《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)(精品)

1、直線的傾斜角和斜率教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）教學(xué)第二冊(cè)（上）（人教版）第 七章第1節(jié)課7.1直線的傾斜角和斜率。根據(jù)實(shí)際情況，這是第一課時(shí)。本節(jié)教學(xué)是高中解析幾何內(nèi)容的開始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念 之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示， 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以解析法（坐標(biāo)法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線的位置關(guān)系、夾角、點(diǎn)到直線 的距離等）的基礎(chǔ)。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程和意 義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)、數(shù)形 結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用知識(shí)。本課有著開啟全章，奠

2、定基調(diào)，滲透方法的作用。 用坐標(biāo)法解決幾何問題是解析幾何的主要目標(biāo)， 其本質(zhì)是抽象的代數(shù)語言和直觀的 集合語言之間的數(shù)學(xué)對(duì)話。對(duì)直線的方程和方程的直線的概念的理解需要一個(gè)過程。在本節(jié)教學(xué)中，將一次函 數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，直接轉(zhuǎn)換成直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 只需學(xué)生對(duì)其有 一個(gè)初步的了解，為今后學(xué)習(xí)曲線和方程的概念作準(zhǔn)備。直線的傾斜角和斜率都是反映直線相對(duì)于 x軸正方向的傾斜程度的。傾斜角是直接用幾何要素反映這種傾斜程度的。 斜率等于傾斜角的正切值，是用函數(shù)刻畫直線傾 斜程度的代數(shù)表示，定義本身從“數(shù)”和“形”兩方面溝通了表示直線傾斜程度的 內(nèi)在聯(lián)系，將直線的傾斜度和實(shí)數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，

3、使幾何問題的研究具有了普 遍性。由于在解析幾何中，通過過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，把斜率坐標(biāo)化，在研究直線時(shí) 比使用傾斜角更方便。因此，它是研究直線問題的重要工具。正確理解斜率的概念, 掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，是學(xué)習(xí)直線方程，研究直線的位置關(guān)系等許多問題 的關(guān)鍵。目標(biāo)：了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過 兩點(diǎn)的直線的斜率公式。目標(biāo)解析：通過斜率概念的構(gòu)建和斜率公式的探究，經(jīng)厲幾何問題代數(shù)化的過程,滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，強(qiáng)化函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。通過師生的雙邊活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步獲得分類討論、抽象概括等研究數(shù)學(xué)的規(guī) 律和方法，培養(yǎng)學(xué)生周密

4、思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)和勇于探索的良好品質(zhì)。1、兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生知道的，但就已知一點(diǎn)再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個(gè)量，對(duì)學(xué)生來說有點(diǎn)困難，所以在教學(xué)過程中，通過 逐個(gè)給出的三個(gè)問題，讓學(xué)生在討論后形成傾斜角的概念。2、斜率概念的學(xué)習(xí)是本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且 每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正 切定義斜率對(duì)學(xué)生也有一定的困難， 教學(xué)中從計(jì)算具體的直線的傾斜角入手， 通過 師生對(duì)話探究，從學(xué)習(xí)斜率的必要性、合理性、完備性三個(gè)角度進(jìn)行突破。3、過兩點(diǎn)的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點(diǎn)，受思維定勢(shì)影響，

5、在坐標(biāo)系中，學(xué)生應(yīng)用幾何法探究斜率公式是必然，應(yīng)重視這一方法，除此之外，要積極引導(dǎo)學(xué)生 應(yīng)用向量法，把幾何要素用點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫描述，使幾何問題代數(shù)化。1、教學(xué)上應(yīng)用新課標(biāo)理念，以啟發(fā)式為主。亞里士多德講：“思維從問題，驚訝從開始”。通過問題驅(qū)動(dòng)法，采用師生對(duì)話的方式，能使學(xué)生在討論探究中激發(fā)學(xué)習(xí)占八、新知識(shí)的興趣和欲望，也可加深對(duì)得到概念的理解。2、本節(jié)課采用學(xué)導(dǎo)式，改變了以往研究斜率的方法，讓學(xué)生從數(shù)、形兩個(gè)不同的角度對(duì)斜率公式進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過對(duì)比總結(jié)得到斜率的計(jì)算 公式，更重要的預(yù)期是向?qū)W生滲透坐標(biāo)法，體會(huì)向量法的優(yōu)越性，教師可以真正做 到“授之以漁”。3、應(yīng)用多媒體教具

