套利定價(jià)理論和風(fēng)險(xiǎn)收益

1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第十章套利定價(jià)理論和風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-2單因素模型 資產(chǎn)收益的不確定性有兩個(gè)來(lái)源:宏觀經(jīng)濟(jì)因素公司特有因素注意：?jiǎn)沃笖?shù)模型用市場(chǎng)組合代表宏觀經(jīng)濟(jì)注意：?jiǎn)沃笖?shù)模型用市場(chǎng)組合代表宏觀經(jīng)濟(jì)因素，但是，直接關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)的根本來(lái)源可因素，但是，直接關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)的根本來(lái)源可能更加有效。能更加有效。 可能的宏

2、觀經(jīng)濟(jì)因素國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)利率INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-3單因素模型的方程式ri = 資產(chǎn)收益 代表公司i的初始期望收益。i= 因素敏感度、因子載荷、因子貝塔F = 宏觀經(jīng)濟(jì)因素的擾動(dòng)項(xiàng)，是公共因素偏移期望值的離差。(F 值可以是正的或負(fù)的，但必須是零期望值。)ei = 反應(yīng)公司特有事件的擾動(dòng)項(xiàng)(零期望值)( )iiiirE rFeINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-4多因素模型 使用包含多個(gè)因素的多因素模型來(lái)解釋證券收益更加合理。 例如：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、預(yù)期通貨膨脹、利率。 使用多元回歸來(lái)估計(jì)每個(gè)因素的貝塔值或因

3、子載荷。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-5多因素模型的方程式ri = 證券i的收益GDP代表未預(yù)期到的GDP增長(zhǎng)率；IR表示利率的變化。GDP = 對(duì)GDP的因素敏感度 IR = 對(duì)利率的因素敏感度 ei = 公司特有的擾動(dòng)項(xiàng)單因素模型的缺陷在于：不能捕捉不同的宏單因素模型的缺陷在于：不能捕捉不同的宏觀經(jīng)濟(jì)不確定性因素變化所帶來(lái)的差異。觀經(jīng)濟(jì)不確定性因素變化所帶來(lái)的差異。 iiIRiGDPiieIRGDPrErINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-6多因素證券市場(chǎng)線模型 GDP = 對(duì)GDP 的因素敏感度，代表證券收益對(duì)

4、非預(yù)期的GDP增長(zhǎng)的敏感性程度。RPGDP = 對(duì)GDP的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) IR = 對(duì)利率的因素敏感度RPIR = 對(duì)利率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)ii IRiIRGDPiGDPfiRPRPrrEINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-7解釋期望收益等于下列之和： 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 對(duì)GDP風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以GDP的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以利率風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS多因素模型的優(yōu)勢(shì) 優(yōu)勢(shì)： 相對(duì)于單因素模型和CAPM模型，多因素模型提供了一種更加豐富的方法去處理風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償問(wèn)題。 多因素模型可以更具體、精確地捕捉不同宏觀經(jīng)濟(jì)因素

5、的變化對(duì)特定證券收益的影響。10-8INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-9套利定價(jià)理論 當(dāng)不需要投資就可以賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)時(shí)，就存在套利機(jī)會(huì)。由于沒(méi)有投資，投資者可以建立大量頭寸，以獲取巨額利潤(rùn)。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-10套利定價(jià)理論 在一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合中，不管其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度和財(cái)富水平如何，投資者都愿意持有一個(gè)無(wú)限的頭寸。套利活動(dòng)將會(huì)使得套利機(jī)會(huì)很快消失。 在有效市場(chǎng)中，可以獲利的套利機(jī)會(huì)會(huì)很快消失。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-11套利定價(jià)理論和充分分散的投資組

6、合rP = E (rP) + PF + ePF = 其他因素（代表著宏觀經(jīng)濟(jì)因素） 對(duì)一個(gè)充分分散的投資組合, eP 隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，ep接近于0。 當(dāng)n逐步增大時(shí)，相應(yīng)的權(quán)重 下降。 iwINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-12圖 10.1 作為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益宏觀因素影響投資組合的收益是否高于期望收益單一 股票的收益，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能被分散掉INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-13圖10.2作為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益：出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)問(wèn)題：投資組合A能與組合B并存嗎？否INVESTMENTS | BODIE,

7、 KANE, MARCUS10-14圖 10.3 一個(gè)套利機(jī)會(huì)C是一個(gè)充分分散化的投資組合；而組合D與C有相同的值，但卻有更高的風(fēng)險(xiǎn)收益，因此，投資者會(huì)出售c,購(gòu)買D組合。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS貝塔與期望收益 1.在市場(chǎng)均衡時(shí)，相等的充分分散的投資組合必須有著相同的期望收益，否則必然存在套利機(jī)會(huì)。 如果存在套利機(jī)會(huì)，也就存在獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的機(jī)會(huì)，而套利行為將使得兩種組合的收益差消失。 2.如果投資組合的不同，那么投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就將與投資組合的值成比例。10-15INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-16圖 10.

