客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型

1、運(yùn)輸模型及優(yōu)化運(yùn)輸模型及優(yōu)化（碩士研究生課程）（碩士研究生課程）目目 錄錄 第第1 1節(jié)節(jié) 客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型 第第2 2節(jié)節(jié) 描述簡單貨車集結(jié)過程的群論模型描述簡單貨車集結(jié)過程的群論模型 第第3 3節(jié)節(jié) 專用線取送車問題專用線取送車問題 第第4 4節(jié)節(jié) 車站技術(shù)作業(yè)整體統(tǒng)籌模型車站技術(shù)作業(yè)整體統(tǒng)籌模型 第第5 5節(jié)節(jié) 編組站配流問題編組站配流問題 第第6 6節(jié)節(jié) 貨物配裝問題貨物配裝問題 第第7 7節(jié)節(jié) 貨物配送問題貨物配送問題 第第8 8節(jié)節(jié) 危險(xiǎn)品存放問題危險(xiǎn)品存放問題 第第9 9節(jié)節(jié) 機(jī)車周轉(zhuǎn)問題機(jī)車周轉(zhuǎn)問題 第第1010節(jié)節(jié) 旅客列車合理開車范圍問題旅客列車合理開車范圍

2、問題 第第1111節(jié)節(jié) 雙線自閉區(qū)段旅客快車越行點(diǎn)問題雙線自閉區(qū)段旅客快車越行點(diǎn)問題 第第1212節(jié)節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃在重載運(yùn)輸組織中的應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃在重載運(yùn)輸組織中的應(yīng)用 第第1313節(jié)節(jié) 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)影響因素的矩陣分析法統(tǒng)計(jì)指標(biāo)影響因素的矩陣分析法 第第1414節(jié)節(jié) 樞紐節(jié)點(diǎn)平行進(jìn)路問題樞紐節(jié)點(diǎn)平行進(jìn)路問題1 1 客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型客貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型定性預(yù)測(cè)定性預(yù)測(cè)方方 法法定量定量預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)方法方法運(yùn)輸市場(chǎng)調(diào)查法運(yùn)輸市場(chǎng)調(diào)查法德爾菲法德爾菲法因果關(guān)系模型（產(chǎn)運(yùn)系數(shù)法，回歸分析法）因果關(guān)系模型（產(chǎn)運(yùn)系數(shù)法，回歸分析法）時(shí)間關(guān)系模型（移動(dòng)平均法，指數(shù)平滑法，時(shí)間關(guān)系模型（移動(dòng)平均法，指數(shù)平滑法， 速度預(yù)測(cè)法）

3、速度預(yù)測(cè)法）結(jié)構(gòu)關(guān)系模型（經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，投入產(chǎn)出法）結(jié)構(gòu)關(guān)系模型（經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，投入產(chǎn)出法）灰色預(yù)測(cè)法灰色預(yù)測(cè)法馬氏鏈預(yù)測(cè)法（預(yù)測(cè)市場(chǎng)占有率）馬氏鏈預(yù)測(cè)法（預(yù)測(cè)市場(chǎng)占有率）一、產(chǎn)運(yùn)系數(shù)法一、產(chǎn)運(yùn)系數(shù)法產(chǎn)運(yùn)系數(shù)產(chǎn)運(yùn)系數(shù)某種貨物的發(fā)送量與其總產(chǎn)量之比。某種貨物的發(fā)送量與其總產(chǎn)量之比。MG 貨物發(fā)送量貨物發(fā)送量總產(chǎn)量總產(chǎn)量 當(dāng)產(chǎn)運(yùn)系數(shù)比較穩(wěn)定時(shí)，可以根據(jù)某種貨物的當(dāng)產(chǎn)運(yùn)系數(shù)比較穩(wěn)定時(shí)，可以根據(jù)某種貨物的未來產(chǎn)量來預(yù)測(cè)其未來的運(yùn)量。未來產(chǎn)量來預(yù)測(cè)其未來的運(yùn)量。 ttMGt （ 預(yù)測(cè)年份預(yù)測(cè)年份） 例如，某礦務(wù)局歷年統(tǒng)計(jì)資料表明，該局煤炭例如，某礦務(wù)局歷年統(tǒng)計(jì)資料表明，該局煤炭產(chǎn)量中的約產(chǎn)量中的約15%

