2017年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析[001]

1、2017年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題4分）1“相似的圖形”是（）A形狀相同的圖形B大小不相同的圖形C能夠重合的圖形D大小相同的圖形2下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）Ay=2x+1By=2x（x+1）Cy=Dy=（x2）2x23如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1、l2、l3及點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3及點(diǎn)D、E、F，AC及DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD4拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A拋物線于x軸的一個(gè)交

2、點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）B拋物線及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的5如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD =6下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量B如果k0，且，那么k的方向及的方向相同C如果k=0或=，那么k=D如果=， =，其中是非零向量，那么二、填空題（每題2分）7如果x：y=4：3，那么=8計(jì)算：34（+）=9如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是10拋物線y=4x23x及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是1

3、1若點(diǎn)A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象上，則n的值為12已知線段AB的長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)的線段AP的長(zhǎng)等于厘米13利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是14已知點(diǎn)P在半徑為5的O外，如果設(shè)OP=x，那么x的取值范圍是15如果港口A的南偏東52°方向有一座小島B，那么從小島B觀察港口A的方向是16在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：（結(jié)果保留，不要求寫出定義域）17如果等腰三角形的腰及底

4、邊的比是5：6，那么底角的余弦值等于18如圖，DEBC，且過ABC的重心，分別及AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q，如果=，那么SDPQ：SCPE的值是三、解答題19計(jì)算：cos245°+tan30°20如圖，已知AD是O的直徑，BC是O的弦，ADBC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求O的直徑21如圖，已知向量，（1）求做：向量分別在，方向上的分向量，：（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量和）（2）如果點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點(diǎn)Q，設(shè)=， =，那么試用，表示向量，（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）22一段斜坡路面的截面圖如圖所示，B

5、CAC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號(hào)）23已知：如圖，在四邊形ABCD中，BAD=CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）DECADC；（2）AEAB=BCDE24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2xc上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對(duì)稱軸及線段AB的交點(diǎn)記為P（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且BC

6、Q及ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)25如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=10，sinB=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，DOE=A，當(dāng)DOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交邊CB于點(diǎn)M，OE交線段BM于點(diǎn)N（1）當(dāng)CM=2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CM=x，BN=y，試求y及x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出線段CM的長(zhǎng)2017年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案及試題解析一、選擇題（每題4分）1“相似的圖形”是（）A形狀相同的圖形B大小不相同的圖形C能夠重合的圖形D大小相同的圖形【考點(diǎn)】相似圖形【分析】根據(jù)相

7、似形的定義直接進(jìn)行判斷即可【解答】解：相似圖形是形狀相同的圖形，大小可以相同，也可以不同，故選A2下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）Ay=2x+1By=2x（x+1）Cy=Dy=（x2）2x2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：A、y=2x+1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y=2x（x+1）是二次函數(shù)，故B正確；C、y=不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、y=（x2）2x2是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B3如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1、l2、l3及點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3及點(diǎn)D、E、F，AC及DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=

8、5，那么的值等于（）ABCD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題【解答】解：直線l1l2l3，AH=2，BH=1，BC=5，AB=AH+BH=3，故選D4拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）B拋物線及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由表可知拋物線過點(diǎn)（2，0）、（0，6）可判斷A、B；當(dāng)x=0或x=1時(shí)，y=6可求得其對(duì)稱軸，可判斷C；由表中所

9、給函數(shù)值可判斷D【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=0，拋物線過（2，0），拋物線及x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故A正確；當(dāng)x=0時(shí)，y=6，拋物線及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y=6，對(duì)稱軸為x=，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選C5如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD =【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】已知ADC=BAC，則A、B選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；C選項(xiàng)雖然也是對(duì)應(yīng)邊

10、成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；D選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定【解答】解：在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；故選：C6下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量B如果k0，且，那么k的方向及的方向相同C如果k=0或=，那么k=D如果=， =，其中是非零向量，那么【考點(diǎn)】*平面向量【分析】由平面向量的性質(zhì)來判斷選項(xiàng)的正誤【解答】解：A、長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)k0且時(shí)，那么k的方向及的方向相同，故本選項(xiàng)正確；C、如果k=0或=，

11、那么k=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果=， =，其中是非零向量，那么向量a及向量b共線，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B二、填空題（每題2分）7如果x：y=4：3，那么=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)用x表示y，代入計(jì)算即可【解答】解：x：y=4：3，x=y，故答案為：8計(jì)算：34（+）=4【考點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：34（+）=344=4故答案是：49如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是m1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m10【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=（m1）x2的開口向上，所以

12、m10，即m1，故m的取值范圍是m110拋物線y=4x23x及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案【解答】解：在y=4x23x中，令x=0可得y=0，拋物線及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故答案為：（0，0）11若點(diǎn)A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象上，則n的值為12【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將A（3，n）代入二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=x2+2x3，然后解關(guān)于n的方程即可【解答】解：A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象上，A（3，n）滿足二次函數(shù)y=x2+2x3，n=9+63=12，即n=12，故答案是：

13、1212已知線段AB的長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)的線段AP的長(zhǎng)等于55厘米【考點(diǎn)】黃金分割【分析】根據(jù)黃金比值是計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APBP，AP=AB=（55）厘米，故答案為：5513利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是1：4【考點(diǎn)】相似圖形【分析】根據(jù)等邊三角形周長(zhǎng)的比是三角形邊長(zhǎng)的比解答即可【解答】解：因?yàn)樵瓐D中邊長(zhǎng)為5cm的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形，所以放大前后的兩個(gè)三角形的面積比為5：20=1：4，故答案為：1：414已知

