大學(xué)物理第4章 光的衍射

1、大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 光在傳播過程中遇到障礙物光在傳播過程中遇到障礙物,能夠繞能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)過障礙物的邊緣前進(jìn),這種偏離直線傳播這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 單縫夫瑯和費(fèi)衍射單縫夫瑯和費(fèi)衍射 光柵衍射光柵衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)主要內(nèi)容主要內(nèi)容大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 光在傳播過程中遇到障光在傳播過程中遇到障礙物礙物,能夠繞過障礙物的邊能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)緣前進(jìn),這種偏離直線傳播這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象。單縫單縫KabS光源光源(a)屏幕E

2、屏幕E單縫單縫KaS光源光源(b)b 當(dāng)障礙物的線度接近光的波長(zhǎng)，當(dāng)障礙物的線度接近光的波長(zhǎng)，衍射現(xiàn)象尤其顯著。衍射現(xiàn)象尤其顯著。一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象4-1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)圓孔衍射圓孔衍射單縫衍射單縫衍射PH*SG*S大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)菲菲 涅涅 爾爾 衍衍 射射縫縫PS 光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn) 衍射系統(tǒng)一般由衍射系統(tǒng)一般由光源、衍射屏和接受屏光源、衍射屏和接受屏組成組成的。按它們相互距離的關(guān)系，通常把光的衍射分的。按它們相互距離的關(guān)系，通常把光的衍射分為兩大類為兩大類二、二、菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍

3、射菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射1.1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射光源光源障礙物障礙物接收屏的距離接收屏的距離為為有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 衍衍 射射光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)縫縫1L2L在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射SRP2.夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射光源光源障礙物障礙物接收屏的距離接收屏的距離為為無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)菲涅耳菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波。上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波。在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象

4、。而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 1818年年惠更斯：惠更斯：光波陣面上每一點(diǎn)都光波陣面上每一點(diǎn)都可以看作新的子波源，以后任意可以看作新的子波源，以后任意時(shí)刻，這些子波的包跡就是該時(shí)時(shí)刻，這些子波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面?？痰牟嚸?。 1690年年解釋不了光強(qiáng)分布！解釋不了光強(qiáng)分布！ 三、惠更斯三、惠更斯 菲涅爾原理菲涅爾原理大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波陣面上的各面元，可以看作新的子波源，向波陣面上的各面元，可以看作新的子波源，向空間發(fā)射球面子波，這些子波是空間發(fā)射球面子波，這些子波是相干相干的；波場(chǎng)中任的；波場(chǎng)中任一點(diǎn)的振動(dòng)，是各子波在該點(diǎn)一點(diǎn)的振動(dòng)，是各子波在該點(diǎn)相干相干疊加

5、的結(jié)果。疊加的結(jié)果。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)進(jìn)一步的研究表明：進(jìn)一步的研究表明：子波在子波在 點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅 并與并與 有關(guān)有關(guān) . .rsPSSreS：波陣面上面元：波陣面上面元 ( (子波波源子波波源) ) 點(diǎn)振動(dòng)是各子波在此產(chǎn)生的振動(dòng)的疊加點(diǎn)振動(dòng)是各子波在此產(chǎn)生的振動(dòng)的疊加 . .P： 時(shí)刻波陣面時(shí)刻波陣面 tS*P大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)afP點(diǎn)的光強(qiáng)取決于狹縫點(diǎn)的光強(qiáng)取決于狹縫上各子波源到此的光程上各子波源到此的光程差。光強(qiáng)分布？差。光強(qiáng)分布？I為衍射角為衍射角4-2 單單 縫縫 的的夫瑯和費(fèi)夫瑯和費(fèi)衍衍 射射單縫衍射的成因單縫衍射的成因P大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)( (菲涅耳菲

6、涅耳) )半波帶法半波帶法 考慮屏上的考慮屏上的P P點(diǎn)點(diǎn)( (它它是是 衍射角平行光的會(huì)衍射角平行光的會(huì)聚點(diǎn)聚點(diǎn)) )： 當(dāng)當(dāng) = 0= 0時(shí)時(shí), ,P P在在O O點(diǎn)點(diǎn), ,這些平行光到達(dá)這些平行光到達(dá)O O點(diǎn)是點(diǎn)是沒有相位差的。為沒有相位差的。為中中央亮紋的中心央亮紋的中心；S* f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LPAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0 （衍射角（衍射角 =0=0）ofLPR0Pa大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,相應(yīng)相應(yīng)P P點(diǎn)上升，點(diǎn)上升，各條光線之間產(chǎn)各條光線之間產(chǎn)生了相位差，所生了相位差，所以光強(qiáng)減??；以光強(qiáng)減??； 到什么時(shí)候光強(qiáng)減小為零呢到什么時(shí)候光強(qiáng)減小為零呢?