4、15%用于地銷，用于地銷，85%85%外運(yùn)。明年計(jì)劃產(chǎn)外運(yùn)。明年計(jì)劃產(chǎn)煤煤150150萬噸，由此可估計(jì)明年的外運(yùn)量接近萬噸，由此可估計(jì)明年的外運(yùn)量接近130130萬萬噸。噸。二、灰色預(yù)測(cè)法二、灰色預(yù)測(cè)法（一）灰預(yù)測(cè)的特點(diǎn)和類型（一）灰預(yù)測(cè)的特點(diǎn)和類型特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、允許少數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、允許少數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) 2、允許對(duì)灰因果律事件進(jìn)行預(yù)測(cè)、允許對(duì)灰因果律事件進(jìn)行預(yù)測(cè) 灰因白果律事件灰因白果律事件原因很多，但結(jié)果確原因很多，但結(jié)果確定；定； 白因灰果律事件白因灰果律事件原因具體確定，但結(jié)原因具體確定，但結(jié)果不清楚。果不清楚。 3、具有可檢驗(yàn)性（事前、事中、事后、具有可檢驗(yàn)性（事前、事中、事后檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）類型

5、：類型：數(shù)列灰預(yù)測(cè)數(shù)列灰預(yù)測(cè)級(jí)比落入可容區(qū)的大慣性序列級(jí)比落入可容區(qū)的大慣性序列直接建立灰預(yù)測(cè)模型。直接建立灰預(yù)測(cè)模型。災(zāi)變灰預(yù)測(cè)災(zāi)變灰預(yù)測(cè)級(jí)比不全落入可容區(qū)的小慣性級(jí)比不全落入可容區(qū)的小慣性序列，預(yù)測(cè)跳變點(diǎn)（異常點(diǎn)）未來的時(shí)分布。序列，預(yù)測(cè)跳變點(diǎn)（異常點(diǎn)）未來的時(shí)分布。季節(jié)災(zāi)變灰預(yù)測(cè)季節(jié)災(zāi)變灰預(yù)測(cè)對(duì)發(fā)生在特定時(shí)區(qū)（季節(jié)）對(duì)發(fā)生在特定時(shí)區(qū)（季節(jié)）的事件作時(shí)分布預(yù)測(cè)。的事件作時(shí)分布預(yù)測(cè)。拓?fù)浠翌A(yù)測(cè)拓?fù)浠翌A(yù)測(cè)對(duì)于大幅度擺動(dòng)序列建模預(yù)測(cè)對(duì)于大幅度擺動(dòng)序列建模預(yù)測(cè)擺動(dòng)序列未來發(fā)展態(tài)勢(shì)。擺動(dòng)序列未來發(fā)展態(tài)勢(shì)。系統(tǒng)灰預(yù)測(cè)系統(tǒng)灰預(yù)測(cè)對(duì)于有多個(gè)行為變量的系統(tǒng)，對(duì)于有多個(gè)行為變量的系統(tǒng)，通過嵌套方法預(yù)測(cè)各行為變

6、量的發(fā)展變化。通過嵌套方法預(yù)測(cè)各行為變量的發(fā)展變化。（二）灰預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（二）灰預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)1、灰生成、灰生成將原始數(shù)據(jù)通過某種運(yùn)算變換為新將原始數(shù)據(jù)通過某種運(yùn)算變換為新數(shù)據(jù)稱為數(shù)據(jù)稱為灰生成灰生成，新數(shù)據(jù)稱為變換數(shù)據(jù)。，新數(shù)據(jù)稱為變換數(shù)據(jù)。累加生成累加生成AGO層次變換層次變換數(shù)值變換數(shù)值變換極性變換極性變換累減生成累減生成IAGO初值化生成初值化生成均值化生成均值化生成區(qū)間值化生成區(qū)間值化生成上限效果測(cè)度上限效果測(cè)度下限效果測(cè)度下限效果測(cè)度適中效果測(cè)度適中效果測(cè)度2、AGO生成生成（1）算式）算式記原始序列為記原始序列為 )(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxx )0(x的的AGO

7、序列為序列為nkmxkxkm, 2 , 1)()(1)0()1( （2）物理意義）物理意義為什么要累加生成？為什么要累加生成？ 原始序列可能毫無規(guī)律可尋，累加后則易于找出規(guī)原始序列可能毫無規(guī)律可尋，累加后則易于找出規(guī)律，特別是當(dāng)律，特別是當(dāng) 非負(fù)，其非負(fù)，其AGO序列一定是遞增的，序列一定是遞增的，這種這種遞增特性遞增特性具有顯化內(nèi)在規(guī)律的功能，有變不可比具有顯化內(nèi)在規(guī)律的功能，有變不可比為可比的功能。為可比的功能。)0(x（3）例子）例子1 A A 君以月工資為主要經(jīng)濟(jì)來源，其消費(fèi)原則是量入為君以月工資為主要經(jīng)濟(jì)來源，其消費(fèi)原則是量入為出，收支平衡。若以日消費(fèi)作為第一層次，則往往毫無出，收支

