《直線的傾斜角和斜率》說課稿(附教學設(shè)計)

1、直線的傾斜角和斜率說課稿、教材分析1、教材分析本節(jié)課是人教版數(shù)學必修第一節(jié)直線的傾斜角和斜率的第一課時，是高中解 析幾何內(nèi)容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標系內(nèi)以坐標法（解析法）的方 式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點坐標、點到直線距離等）的 基礎(chǔ)。通過該內(nèi)容的學習，幫助學生初步了解直角坐標平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的 過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線傾斜角是描述直線傾 斜程度的幾何要素，課本結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出 直線傾斜角概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度

2、， 傾斜角用幾何 位置關(guān)系刻畫，斜率從數(shù)量關(guān)系刻畫， 二者的聯(lián)系橋梁是正切函數(shù)值，并且可以 用直線上兩個點的坐標表示。建立斜率公式的過程，體現(xiàn)了坐標法的基本思想:把幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算研究幾何圖形的性質(zhì)。本課涉及兩個概念一一傾斜角和斜率。 傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作 用，是聯(lián)系新舊知識的紐帶，研究斜率、直線的平行、垂直的解析表示等問題時 都要用這個概念；斜率概念，不僅其建立過程很好地體現(xiàn)了解析法， 而且它在建這是因為在直角坐標其他形式都可以化歸立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起核心作用, 系下，確定直線的最本質(zhì)條件是直線上的一個點及其斜率， 到這兩個條件上來。2、教學的目

3、標定位在此之前，學生已經(jīng)對直線有了直觀的認識，如：兩點確定一條直線，它具 有平直性，并向兩方無限延伸等。但是這只是定性的研究，用這種方法，并不能 具體刻畫或描述一條直線。在初中階段，學生也認識了一次函數(shù)的圖象是一條直 線，但研究途徑是先有數(shù)量關(guān)系（一次函數(shù)表達式），后建立其直觀表示：直線。在解析幾何中，我們是先有圖形（或曲線），然后根據(jù)圖形（或曲線）的幾何特征確定圖形（或曲線）的代數(shù)表達式一一方程。因此，本節(jié)課的主要 目的就是讓學生在已有知識的基礎(chǔ)上， 將直線放入平面直角系，利用代數(shù)方法對 它進行研究，從中體會解析幾何的一些重要的數(shù)學思想。從知識目標上， 使學生 正確理解直線的傾斜角和斜率概念

4、；從能力上， 讓學生在理解概念的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用相應(yīng)概念和公式解決一些簡單問題； 從情感上，通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，幫助學生進一步體會數(shù)形結(jié)合思想。二、教學內(nèi)容的基礎(chǔ)、地位和作用 本課是解析幾何第一課時，本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用。解析幾何的基本思想和方法都應(yīng)當?shù)玫竭m當?shù)捏w現(xiàn)，因此教學內(nèi)容不僅有傾斜角、斜率的概念，還應(yīng)當包含坐標法、數(shù)形結(jié)合思想等。傾斜角和斜率都是反映了直線相對于 x軸正方向的傾斜程度。傾斜角是直接反映這種傾斜程度的，斜率等于傾斜角的正切值，通過過兩點的直線的斜率公式, 把斜率坐標化，所以，在研究直線時，使用斜率常常比使用傾斜

5、角更方便。建立斜率公式的過程，體現(xiàn)了坐標法的基本思想： 把幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算研究幾何圖形的性質(zhì)。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方 程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系， 直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握過兩點的直線的斜率公式是學好這一章的關(guān)鍵?！白鴺朔ā彼枷肱c數(shù)形結(jié)合思想是本課內(nèi)容蘊含的核心思想。三、教學分析 1、學習本內(nèi)容時學生容易了解的地方 由于在之前學生已經(jīng)在初三就經(jīng)歷了建立平面直角坐標系來描述一個點的位置的過程，也學習了一次函數(shù)，因此學生對直線以及用坐標表示直角坐標系中最基本的元素一一點的過程并不陌生，

6、從而為本節(jié)課將直線放在平面直角坐標系 中研究打下基礎(chǔ)。2、學習本內(nèi)容時學生不易理解的地方 平面幾何中，“兩點確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學生在這一知識的基礎(chǔ)上，順利、自然地過渡到直角坐標系下用一個點和傾斜角確定一條 直線，從而用解析幾何的思想來研究一條直線，是比較困難的。因此，直角坐標系下刻畫直線的幾何要素的認識傾斜角概念的形成；用坐標刻畫傾斜角的方法一一斜率概念本質(zhì)的認識也成為學生學習中的一個難點。四、教法特點以及預期效果分析 1、教法特點 教學的指導思想是：鼓勵學生在教師指導下有目的、有方向地進行思考、探索、交流，讓學生親身經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程，同時不斷內(nèi)化成為自己

