直線、平面平行的判定及其性質(zhì)-測試題1

1、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)測試題一、選擇題1 .下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面2. E,F, G分別是四面體 ABC啲棱BC CD DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過 E, F,G的截面平行的棱的條數(shù)是3. 直線a, b,c及平面，使a/b成立的條件是（A . a/ ,ba/ ,b/C . a/c,b/cD . a/ , p4.若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是（A . 內(nèi)的所有直線與 m異面B . 內(nèi)不存在與m平行的直線C.內(nèi)存

2、在唯一的直線與m平行D.內(nèi)的直線與m都相交5.下列命題中，假命題的個數(shù)是（一條直線平行于一個平面,這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線不相交；過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個平面平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面和這條直線平行;平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；a和b異面，則經(jīng)過b存在唯個平面與平行6.已知空間四邊形ABCD 中,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（A . MNBCMN1 AC BC2C . MN-AC2BCMN1 AC BC2D二、填空題7.在四面體ABCDK MN分別是面 ACD BCD勺重心，則四面體的四個面中與 MN平行的是&如下圖所示，四個

3、正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M N, P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到 AB/面MNP的圖形的序號的是J-7D,C,$9,BDi和平面ace位置關(guān)系是的中點(diǎn).求證：BQ/平面A1BD .Bi9.正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E為DD i中點(diǎn)，則三、解答題10.如圖，正三棱柱 ABC ABQi的底面邊長是 2,側(cè)棱長是 羽，D是ACCD，CB，CCi的中點(diǎn)，求證:GC11.如圖，在平行六面體 ABCD-AiBiCiDi中，E，M，N，G分別是 AAi，（1）MN/B1D1 ；（ 2）ACi/平面 EBiDi ；（ 3）平面 EBiDi/平面 BDG.一、選擇題1., 3是兩個不重合

4、的平面，a, b是兩條不同直線,在下列條件下，可判定/ B的是（,B都平行于直線a, b內(nèi)有三個不共線點(diǎn)到 3的距離相等a,b是內(nèi)兩條直線，且 a /3, b/ 3a,b是兩條異面直線且 a /,b /, a /2.兩條直線a, b滿足a/ b , bW則a與平面的關(guān)系是（）A . a/相交C. a與不相交D. al3.設(shè)a, b表示直線,表示平面,P是空間一點(diǎn)，下面命題中正確的是（A . a，貝U a/.a/, b ，則 a/bC ./ ,a , b，貝y a/bD . P a, P ,a/ ,/ ，則4.一條直線若同時平行于兩個相交平面,那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是（A.異面

5、B.相交C.平行D.不能確定5.下列四個命題中，正確的是（夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一條直線和一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等；如果一條直線和一個平面平行，那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行A .B .C.D .6. a, b是兩條異面直線，A是不在a, b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是A .過A有且只有一個平面平行于a, bB .過A至少有一個平面平行于a, bC.過A有無數(shù)個平面平行于a, bD.過A且平行a, b的平面可能不存在二、填空題7. a, b,c%三條不重合的直線，a, 3, 丫為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，

6、給出六個命題: a / Cb / c/ ca /a / ca / b;:/；：a / b； / :/ a /其中正確的命題是.（將正確的序號都填上）& 設(shè)平面 / 3 A,C , B,D 3,直線 AB 與 CD 交于 S,若 AS=18, BS=9 ,CD=34，則 CS=.9.如圖，正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E, F, G, H分別是棱 CCi, C1D1,Ali,D丿BDDi , DC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿時，有MN /平面BiBD Di.三、解答題10.如圖，在正四棱錐P ABCD中，PA AB a,點(diǎn)E在棱PC 上.問點(diǎn)E

7、在何處時，PA/平面EBD，并加以證明.ii.如下圖，設(shè)卩為長方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PD上的點(diǎn)，且黑=罷，求證:直線MN /平面PBC.P.參考答案一、選擇題1.【提示】當(dāng)l時，內(nèi)有無數(shù)多條直線與交線I平行，同時這些直線也與平面A,B,C均是錯誤的2.【提示】棱AC, BD與平面EFG平行，共2條.3.【提示】a/ ,b,則a/b或a,b異面；所以A錯誤；a/,b/,則a/b或a,b異面或a,b相交,所以B錯誤；a/b,則a/b或a,b異面，所以D錯誤；a/c,b/c，則a/b，這是公所以C正確.4. B【提示】若直線m不平行于平面，且m ，則直線m于平面 相交，內(nèi)不存