8、平衡。若以日消費(fèi)作為第一層次，則往往毫無規(guī)律可言，若將日消費(fèi)按月累加，變?yōu)樵孪M(fèi)，則其消規(guī)律可言，若將日消費(fèi)按月累加，變?yōu)樵孪M(fèi)，則其消費(fèi)曲線應(yīng)在月工資線上下擺動(dòng)，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。費(fèi)曲線應(yīng)在月工資線上下擺動(dòng)，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。（4）例子）例子2有兩個(gè)原始序列：有兩個(gè)原始序列： 2, 5 . 1, 3, 1)0(1 x 34, 1, 5 . 1)0(2， x均為擺動(dòng)序列，不具有可比性。若分別求出均為擺動(dòng)序列，不具有可比性。若分別求出AGO，則可，則可看出遞增規(guī)律，且有了可比性?？闯鲞f增規(guī)律，且有了可比性。 5 . 7, 5 . 5, 4, 1)0(1)1(1 AGOxx 5 . 95 .

9、6, 5 . 2, 5 . 1)0(2)1(2， AGOxx12340432112340432187659由圖可見，在由圖可見，在AGO層次上，二者均具有遞增性，但增層次上，二者均具有遞增性，但增長速度不同，開始長速度不同，開始 的發(fā)展略慢于的發(fā)展略慢于 ，可是后來，可是后來，)1(2x)1(1x 的發(fā)展明顯快于的發(fā)展明顯快于 。)1(1x)1(2x3、數(shù)據(jù)中的差異信息、數(shù)據(jù)中的差異信息（1）差異）差異 異異。點(diǎn)點(diǎn)的的差差異異信信息息，簡簡稱稱差差在在為為或或，則則稱稱令令序序列列kxkknxxxxx)()()(,),2(),1( )1()()( kxkxkx（2）級(jí)比）級(jí)比)()1()(kx

10、kxkx （3）級(jí)比偏差）級(jí)比偏差)()()()1(1)(1)(kxkkxkxkkxxx 4、數(shù)據(jù)處理（變換）、數(shù)據(jù)處理（變換）（1）數(shù)據(jù)處理原則）數(shù)據(jù)處理原則 灰建模序列的級(jí)比灰建模序列的級(jí)比 必須落在必須落在可容區(qū)可容區(qū)（0.1353，7.389）中，才能作中，才能作GM(1,1)建模。這是基本條件，但不是實(shí)用條建模。這是基本條件，但不是實(shí)用條件。為了獲得精度較高的件。為了獲得精度較高的GM(1,1)模型，級(jí)比模型，級(jí)比 應(yīng)落入應(yīng)落入盡量靠近盡量靠近1的子區(qū)間的子區(qū)間 內(nèi)，稱此子區(qū)間為級(jí)比內(nèi)，稱此子區(qū)間為級(jí)比界區(qū)。界區(qū)。級(jí)比界區(qū)級(jí)比界區(qū)的計(jì)算公式：的計(jì)算公式：)(k )(k 11， 121

11、2,)(nneek n式中式中 是原始序列數(shù)據(jù)的數(shù)目。是原始序列數(shù)據(jù)的數(shù)目?；夷Ｐ突夷Ｐ虶M(1,1)GM(1,1)的含義：一階一個(gè)變量的灰模型（的含義：一階一個(gè)變量的灰模型（Grey Grey ModelModel）。）。級(jí)比界區(qū)的具體數(shù)值：級(jí)比界區(qū)的具體數(shù)值：0.71653131，1.39561242550.857403919，1.16631144120.846481724，1.181360413110.833752918，1.199396102100.818730753，1.22140275890.800737402，1.24884886980.778800783，1.284025417

12、70.751477292，1.33071219860.670320046，1.4918246984n）（k 當(dāng)上述條件不滿足時(shí)，必須作數(shù)據(jù)變換處理。當(dāng)上述條件不滿足時(shí)，必須作數(shù)據(jù)變換處理。（2 2）數(shù)據(jù)處理方法）數(shù)據(jù)處理方法對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換：次次對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)序序列列，則則的的為為為為原原始始序序列列，令令mxyxm )(lnln)(, 22kxkym 如如)(ln)(kxkymm 方根變換方根變換：次次方方根根序序列列，則則的的為為為為原原始始序序列列，令令mxyxmmmkxky)()( 平移變換平移變換：的的平平移移序序列列，則則為為為為原原始始序序列列，令令xyxmkconstkQkQkxky