6、的電教手段彌補(bǔ)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，增大了教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的思維訓(xùn)練密度。4、通過合作學(xué)習(xí)，上臺(tái)展示，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受教學(xué)思想方法之和諧優(yōu)美。教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。 教學(xué)難點(diǎn)：斜率概念的學(xué)習(xí)和過兩點(diǎn)的直線的斜率公式的建立。教學(xué)程序教學(xué)情境學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖情幫助學(xué)生回憶初由函數(shù)的概境師：在初中不與坐標(biāo)軸平行的直線可以用一次中平面幾何中的念引入解析幾創(chuàng)相關(guān)概念?？芍负?，顯得比較設(shè)函數(shù)來表示，開口向上或向下的拋物線可以用二次出前面研究問題自然，學(xué)生并引函數(shù)來表示，這樣就把對(duì)圖形的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)的方法稱為“幾不陌生。同時(shí)出的研究，這里溝通數(shù)形關(guān)

7、系的橋梁是坐標(biāo)系。 這種何法”，并提示同為日后體會(huì)課以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通學(xué)們注意它與今“坐標(biāo)法”解題過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標(biāo)法。后研究問題所用決問題的一般用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何。的“坐標(biāo)法”有何異同。性埋下伏筆。探究一：直線的方程和方程的直線（約 3分鐘）（1）個(gè)別學(xué)生1.直線方師第一步：作：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中任意畫一個(gè)有可能畫出形如程的概念通過生一次函數(shù)的圖像，并任取一點(diǎn)標(biāo)上坐標(biāo)。y=a 或 x=a一次函數(shù)的解互第二步：想：所畫一次函數(shù)的解析式是否是方程？的圖像，應(yīng)及時(shí)析式與圖像的動(dòng)如果是，是何方程？指出它們雖不是對(duì)應(yīng)關(guān)系引入第三步：探

8、討：方程的解和直線上的點(diǎn)有何對(duì)應(yīng)關(guān)一次函數(shù)，但仍比較自然。探系？是直線，可引導(dǎo)究當(dāng)學(xué)生歸納出方程的解和直線上的點(diǎn)存在一一對(duì)同學(xué)們考慮其中2.直線方程新應(yīng)關(guān)系時(shí)，師生共同總結(jié)出直線的方程和方程的直方程的解和直線的概念學(xué)習(xí)需知線（幻燈片）：上的點(diǎn)的關(guān)系。要一個(gè)過程，以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；為后面分類討論直線的方程和反之，這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。 這作準(zhǔn)備。方程的直線概時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程， 這條直線叫學(xué)生準(zhǔn)確說念的描述中體做這個(gè)方程的直線。出方程的解和直 線上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 關(guān)系有一定的困 難，可積極引導(dǎo)現(xiàn)出來的逆向 思維與本節(jié)學(xué) 習(xí)重點(diǎn)直線的 傾斜角和斜率

9、探究二：直線的傾斜角（約5分鐘）問題逐個(gè)給出:14、大家觀察剛才所畫的圖像，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線L，它的位置由哪些條件 確定？（2） 一點(diǎn)能確定一條直線嗎？再加一個(gè)什么條 件就可以確定一條直線？ 什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么?在學(xué)生討論的同時(shí)，師板書（為了加深對(duì)概念的理解），畫出下圖直線的傾斜角。i/,y/L1' yL2OxO xx4hL41O1>師：確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置關(guān)系的幾何要素是定點(diǎn)和傾斜角。師生共同幻燈片歸納總結(jié):學(xué)生應(yīng)用逆向思 維。的關(guān)系中的逆向思維一致。對(duì)于問題，學(xué)生如果回答“再從研究直加一個(gè)表示傾斜線方程的需要程度的量”就順出發(fā)，