7、的認知結(jié)構(gòu)。整節(jié)課采用教師引導，學生為主體積極參與的方式展開教學,以系列層層遞進的問題為紐帶引導學生，讓學生帶著問題學習，盡可能圍繞知識的發(fā)生、發(fā)展過程進行思考，從而理解本節(jié)課的新概念。設(shè)置的例題由學生討論完成，充分發(fā)揮學生的主體作用。在講解例題時，如何利用圖象，使代數(shù)問題直觀化，用坐標法研究幾何問題是講課的重點。在整節(jié)課中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想也是時刻要把握住的主線。2、預期效果 通過本節(jié)課的學習，學生能很好地理解直線的傾斜角和斜率的概念， 能較好地理解傾斜角和斜率是分別從幾何與代數(shù)兩個不同的角度來刻畫直線的傾斜程度，從而理解解析幾何中將幾何問題轉(zhuǎn)化代數(shù)問題進行研究的數(shù)學思想，并能在之后的

8、學習中逐步利用這種思想來研究解析幾何問題。教學中緊緊把傾斜角與斜率概念的得出作為重點，強調(diào)學生在得到概念這一過程中的積極參與、主動探索。通過設(shè)計一些具有思考價值的問題， 引導學生的思考步步深入，最后概念在頭腦中呼之欲出，從而讓學生感受到得出概念這一過程是自然的，是清楚的，是水到渠成的。之后通過一定的例題溝通數(shù)形關(guān)系，充分利用正切函數(shù)的圖象，加深概念理解，明確可以用斜率表示直線的傾斜程度。但根據(jù)正切函數(shù)的定義域，并非所有的直線都有斜率。讓學生逐步體會將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)方法來研究幾何問題的思想方法。直線的傾斜角和斜率教學設(shè)計教師教齡學校學科數(shù)學授課年級高二課題直線的傾斜角和斜率教本課是人教版

9、數(shù)學必修第節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時，是高中解析幾何內(nèi)容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程 度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標系內(nèi)以坐標法（解析法）的方式來研 究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點坐標、點到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過該內(nèi)容的學習，幫助學生初步了解直角坐標平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程, 初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。本課有著開啟全章，奠定基調(diào), 滲透方法的作用。直線傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素， 課本結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念：當直線與x軸相交 時，取x軸作基準，x軸正向與直線向上方向之

10、間所成的角叫做直線的傾斜角, 當直線與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為零。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線， 無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線 的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系， 直線的斜率都發(fā)揮著重要作 用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的關(guān)鍵?！白鴺朔ā彼枷肱c數(shù) 形結(jié)合思想是本課內(nèi)容蘊含的核心思想。授課班級中，大部分學生有一定的學習能力，數(shù)學基礎(chǔ)較好，部分學生喜歡學數(shù) 學。雖然學生能用數(shù)學語言表達自己的觀點， 但是這種表述大多時候僅僅停留在 感性層面，不嚴謹，不完整，學生還沒有獨立抽象、概括出一個新概念的能力。 在此之前，學生已經(jīng)接觸過直線：平面內(nèi)，

11、兩點確定一條直線；一次函數(shù)的圖象是不與x軸，y軸平行或重合的直線。同時他們也接觸過坡度的概念。這些就為 傾斜角和斜率概念的得出打下了基礎(chǔ)。14、知識與技能:14、正確理解直線的傾斜角和斜率概念，并能應(yīng)用過兩點的直線的斜率公式解決簡單 問題。14、過程與方法:通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角和斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探 索能 力，運用數(shù)學表達能力，數(shù)學交流與評價能力。態(tài)度情感與價值觀：通過斜率概念的建立和斜率公式的推導， 幫助學生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想， 培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。教學手段教學環(huán)節(jié)抽象概括直線的傾斜角和斜率概念,探究發(fā)現(xiàn)過兩點的直線的斜率公

12、式。多媒體課件教學內(nèi)容教學方法1、在初中，不與坐標軸平行的直線可以用一次函數(shù)來表示，這樣就把對圖形的研究轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的研究，這里溝通數(shù)形關(guān)系的橋梁是坐標系。這種以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標法。用坐標法研究幾何的學科稱為解析幾何，它是17世紀法國數(shù)學家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的。2、問題：直線上點的坐標與方程的解之間有什么關(guān)系?問題：如何用代數(shù)的方法表示平面中簡單圖形一一直線?問題：如圖1,對于平面直角坐標系內(nèi)的一直線I，你認為它的位置由哪些條件確定?問題：如圖2,在直角坐標系中，過點Pi的不同直線的區(qū)別在哪里?師生互動傾斜角概念形成,斜率概念的理