8、4 證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線所描述的關(guān)系與CAPM所描述的關(guān)系相同INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-17套利定價(jià)理論模型 套利定價(jià)理論無(wú)需假設(shè)基準(zhǔn)的投資組合是真實(shí)的市場(chǎng)投資組合，任一位于證券市場(chǎng)線上的充分分散的投資組合都可作為基準(zhǔn)的投資組合。因而，套利定價(jià)理論比CAPM更加靈活。 套利定價(jià)理論APT適用于多元投資組合，在單個(gè)股票中并不需要.而且該理論可使得在證券市場(chǎng)線的關(guān)系中應(yīng)用指數(shù)模型。 在沒(méi)有基于證券市場(chǎng)線的情況下，在一些單個(gè)資產(chǎn)中使用套利定價(jià)理論有可能錯(cuò)誤定價(jià)， 套利定價(jià)理論可以擴(kuò)展為多因素的套利理論模型。INVESTMENTS | BODIE, KAN

9、E, MARCUS10-18套利定價(jià)理論（APT）和資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）APT 均衡意味著沒(méi)有套利機(jī)會(huì)。 即便是很少的投資者注意到套利機(jī)會(huì)，APT 也會(huì)很快恢復(fù)均衡。 套利定價(jià)理論強(qiáng)調(diào)不可分散風(fēng)險(xiǎn)需要風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來(lái)補(bǔ)償。 該理論利用一個(gè)充分分散的投資組合來(lái)得到期望收益貝塔關(guān)系。CAPM 模型建立在假設(shè)存在一個(gè)內(nèi)生的不可觀測(cè)的市場(chǎng)組合上。 依賴于均方差的有效性。許多小投資者的行動(dòng)迫使CAPM再次均衡。 CAPM 描述了所有資產(chǎn)的均衡。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-19多因素套利定價(jià)理論 使用不止一個(gè)系統(tǒng)因素。 需要形成純因子組合，即構(gòu)建一個(gè)充分分散的

10、投資組合，其中一個(gè)因素的貝塔為1，其他所有因素的貝塔為0。 影響因素是什么?影響整體宏觀經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)的因素公司特有因素INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-20兩因素模型 F1代表GDP的實(shí)際增長(zhǎng)率與期望增長(zhǎng)率的差； F2代表未預(yù)期的利率變化； 多因素套利定價(jià)理論同單因素定價(jià)理論相似。1122( )iiiiirE rFFeINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-21兩因素模型 跟蹤多因素的純因子組合:只有一個(gè)因素的 =1其他所有因素的 =0 純因子組合的收益跟蹤某些特殊的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源的演變，而與其他的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源無(wú)關(guān)。INVESTM

11、ENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-22我們?cè)谀睦飳ふ绎L(fēng)險(xiǎn)因素? 需要尋找最重要的風(fēng)險(xiǎn)因素 Chen, Roll, 和 Ross 使用工業(yè)產(chǎn)量變化百分比、預(yù)期通貨膨脹變化百分比、未預(yù)期通貨膨脹變化百分比、長(zhǎng)期公司債券相對(duì)于長(zhǎng)期政府債券的超額收益、長(zhǎng)期政府債券相對(duì)于國(guó)庫(kù)券的超額收益，由此，將證券i的收益表達(dá)為五因素的多元回歸模型。 法瑪和弗倫奇使用公司特征來(lái)代表系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。這是因?yàn)橹T如高賬面-市值比的公司更易陷入財(cái)務(wù)危機(jī)，而小公司對(duì)商業(yè)條件的變化更加敏感。因此，這些變量可以用來(lái)反映宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-23法瑪-弗倫奇三因素模型 SMB = 小減大(公司規(guī)模)，即數(shù)量小的股票