10、弓1入直勢(shì)引出傾斜角的線在平面直角概念。如果學(xué)生坐標(biāo)系中的傾已經(jīng)看到課本上斜角和斜率的傾斜角的概念，概念，符合學(xué)就直接讓學(xué)生討生的認(rèn)知特論問題（3）。點(diǎn)。關(guān)于問題（3），學(xué)生可能說出直通過環(huán)環(huán)線向上的方向與相扣的三個(gè)問y軸正向之間所題，讓學(xué)生在成的角是傾斜討論后得出傾角。此時(shí)應(yīng)立即斜角的概念，點(diǎn)撥學(xué)生，為什使學(xué)生有成就么這樣定義不合感，亦可加深適。學(xué)生對(duì)得到概在總結(jié)出直線的念的理解。傾斜角概念后可根據(jù)學(xué)生理解的對(duì)于直線和實(shí)際情況做詳x軸平行或重釋：合的認(rèn)識(shí)理直線的傾斜角是解，可培養(yǎng)學(xué)一個(gè)幾何概念，生周密的思維它直觀地描述和能力，強(qiáng)化應(yīng)x(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把

11、x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小角正角記為 a，那么a就叫做直線的傾斜角。(2)當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0°。故傾斜角的范圍是0o <a <180°探究三：讓學(xué)生討論給出直線的斜率的定義(約分鐘)。1你能求出下圖中直線的傾斜角嗎?師：說說你們的算法!可能出現(xiàn)的方法是:表現(xiàn)了直線向上的方向和x軸正方向所成的最小正角。可簡記為“正”。有的同學(xué)預(yù)習(xí)了用分類討論思想的意識(shí)?！吧稀?，“正”，“正”是將傾斜角概念做出的精煉概述，可加強(qiáng)記憶。課本，已見到斜率的概念，可以問為什么采用tan a，而不是別的三角函數(shù)。在學(xué)生經(jīng)過思考討論后，讓

12、學(xué)生明確:平面內(nèi)的任意一條直線都有且只1.通過師生對(duì)話，引出用斜率表示直線傾斜程度的必要性。2.讓學(xué)生自己定義斜率的概念，可增強(qiáng)成就感，激發(fā)學(xué)生1:在Rt?AOB中,生 2:在 Rt?AOB中,由tana =OB得出。OA由sin =OB得出。AB生3:應(yīng)用y=cota和y=cosa也可以。2同學(xué)們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎?3應(yīng)用哪一個(gè)三角函數(shù)更能合理地表示直線的傾斜程度?有一個(gè)傾斜角,習(xí)興趣，有利傾斜角的大小確定了，直線的方向也就確定了,傾斜角不同，直線的傾斜程度也不同。那么所用函數(shù)盡可能是一映射且單調(diào)性于該難點(diǎn)的突破。3.函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)與實(shí)際研究問題的需要相結(jié)合。只有這樣直線的傾斜

13、角與斜率兩個(gè)借住師生、生生間的辨析得出斜率的概念:定義：（1傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做直線的斜率。用k表示，即k=ta not。（2）傾斜角是90°的直線沒有斜率。教師可以接著問：傾斜角為60°和120°的直線的斜率為多少?用幻燈片出示第36頁例1,板書解的過程。4 師：有了傾斜角的概念，為什么還用斜率來表示直線的傾斜程度?僅用傾斜角這個(gè)幾何概念來刻畫直線的方向是不符合解析思想的（即用代數(shù)思想研究幾何問題）由此想到三角函數(shù)，因?yàn)閠an a忘R可設(shè)k=ta na，這樣就可以從代數(shù)的角度去刻畫直線對(duì)X軸的傾斜程度。一致才更加合 理。分析各種