13、 ,)(),()()(（三）灰預(yù)測(cè)模型（三）灰預(yù)測(cè)模型1、GM(1,1) 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型其中，其中， 是建模原始序列，是建模原始序列， 是是 的的AGO序列，序列， 是是 的均值序列，的均值序列， 稱作稱作發(fā)展系數(shù)發(fā)展系數(shù)， 稱作稱作灰灰作用量作用量。)0(x)0(x)1(x)1(x)1(zab )1()(5 . 0)()1()1()1( kxkxkzabeabxkxak )1()1()0()1()()1()1()1()1()0(kxkxkx 2、 參數(shù)辨識(shí)參數(shù)辨識(shí)令中間參數(shù)令中間參數(shù) nknknknkkzFkxkzEkxDkzC22)1(2)0()1(2)0(2)1()()()()()(則

14、則 aCFnEnCDa2)1()1( bCFnCEDFb2)1(（四）灰預(yù)測(cè)檢驗(yàn)（四）灰預(yù)測(cè)檢驗(yàn)事前檢驗(yàn)事前檢驗(yàn)建模的可行性檢驗(yàn)，建模的可行性檢驗(yàn)，即級(jí)比檢驗(yàn)。即級(jí)比檢驗(yàn)。事中檢驗(yàn)事中檢驗(yàn)建模精度檢驗(yàn)，常用建模精度檢驗(yàn)，常用殘差檢驗(yàn)或級(jí)比偏差檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)或級(jí)比偏差檢驗(yàn)。事后檢驗(yàn)事后檢驗(yàn)預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，包括滾動(dòng)預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，包括滾動(dòng)檢驗(yàn)和實(shí)際檢驗(yàn)。檢驗(yàn)和實(shí)際檢驗(yàn)。1、分類、分類2、殘差檢驗(yàn)、殘差檢驗(yàn)殘差值殘差值)()()()0()0(kxkxk )()()()()()()0()0()0()0(kxkxkxkxkk 殘差相對(duì)值殘差相對(duì)值平均殘差平均殘差 nkknavg2)(11)( 平均精度平均精度)(1

15、avg 若若 大于指定精度，則認(rèn)為檢驗(yàn)合格。大于指定精度，則認(rèn)為檢驗(yàn)合格。 （五）數(shù)列灰預(yù)測(cè)步驟（五）數(shù)列灰預(yù)測(cè)步驟1、級(jí)比檢驗(yàn)，建?？尚行耘袛?；、級(jí)比檢驗(yàn)，建?？尚行耘袛啵?、對(duì)級(jí)比檢驗(yàn)不合格的序列，作數(shù)據(jù)變、對(duì)級(jí)比檢驗(yàn)不合格的序列，作數(shù)據(jù)變換處理；換處理；3、GM(1,1)建模；建模；4、事中檢驗(yàn)和事后檢驗(yàn)；、事中檢驗(yàn)和事后檢驗(yàn)；5、作出預(yù)測(cè)。、作出預(yù)測(cè)。（六）例子（六）例子國家鐵路國家鐵路2000年以來平均日裝車如下表所示：年以來平均日裝車如下表所示：年份年份0001020304車數(shù)車數(shù) 77645836938745793040993271、原始序列、原始序列 99327,93040,8

16、7457,83693,77645)5(),4(),3(),2(),1( xxxxxx2、級(jí)比平滑檢驗(yàn)、級(jí)比平滑檢驗(yàn))()1()(kxkxk 936704. 0,939994. 0,956962. 0,927736. 0)5(),4(),3(),2( 389. 71353. 0， 可容區(qū)檢驗(yàn)通過，表明序列是平滑的，可做可容區(qū)檢驗(yàn)通過，表明序列是平滑的，可做數(shù)列灰預(yù)測(cè)。數(shù)列灰預(yù)測(cè)。3、級(jí)比界區(qū)檢驗(yàn)、級(jí)比界區(qū)檢驗(yàn)5 n因因，查表，得界區(qū)，查表，得界區(qū) 395612425. 1,71653131. 0,1212 nnee 3956. 17165. 0， 級(jí)比界區(qū)檢驗(yàn)通過，表明級(jí)比處在界區(qū)以內(nèi)，級(jí)比界區(qū)