7、 或者說或者說, 第一級(jí)暗紋的第一級(jí)暗紋的 是多大呢是多大呢?S* f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LPAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 單單 縫縫 衍衍 射射（衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)）：向上為正，向下為負(fù)）ofLRABsinaPCa衍射角衍射角sina 為縫邊緣兩條光線在為縫邊緣兩條光線在P 點(diǎn)的光程差點(diǎn)的光程差大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 所以兩個(gè)所以兩個(gè)“半波帶半波帶”上發(fā)的光，在上發(fā)的光，在P點(diǎn)點(diǎn)處干涉相消，處干涉相消，就形成第一條暗紋。就形成第一條暗紋。當(dāng)光程差當(dāng)光程差 = = a sin = 2 /2 時(shí)時(shí), ,如圖所示，可將縫分成了

8、兩個(gè)如圖所示，可將縫分成了兩個(gè)“半波帶半波帶”：兩個(gè)兩個(gè)“半波帶半波帶”上相應(yīng)的光線上相應(yīng)的光線1與與1在在P點(diǎn)的相位差為點(diǎn)的相位差為 ， -衍射角衍射角.a 12BA半波帶半波帶半波帶半波帶12/2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1212兩個(gè)兩個(gè)“半波帶半波帶”上相應(yīng)的光線上相應(yīng)的光線2與與2在在P點(diǎn)的相位差為點(diǎn)的相位差為 ，大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 當(dāng)當(dāng) = 2= 2 時(shí)，時(shí)，可將縫分成四個(gè)可將縫分成四個(gè)“半波帶半波帶”，它，它們發(fā)的光在們發(fā)的光在 P 處兩兩相消，又形成暗紋處兩兩相消，又形成暗紋當(dāng)當(dāng) 再再 ， =3=3 /2/2時(shí)，時(shí)，可將縫分成三個(gè)可將縫分成三個(gè)“半波帶半波帶”，a/ / 2B

9、A aBA/ / 2 其中兩個(gè)相鄰的半波帶發(fā)的光在其中兩個(gè)相鄰的半波帶發(fā)的光在 P 點(diǎn)處干涉點(diǎn)處干涉相消，剩一個(gè)相消，剩一個(gè)“半波帶半波帶”發(fā)的光在發(fā)的光在 P 點(diǎn)處合成，點(diǎn)處合成，P點(diǎn)點(diǎn) 處即為中央亮紋旁邊的那條亮紋的中心。處即為中央亮紋旁邊的那條亮紋的中心。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)菲涅耳半波帶的數(shù)目決定于菲涅耳半波帶的數(shù)目決定于fP 2對(duì)應(yīng)沿對(duì)應(yīng)沿 方向衍射方向衍射的平行光狹縫，波的平行光狹縫，波陣面可分半波帶數(shù)陣面可分半波帶數(shù)2sinaN 1、N 由由 a、 、 確定。確定。2、N不一定是整數(shù)。不一定是整數(shù)。sina大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)oRABP22sinka2) 12(sinka),3,2

10、,1(k1A2AC2/aABa縫長(zhǎng)縫長(zhǎng)ABLC1A2/oPABRL干涉相消干涉相消 暗紋暗紋亮紋亮紋剩一個(gè)剩一個(gè)“半波帶半波帶”發(fā)的光在發(fā)的光在 P 點(diǎn)處合成點(diǎn)處合成),3,2,1(k大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)),3 ,2, 1(kkka22sin2) 12(sinka2sinka（介于（介于明明暗暗之間）之間）干涉相消干涉相消( ( 個(gè)半波帶個(gè)半波帶k2干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)( () ) 個(gè)半波帶個(gè)半波帶) 12(k0sina中央明紋中心中央明紋中心sinaBC 2k（ 個(gè)半波帶）個(gè)半波帶）k1A2AC2/oQABRLP單縫衍射明暗條紋條件單縫衍射明暗條紋條件大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)kka22sin干涉相消

11、（干涉相消（）2) 12(sinka干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）討討 論論RPLoafx,tansin,fxfxaasin實(shí)際能觀察到的衍射條紋所對(duì)應(yīng)的衍射角都較小實(shí)際能觀察到的衍射條紋所對(duì)應(yīng)的衍射角都較小,故有故有(1)條紋在接收屏上的位置條紋在接收屏上的位置afkx/afkx2/) 12(暗紋中心暗紋中心明紋中心明紋中心)2, 1(k大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)(2) 條紋寬度條紋寬度相鄰兩級(jí)暗紋間的距離相鄰兩級(jí)暗紋間的距離Ix0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x0 f 10中央明紋中央明紋寬度寬度x0 兩個(gè)一級(jí)暗紋間的距離兩個(gè)一級(jí)暗紋間的距離1k（ 的兩暗紋間）的兩暗紋間）由第一暗紋距中心的

12、距離由第一暗紋距中心的距離fafx1afx/20( f-焦距焦距 )由此可見：中央明紋的寬度正比于波長(zhǎng)由此可見：中央明紋的寬度正比于波長(zhǎng) ，反比于縫寬，反比于縫寬a a中央明條紋的中央明條紋的半角寬半角寬1(1(1級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角) )中央明紋角寬度中央明紋角寬度a201sina11sina1大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)fxkktgkksintgafkxkafx其他明紋寬度其他明紋寬度021xafx其它明紋均有同樣的寬度其它明紋均有同樣的寬度;而中央而中央明紋的寬度是其它明明紋的寬度是其它明紋寬度的二倍紋寬度的二倍Ix0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x0 f 10kak