14、三 角函數(shù)，采用 k= tana ，只需 補(bǔ)充a =90°時(shí)斜 率不存在即可。對(duì)于定義（2）， 可通過師生對(duì)話 明確1.當(dāng)傾斜角 是90°時(shí)，直線的 斜率不存在，并 不是該直線不存 在，此直線垂直 于X軸2.所有的 直線都有傾斜 角，但不是所有 的直線都有斜 率。概念才能“和 諧”共存，都 能表示直線的 傾斜程度，體 現(xiàn)數(shù)學(xué)中的 “和諧”美。4. 可加深對(duì)分 類討論思想的 應(yīng)用意識(shí)。亦 可完善對(duì)斜率 概念的理解。5. 采用數(shù)形結(jié) 合，將直線的 傾斜度和實(shí)數(shù) 之間建立對(duì)應(yīng) 關(guān)系，使幾何 問題的研究具 有了普遍性， 充分體現(xiàn)“坐 標(biāo)法”在數(shù)學(xué) 研究中劃時(shí)代 的歷史意義。探究四：

15、直線的斜率公式（8分鐘）師：在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）,就能確定一條直線，當(dāng)傾斜角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是唯一確定的，那么，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線PiR的斜率呢?在探究中應(yīng)向?qū)W生指出:（1）斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即橫縱坐標(biāo)在公式中的前后次序可以用時(shí)問題（1）讓學(xué)生復(fù)習(xí)斜率概念可起到承上啟下的作用。第一步：提出兩個(gè)問題（1）如何求斜率K?顛倒；斜率公問題（2）（當(dāng) a時(shí)，由 k=ta na a 引0,兀）（2）計(jì)算tana可以從什么角度計(jì)算？用什么方式表明，直線對(duì)引導(dǎo)學(xué)生從不于x軸的傾斜程同的角度計(jì)算法？度可以通過直線斜率，并對(duì)學(xué)上任

16、意兩點(diǎn)的坐生進(jìn)行數(shù)形結(jié)（可以構(gòu)造直角三角形由tana -對(duì)邊 入手，還可 鄰邊標(biāo)表示，而不需合、分類討論、以根據(jù)定義，將角平移使始邊與x正半軸重合，頂要求出斜角，使般f特殊f點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在終邊上取一點(diǎn) P （x，y）用用時(shí)比較方便；一般等數(shù)學(xué)思tan a=來計(jì)算）(3)當(dāng) xi =X2 時(shí)，想方法的有機(jī)xa =90°，斜率不存在。滲透。第二步：分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)在坐標(biāo)系中，學(xué)生應(yīng)用幾何法探通過合作師：下面就從這兩個(gè)不同角度來計(jì)算斜率。究斜率公式是必學(xué)習(xí)，讓學(xué)生然，應(yīng)重視這一充當(dāng)學(xué)習(xí)的主（1）讓學(xué)生分兩大組，一組從構(gòu)造直角三角形入手方法。學(xué)生有可體，體會(huì)用“坐計(jì)算斜率，另一組通過

17、向量來計(jì)算斜率。能對(duì)傾斜角為鈍標(biāo)法”研究幾（2）每一大組再分幾個(gè)合作小組，直線的傾斜角取角的情況不太注何問題的一般不同的值。意，應(yīng)要求學(xué)生方法和對(duì)得到取不同的傾斜角結(jié)論的理解。第三步：交流，總結(jié)進(jìn)行分析，并給讓學(xué)生上臺(tái)展予適時(shí)的點(diǎn)撥和示可訓(xùn)練分析教師在巡視中關(guān)注各組研究情況適時(shí)給予點(diǎn)撥、指幫助。和表達(dá)問題的導(dǎo)。條件成熟時(shí)，要求學(xué)生分析，除了公式是否還應(yīng)用向量法能力?？傻玫揭恍┯袃r(jià)值的副產(chǎn)品（如對(duì)直線的方向向量探究斜率公式的的感性認(rèn)識(shí)）。學(xué)生，可能對(duì)1 Pl P2取向上過兩點(diǎn)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示成果， 得出斜率 公式：的方向不太注的直線的斜率X2 X1第四步：歸納向量法推導(dǎo)斜率公式的要