17、檢驗(yàn)通過，表明級(jí)比處在界區(qū)以內(nèi)，可獲得精度較高的可獲得精度較高的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)模型。4、GM(1,1)建模建模經(jīng)計(jì)算，經(jīng)計(jì)算，23721-1313106.8b/a0976205.6172,-0.058035 baGM(1,1)預(yù)測(cè)模型：預(yù)測(cè)模型：823721.1313106)058035. 0exp(8 .1390751)1()1()0()1( kabeabxkxak)()1()1()1()1()0(kxkxkx 20042003200220010.4264239890499327-0.308-2879332793040-0.695-60888065874570.70959383

18、10083693相對(duì)誤差相對(duì)誤差(%)殘差殘差模擬值模擬值實(shí)際值實(shí)際值)0(x)0( x)(k )(k 5、事中檢驗(yàn)、事中檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)平均相對(duì)誤差平均相對(duì)誤差可見相當(dāng)精確！可見相當(dāng)精確！%5345. 0)(11)(2 nkknavg 6、預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)第第1、2、3、4、5步預(yù)測(cè)值：步預(yù)測(cè)值：20051048132006111076200711771320081247462009132200僅差僅差6 6車，精車，精確得真是太令確得真是太令人驚訝了！人驚訝了！預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)20062006年怎年怎么樣？么樣？2005年實(shí)際日裝車為年實(shí)際日裝車為104819車。車。有什么感想？有什么感想？ 200

19、6年年實(shí)際日裝車為實(shí)際日裝車為109537車，車，預(yù)預(yù)測(cè)值測(cè)值111076車，車，差差1539車，計(jì)算相對(duì)車，計(jì)算相對(duì)誤差為誤差為%4 . 11095371539109537109537111076 可以認(rèn)為還是很精確的?？梢哉J(rèn)為還是很精確的。 2007年年實(shí)際日裝車為實(shí)際日裝車為116514車，預(yù)車，預(yù)測(cè)值測(cè)值117713車，差車，差1199車，計(jì)算相對(duì)車，計(jì)算相對(duì)誤差為誤差為%20 . 11165141199116514116514117713 2008年年實(shí)際日裝車為實(shí)際日裝車為120455車，車，預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)124746車，車，差差4291車，計(jì)算相對(duì)誤車，計(jì)算相對(duì)誤差為差為124746-

20、1204554291= 3.56%120455120455可見，總體來說愈遠(yuǎn)精確性愈差?？梢?，總體來說愈遠(yuǎn)精確性愈差。 2009年年實(shí)際日裝車為實(shí)際日裝車為120600車，預(yù)車，預(yù)測(cè)測(cè)132200車，差車，差11600車，計(jì)算相對(duì)誤車，計(jì)算相對(duì)誤差為差為11600= 9.61%120600例子變通：例子變通：國家鐵路國家鐵路20022006年平均日裝車如下表：年平均日裝車如下表：年份年份0203040506車數(shù)車數(shù) 87457 9304099327104819 1095371、原始序列、原始序列(1), (2), (3), (4), (5)xxxxxx 87457,93040, 99327,1

21、04819,1095372、級(jí)比平滑檢驗(yàn)、級(jí)比平滑檢驗(yàn))()1()(kxkxk (2),(3),(4),(5) 0.939994,0.936704,0.947605,0.956928 389. 71353. 0， 可容區(qū)檢驗(yàn)通過，表明序列是平滑的，可做可容區(qū)檢驗(yàn)通過，表明序列是平滑的，可做數(shù)列灰預(yù)測(cè)。數(shù)列灰預(yù)測(cè)。3、級(jí)比界區(qū)檢驗(yàn)、級(jí)比界區(qū)檢驗(yàn)5 n因因，查表，得界區(qū)，查表，得界區(qū) 395612425. 1,71653131. 0,1212 nnee 3956. 17165. 0， 級(jí)比界區(qū)檢驗(yàn)通過，表明級(jí)比處在界區(qū)以內(nèi)，級(jí)比界區(qū)檢驗(yàn)通過，表明級(jí)比處在界區(qū)以內(nèi)，可獲得精度較高的可獲得精度較高的G

