǎo)體球外充滿均勻絕緣介質(zhì)E,導(dǎo)體球接地，離球心為a處（a夙）置一點(diǎn)電荷°F,試用分離變量法求空間各點(diǎn)電勢，證明所得結(jié)果與鏡像法結(jié)果相同。的連線方向?yàn)閦軸，設(shè)球外電勢為護(hù)，它解：（1）分離變量法：選球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，球心到 0/ 滿足冰* = 0由于電勢具有軸對稱性，考慮式，式的解為（P = Q f + V 6 （cos 召）4柯幺尿&

23、#187; 右+工訐衛(wèi)伽同"其中是到場點(diǎn)P的距離，將代入式，得1n-O（1 + 2亦+2衛(wèi)）-亍二遲利用公式廣通-禺H-O用以展開，由于R®，故有二血j J =二1一2幾如伯 廠+必2一2慮口 acos日 條aI空丿說出 /代入式確定出系數(shù)于是，得（2）鏡像法在球內(nèi)球心與 的連線上放一像電荷代替球面上感應(yīng)電荷在球外的電場，設(shè) 的電勢滿足式，于是1 Qf©r = yj/ +疋- 2口廠 COE 日 r' = Jr +應(yīng)-2Ar cos 日 利用邊界條件式可得D 2naa2/Qf 民 3卩=；距球心為B,則-r = J H 3=云遲-久険'9"

24、; <丘式中樣 J護(hù)+£2 2扮CGS0 R35.接地的空心導(dǎo)體球的內(nèi)外半徑為鏡像法求電勢。導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷有多少？分布在內(nèi)表面還是外表面？ 解：取球心為原點(diǎn)，原點(diǎn)與 Q連線為z軸建立坐標(biāo)系，并設(shè)球內(nèi)電勢為 卩，它滿足于甲可盤d有P艮也=Q代入式結(jié)果與式完全相同。應(yīng)1和盡，在球內(nèi)離球心為a( a叢)處置一點(diǎn)電荷Q。用由于電勢具有軸對稱性，故在z軸上z=b(b>R2 )處放一像電荷Q代替球面感應(yīng)電荷在球殼內(nèi) 的電勢，則A = 7(- + )4托吊尸 于'式中r、廠分別是Q、Q至U場點(diǎn)的距離r =廠' 二 L松+丘2-2占丘COS日將代入，兩邊平方，比較系數(shù)

25、，得 心笙0二-玉C口a于是，球殼內(nèi)電勢十，-2僅RgsF4 + &2-2M邑乂汩此解顯然滿足式。設(shè)導(dǎo)體球殼表面感應(yīng)電荷總量為 q',由于導(dǎo)體內(nèi)D=0作一半徑為r（Rivrv盡）的同心球面s. 耳0屈=堺"+© = 0根據(jù)高斯定理，所以曠=-237在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為 a的半球凸部（如圖2-37）半球的球心在導(dǎo)體平面上，點(diǎn)電 荷Q位于系統(tǒng)的對稱軸上，并與平面相距為b （b>a）,試用電象法求空間電勢。m3-37題圉b解：如圖2.1，以球心為原點(diǎn)，對稱軸為Z軸，設(shè)上半空間電勢為卩,它滿足V如=-(3(x' J Z - if)也=00；=-

26、eG；=-e勺- 宀_門處；,位于占處;4=-口，位于z=-b處.于是,導(dǎo)體上半空間界面電為了使邊界條件1, 2滿足，在導(dǎo)體界面下半部分空間 Z軸放置三個(gè)像電荷：0 ，位于勢為QI&I&I-g _38.有一點(diǎn)電荷Q位于兩個(gè)互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個(gè)平面的距離 為a和b,求空間電勢。解：設(shè)Q位于xOy平面內(nèi)，設(shè)x>0且y>0的直角區(qū)域?yàn)橼?，其它區(qū)域電勢為0, 滿足3>0)列7=0 也二0訥5=0rf為使以上邊界條件全部滿足，需要三個(gè)像電荷，他們是2 Y，位于（-a,-b,0 ） 二"O于是Q °，” Q空間電勢為 +r

