常州市2018屆高三數(shù)學(xué)期末試卷及答案[001]

1、常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用05毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆

2、 高三數(shù)學(xué)試題 2018年1月一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1若集合，則集合 （第5題）結(jié)束開始輸出2命題“”是 命題（選填“真”或“假”）3若復(fù)數(shù)滿足，則 4若一組樣本數(shù)據(jù)2015，2017，x，2018，2016的平均數(shù)為2017，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為 5右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 6函數(shù)的定義域記作集合隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標(biāo)有點數(shù)），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為 7已知圓錐的高為6，體積為8用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是7，則該圓臺的高為 8各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

3、中，若，則的最小值為 9在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線及雙曲線的兩條漸近線都相交且交點都在y軸左側(cè)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是 10已知實數(shù)滿足則的取值范圍是 1-1（第12題）11已知函數(shù)，其中若過原點且斜率為的直線及曲線相切，則的值為 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象及軸的交點滿足，則 13在中，為內(nèi)一點（含邊界），若滿足，則的取值范圍為 14已知中，所在平面內(nèi)存在點使得，則面積的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知中，分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求角；（2）若，求的值16（本

4、小題滿分14分）（第16題）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，點是棱上異于P，C的一點（1）求證：； （2）過點和的平面截四棱錐得到截面（點在棱上），求證：17（本小題滿分14分）已知小明（如圖中AB所示）身高1.8米，路燈OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分別及地面交于點A，O點光源從M發(fā)出，小明在地面上的影子記作（1）小明沿著圓心為O，半徑為3米的圓周在地面上走一圈，求掃過的圖形面積；（2）若米，小明從A出發(fā)，以1米/秒的速度沿線段走到，且米秒時，小明在地面上的影子長度記為（單位：米），求的表達(dá)式及最小值 （第17題） 18（本小題滿分16分）xy（第18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

5、中，橢圓的右焦點為，點是橢圓的左頂點，過原點的直線及橢圓交于兩點（在第三象限），及橢圓的右準(zhǔn)線交于點已知，且（1）求橢圓的離心率； （2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19（本小題滿分16分）已知各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列的前項和為，且滿足（其中為常數(shù)），數(shù)列滿足（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（2）若無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，數(shù)列中總存在兩個不同的項，（），使得，求的公比20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，設(shè)函數(shù)在上的極值點為，求證：常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測 數(shù)學(xué)（附加題） 2018年1月注 意 事

6、項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有A、B、C、D 4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計分第22、23題為必答題每小題10分，共40分考試時間30分鐘考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回2 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3 請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用05毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5

7、請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆21【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（選修41）A選修41：幾何證明選講在中，N是邊AC上一點，且，AB及的外接圓相切，求的值B選修42：矩陣及變換已知矩陣不存在逆矩陣，求：（1）實數(shù)a的值； （2）矩陣的特征向量C選修44：坐標(biāo)系及參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l及曲線C交于M，N兩點，求MN的長D選修45：不等

8、式選講 已知，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的8條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；若這兩條棱所在的直線平行，則；若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小（弧度制）（1）求的值；（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）記（且）的展開式中含項的系數(shù)為，含項的系數(shù)為（1）求；（2）若，對成立，求實數(shù)的值；（3）對（2

9、）中的實數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意且，都成立常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2真 31 42 57 6 738 9 10 11 12 13 14二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15解：（1）由正弦定理得，中，所以，所以，所以；（2）因為，由正弦定理得，所以，16（1）證明：，所以，記交于點，平行四邊形對角線互相平分，則為的中點，又中，所以，又，所以，又，所以；（2）四邊形是平行四邊形，所以，又，所以，又，所以，又，所以 17解：（1）由題意，所以，小明在地面上的身影

10、掃過的圖形是圓環(huán)，其面積為；（2）經(jīng)過秒，小明走到了處，身影為，由（1）知，所以，化簡得，當(dāng)時，的最小值為，答：，當(dāng)（秒）時，的最小值為（米）18解：（1）由題意，消去y得，解得，所以，所以；（2）由（1），右準(zhǔn)線方程為，直線的方程為，所以，所以，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為19解：（1）方法一：因為，所以，由-得，即，又，則，即在中令得，即綜上，對任意，都有，故數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列又，則方法二：因為，所以，又，則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列， 因此，即當(dāng)時，又也符合上式，故，故對任意，都有，即數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列（2）令，則數(shù)列是遞減數(shù)列，所以 考察函數(shù)，因為，所以在上遞增 因此，

11、從而因為對任意的，總存在數(shù)列中的兩個不同項，使得，所以對任意的都有，明顯若，當(dāng)時，有，不符合題意，舍去；若，當(dāng)時，有，不符合題意，舍去；故20解：（1）當(dāng)時，定義域為 ，令，得0極大值 當(dāng)時，的極大值為，無極小值（2），由題意對恒成立對恒成立對恒成立令， 則，若，即，則對恒成立， 在上單調(diào)遞減， 則，及矛盾，舍去；若，即，令，得， 當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增， 當(dāng)時， 綜上（3）當(dāng)時， 令， 則，令，得 當(dāng)時，單調(diào)遞減， 恒成立，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增， 其中， 又， 存在唯一，使得， 當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，由和可知，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時，取極大值又，常州市教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)（附加題） 參考答案21、【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分A選修41：幾何證明選講解：記外接圓為圓O，AB、AC分別是圓O的切線和割線，所以，又，所以及相似，所以，所以B選修42：矩陣及變換（2），即，所以，解得時，屬于的一個特征向量為；時，屬于的一個特征向量為C選修44：坐標(biāo)系及參數(shù)方程解：曲線，直線，圓心到直線的距離為，所以弦長D選修45：不等式選講證明：，不妨設(shè)，則，由排序不等式得，所以【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分22解：根據(jù)題