8、在與 m平行的直線.【提示】錯誤過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面和這個平面平行，有無數(shù)多條直線與它平行過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個平面和這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行或其6. D中一條在平面上.【提示】本題可利用空間中的平行關(guān)系，構(gòu)造三角形的兩邊之和大于第三邊 二、填空題7.平面 ABC，平面 ABD【提示】連接AM并延長，交CD于E,連結(jié)BN并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E、F重合為一點(diǎn),MA NB 2且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E，由 列=臾=丄得mn / AB.因此，MN /平面ABC且MN /平面ABD.8.【提示】對于，面 MNP/面AB,故AB/面MNP.對于，MP/AB,故A

9、B/面MNP,對于，過 AB找一個平面與平面 MNP相交，AB與交線顯然不平行，故不能推證AB/面MNP.9.平行【提示】連接 BD交AC于0,連0E,.OE / B D1 , OEC平面ACE , a B D 1 /平面ACE.三、解答題10.證明：設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P,連接PD，則P為AB,中點(diǎn),D 為 AC 中點(diǎn)，PD/B1C.又 PD 平面 A1B D,B1C/平面 A1B D11.證明：（1）M、N分別是CD、CB的中點(diǎn)， MN/BD又 BB1/DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以 BD/B 1D1.又 MN/BD，從而 MN/B 1D1(2)(法 1 )連 AiCi,

10、 AiCi 交 BiDi 與 O 點(diǎn)四邊形AiBiCiDi為平行四邊形，則 O點(diǎn)是AiCi的中點(diǎn)E是AA i的中點(diǎn)， EO是 AA iCi的中位線，EO/AC i.ACi 面 EBiDi , EO 面 EBiDi，所以 AC i/ 面 EBiDi(法 2 )作BBi中點(diǎn)為H點(diǎn)，連接ah、CiH , E、H點(diǎn)為AAi、BBi中點(diǎn),所以eh / CiDi,則四邊形EHCiDi是平行四邊形，所以 ED i/HCi又因為EA / BiH，則四邊形 EAHB i是平行四邊形，所以 EBi/AH面 AHCi，所以 ACi/面 EBiDi所以 EB i/AHah HCi=H , 面 AHCi/面 EBiDi

11、.而 ACi(3)因為EA/BiH，則四邊形EAHB i是平行四邊形,因為 AD / HG，則四邊形 adgh是平行四邊形，所以DG/AH，所以 EBi/DG又 BBi/ DDi,四邊形BBiDiD是平行四邊形. 所以BD/B iDi.BD DG=G面 EBD/ 面 BDG、選擇題i. D【提示】A錯，若a/ b,則不能斷定 / 3 B錯，若A, B, C三點(diǎn)不在3的同一側(cè)，則不能斷定/ 3;C錯,a/ b，則不能斷定 / 3； D正確.2. C【提示】若直線a, b滿足a/ b,，則a/ 或a呈3. D【提示】根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可推證之4. C【提示】設(shè)n3=l, a/, a / 3過直

12、線a作與a 3都相交的平面 y記n Y=b, 3門 Y=c,貝U a / b 且 a / c, b/ c.又 bn 3=l , b/ l.A a/ l.5. A6. D【提示】過點(diǎn)A可作直線a'/ a, b'/ b,則a' n A, . a； b可確定一個平面,記為.如果a則a /, b/.由于平面可能過直線a、b之一，因此，過 A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空題7.8.68 或 68【提示】如圖（1）,由 /B 可知 BD / AC,.蘭 _S£，即-9_SC 34 , SC_68.SA SC 18 SCS如圖（2），由AC / BD , SA= SC SB= SD CD SC."683SC(1)，即生SC934 SC 9. M HF【提示】易證平面 NHF /平面BD Di Bi, M為兩平面的公共點(diǎn)，應(yīng)在交線HF上.三、解答題10.解：當(dāng)E為PC中點(diǎn)時，PA/平面EBD .證明：連接AC,且AC BD O，由于四邊形ABCD為正方形, O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，OE為 ACP的中位線,- PA/EO,又 PA平面EBD , PA/ 平面 EBD .11 .證法NR / DC 交 PC 于點(diǎn) R ,連接 RB ,依題意得DC MBMBNR=MB. / NR/ DC / AB，