立體幾何題型的解題技巧適合總結提高用

1、(n)求二面角 A A1D B的大小;(川)求點C到平面ABD的距離.Ci第六講立體幾何新題型的解題技巧考點1點到平面的距離 例1 (2007年福建卷理)如圖，正三棱柱 ABC A1B1c1的所有棱長都為2 , D為CG中點.(I)求證：AB1丄平面ABD ；例2.( 2006年湖南卷)如圖，已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.(I )證明PQ丄平面 ABCD ;(n )求異面直線AQ與PB所成的角; (川)求點P到平面QAD的距離.考點2異面直線的距離例3已知三棱錐S ABC，底面是邊長為4j2的正三角形，棱SC的長為2,且垂直于底面.E、CD與SE間的距離

2、.D分別為BC、AB的中點，求考點3直線到平面的距離例4.如圖，在棱長為2的正方體ACi 中,G是AA1的中點，求BD到平面GBi Di的距離.1考點4例5 (2007年北京卷文)異面直線所成的角n6以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B AO C的直二面角.D是AB的中點.(I) 求證：平面COD 平面AOB ；(II) 求異面直線 AO與CD所成角的大小.如圖，在Rt AOB中，OAB斜邊AB 4 . Rt AOC可以通過Rt AOB考點5直線和平面所成的角 例7. (2007年全國卷I理) 四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面 SBCAB 2,BC 2血,SA SB /3 .S

3、A BC ；(n)求直線SD與平面SAB所成角的大小.(I)證明B考點6二面角例8. (2007年湖南卷文)如圖，已知直二面角PQ , A PQ , B , C , CA CB , BAP 45°,直線CA和平面 所成的角為30°.(I)證明BC丄PQ ；(II )求二面角B AC P的大小.Q例6. (2006年廣東卷)如圖所示， AF、DE分別是O O、O Oi的直徑.AD與兩圓所在的平 面均垂直，AD = 8,BC 是O O 的直徑，AB = AC= 6, OE/AD.(I )求二面角BAD F的大?。?n )求直線BD與EF所成的角.例9. ( 2006年重慶卷)如

4、圖，在四棱錐 P ABCD ABCD, DAB 為直角，AB | CD, AD = CD=2AB, E、 CD的中點.(I)試證：CD 平面BEF;(n)設PA= k AB,且二面角 E-BD-C的平面角大于 值范圍.c考點7利用空間向量求空間距離和角例10. ( 2007年江蘇卷)如圖，已知 ABCD ABQDi是棱長為3的正方體,點E在AAi上，點F在CCi上，且AE FCi i.(1)求證：E, B, F,Di四點共面;GM若點G在BC上,BG -，點M在BBi上,3丄BF，垂足為H，求證：EM丄平面BCCiBi ；用 表示截面EBFDi和側面BCCiBi所成的銳二面角的大小，求例11.

5、 ( 2006年全國I卷)如圖，11、12是互相垂直的兩條異面直線，MN是它們的公垂線段，點11 上，C 在 12 上，AM=MB = MN(I)證明 AC NB;A、B在A-(II )若 ACB 60，求NB與平面ABC所成角的余弦值.考點8 題為主，例12 .線折起，簡單多面體的有關概念及應用，主要考查多面體的概念、性質，主要以填空、選擇 通常結合多面體的定義、性質進行判斷.如圖(1)，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛 做成一個無蓋的正六棱柱容器，當這個正六棱柱容器的底面邊長為容積最大.例13 .如圖左,AD、BE、DE( )F在正三角形 ABC中，D、 的中

6、點，將 ABC沿DE、E、F分別為各邊的中點,EF、DF折成三棱錐后，G、H、I、J 分別為 AF、GH與IJ所成角的度數(shù)為A、90B、60C、45D、0°例14.長方體ABCD AiBiCiDi 中,設對角線DiB與自Di出發(fā)的三條棱分別成 a、卩、Di求證：cos2 a+ cos2 卩 + cos2 = i 設DiB與自Di出發(fā)的三個面成cos2 a + cos2 卩 + cos2 = 2卩、角，求證:;J 、J*XB/ * /D 二一-7：,/ 0"、仝FAiCACiCiC考點9.簡單多面體的側面積及體積和球的計算 例 15.如圖，在三棱柱 ABC AiBiCi 中，

7、AB = 72 a, BC = CA = AAi= a,Ai在底面 ABC上的射影 O在AC上 求AB與側面ACi所成角； 若O恰好是AC的中點，求此三棱柱的側面積例i6.等邊三角形 ABC的邊長為4, M、N分別為AB、AC 的中點，沿 MN將 AMN折起，使得面 AMN與面MNCB所成 的二面角為30°,則四棱錐 A MNCB的體積為 （）B、C、J3C例17.如圖，四棱錐 P ABCD中，底面是一個矩形，AB= 3, AD = 1,又PA丄AB , PA= 4,/ PAD = 60°求四棱錐的體積；求二面角P BC- D的大小.A18 . （2006年全國卷n）已知圓