27、+ 2 2 J(x+疔 +(7+0尸 +忑'2 1 1甲L L伽Jh+町"+cy-占rJ（工一小立+0+3尸+ 46. 不帶電無窮長圓柱導(dǎo)體，置于均勻外電場 耳中，軸取為z方向，外電場垂直于z軸，沿x方 向，圓柱半徑為a,求電勢分布及導(dǎo)體上的電荷分布。解：選圓柱軸線處電勢為零，則柱內(nèi)電勢 訶=0,在柱坐標(biāo)系中柱外電勢礙=-爲(wèi)/（：0£0+4（ 1）其中b型為場點(diǎn)的柱坐標(biāo)，耳方向?yàn)閤周，如圖2.14，/是極化電荷的電勢，與上題同樣的方 法得.p Rdz P.巒=COS $中4碼血 2唱尸F(xiàn)礙=cos 0+匚。生 代入（1）式得，2隔F根據(jù)邊值關(guān)系，在r=a處，坯=0

28、= °，即P-童。廠十匚。£ 0=0AF = 2唱住耳偶=-連/ 23 0+COS代入（2）式，得廠D = Eq - |衛(wèi)=2芒Q& CO3 導(dǎo)體柱面上電荷密度浄47. 半徑為的導(dǎo)體球置于均勻外電場 禺中，求空間的電勢分布，導(dǎo)體的電偶極矩及表面電荷分布， 導(dǎo)體的電偶極矩及表面電荷分布。解：一球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，并設(shè) 得方向?yàn)?周，建立球坐標(biāo)系，則導(dǎo)體球的電偶極矩 P應(yīng)與 方向 一致，設(shè)導(dǎo)體球電勢，球外電勢貯二丑出R+ _r>F4戀諾在R=R球面上，電勢滿足 卩=優(yōu)=0£ COS 0P 4 處解得球面上電荷密度48. （1）兩等量點(diǎn)電荷+q間相距為2d,在

29、他們中間放置一接地導(dǎo)體球，如圖 2-48所示，證明點(diǎn) 電荷不受力的條件與q大小無關(guān)，而只與球的半徑有關(guān)，給出不受力時(shí)半徑 &滿足的方程；（2） 設(shè)導(dǎo)體球半徑為念，但球不再接地，而其電勢為卩，求此時(shí)導(dǎo)體球所帶電量Q及這是每一個(gè)點(diǎn) 電荷所受的力。解：（1）選取球心為原點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線為 Z軸，求外空間電勢為卩，卩滿足的邊界條件為疋=±應(yīng)=土如一§ =§； = 且§為了使上述條件滿足，在球內(nèi)日處放置兩個(gè)像電荷日，空間任意一點(diǎn)電場就是兩個(gè)點(diǎn)電荷及 蚯1'共同產(chǎn)生的，所以q受的力為IP =0£=級i_+21_+h_旬*4 啦 2疔 硼4眄

30、）y+擰由題意知，當(dāng)爲(wèi)=°時(shí)，上式變?yōu)?莊2（時(shí)一汀 3+1&_ 綣顯而易知，上式與紅無關(guān)，只與有關(guān)，進(jìn)一步整理得紅不受力時(shí)&滿足的方程為硝-加$盤-2十總-+£0，設(shè)此時(shí)導(dǎo)體球帶電量為2，由（1）知，放則導(dǎo)體球的電勢 &（2）若導(dǎo)體球不接地，邊界條件變?yōu)?置的01%：只能使球的電勢為零，蛍所受的力為零，因此還要在球心0放一電荷 叢=0-（?；+孫;） = 0+攀（3解得沖-曲字'此時(shí)點(diǎn)電荷雖所受的力為巧=二一-%+ 馬'4碼4屮-® （" + /） 根據(jù)（2）式，前三項(xiàng)之和等于零，于是F _ 6?瓦穿2滋* a隔