13、解。師生互動、引導學生主動發(fā)現(xiàn)探索生：相互討論完成引例.師：引導學生分析歸納概括得出結(jié)論.師生：共同總結(jié)出直線方程的概念。指定學生回答,教師給與補充、糾正師生：引導學生設(shè)計意圖設(shè)計意圖：通過對已有知識及思想方法的回憶，尋找新的知識“生長點”，引導學生用“坐標法”的思想來思考新的問題。同時使學生明確本課學習的內(nèi)容。明確思維方向,探索確定直線位置的幾何要素。1、問題：我們已經(jīng)給出了確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素，那么如何用代數(shù)的語言描述上述幾何要素呢?在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量?2、問題：（1）觀察圖中樓梯，我們發(fā)現(xiàn)坡越陡，坡面與地平面所成的角越大，你認為這個角的變

14、化與圖中哪個數(shù)量變化有關(guān)？坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進量都在變化，那么你認為這個角的變化與升高量和前進量之間究竟是怎樣的關(guān)系？能不能用一個數(shù)學式子來表示它們之間的關(guān)系?C3、問題：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角a的正切值”，由此你認為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度?4、任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎?是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同?（傾斜角與斜率對應(yīng)嗎？）基于學生的師:引導學生在客觀現(xiàn)實，結(jié)生活中舉例，山合已有的生坡，樓梯等，教活經(jīng)驗尋找?guī)煒翘莸慕虒W情幾何要素代景。數(shù)化的方法。生：探索

15、、交流。用數(shù)學語言表達自己的發(fā)現(xiàn)。學生自己完成然后教師組織同桌間互相交流，共同得出結(jié)論。教師指定學生強探索描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示，由此引出斜率概念溝通數(shù)形關(guān)系，充分利用正切函數(shù)的圖象，加深概可以用斜率0圖S5、推導過兩點的直線的斜率公式:問題：兩點確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定，斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點Pi（xi,yi）, P2（X2, y2）（其中XiM X2）的坐標來表示，你能自己導出它們的關(guān)系嗎?問題：當直線與坐標軸平行或重合時，上述結(jié)論還成立嗎？調(diào)易犯的錯誤指定學生回答,如果有錯誤，教師組織學生糾正。師生：總結(jié)兩點表示直線的傾斜程度。但根據(jù)正切函數(shù)的

16、定義域,并非所有的直線都有斜讓學生自己推導出過兩點的直線的斜率公式。通過自己的探索，完善兩式斜率計算公式：k=3點式斜率公乃J 式 k=a-xi（Xl 工 X2）。（XlM X2），檢驗得到公式與Pi，P2兩點的順序無關(guān)。【例1】判斷下列命題的真假:1.任何一條直線都有傾斜角，所以任何一條直線都有斜率;2.直線的傾斜角與直線的斜率一一對應(yīng);3.直線的傾斜角為O ，則sina 0 ;4.直線的傾斜角越大，則直線的斜率也越大;5.直線斜率的范圍是（-叫邑學生回答幫助學生鞏固基本概念,發(fā)現(xiàn)易錯點。例 2】已知 A(3 , 2), B(-4 , 1), C (0,-1 ),求直線AB, BC, CA的

17、斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角?JT變式1.直線的斜率為k,傾斜角為a ,若4 V3開a V 4，則k的范圍是()A. (-1 , 1) B. (- X, -1)U (1, +X)C.-1 ,1 D. (- X, -1 U 1 , +X)變式2.設(shè)直線的斜率為k,-1k1,貝U a的取值范圍設(shè)計意圖：根據(jù)斜率的定義式，結(jié)合圖象，熟悉傾斜角和斜率的關(guān)系。根據(jù)斜率的定義式，結(jié)合傾斜角為a，若斜角和斜率師：引導學生充的關(guān)系。分利用正切函數(shù)JT JIA. (- 4 )(0, 7)U(C.的圖象解決問題，數(shù)形結(jié)合。亍,給學生創(chuàng)造要求學生畫圖,一個動手探【例3】在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點

18、且斜率分別為1, -1，和2的直線。體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法。究、學以致用的機會，要求學生畫圖，體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法。熟練應(yīng)用兩點式斜率公式。直接利用斜率定義式求解，熟悉斜率公式，并體【練習】3已知直線的傾斜角為a ,若sin a =5，求此直線的斜率。提問:（1）在本節(jié)課中，你學到了哪些新的概念?他們之間有什么關(guān)系?（2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率?（3）從傾斜角（形）能刻畫直線的傾斜程度,到斜率（數(shù)）、也能刻畫直線的傾斜程度，這個過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學思想?1.已知直線y=xsin 0 -1，求該直線傾斜角范圍。2.在x軸上有一點P與Q（2,歷）傾斜角為150,求點P坐標。3.求證：點 A （-2，3），B （ 7，6），C （4,教師根據(jù)課堂實際時間，確定練習與否驗斜率與傾