8、 Oi是半徑為個小圓，且圓 Oi的面積與球0的表面積的比值為00i與R的比值為【專題訓練與高考預測】一、選擇題1.如圖，在正三棱柱 ABC-AiBiCi中，已知 AB=1 , 且BD=1，若AD與側面AA1CC1所成的角為（A.B.4C.arctan 姮4D在BB1上，貝y的值為D. arcsiJi42 直線a與平面 成 角，a是平面 的斜線，b是平面 內與a異面的任意直線，則 a與b所成的角（BiDBA.最小值，最大值B.最小值，最大值一2C.最小值，無最大值D.無最小值，最大值一43. 在一個45的二面角的一平面內有一條直線與二面角的棱成的另一平面所成的角為（）A. 30B. 45C. 6

9、04. 如圖，直平行六面體 ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2,BAD 60，則對角線A1C與側面DCC1D1所成 的角的正弦值為（45角，則此直線與二面角D. 901A. 2D-45 .已知在 ABC 中，AB=9, AC=15 , 點的距離都是14,那么點B.3的正方體P到平面A. 136.如圖，在棱長為是棱A1B1、A1D1的中點，則點92A.B.C.D.7.將QMN60折成60的二面角,A. a2&二面角 lCBAC 120，它所在平面外一點ABC的距離為（ ）C. 911ABCD-A1B1C1D1 中，M、N 分別B到平面AMN的距離是（，邊長MN=a的菱形MNPQ沿對角

10、線MP與NQ間的距離等于（）3B. -a4C. a4NQD.CiP至U ABC三頂DiAB43D.a4Ci的平面角為120，在內，AB I于B，AB=2,在內，CDCD=3,BD=1, M是棱I上的一個動點，則AM + CM的最小值為（）C. V26D.269空間四點 A、B、C、D中,每兩點所連線段的長都等于a,動點P在線段AB上,在線段CD上，則P與Q的最短距離為（動點Q1A. aB. 一a2C.D. a10.在一個正四棱錐，它的底面邊長與側棱長均為 住（不能裁剪紙，但可以折疊）a，現(xiàn)有一張正方形包裝紙將其完全包 ，那么包裝紙的最小邊長應為（C. (1 咼a1、丘D. a2211.已知長方

11、體 ABCD-AiBiCiDi中，AiA=AB=2，若棱AB上存在點P,使Df PC，則棱AD的長的取值范圍是 （A. 0,iB.O,J2C. 0,2D. i,>/212將正方形 角一定不等于A.ABCD沿對角線)30D. 90AC折起，使點B. 45D在平面 ABC外，則DB與平面 ABC所成的C.60二、填空題i.如圖，正方體 ABCD-AiBiCiDi的棱長為i, E是AiBi 的中點，則下列四個命題:1E到平面ABCiDi的距離是一；2直線BC與平面ABCiDi所成角等于45 ;空間四邊形ABCDi在正方體六個面內的射影圍成1面積最小值為一；2BE與CDi所成的角為J10arcs

12、 in102.如圖，在四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，P是AiCi上的動點，E為CD上的動點，四邊形 ABCD滿時，體積 V AEB恒為定值（寫上你認為正確的一個答案即可）3邊長為1的等邊三角形 折起，使得折后二面角 BC的距離為為.4.在水平橫梁上 A、B兩點處各掛長為50cm的細繩，AM、BN、AB的長度為60cm，在MN處掛長為60cm 的木條，MN平行于橫梁，木條的中點為 0,若木條 繞過O的鉛垂線旋轉60。，則木條比原來升高了ABC中,沿BC邊高線ADB-AD-C為60° ,則點A到_,點D到平面ABC的距離Ci5多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的.如圖正方體

13、的一個頂點A在平面內.其余頂點在的同側，正方體上與頂點 A相鄰的三個頂點到的距離分別是1、2和4. P是正方體其余四個頂點中的一個，則3;4;5;6;7.以上結論正確的為 .（寫出所有正確結論的編號 ）P到平面的距離可能是:?011111:?031?0；br求證：CM丄CiD; 求AA 1的長.Cla6.如圖，棱長為 1m的正方體密封容器的三個面上有三個銹蝕的小孔(不計小孔直徑)01、02、O3它們分別是所在面的中心.如果恰當放置容器，容器存水的最大容積是 m3三、解答題11.在正三棱柱 ABC A1B1C1中，底面邊長為 a,D為BC為中點，M在BB1上，且BM= B1M ,3又CM丄AC1

14、；(1)(2)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面是矩形且AD=2 ,AB=PA= 逅,PA丄底面 ABCD , E是AD的中點，F(xiàn)在PC上.(1) 求F在何處時，EF丄平面PBC ;(2) 在(1)的條件下，EF是不是PC與AD的公垂線段.若是，求 出公垂線段的長度；若不是，說明理由； 在(1)的條件下，求直線 BD與平面BEF所成的角.BC SC;ASD與面BSC所成二面角的大小；SA的中點為M ,求異面直線DM與SB所成角的3.如圖，四棱錐 SABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD , SB=J3 .(1) 求證(2) 求面(3) 設棱大小.4.在直角梯形 ABCD 中，D= BAD=90 ,AD=DC= lAB=a,(如圖一)將 ADC 沿 A