13、sin大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示. . /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin 中央極大值對(duì)應(yīng)的明中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱條紋稱 中央明紋中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱他明條紋稱 次極大次極大。(3) 條紋亮度條紋亮度(光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布)中央明紋最亮，其它中央明紋最亮，其它明紋的光強(qiáng)隨級(jí)次增明紋的光強(qiáng)隨級(jí)次增大而迅速減小大而迅速減小;明條紋明條紋的分界越來越不明顯。的分界越來越不明顯。原因原因? ? 中央明紋：

14、中央明紋： asin = 0所有子波干涉加強(qiáng)；所有子波干涉加強(qiáng)；第一級(jí)明紋：第一級(jí)明紋：k=1，三個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng)，三個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng) (1/3)第二級(jí)明紋：第二級(jí)明紋：k=2，五個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng)，五個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng) (1/5)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)(4) 縫寬變化對(duì)條紋的影響縫寬變化對(duì)條紋的影響afxx021幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在在 /a 0時(shí)的極限情形時(shí)的極限情形0a0 x 由條紋寬度看出縫越窄（由條紋寬度看出縫越窄（ a 越?。?，越?。瑮l紋寬度越條紋寬度越寬寬,條紋分散得越開，衍射現(xiàn)象越明顯；條紋分散得越開，衍射現(xiàn)象越明顯； 反之，

15、條紋向中央靠攏。當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多反之，條紋向中央靠攏。當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多( )時(shí)，時(shí)， ,各級(jí)明紋向中央靠攏，密集得各級(jí)明紋向中央靠攏，密集得無法分辨無法分辨,形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成的形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成的單縫的幾何光學(xué)像。單縫的幾何光學(xué)像。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。屏幕是一片亮屏幕是一片亮I0sin在在 /a 0時(shí)時(shí)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 回憶：在講楊氏雙縫回憶：在講楊氏雙縫干涉時(shí)干涉時(shí), ,我們并不考慮每條我們并不考慮每條縫的衍射影響縫的衍射影響; ;原因就是雙原因就是雙縫干涉時(shí)縫干涉時(shí), ,每條縫非常非常每條縫非常非常的細(xì)的細(xì). .可只

16、考慮干涉，而不可只考慮干涉，而不用考慮縫的衍射。用考慮縫的衍射。 當(dāng)縫極細(xì)（當(dāng)縫極細(xì)（ ）時(shí)，）時(shí)， sin 1 1 1， 1 1 /2aI 衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方, ,屏上只接到中央亮紋的一小部分屏上只接到中央亮紋的一小部分( (較均勻較均勻),),當(dāng)然就當(dāng)然就看不到單縫衍射的條紋了?？床坏絾慰p衍射的條紋了。注：若注：若a1,以上的理論分析不成立以上的理論分析不成立大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)aafkxkkaksinkkxa條紋散開了條紋散開了狹縫寬窄狹

17、縫寬窄對(duì)衍射條紋的影響對(duì)衍射條紋的影響a光通量減少，光通量減少，清晰度變差。清晰度變差。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)(5) 波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響 afxx021，衍射效應(yīng)越明顯，衍射效應(yīng)越明顯.越大越大1 x: :波長(zhǎng)越長(zhǎng)波長(zhǎng)越長(zhǎng)條紋寬度越寬條紋寬度越寬衍射效應(yīng)越明顯衍射效應(yīng)越明顯大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)(6) 干涉與衍射的本質(zhì)干涉與衍射的本質(zhì) 從本質(zhì)上講，從本質(zhì)上講，干涉與衍射并無區(qū)別。都干涉與衍射并無區(qū)別。都是光波相干疊加的表現(xiàn)。習(xí)慣上講，干涉是是光波相干疊加的表現(xiàn)。習(xí)慣上講，干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干疊加，指那些有限多的（分立的）光束的相干疊加，而衍射是指波陣面上（

18、連續(xù)的）無窮多子波而衍射是指波陣面上（連續(xù)的）無窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。二者常出現(xiàn)于同一發(fā)出的光波的相干疊加。二者常出現(xiàn)于同一現(xiàn)象中?，F(xiàn)象中。 例如，例如，不是極細(xì)縫不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個(gè)縫的就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個(gè)縫的衍射。衍射。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)oRf(7)(7)單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化 根據(jù)透鏡成像原理根據(jù)透鏡成像原理,單縫上移，零級(jí)明紋仍單縫上移，零級(jí)明紋仍在透鏡光軸上在透鏡光軸上. . 單縫單縫上下上下移動(dòng)移動(dòng): : 衍射圖樣不變衍射圖樣不變. .？狹縫平移狹縫平移大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)結(jié)論結(jié)論(

19、中央亮紋最亮，其寬度是中央亮紋最亮，其寬度是( 其他亮紋的兩倍；其他亮紋的兩倍； 其他亮紋的寬度相同；其他亮紋的寬度相同； 亮度逐級(jí)下降亮度逐級(jí)下降. . (2) (2) 縫縫 a 越小，條紋越寬。越小，條紋越寬。 (3) (3) 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 越大，條紋越寬。越大，條紋越寬。屏幕屏幕屏幕屏幕sin /a0- /a-2 /a-3 /a2 /a3 /aafxx021 單縫單縫上下上下移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖移動(dòng)，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不不變變 . .大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 例例1 一單縫，寬為一單縫，寬為a=0.1 mm，縫后放有一，縫后放有一焦距為焦距為50 cm的會(huì)聚透鏡，用波長(zhǎng)的會(huì)聚透鏡，用