22、M(1,1)預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)模型。4、GM(1,1)建模建模GM(1,1)預(yù)測(cè)模型：預(yù)測(cè)模型：(1)(0)(1)(1)1690814.2exp(0.053876 ) 1603357.2akbbxkxeaak)()1()1()1()1()0(kxkxkx 20062005200420030.433475110011109537-0.551-577104241104819-0.557-55398774993270.5955539359393040相對(duì)誤差相對(duì)誤差(%)殘差殘差模擬值模擬值實(shí)際值實(shí)際值)0(x)0( x)(k )(k 5、事中檢驗(yàn)、事中檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)平均相對(duì)誤差平均相對(duì)誤差可見相

23、當(dāng)精確！可見相當(dāng)精確！21()( )0.534%1nkavgkn6、預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)第第1、2、3步預(yù)測(cè)值及誤差：步預(yù)測(cè)值及誤差：預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值實(shí)際值實(shí)際值誤差誤差 （ % ）20071161011165140.3520081225281204551.7220091293101206007.22 可見預(yù)測(cè)可見預(yù)測(cè)20072007年精度很高！預(yù)測(cè)年精度很高！預(yù)測(cè)20082008年也不錯(cuò)！年也不錯(cuò)！20092009年精度較差，是因?yàn)閲H金融危機(jī)影響，經(jīng)濟(jì)年精度較差，是因?yàn)閲H金融危機(jī)影響，經(jīng)濟(jì)下滑，貨物運(yùn)輸不能正常增長，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差偏大。下滑，貨物運(yùn)輸不能正常增長，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差偏大。整體來看，此法是相當(dāng)不

24、錯(cuò)的！整體來看，此法是相當(dāng)不錯(cuò)的！參考書：參考書：11鄧聚龍鄧聚龍. .灰預(yù)測(cè)與灰決策灰預(yù)測(cè)與灰決策. .華中科技華中科技大學(xué)出版社，大學(xué)出版社，2002200222劉思峰，黨耀國，方志耕劉思峰，黨耀國，方志耕. .灰色系灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第三版）統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第三版）. .科學(xué)出版科學(xué)出版社，社，20042004三、馬氏鏈預(yù)測(cè)法三、馬氏鏈預(yù)測(cè)法（一）基本概念（一）基本概念（二）馬氏鏈模型（二）馬氏鏈模型（三）例子（三）例子( (一一) )基本概念基本概念2、轉(zhuǎn)移概率矩陣、轉(zhuǎn)移概率矩陣由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣，簡由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣，簡稱轉(zhuǎn)移矩陣。稱轉(zhuǎn)移矩陣。 nnijpP 1、轉(zhuǎn)移概率、轉(zhuǎn)

25、移概率系統(tǒng)由狀態(tài)系統(tǒng)由狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài) 的概率，的概率，記作記作 。ijpij 轉(zhuǎn)移概率的本質(zhì)是條件概率，即在狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的本質(zhì)是條件概率，即在狀態(tài) 發(fā)生發(fā)生的條件下，狀態(tài)的條件下，狀態(tài) 發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。ij3、概率向量、概率向量轉(zhuǎn)移矩陣任一行的元素之和都等轉(zhuǎn)移矩陣任一行的元素之和都等于于1，故將任一行向量叫做概率向量。，故將任一行向量叫做概率向量。 0 ijp11 njijp4 4、轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)、轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì)UP（1）設(shè)）設(shè) 是一是一 維概率向量，維概率向量， 是一是一 階轉(zhuǎn)移矩陣，則階轉(zhuǎn)移矩陣，則 也是一也是一 維維 概率向量。概率向量。),(U21nuuu

26、Pnnn例例 )6 . 0, 4 . 0(U 9 . 01 . 02 . 08 . 0P)62. 0,38. 0(UP （2）設(shè)）設(shè) 都是都是 階轉(zhuǎn)移矩陣，則階轉(zhuǎn)移矩陣，則 也是也是 階階 轉(zhuǎn)移矩陣。轉(zhuǎn)移矩陣。BA,ABnn例例 5 . 05 . 03 . 07 . 0B,9 . 01 . 02 . 08 . 0A 48. 052. 034. 066. 0AB 5 5、馬爾科夫過程、馬爾科夫過程一種特殊的隨機(jī)過程一種特殊的隨機(jī)過程6 6、馬爾科夫鏈（馬氏鏈）、馬爾科夫鏈（馬氏鏈） 若馬爾科夫過程若馬爾科夫過程在時(shí)間和狀態(tài)上都是離散的，在時(shí)間和狀態(tài)上都是離散的，則稱之為則稱之為馬爾科夫鏈馬爾科夫