31、出 /4眄才49. 一導(dǎo)體球殼不接地也不帶電，內(nèi)半徑為 鳥，外半徑為念，內(nèi)外球心0與。不重合，球形空 腔內(nèi)離°為a處有一點(diǎn)電荷41嚴(yán)U *1），殼外離°為b處有一點(diǎn)電荷吐，如圖2-49，且殼內(nèi)外殼外電荷所受的分別充滿電容率為可和母的介質(zhì)，球殼內(nèi)外電勢及 力。號 2 二先來計(jì)算球外電勢網(wǎng)，在恥區(qū)域°吐連線上放像電荷' b解：設(shè)球殼內(nèi)外電勢為訶，殼外電勢為6，它們滿足邊界條件 何lz=戲）騷h=0 （待定）距球心?；二幻-?；二和+乎幻 訕 =礙=忌牛+?'+芻）；在。處放占，可使屁3 "'于是噸尸立6 R式中心宀分別是如方到場點(diǎn)的距

32、離，R為球心°到場點(diǎn)的距離。球殼電勢球內(nèi)空腔中的電勢的可表示為做=（+）其中訶。可視為球殼接地時(shí)的電勢，由鏡像法知4碼勺a軒二_£. 盤=其中彳是4關(guān)于內(nèi)球面（半徑為旳）的像電荷茲 距。為 空，于是&1 / E6+T近周=亠魯+魚）+式中勺山分別是創(chuàng)簽到腔內(nèi)場點(diǎn)的距離。込所受的力等于？沁，對它的矢量和。即41F = PE _|_ 弘的 _ 先24唱(&-占尸斗JIF尸 4馮-盡鳥4"50. 無限長圓柱形導(dǎo)體，半徑為&，將圓柱導(dǎo)體接地，離圓柱軸線 d處（川n凡）有一與它平 行的無限長帶電直線，線電荷密度為 幾，求電勢分布和作用在帶電直線單位長

33、度上的力。解：設(shè)距離圓柱軸線為處（此處為像電荷與原電荷垂線的中點(diǎn)）的電勢為零，貝帰電直線兄A 1幾馮Ifi 在空間的電勢2征'd，則像電荷與原電荷共同產(chǎn)生的電勢為$ In /« 2碼2眄尸口式中& %分別為場點(diǎn)到線電荷入及象電荷丸'的垂直距離,下面確定川和b.5 = 2血= q史豐 - 2Rb 匕“ 9由于電勢在圓柱面上滿足© " 叭已選帀處電勢為零,則導(dǎo)體圓柱電勢工° ）,即爲(wèi), 按 +-2甜沖9 才,J慶+戸-2脳匚。訪扭=馮Ad將上式對日求微商,得 二 0 計(jì)+M 2-戈加8陽 計(jì)+卩-沁曲。二-恥=矍解得H于是，任意一點(diǎn)電

34、勢疋+茸一2R莖匚QS日畢三仞 廠J或-2Rgs0象電荷在周圍空間的電勢，電場強(qiáng)度為0=1 ,E'=-=2噸 %禺2科22碼F?于是,帶電直線入單位長度受的力為F = M = -.廠2阻(df-b)2:皿一兔)上式中“-”號表示力為引力51. 一導(dǎo)體球半徑為a,球內(nèi)有一不同心的球形的半徑為 b,整個(gè)導(dǎo)體球的球心位于兩介質(zhì)交界 面上，介質(zhì)的電容率分別為 石和母，在球洞內(nèi)距離洞心為 c處有一點(diǎn)電荷0 ,導(dǎo)體球帶電為V。（1）求洞中點(diǎn)電荷受到的作用力；（2）求導(dǎo)體外和洞中的電勢分布。解：（1）球洞中點(diǎn)電荷所受的力等于球洞內(nèi)表面上不均勻分布的 -0給它的作用力（其它電荷對它的作用力為零），而內(nèi)