20、波長(zhǎng)=546.1 nm的的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明紋的寬度和中央明紋兩側(cè)任意的屏幕上中央明紋的寬度和中央明紋兩側(cè)任意兩相鄰暗紋中心之間的距離如將單縫位置作兩相鄰暗紋中心之間的距離如將單縫位置作上下小距離移動(dòng)，屏上衍射條紋有何變化？上下小距離移動(dòng)，屏上衍射條紋有何變化？解解mm 46.520afx中央明紋寬度中央明紋寬度其它明紋寬度其它明紋寬度mm 73.2afx大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)如將單縫位置作上下小距離移動(dòng)，如將單縫位置作上下小距離移動(dòng)，屏上衍射條紋不變屏上衍射條紋不變大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 例例1如圖，一雷達(dá)位于路邊如圖，

21、一雷達(dá)位于路邊 15m 處，它的射束與處，它的射束與公路成公路成 角角. 假如發(fā)射天線的輸出口寬度假如發(fā)射天線的輸出口寬度 ，發(fā)射的微波波長(zhǎng)是發(fā)射的微波波長(zhǎng)是18mm ，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)度大約是多少？度大約是多少？ (教材教材 ) 15m10. 0am15d15m10. 0a 解解 將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi)衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi).大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)m15d15m10. 0a121s2ss根據(jù)暗紋條件根據(jù)暗紋條件,sina37.10arcsina)cot(co

22、t1212dsss)15cot()15cot(dm153大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 例例2 設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為 的單縫的單縫上（如圖），求各級(jí)暗紋的衍射角上（如圖），求各級(jí)暗紋的衍射角 .abABDCBCAD )sin(sin a解解:由暗紋條件由暗紋條件ka)sin(sin), 3 ,2, 1(k)sinarcsin(ak可討論可討論:各級(jí)暗條紋各級(jí)暗條紋,中央明條紋的位置的變化中央明條紋的位置的變化光程差光程差 =?大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)af 例題例題2：?jiǎn)慰p寬單縫寬a=0.5mma=0.5mm，波長(zhǎng)，波長(zhǎng)0.50.51010-9-9m m。透鏡焦。透鏡焦距距

23、f=0.5m ,f=0.5m ,求（求（1 1） 中央明紋的寬度，（中央明紋的寬度，（2) 2) 第第1 1級(jí)明紋級(jí)明紋的寬度的寬度(3)(3)若將縫寬縮小一半，焦平面上原來若將縫寬縮小一半，焦平面上原來3 3級(jí)暗紋處，級(jí)暗紋處，現(xiàn)在明暗情況如何？現(xiàn)在明暗情況如何？kasin解解（1）中央明紋的寬度中央明紋的寬度fxatg111sin大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)mafxxO31100 . 122mafx31105 .0（2）第一）第一級(jí)級(jí)明紋的寬度明紋的寬度mafxxx312105 . 0fxatg111sin大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)af2a2a ?sin級(jí)級(jí)暗暗紋紋22 k5 .1 k級(jí)級(jí)暗暗紋紋11

24、k5 .1 k1級(jí)明紋級(jí)明紋（3 3）若將縫寬縮小一半，焦平面上原來若將縫寬縮小一半，焦平面上原來3級(jí)暗紋處，現(xiàn)在明暗情況如何？級(jí)暗紋處，現(xiàn)在明暗情況如何？kaa23sin213sin大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)小小 結(jié)結(jié) 光的衍射光的衍射光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理衍射的分類衍射的分類 單縫單縫夫瑯和費(fèi)夫瑯和費(fèi)衍射衍射單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象單縫夫瑯和費(fèi)衍射的定性解釋單縫夫瑯和費(fèi)衍射的定性解釋大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)一、圓孔衍射一、圓孔衍射PHL愛愛里里斑斑d衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏相對(duì)光相對(duì)光強(qiáng)曲線強(qiáng)曲線1.22( /D)sin 1I / I00愛

25、里斑愛里斑衍射圖象：衍射圖象： 中央是個(gè)明亮的中央是個(gè)明亮的圓斑，外圍是一組明圓斑，外圍是一組明暗相間的同心圓暗相間的同心圓。84% 能量能量4-3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)愛里斑的大小反映了衍射光的彌散程度。愛里斑的大小反映了衍射光的彌散程度。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)Dfd22. 12dfDLPDD 愛里斑變大、愛里斑變大、衍射衍射現(xiàn)象愈明顯現(xiàn)象愈明顯當(dāng)當(dāng)D D 時(shí)，時(shí)，衍射現(xiàn)象可忽略，衍射現(xiàn)象可忽略，呈現(xiàn)光的直線傳播現(xiàn)象。呈現(xiàn)光的直線傳播現(xiàn)象。愛里斑的半徑愛里斑的半徑：Dffr/22. 1第一暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角第一暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角 稱為稱為愛里斑愛里斑的半角寬的半角寬，理論計(jì)算得：，