18、點(diǎn)，定義直線的方向向量：直線上的向量 p1 p2及與它平行的向量都稱為直線的方向向量，其坐標(biāo)是:幾（X2 -Xi, y2 -yj k H0，當(dāng) 'x2 xi 時(shí)，a = （1， k）也是它的方向向量。師：求經(jīng)過 A（-2,0），B （-5,3 ）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。解: "-5-（-2 廠1，即 tag 1，寫 0° <a <180°/. a =135°直線的斜率是-1，傾斜角是135°。師：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn),斜率分別為1, -1 ，-2，-3的直線L1，L2，L3，L4。分析：要畫經(jīng)過原點(diǎn)的直線，只需

19、再找一個(gè)點(diǎn),L3設(shè)L1上A （X1，y1 ）則由1 =% -0 x1 -0的 X1 = y1，只需取滿足Xi = yi的任意點(diǎn)均可，如（1,1 ）。類似可畫出其它直線。意，將P1P2平移至起點(diǎn)與坐標(biāo)頂 點(diǎn)重合時(shí)，結(jié)合 三角函數(shù)的定義 是思維上的障 礙，考慮到學(xué)生 的個(gè)體差異，教 師應(yīng)從向量的定 義、三角函數(shù)的 定義等方面對(duì)個(gè) 別小組進(jìn)行適 時(shí)的點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。公式的建立是 本節(jié)難點(diǎn)，讓 學(xué)生在交流中 從兩方面進(jìn)行 探究解決使該 難點(diǎn)的突破顯 得自然。同時(shí) 讓學(xué)生在探究 中逐步意識(shí)到 向量是處理直 線方程中許多 問題的重要工 具。本題考查公式的通過典例分直接應(yīng)用問題，析，訓(xùn)練斜率學(xué)生估計(jì)能做的公式的

20、正用與很好！可找二同逆用問題，培學(xué)板演，其他同養(yǎng)學(xué)生的逆向?qū)W除做本題外，思維能力。還做書中P37練習(xí) 1,3。學(xué)生畫出圖后，可增強(qiáng)“坐本題屬斜率標(biāo)法”與數(shù)形公式的逆用問結(jié)合的意識(shí)。題，學(xué)生有可能讓學(xué)生體會(huì)對(duì)L1，L2求出用“特例法”傾斜角畫直線。解題帶來的方A3 (1,2)1A2 (1,-1)A1( 1,1) xA1,-3)師：練習(xí)P39中4。請(qǐng)2位同學(xué)板演4。師：做書上P39頁練習(xí)2,并進(jìn)一步討論斜率與傾斜角的取值范圍?？勺们榻o出:(1) 30° <a <60° 30° <a <120° 120° <«

21、 <145°時(shí)討論k范圍。條件成熟時(shí)問，反之，給出k的范圍，如何求a的范圍。小結(jié)回顧:通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？這些知識(shí)是從什么角度研究的？你又掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?用坐標(biāo)法探究了直線的傾斜角的概念。從函數(shù)的角度定義了直線的斜率。用向量法（坐標(biāo)法）和幾何法研究了斜率公式。便。畫出對(duì)練習(xí)的y = ta na進(jìn)一步思考，（« "0,兀）且可以讓學(xué)生深入的研究直線a H ）的函數(shù)圖2的傾斜角與斜像來討論a與k率的內(nèi)在聯(lián)之間的關(guān)系，可系，完善對(duì)直加深對(duì)直線的傾線的傾斜角和斜角和斜率概念斜率認(rèn)識(shí)的系的理解，強(qiáng)化函統(tǒng)性和深刻數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，性。將學(xué)生的為下節(jié)內(nèi)