35、表面上的感應(yīng)電荷在球洞中的場可用一位于洞外且在。e連線上像電荷代替，位于距洞心b = 7處。于是作用在2上的靜電力F = 1y ,4碼 0FTy為QQb&E = A （2）先計(jì)算球外電勢，根據(jù)前面分析，設(shè)球外電勢具有球?qū)ΨQ性，此解在介質(zhì)分界面滿足邊值關(guān)系，根據(jù)唯一性定理，此解是正確的，作一與導(dǎo)體球同心的球面，應(yīng)用高斯定理祐朋二另a2兀加芒占十2九史= Q+q將弋入，解得"（昌+珀g_ （g+?）反 帀（可+內(nèi)）疋列=S欣纟竺式中R是場點(diǎn)到導(dǎo)體球心的距離。Q+g2磯E +即口于是得:ST導(dǎo)體球的電勢球洞內(nèi)的電勢+-cos i日為r與根據(jù)（1中的分析訶=+ 于是 斗死十£

36、;° 一防pcos B Jr+T匸"2/co油 2班哥+式中r為球洞內(nèi)場點(diǎn)到洞中心的距離，廠。日為r與°0連線的夾角。1. 線性介質(zhì)中磁場的能量密度為-3-HA. 2B.C.D.AJ答案：A2.穩(wěn)恒磁場的泊松方程了成立的條件是A.介質(zhì)分區(qū)均勻B.任意介質(zhì)C.各向同性線性介質(zhì)D.介質(zhì)分區(qū)均勻且答案：D3.引入磁場的矢勢的依據(jù)是A.7 匯/?=0； B. 7 片二 D； c.7.=0答案：D4.電流了處于電流幾產(chǎn)生的外磁場中,外磁場的矢勢為& ,則它們的相互作用能為B.C.D.答案：A5.對于一個(gè)穩(wěn)恒磁場倉，矢勢區(qū)有多種選擇性是因?yàn)锳.蟲的旋度的散度始終為零；

37、B.在定義£時(shí)只確定了其旋度而沒有定義C.習(xí)的散度始終為零；蟲散度；答案：B6.磁偶極子的矢勢丄和標(biāo)勢分別等于A. 4砂聲4打只B.477護(hù)D.,3，答案：C7答案：、用磁標(biāo)勢解決靜磁場問題的前提是A.該區(qū)域沒有自由電流分布 該區(qū)域每一點(diǎn)滿足Vxj? = OB.該區(qū)域是沒有自由電流分布的單連通區(qū)域該區(qū)域每一點(diǎn)滿足莎幾了.C.D.答案：BJ5 =出討（4°廠'L廠 UCL8. 已知半徑為肚圓柱形空間的磁矢勢4（柱坐標(biāo)），該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為答案： 以X9. 穩(wěn)恒磁場的能量可用矢勢表示為-J A-Jdv 答案：J在經(jīng)典物理中矢勢的環(huán)流£ 表10. 分析穩(wěn)恒磁場

38、時(shí)，能夠中引如磁標(biāo)勢的條件是 示 .答案：d或求解區(qū)是無電流的單連通區(qū)域11.無界空間充滿均勻介質(zhì),該區(qū)域分布有電流,密度為E ,空間矢勢2的解析表達(dá) 式 .答案：斜丹12.磁偶極子的矢勢広等于；標(biāo)勢等于亠e£p13.在量子物理中，矢勢月具有更加明確的地位，其中是能夠完全恰當(dāng)?shù)孛枋龃艌鑫锢砹康?.答案：相因子,14.磁偶極子在外磁場中受的力為受的力矩答案：戎7玄，樸瓦15. 電流體系了的磁矩等于頑=一_|亍況幾十）加答案： J16. 無界空間充滿磁導(dǎo)率為 日均勻介質(zhì),該區(qū)域分布有電流,密度為鞏們,空間矢勢刁的解析表 達(dá)式 .第四章電磁波的傳播巴 薩° ,只有在下列那種情況下