26、理論計(jì)算得：艾里斑直徑艾里斑直徑dD：圓孔孔徑圓孔孔徑（f 為透鏡為透鏡L的焦距的焦距）結(jié)結(jié) 論論大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)1 1、物與像的關(guān)系、物與像的關(guān)系幾何光學(xué)幾何光學(xué)物像一一對(duì)應(yīng)，像點(diǎn)是物像一一對(duì)應(yīng)，像點(diǎn)是幾何點(diǎn)幾何點(diǎn)物理光學(xué)物理光學(xué)像像點(diǎn)不再是幾何點(diǎn)，而是具有一定大小的點(diǎn)不再是幾何點(diǎn)，而是具有一定大小的艾理斑艾理斑SLSOSLSO點(diǎn)物點(diǎn)物S和和S1在透鏡的焦平面上在透鏡的焦平面上呈現(xiàn)兩個(gè)艾理斑，屏上總光強(qiáng)呈現(xiàn)兩個(gè)艾理斑，屏上總光強(qiáng)為兩衍射光斑的非相干迭加為兩衍射光斑的非相干迭加。當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就有能否分辨的問題。有能否分辨的問題。二、二、光學(xué)儀器的分辨本

27、領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)點(diǎn)物點(diǎn)物S象象SLD 兩物點(diǎn)對(duì)透鏡兩物點(diǎn)對(duì)透鏡光心的張角光心的張角大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 點(diǎn)物點(diǎn)物S1的愛里斑中心恰好與另一個(gè)點(diǎn)物的愛里斑中心恰好與另一個(gè)點(diǎn)物S2的愛里斑邊的愛里斑邊緣（第一衍射極?。┫嘀睾蠒r(shí)，恰可分辨兩物點(diǎn)。緣（第一衍射極?。┫嘀睾蠒r(shí)，恰可分辨兩物點(diǎn)。2 2、瑞利判據(jù)、瑞利判據(jù)S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨100%80%大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 對(duì)于兩個(gè)強(qiáng)度相等的不相干的點(diǎn)光源（物點(diǎn)），對(duì)于兩個(gè)強(qiáng)度相等的不相干的點(diǎn)光源（物點(diǎn)），一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的主極大主極大剛好和另一點(diǎn)光源衍射剛好和另一點(diǎn)光源衍射圖

28、樣的圖樣的第一極小第一極小相相重合重合，這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)光源（或物點(diǎn)）恰，這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)光源（或物點(diǎn)）恰為這一光學(xué)儀器所分辨為這一光學(xué)儀器所分辨. .08 . 0 I瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)3 3、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)ID*S1S20 0 在此標(biāo)準(zhǔn)下，兩物點(diǎn)對(duì)透鏡中心的張角稱為該光學(xué)儀在此標(biāo)準(zhǔn)下，兩物點(diǎn)對(duì)透鏡中心的張角稱為該光學(xué)儀器的器的最小分辨角（或最小分辨率）最小分辨角（或最小分辨率） 0 0101010( 1為愛里斑的半角寬為愛里斑的半角寬)可分辨可分辨不可分辨不可分辨恰可分辨恰可分辨最小分辨角最小分辨角D22. 110根據(jù)瑞利判據(jù)根據(jù)瑞利判據(jù)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)*1

29、s2sf02dDfd22. 120D22.10最小分辨角最小分辨角22.110DRDfd22. 12光學(xué)儀器的通光孔徑光學(xué)儀器的通光孔徑D分辨率分辨率(本領(lǐng)本領(lǐng))定義：定義：大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 不可選擇，可不可選擇，可RD 顯微鏡：顯微鏡：D D不會(huì)很大，可不會(huì)很大，可R 望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： RD 提高提高望遠(yuǎn)鏡顯微鏡望遠(yuǎn)鏡顯微鏡分辨率分辨率(本領(lǐng)本領(lǐng))的方法？的方法？結(jié)論結(jié)論人眼的分辨本領(lǐng)人眼的分辨本領(lǐng)設(shè)人眼瞳孔直徑為設(shè)人眼瞳孔直徑為D，可可把人眼看成一枚凸透鏡，把人眼看成一枚凸透鏡，焦距只有焦距只有20毫米，其成象毫米，其成象為夫瑯和費(fèi)衍射的圖樣。為夫瑯和費(fèi)衍射的圖樣。 yn=1n=1.3

30、36L12121,DR 22.110DR分析分析 天文望遠(yuǎn)鏡通過增大天文望遠(yuǎn)鏡通過增大物鏡直徑來提高分辨率物鏡直徑來提高分辨率 電子顯微鏡則采用波電子顯微鏡則采用波長(zhǎng)比可見光波長(zhǎng)短許多的長(zhǎng)比可見光波長(zhǎng)短許多的高速電子束來提高分辨率高速電子束來提高分辨率大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 例例1 設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為而在可見光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為550nm，問問（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物體放在距人眼若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則（明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨

31、？?jī)晌稂c(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？解（解（1）D22.10rad102 . 24（2）m103m105 . 522. 13740102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0 d 0l大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 例例2 毫米波雷達(dá)發(fā)出的波束比常用的雷達(dá)波束窄，毫米波雷達(dá)發(fā)出的波束比常用的雷達(dá)波束窄，這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊. （1）有一毫米波雷達(dá)，其圓形天線直徑為有一毫米波雷達(dá)，其圓形天線直徑為55cm，發(fā)射頻率為發(fā)射頻率為220GHz的毫米波，計(jì)算其波束的角寬度；的毫米波，計(jì)算其波束的角寬度； （2）將此結(jié)果與普通船用雷達(dá)發(fā)射的波束