27、鏈（簡稱馬氏鏈）。（簡稱馬氏鏈）。1 ktkt1 kt 特點(diǎn)：過程在時(shí)刻特點(diǎn)：過程在時(shí)刻 的狀態(tài)僅與的狀態(tài)僅與 時(shí)的狀時(shí)的狀態(tài)有關(guān)，而與態(tài)有關(guān)，而與 以前的狀態(tài)無關(guān)。以前的狀態(tài)無關(guān)。 這一特性稱為這一特性稱為無后效性無后效性。7 7、馬氏鏈的基本方程、馬氏鏈的基本方程 系統(tǒng)在時(shí)刻系統(tǒng)在時(shí)刻 出現(xiàn)狀態(tài)出現(xiàn)狀態(tài) 的概率記作的概率記作 ，則由全概率公式，得則由全概率公式，得ktj)(kaj全部狀態(tài)的個(gè)數(shù)。全部狀態(tài)的個(gè)數(shù)。 n矩陣形式：矩陣形式：kkkP)0(AP)1(A)(A niijijpkaka1)1()(nji, 2 , 1, 例：設(shè)轉(zhuǎn)移矩陣為例：設(shè)轉(zhuǎn)移矩陣為 2 . 04 . 04 . 06

28、 . 01 . 03 . 03 . 05 . 02 . 0P初始狀態(tài)為初始狀態(tài)為(1,0,0),以后各步的狀態(tài)概率向量為以后各步的狀態(tài)概率向量為 0.363050.36310.36290.36370.36070.37110.3390.420.3030.331210.33120.33130.33090.33250.32610.3500.270.5020.305740.30570.30580.30540.30680.30280.3110.310.2119876543210k狀態(tài)狀態(tài) 可以推知，當(dāng)可以推知，當(dāng)k=10,11,狀態(tài)狀態(tài)1，2，3發(fā)生的發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定。這時(shí)的狀態(tài)概率向量稱為概率趨于穩(wěn)

29、定。這時(shí)的狀態(tài)概率向量稱為極限極限狀態(tài)概率向量狀態(tài)概率向量，或，或穩(wěn)態(tài)概率向量穩(wěn)態(tài)概率向量，記作，記作U。如上。如上例，例， U = (0.3057, 0.3312, 0.3631) 這表明，不管初始狀態(tài)如何，經(jīng)過若干階段這表明，不管初始狀態(tài)如何，經(jīng)過若干階段以后，各狀態(tài)發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定。即一定存以后，各狀態(tài)發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定。即一定存在一個(gè)概率向量在一個(gè)概率向量U，使得，使得 UP=U這一結(jié)論適用于正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。這一結(jié)論適用于正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。例：例： 2/12/101B,2/12/110AAB是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣，是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣，不是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。不是正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。 對(duì)于任

30、意轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)于任意轉(zhuǎn)移概率矩陣 ，若存在一個(gè)，若存在一個(gè)大于大于1的正整數(shù)的正整數(shù) ，使得，使得 的所有元素都的所有元素都是正數(shù)，則稱是正數(shù)，則稱 為正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。為正規(guī)轉(zhuǎn)移概率矩陣。 PnPnP（二）馬氏鏈模型（二）馬氏鏈模型 根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立轉(zhuǎn)移矩陣，由初始狀根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立轉(zhuǎn)移矩陣，由初始狀態(tài)向量預(yù)測(cè)未來任意時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)生各種狀態(tài)的概態(tài)向量預(yù)測(cè)未來任意時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)生各種狀態(tài)的概率，從而采取相應(yīng)的對(duì)策。但建立馬氏鏈模型是率，從而采取相應(yīng)的對(duì)策。但建立馬氏鏈模型是以下列假定為前提的：以下列假定為前提的：1、轉(zhuǎn)移矩陣不隨時(shí)間變化而變化；、轉(zhuǎn)移矩陣不隨時(shí)間變化而變化；2、預(yù)測(cè)期內(nèi)