39、成立 導(dǎo)體內(nèi) D.等離子體中V遁-4譽(yù)=6卩直1. 電磁波波動方程£比亠A.均勻介質(zhì)B. 真空中 C.2. 電磁波在金屬中的穿透深度B.導(dǎo)體導(dǎo)電性能越好，穿透深度越深C. 電磁穿透深度與頻率無關(guān)A. 電磁波頻率越高，穿透深度越深 波頻率越高，穿透深度越淺 D.答案：C3. 能夠在理想波導(dǎo)中傳播的電磁波具有下列特征A有一個(gè)由波導(dǎo)尺寸決定的最低頻率，且頻率具有不連續(xù)性B. 頻率是連續(xù)的 C.最終會衰減為零D. 低于截至頻率的波才能通過.答案：AiTT4. 絕緣介質(zhì)中，平面電磁波電場與磁場的位相差為A. 4 B.君 C.0 D.答案：CTE城相DTEq 15. 下列那種波不能在矩形波導(dǎo)中存

40、在A.如B.丫MuC.答案：C亠_6. 平面電磁波豆 C 三個(gè)矢量的方向關(guān)系是亠A.盤沿矢量斤方向 B. 目咒總沿矢量忑方向C. 直X B的方向垂直于斤D.總樂的方向沿矢量倉的方向答案：A7. 矩形波導(dǎo)管尺寸為 2 ,若位A鐵則最低截止頻率為TVA燼答案：AB.+ -bD.aJT28. 亥姆霍茲方程V E + k EH亙二0）對下列那種情況成立A.真空中的一般電磁波B.自由空間中頻率一定的電磁波C. 自由空間中頻率一定的簡諧電磁波D. 介質(zhì)中的一般電磁波答案：C9. 矩形波導(dǎo)管尺寸為。忙E ,若b,則最低截止頻率為TVTTAr摒 答案：A10. 色散現(xiàn)象是指介質(zhì)的 答案：”11. 平面電磁波能

41、流密度 答案：忌皿B.- + -a bD.aJT2是頻率的函數(shù).呂和能量密度w的關(guān)系為12. 平面電磁波在導(dǎo)體中傳播時(shí)，其振幅為一 答案：漁嚴(yán)13. 電磁波只所以能夠在空間傳播，依靠的是 答案：變化的電場和磁場相互激發(fā)14. 滿足條件導(dǎo)體可看作良導(dǎo)體，此時(shí)其內(nèi)部體電荷密度等于 。»1答案：曲 ,0,15.波導(dǎo)管尺寸為O.7cmx 0.4cm,頻率為30X 109HZ的微波在該波導(dǎo)中能以-波模傳播。 答案：空10波_16. 線性介質(zhì)中平面電磁波的電磁場的能量密度（用電場應(yīng)表示）為，它對時(shí)間的平均值為2丄規(guī)答案:曲,2°。它們的相位-。17. 平面電磁波的磁場與電場振幅關(guān)系為答

42、案：E = 相等18. 在研究導(dǎo)體中的電磁波傳播時(shí)，弓I入復(fù)介電常數(shù)日=-，其中虛部是-的貢獻(xiàn)。導(dǎo)體中平面電磁波的解析表達(dá)式為 。,.a_答案：也，傳導(dǎo)電流，也仇0-血&總,19. 矩形波導(dǎo)中，能夠傳播的電磁波的截止頻率 叫"，當(dāng)電磁波的頻率0滿足-時(shí),該波不能在其中傳播。若b> a，則最低截止頻率為，該波的模式為。如/g，屆，%方向傳播.%答案：20. 全反射現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，折射波沿 答案：平行于界面21. 自然光從介質(zhì)1（環(huán) 嗎）入射至介質(zhì)2（勾 血），當(dāng)入射角等于 _時(shí),反射波是完全偏振波.砧="亡覽答案：叫22. 迅變電磁場中導(dǎo)體中的體電荷密度的變化規(guī)律是