32、的角寬將此結(jié)果與普通船用雷達(dá)發(fā)射的波束的角寬度進(jìn)行比較，設(shè)船用雷達(dá)波長(zhǎng)為度進(jìn)行比較，設(shè)船用雷達(dá)波長(zhǎng)為1.57cm，圓形天線直，圓形天線直徑為徑為2.33m .解（解（1）m1036. 1Hz10220m/s1033981crad00603. 0m1055m1036. 144. 244. 223111D（2）rad0164. 0m33. 2m1057. 144. 244. 22222D大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)01 . 0 1990 年發(fā)射的年發(fā)射的哈勃哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡的直徑為的直徑為2.4m ，最小分最小分辨角辨角 ，在大氣層，在大氣層外外 615km 高空繞地運(yùn)行高空繞

33、地運(yùn)行 , 可觀察可觀察130億光年遠(yuǎn)的太億光年遠(yuǎn)的太空深處空深處, 發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了500 億個(gè)億個(gè)星系星系 . 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)對(duì)于單縫對(duì)于單縫： 若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨. .若縫寬小，若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨. .因而利用單縫衍射因而利用單縫衍射很難很難精確地進(jìn)行測(cè)量。精確地進(jìn)行測(cè)量。afx 要使測(cè)量結(jié)果精確，要使測(cè)量結(jié)果精確，須使各級(jí)條紋分得很須使各級(jí)條紋分得很開，又十分明亮。開，又十分明亮。 /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)

34、光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin 光光 柵柵一、光柵一、光柵 4-4 光光 柵柵 衍衍 射射大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)？N！光柵光柵狹縫平移狹縫平移大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)光柵光柵: :大量等寬等間距的平行大量等寬等間距的平行 狹縫狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)成的構(gòu)成的 光學(xué)元件。光學(xué)元件。d d反射光柵反射光柵d d透射光柵透射光柵 種類：種類：1 1、基本概念、基本概念透射光柵透射光柵反射光柵反射光柵大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)光柵常數(shù)光柵常數(shù)d dabba光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：m101065光柵常數(shù)光柵常數(shù)衍射角衍射角a：透光部分的寬度：透光部分的寬度b：不透光部分的寬度：不透光部分的寬

35、度sin)(ba10cm寬的光柵總刻痕數(shù)寬的光柵總刻痕數(shù) N = 104105條條bad大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣屏幕上對(duì)應(yīng)于光直線傳播的成像位置上出現(xiàn)中央明紋；屏幕上對(duì)應(yīng)于光直線傳播的成像位置上出現(xiàn)中央明紋；在中央明紋兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋，兩明條紋分在中央明紋兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋，兩明條紋分得很開，明條紋的亮度隨著與中央的距離增大而減弱；得很開，明條紋的亮度隨著與中央的距離增大而減弱；明條紋的寬度隨狹縫的增多而變細(xì)。明條紋的寬度隨狹縫的增多而變細(xì)。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)二二 、光柵衍射條紋的形成、光柵衍射條紋的形成1.單縫衍射圖

36、樣單縫衍射圖樣設(shè)設(shè)N N條縫的每個(gè)縫寬均為條縫的每個(gè)縫寬均為a在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。故：故：每條單縫暗紋（光強(qiáng)為零處），疊加后仍為暗紋。每條單縫暗紋（光強(qiáng)為零處），疊加后仍為暗紋。 ad f透鏡透鏡I 衍射光相干疊加衍射光相干疊加結(jié)論結(jié)論大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) ad f透鏡透鏡I 衍射光相干疊加衍射光相干疊加kasin暗紋中心暗紋中心2/) 12(sinka明紋中心明紋中心 屏上任一點(diǎn)屏上任一點(diǎn)P P的光強(qiáng)的光強(qiáng)度是否等于各條縫在該度是否等于各條縫在該處光強(qiáng)度之和處光強(qiáng)度之和, ,即即 I IP P=NI=NIi i

37、每條單縫每條單縫暗紋（光強(qiáng)為零暗紋（光強(qiáng)為零處），疊加后仍處），疊加后仍為暗紋為暗紋問題問題?大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 每條縫發(fā)出的具有相同衍射每條縫發(fā)出的具有相同衍射角的衍射光角的衍射光, ,雖然匯在屏上同一位雖然匯在屏上同一位置置, ,卻經(jīng)歷了不同的光程卻經(jīng)歷了不同的光程, ,所以在所以在P P點(diǎn)引起的光振動(dòng)之間有相位差點(diǎn)引起的光振動(dòng)之間有相位差, ,相相干疊加后在某些位置得到加強(qiáng)干疊加后在某些位置得到加強(qiáng), ,在在另些位置則有減弱另些位置則有減弱, ,因而在衍射極因而在衍射極大的區(qū)域中大的區(qū)域中, ,又分裂出若干等寬度又分裂出若干等寬度的的, ,明暗相間的明暗相間的干涉條紋干涉條紋。分析分析