14、點(diǎn)P在半徑為5的O外，如果設(shè)OP=x，那么x的取值范圍是x5【考點(diǎn)】點(diǎn)及圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓外的判斷方法得到x的取值范圍【解答】解：點(diǎn)P在半徑為5的O外，OP5，即x5故答案為x515如果港口A的南偏東52°方向有一座小島B，那么從小島B觀察港口A的方向是北偏西52°【考點(diǎn)】方向角【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解【解答】解：如圖，1=2=52°，從小島B觀察港口A的方向是北偏西52°故答案為：北偏西52°16在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式

15、：y=x2+16（結(jié)果保留，不要求寫出定義域）【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)圓的面積公式，可得答案【解答】解：由題意得在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，y=x2+16，故答案為：y=x2+1617如果等腰三角形的腰及底邊的比是5：6，那么底角的余弦值等于【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】如圖，ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AEBC于E，則BE=EC，在RtAEC中，根據(jù)cosC=，即可解決問題【解答】解：如圖，ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AEBC于E，則BE=EC，在RtAEC中，co

16、sC=，故答案為18如圖，DEBC，且過ABC的重心，分別及AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q，如果=，那么SDPQ：SCPE的值是1：15【考點(diǎn)】三角形的重心；相似三角形的判定及性質(zhì)【分析】連接QE，由DEBC、DE過ABC的重心即可得出=，設(shè)DE=4m，則BC=6m，結(jié)合=即可得出DP=m，PE=3m，由DPQ及QPE有相同的高即可得出=，再根據(jù)DEBC，利用平行線的性質(zhì)即可得出QDP=QBC，結(jié)合公共角DQP=BQC即可得出QDPQBC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出=，進(jìn)而得出=，結(jié)合三角形的面積即可得出=，將及相乘即可得出結(jié)論【解答】解：連接QE，如

17、圖所示DEBC，DE過ABC的重心，設(shè)DE=4m，則BC=6mDP=m，PE=3m，DEBC，QDP=QBC，DQP=BQC，QDPQBC，故答案為：1：15三、解答題19計(jì)算：cos245°+tan30°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：原式=（）2+×=+120如圖，已知AD是O的直徑，BC是O的弦，ADBC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求O的直徑【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：連接OB，設(shè)OB=OA=R，則OE=16R，ADBC，B

18、C=16，OEB=90°，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16R）2+82，解得：R=10，即O的直徑為2021如圖，已知向量，（1）求做：向量分別在，方向上的分向量，：（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量和）（2）如果點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點(diǎn)Q，設(shè)=， =，那么試用，表示向量，（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】（1）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E；（2）易得OAQPEQ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=，那么=2=2， =再求出=2，然后根據(jù)=即可求解【解答】解：（1

19、）如圖，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E，則向量分別在，方向上的分向量是，；（2）如圖，四邊形ODPE是平行四邊形，PEDO，PE=DO，OAQPEQ，點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，OA=OD=PE，=2=2， =2，=2，=2=222一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BCAC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】作DEAB，可得BDE=BAC，即可知tanBAC=tanBDE，即=，設(shè)DC=2x，由角平分線性質(zhì)得DE=DC=2x，再分別表示出BD、AC的長(zhǎng)

20、，最后由坡比定義可得答案【解答】解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DEB=C=90°，B=B，BDE=BAC，tanBAC=tanBDE，即=，設(shè)DC=2x，DAC=DAE，DEB=C=90°，DE=DC=2x，則BE=x，BD=x，BC=CD+BD=（2+）x，AC=2BC=（4+2）x，新坡面AD的坡比i2=223已知：如圖，在四邊形ABCD中，BAD=CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）DECADC；（2）AEAB=BCDE【考點(diǎn)】相似三角形的判定及性質(zhì)【分析】（1）兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，據(jù)此進(jìn)行證明即可；（2）先根據(jù)相似三角形

21、的性質(zhì)，得出BAC=EDA， =，再根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行證明即可【解答】證明：（1）DC=，CE=a，AC=b，CD2=CE×CA，即=，又ECD=DCA，DECADC；（2）DECADC，DAE=CDE，BAD=CDA，BAC=EDA，DECADC，DC=AB，=，即=，ADECAB，即AEAB=BCDE24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2xc上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對(duì)稱軸及線段AB的交點(diǎn)記為P（1）求平移后所得到的新拋物線的表

22、達(dá)式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且BCQ及ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)B（0，2）向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B'（0，8），將A（4，0），B'（0，8）分別代入y=ax2+2xc，得原拋物線為y=x2+2x+8，向下平移6個(gè)單位后所得的新拋物線為y=x2+2x+2，據(jù)此求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到AB2=20，AC2=18，BC2=2，進(jìn)而得出AB2=AC2+BC2，根據(jù)ACB=90°，求得tanCAB的值即可；（3）先設(shè)拋物線的

23、對(duì)稱軸x=1及x軸交于點(diǎn)H，根據(jù)=，求得PH=AH=，進(jìn)而得到P（1，），再由HA=HC=3，得HCA=45°，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方時(shí)，BCQ=ACP，因此BCQ及ACP相似分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）點(diǎn)B（0，2）向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B'（0，8），將A（4，0），B'（0，8）分別代入y=ax2+2xc，得解得，原拋物線為y=x2+2x+8，向下平移6個(gè)單位后所得的新拋物線為y=x2+2x+2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）；（2）如圖2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，AB2=AC2+BC2，ACB=90°，tanCAB=；（3）如圖3，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸x=1及x軸交于點(diǎn)H，由=，得PH=AH=，P（1，），由HA=HC=3，得HCA=45°，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方時(shí)，BCQ=ACP，因此BCQ及ACP相似分兩種情