22、容打下思維引領(lǐng)向更基礎(chǔ)。高的層次。學(xué)生可能僅僅不僅僅小結(jié)本把直線的傾斜角節(jié)學(xué)到的知和斜率的概念、識(shí)，更重要的公式總結(jié)一下，是讓學(xué)生感知要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勓芯繑?shù)學(xué)問題如何應(yīng)用坐標(biāo)的一般方法，法，在數(shù)形結(jié)合，以便將其遷移分類討論思想的到以后研究直關(guān)照下，研究幾線的位置關(guān)系何問題的。中去。作業(yè)：習(xí)題7.1 12345習(xí)題7.1補(bǔ)充題意在補(bǔ)充作業(yè)：1.2.3.4.5估計(jì)增強(qiáng)分類討論求經(jīng)過兩點(diǎn)A（2, -1 ）和B（a，-2）的直線L的問題不大，根據(jù)的意識(shí)，為以傾斜角。實(shí)際情況可對(duì)補(bǔ)后研究直線的充題作-些提位置關(guān)系做準(zhǔn)示。備。直線的傾斜角和斜率（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說明、教學(xué)內(nèi)容分析（人教版）第七章本節(jié)課是全

23、日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）教學(xué)第二冊(cè)（上）第1節(jié)課7.1直線的傾斜角和斜率。根據(jù)實(shí)際情況，這是第一課時(shí)。本節(jié)教學(xué)是高中解析幾何內(nèi)容的開始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一, 是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以解析法的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程和意義,初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用意識(shí)。本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用、教學(xué)目標(biāo)分析了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜

24、率公式。經(jīng)厲幾何問題代數(shù)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生周密思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)和勇于探索的良好品質(zhì)三、教學(xué)問題診斷分析1、兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生知道的，但就已知一點(diǎn)再需要增加什么量才能確定直線, 以及如何來刻畫這個(gè)量，對(duì)學(xué)生來說有點(diǎn)困難，所以在教學(xué)過程中，通過逐個(gè)給出的三個(gè)問題，讓學(xué)生在討論后形成傾斜角的概念。2、斜率概念的學(xué)習(xí)是本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的,而斜率卻不這樣,另外,為什么要用傾斜角的正切定義斜率對(duì)學(xué)生也有一定的困難,教學(xué)中從計(jì)算具體的直線的傾斜角入手,通過師生對(duì)話探究,從學(xué)習(xí)斜率的必要性、合理性、完備性三個(gè)角度進(jìn)行突破。3、

25、過兩點(diǎn)的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點(diǎn),受思維定勢(shì)影響,在坐標(biāo)系中,學(xué)生應(yīng)用幾何法探究斜率公式是必然,應(yīng)重視這一方法,除此之外,要積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用向量法,把幾何要素用點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫描述，使幾何問題代數(shù)化。四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析1 、教學(xué)上應(yīng)用新課標(biāo)理念, 以啟發(fā)式為主。 亞里士多德講：“思維從問題, 驚訝從開始”。通過問題驅(qū)動(dòng)法,采用師生對(duì)話的方式,能使學(xué)生在討論探究中激發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣和欲望,也可加深對(duì)得到概念的理解。2、本節(jié)課采用學(xué)導(dǎo)式,改變了以往研究斜率的方法,讓學(xué)生從數(shù)、形兩個(gè)不同的角度對(duì)斜率公式進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過對(duì)比總結(jié)得到斜率的計(jì)算公式，更重要的預(yù)期是向?qū)W生滲透

26、坐標(biāo)法,體會(huì)向量法的優(yōu)越性,教師可以真正做到“授之以漁” 。3、應(yīng)用多媒體教具的電教手段彌補(bǔ)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足,增大了教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的思維訓(xùn)練密度。4、通過合作學(xué)習(xí)，上臺(tái)展示，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之和諧優(yōu)美。五、教學(xué)過程及設(shè)計(jì)意圖一）情境創(chuàng)設(shè)，引出課題（約 3 分鐘） 二）師生互動(dòng)，探究新知（約 22 分鐘）探究一：直線的方程和方程的直線通過作、問、想三步曲，師生共同總結(jié)出直線的方程和方程的直線的概念。探究二：直線的傾斜角逐個(gè)明確問題：（1）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 L,它的位置由哪些條件確定?2）一點(diǎn)能確定一條直線嗎？再加一個(gè)什么條件就可以確定一條直線？ 3）什么是直線的傾斜角?如何定義?范圍是什么?后得出直線的傾斜角概念。設(shè)計(jì)意圖：讓