43、 .答案：P = /24.考慮兩列振幅相同、偏振方向相同、頻率分別為 +伽和-dm的線偏振平面波，他們都 沿Z軸方向傳播.（1）求合成波，證明波的振幅不是常數(shù)，而是一個(gè)波；（2）求合成波的相位傳播速度和振幅傳播速度.解 電磁波沿z方向傳播，并設(shè)初相相同，即-a-1a耳（仏t）=咼（X）eg-眄）耳（和）=州兀）兩）E =場（兀£） +雖耳。=耳/工）匚0£（思?一碼上）4CM陰玄一瑪叨I 22丿其中 七=七+必=上一必.0 = Q+丘m 碼=葩才®所以 £ = 2耳）（H）UQ2（fe-加兀M（必 2 -O用復(fù)數(shù)表示豆二氓（Q CO< -加）&qu

44、ot; 如0嚴(yán)旳 顯然合成波的振幅不是常數(shù)，而是一個(gè)波，高頻波（皿）受到了低頻波（出Q）調(diào)制。相速由竝-驅(qū)=常數(shù)確定龍©耳二= »曲h群速即波包的傳播速度，由等振幅面方程遹W皿砂"畑f）=常數(shù)確定，求導(dǎo)，得込二26.有一可見平面光波由水入射到空氣，入射角為60° .證明這時(shí)將會發(fā)生全反射，并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ南嗨俣群屯溉肟諝獾纳疃?設(shè)該波在空氣的波長為珀=6 沖OS，水的折射率 為科=1.33.rq = arcsLa60"解 設(shè)入射角為xOz平面，界面為2 = 0得平面。由折射定律得，臨界角所以當(dāng)平面光波以0”入射時(shí)，將會發(fā)生全反射。此時(shí)折射

45、波沿x方向傳播，波矢量的z分量比:二 J七胡-厝 二 JC旳十（上ziti 二 汰8-恤 二 和臣=葆尹肝5iZ =C所以，相速度此皿9 2透入空氣得深度d二曠-入折射波電場為2扌皿估28.有兩個(gè)頻率和振幅都相等的單色平面波沿Z軸傳播，一個(gè)波沿兀方向偏振，另一個(gè)沿y方向偏振，但相位比前者超前2，求合成波的偏振.反之，一個(gè)圓偏振可以分解為怎樣的兩個(gè)線偏振？解 偏振方向在x軸上的波可記為玄=&辛兒減）在y軸上的波可記為耳=耳可二迢材Z合成波為所以合成波振幅為兔，是一個(gè)圓頻率為皿的沿z軸方向傳播的右旋圓偏振波。反之，一個(gè) 圓偏振可以分解為兩個(gè)偏振方向垂直，同振幅，同頻率，相位差為"

46、的線偏振的合成。30.已知海水的馬二旳滬，試計(jì)算頻率V為50，106和109HZ的三種電磁波在海水中的投 入深度.解：取電磁波以垂直于海水表面的方式入射，對于50比,106趨E , 109捏£的電磁波，滿足條件=0 1 甲 爲(wèi)陽少故海水對上述頻率的電磁波可視為良導(dǎo)體，（注意在高頻電磁場作用下, 電情形下海水的尋）透射深度工Y郵口#=血比=燉=djrxlCr'N /巴ij= Ie 胸"6 =2= 7 亦Vay/B 12?rx5Qx47rxlo"xl""1 J2”xlx4開xW" xl& = I = J5 X W 1 五耀

47、啊V妙口 V2;?rxio x4xxW xl再滿足的方程及邊界條件。海水的耳fl，而在靜(1)八時(shí),"1啊時(shí),（3）34.寫出矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場 解對于定態(tài)波，磁場為 由麥克斯韋方程組又由于址舀=琶=加£童7片=0將式代入中，得即為矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場由乳鼻°，得T Q刃 X 念=亦/JF育= （滬+上2）育=0*2 =02刖 7 .5 = 0我滿足的方程。=0或鬥” =0利用= 7旋和電場的邊界條件"£廠°=0對x=0，空面，氏=0由上式得對x=0，b面，碼=0同理得汎二饑=0=0、式可寫成OT3J,可得35.有理想導(dǎo)體制成的矩形波導(dǎo)管,