31、狀態(tài)數(shù)量不變；、預(yù)測(cè)期內(nèi)狀態(tài)數(shù)量不變；3、系統(tǒng)變化過程具有無后效性。、系統(tǒng)變化過程具有無后效性。（三）幾個(gè)例子（三）幾個(gè)例子例例1 1 玩具商的市場(chǎng)預(yù)測(cè)玩具商的市場(chǎng)預(yù)測(cè) 某玩具商生產(chǎn)的玩具投放市場(chǎng)后產(chǎn)生暢銷和滯銷兩某玩具商生產(chǎn)的玩具投放市場(chǎng)后產(chǎn)生暢銷和滯銷兩種狀態(tài)。若出現(xiàn)滯銷，他便試制新玩具力圖回到暢種狀態(tài)。若出現(xiàn)滯銷，他便試制新玩具力圖回到暢銷狀態(tài)。以銷狀態(tài)。以1代表暢銷狀態(tài)，代表暢銷狀態(tài)，0代表滯銷狀態(tài)。經(jīng)過代表滯銷狀態(tài)。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)調(diào)查，過去統(tǒng)計(jì)調(diào)查，過去20個(gè)星期的銷售狀況如下：個(gè)星期的銷售狀況如下：星期星期12345678910狀態(tài)狀態(tài) 1101001110星期星期11121314151

32、617181920狀態(tài)狀態(tài) 1011001101由此可得轉(zhuǎn)移矩陣：由此可得轉(zhuǎn)移矩陣： 25. 075. 05455. 04545. 08/28/611/611/5P22211211pppp 已知第已知第20周的狀態(tài)概率向量為周的狀態(tài)概率向量為 ，預(yù)測(cè)第，預(yù)測(cè)第21周的狀態(tài)概率向量為周的狀態(tài)概率向量為 0 , 1)20(A 5455. 04545. 025. 075. 05455. 04545. 00 , 1P)20(A)21(A 這代表什么意義？這代表什么意義？請(qǐng)預(yù)測(cè)第請(qǐng)預(yù)測(cè)第22周的狀態(tài)。周的狀態(tài)。)3843. 06157. 0()22( A當(dāng)當(dāng) ，得極限狀態(tài)概率矩陣，得極限狀態(tài)概率矩陣 k

33、 4211. 05789. 04211. 05789. 0Pk問：這代表什么意義？問：這代表什么意義？ 求極限狀態(tài)概率矩陣的方法：求極限狀態(tài)概率矩陣的方法：),(25. 075. 05455. 04545. 0),(2121uuuu 22112125. 05455. 075. 04545. 0uuuuuu但這兩個(gè)方程不獨(dú)立但這兩個(gè)方程不獨(dú)立 。用用 替代替代第二個(gè)方程，解之，第二個(gè)方程，解之，得得 4211. 05789. 021uu121 uu例例2 2 客運(yùn)市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)客運(yùn)市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè) 由于公路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，大量的短途客流由鐵路由于公路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，大量的短途客流由鐵路轉(zhuǎn)向公路。歷年市場(chǎng)調(diào)

34、查結(jié)果顯示，某鐵路局吸轉(zhuǎn)向公路。歷年市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果顯示，某鐵路局吸引區(qū)今年與上年相比有如下規(guī)律：原鐵路客流有引區(qū)今年與上年相比有如下規(guī)律：原鐵路客流有85%仍由鐵路運(yùn)輸，有仍由鐵路運(yùn)輸，有15%轉(zhuǎn)由公路運(yùn)輸，原公轉(zhuǎn)由公路運(yùn)輸，原公路運(yùn)輸?shù)目土饔新愤\(yùn)輸?shù)目土饔?5%仍由公路運(yùn)輸，有仍由公路運(yùn)輸，有5%轉(zhuǎn)由轉(zhuǎn)由鐵路運(yùn)輸。已知去年公、鐵客運(yùn)量合計(jì)為鐵路運(yùn)輸。已知去年公、鐵客運(yùn)量合計(jì)為12000萬人，其中鐵路萬人，其中鐵路10000萬人，公路萬人，公路2000萬人。預(yù)萬人。預(yù)測(cè)明年總客運(yùn)量為測(cè)明年總客運(yùn)量為18000萬人。運(yùn)輸市場(chǎng)符合馬萬人。運(yùn)輸市場(chǎng)符合馬氏鏈模型假定。試用馬爾科夫預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)明年鐵、氏鏈模型假定。試用馬爾科夫預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)明年鐵、公路客運(yùn)市場(chǎng)占有率各是多少？客運(yùn)量各是多少？公路客運(yùn)市場(chǎng)占有率各是多少？客運(yùn)量各是多少？最后發(fā)展趨勢(shì)如何？最后發(fā)展趨勢(shì)如何？第一步第一步 計(jì)算去年鐵路、公路客運(yùn)市場(chǎng)占有率計(jì)算去年鐵路、公路客運(yùn)市場(chǎng)占有率 將旅客由鐵路運(yùn)輸視作狀態(tài)將旅客