38、IP=NIi 各縫光束不是簡(jiǎn)單的各縫光束不是簡(jiǎn)單的非相干疊加非相干疊加, ,而是相干疊加而是相干疊加, ,必須考慮各縫之間的干涉必須考慮各縫之間的干涉oP焦距焦距 f縫平面縫平面G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d 結(jié)論結(jié)論大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)由上述分析可見：由上述分析可見： 光柵衍射可以看成是光柵衍射可以看成是每條縫的單縫衍射每條縫的單縫衍射與與多縫干涉的綜合效果多縫干涉的綜合效果. .其效果是在幾乎黑暗的其效果是在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)一系列又細(xì)又亮的明條紋。背景上出現(xiàn)一系列又細(xì)又亮的明條紋。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)2.2.多光束干涉的影響多光束干涉的影響 主極大、光柵方程主極大、光柵方程

39、abd光柵常數(shù)光柵常數(shù)衍射角衍射角sind相鄰兩縫間的光程差：相鄰兩縫間的光程差：sind), 2 , 1 , 0( sinkkd明紋明紋(主極大主極大)位置位置光柵方程光柵方程大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角衍射角 方向的方向的P P點(diǎn)的光振動(dòng)點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為的振幅為AiP點(diǎn)為主極大時(shí)：點(diǎn)為主極大時(shí)：k2相位差iiPINANI222NAiAi討討 論論), 2 , 1 , 0( sinkkd 光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布式中式中N-縫數(shù)縫數(shù)多縫干涉的明紋多縫干涉的明紋(主極大主極大)的的光強(qiáng)度與縫數(shù)光強(qiáng)度與縫數(shù)N的平方成正比的平方成正比,與各縫在該處的光強(qiáng)度成正比與

40、各縫在該處的光強(qiáng)度成正比oP焦距焦距 f縫平面縫平面G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d 2iiAI 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)滿足光柵方程的明條紋稱滿足光柵方程的明條紋稱主極大條紋主極大條紋，又稱，又稱光譜線光譜線。iiPINANI222多光束干涉的主極大位置與縫數(shù)多光束干涉的主極大位置與縫數(shù)N無關(guān)。無關(guān)。 sinkd 衍射角衍射角 不可能大于不可能大于 /2 /2 可能出現(xiàn)的主極大級(jí)數(shù)受到可能出現(xiàn)的主極大級(jí)數(shù)受到限制，最大級(jí)數(shù)限制，最大級(jí)數(shù) K d/ 條紋最高級(jí)數(shù)條紋最高級(jí)數(shù)dkksindkkmax,2sind23230I多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)3. 3.

41、暗紋條件暗紋條件 2kN 由同頻率、同方向振動(dòng)由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法則合成的矢量多邊形法則), 2 , 1 (NkkoP焦距焦距 f f縫平面縫平面G G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d Xo1a2a3a4a5a6aANA=0時(shí)時(shí)：大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)分析分析暗紋條件：暗紋條件：) 1 ( 2kN), 2 , 1 (Nkk又又)2(2sind由由(1),(2)(1),(2)得得相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋個(gè)暗紋和和N2個(gè)次極大個(gè)次極大。 sinkNd)0, , 2 , 1(kNkk暗紋方程暗紋方程光柵方程光柵方程 dsin =k 和和暗紋方程暗紋方程 Ndsi

42、n =k 中的中的k和和kK=0, 1, 2,k= 1，2，N-1；N+1，N+2，2N-1；2N+1，大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 次極大次極大相鄰主極大間有相鄰主極大間有N2個(gè)次極大個(gè)次極大 次極大的光強(qiáng)度比主極大的光強(qiáng)度弱很多；難于覺察出來，次極大的光強(qiáng)度比主極大的光強(qiáng)度弱很多；難于覺察出來，在相鄰主極大間實(shí)際上是一片較暗的背景。在相鄰主極大間實(shí)際上是一片較暗的背景。 其結(jié)果是：其結(jié)果是：在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)一系列又細(xì)又亮，且在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)一系列又細(xì)又亮，且分隔較寬的明條紋分隔較寬的明條紋0 /d- /d-2 /d2 /dII0sin N = 4光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線 /4d- /4d大學(xué)大

43、學(xué)物理學(xué)物理學(xué)4.4.單縫衍射的影響單縫衍射的影響(1)(1)縫衍射對(duì)各主極大光強(qiáng)的影響縫衍射對(duì)各主極大光強(qiáng)的影響由光柵方程由光柵方程 dsin = k 可知可知 、d d給定給定后，后，各級(jí)主極大的位置各級(jí)主極大的位置就確定就確定了。了。單縫衍射并不改變主極大的位置；只是單縫衍射并不改變主極大的位置；只是改變各級(jí)主極大的強(qiáng)度。改變各級(jí)主極大的強(qiáng)度。 由于各主極大受到單縫衍射的調(diào)制，使由于各主極大受到單縫衍射的調(diào)制，使其其強(qiáng)度曲線的包跡與單縫衍射強(qiáng)度曲線一樣強(qiáng)度曲線的包跡與單縫衍射強(qiáng)度曲線一樣。由此可見由此可見: 衍射光強(qiáng)較大的方向的主極大的光強(qiáng)也大衍射光強(qiáng)較大的方向的主極大的光強(qiáng)也大; ;