48、橫截面寬為a,高為b,設(shè)管軸與z軸平行。ff _ 亠 £7fe）（1）證明波導(dǎo)管內(nèi)不能傳播單色波（2）求空D1波的管壁電流和傳輸功率 解：（1）單色波的電場為：E嗚跋 該波的磁場為倉二_Lg童二-耳辰両才皿 a(2), TOT fc陽=0, £血=037.頻率為3X1比的微波，在o.7cmx0.4cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？在 0.7cmX0.6cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？解：（1）卩=孔兀10°比，波導(dǎo)為o.7cmx 0.4cm根據(jù)截至頻率V = - I5 X 2 V+佃盤=omr"上三0.4 X ICT，堰日寸 咕產(chǎn)仁X1屮禺 匕M

49、= 21x1護(hù)比 匕廿3/7x10山巴當(dāng)朋=1=?3 = 1 時(shí)，朋=13 = 0時(shí)， 惓=0用=1時(shí)此波可以以碼0和空M兩種波模傳播。38. 一個(gè)波導(dǎo)管橫截面是以等腰直角三角形，直角邊長為a,管壁為理想導(dǎo)體，管中為真空，試求波導(dǎo)管內(nèi)允許傳播的電磁波波型，截止頻率。r解答：如圖,p3豆十B丘=0V運(yùn)二0建立直角坐標(biāo)系,波導(dǎo)管中電場滿足方程邊界條件為：尸0面遲皿刊(2)貳=y面耳=二-環(huán)（1）,（2）兩式和矩形波導(dǎo)的邊界條件相同，通解為：罠=斗 cosjcsin 上$嚴(yán)"(4)Ey二比嗣比$兀匚0£比護(hù)扌g(shù)y） 氏=嗎sill AjTLsin上嚴(yán)24訓(xùn)其中此解同時(shí)滿足耳匚 W

50、7衛(wèi)二0(5)即4&+ %-應(yīng)=0同時(shí)由邊界條件（3）中，x = y面碼=6得4 = 0由（5）式得：4&，再由（3）中在“y面也"盼得:sin<7cosjtjtan/x tan&x= = = 為cos zsan jfcjtan于是得出：七1=匕同=一舄禺=4 CCskjXSiTlk嚴(yán)畑7】 %二-卑gin %兀匚0誌刃S"） 馬=0心=上 =刑=0丄2 其中怎=陰-此-匕=J卡-2cmJ2波型為罔-昭亠禺呱+fl +耳（一勻& 漁曲£二，截止頻率盤亠 1 亠as*H = yxS=-e, $ 由 也=亙&豈迪址莎亡磧把

51、"才“七、域）H、=-4 cosM）®05Z =j4iC0 呂 &xgs 比嚴(yán)"3 呦得: 由上式看出，若令 生"，貝U必須有A=0,于是宜二，故不存在珈波。39. 對無限大的平行理想導(dǎo)體板，相距為 b,電磁波沿平行于板面的z方向傳播，設(shè)波在x方 向是均勻的，求可能傳播的波模和每種波模的截至頻率。解在導(dǎo)體板之間傳播的電磁波滿足亥姆霍茲方程滬豆十5=0V-£= 0令"Xx広）是總的任意一個(gè)直角分量，由于直在x方向上是均勻的，所以口（兀朋）力= yW2在y方向由于有金屬板作為邊界，是取駐波解；在 z方向是無界空間，取行波解。通解.U侃H刃=（和說©V+Q皿心刃嚴(yán)翌=0由邊界條件需= 0和隔確定常數(shù)，得出= 2sm耳二島will y總其中又由7盤二0得無關(guān)。獨(dú)立，與以令心，得截至頻率第五章電磁波輻射發(fā)布時(shí)間：【2011-04-26】閱讀：1. 電磁勢的達(dá)朗貝爾方程成立的規(guī)范換條件是V J4-4- =0V J5 + 4-= 0A.亡戲B.C Bt7口 + 4 竽=0答案：B2. 真空中做勻速直線運(yùn)動的電荷不能產(chǎn)生A .電場 B. 磁場