44、衍射光強(qiáng)較小的方向的主極大的光強(qiáng)也小衍射光強(qiáng)較小的方向的主極大的光強(qiáng)也小.大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)sin 0I單單I0單單-2-112( /d)單縫衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線sin N204-8-48( /d)多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線 a4 , 4dN大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 光柵衍射是光柵衍射是每條縫的單縫衍射每條縫的單縫衍射與與多縫多縫干涉的綜合效果干涉的綜合效果.其效果是在幾乎黑暗的背其效果是在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)一系列又細(xì)又亮的明條紋。景上出現(xiàn)一系列又細(xì)又亮的明條紋。結(jié)論結(jié)

45、論大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)d/b 為整數(shù)比時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象為整數(shù)比時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象, 2 , 1 , 0sinkkd，衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sinkka，時(shí)時(shí), , ，出現(xiàn)，出現(xiàn)缺級(jí)缺級(jí)現(xiàn)象現(xiàn)象。 kkad 干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋缺級(jí)級(jí)次 kadk干涉明紋位置：干涉明紋位置：I3級(jí)級(jí)0級(jí)級(jí)1級(jí)級(jí)-1級(jí)級(jí)-3級(jí)級(jí)缺缺2級(jí)級(jí)缺缺-2級(jí)級(jí)單縫衍射光強(qiáng)單縫衍射光強(qiáng)0d a d 3 a 2 d a d 3a 2sinad25.5.明紋缺級(jí)現(xiàn)象明紋缺級(jí)現(xiàn)象 在在 衍射方向衍射方向上各縫間的干上各縫間的干涉是加強(qiáng)的，涉是加強(qiáng)的，但如果各單縫但如果各單縫本身在這一方本身在這一方

46、向上的衍射強(qiáng)向上的衍射強(qiáng)度為零，其結(jié)度為零，其結(jié)果仍是零，因果仍是零，因而該方向的明而該方向的明紋不出現(xiàn)。這紋不出現(xiàn)。這種滿足光柵明種滿足光柵明紋條件而實(shí)際紋條件而實(shí)際上明紋不出現(xiàn)上明紋不出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為的現(xiàn)象，稱為光柵的缺級(jí)光柵的缺級(jí)。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /a)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線sin N204-8-48( /a)多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線 a4 , 4dN這里主極大缺這里主極大缺4,4,8 8級(jí)。級(jí)。4ad大學(xué)大學(xué)物理學(xué)

47、物理學(xué)光柵衍射條紋的特征光柵衍射條紋的特征 光強(qiáng)曲線中兩個(gè)光強(qiáng)曲線中兩個(gè)相鄰主極大之間有相鄰主極大之間有(N-1)(N-1)個(gè)極小和個(gè)極小和(N-2)(N-2)個(gè)次極大。個(gè)次極大。當(dāng)當(dāng)N N很大時(shí)，次極大和極小的數(shù)目都很大，實(shí)際很大時(shí)，次極大和極小的數(shù)目都很大，實(shí)際上它們?cè)谙噜弮蓚€(gè)主極大之間形成一個(gè)暗區(qū)。上它們?cè)谙噜弮蓚€(gè)主極大之間形成一個(gè)暗區(qū)。N N越大越大，暗區(qū)，暗區(qū)越寬，明紋越窄。光能越集中，使越寬，明紋越窄。光能越集中，使主極大變亮又細(xì)。主極大變亮又細(xì)。 總結(jié)總結(jié)(a)1條縫條縫(f)20條縫條縫(e)6條縫條縫(c)3條縫條縫(b)2條縫條縫(d)5條縫條縫 光柵衍射條紋具有光柵衍射條

48、紋具有“細(xì)細(xì)”、“亮亮”、“疏疏”的特的特點(diǎn)點(diǎn)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)dkkksinsin, 11一定，一定， 減少，減少， 增大增大dkk1 光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn)光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn).), 2 , 1 , 0( sinkkd一定，一定， 增大，增大， 增大增大dkk1.入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn).大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)各主極大受到單縫衍射的調(diào)制，使其強(qiáng)度各主極大受到單縫衍射的調(diào)制，使其強(qiáng)度曲線的包跡與單縫衍射強(qiáng)度曲線一樣。曲線的包跡與單縫衍射強(qiáng)度曲線一樣。d/a 為整數(shù)比時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象為整數(shù)比時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象 kadk暗紋

49、級(jí)次暗紋級(jí)次明紋級(jí)次明紋級(jí)次大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 例例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕條刻痕的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角.解解nm7604006500/cm1d第第三三級(jí)光譜的級(jí)光譜的張角張角74.3826.5100.90第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)kd90sinnm5133d綠光綠光78. 065001cmcm1043sin513dk紫光紫光26.513紫148. 165001cmcm106 . 73sin523dk紅光紅光不可見不可見（該結(jié)果說明：第三級(jí)光譜（該結(jié)果說明：第三級(jí)光譜只能出現(xiàn)一部

50、分光譜只能出現(xiàn)一部分光譜.）大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)0 .20nm680nm430例例2試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使得該光柵能將某種光的第一級(jí)衍射光譜展開得該光柵能將某種光的第一級(jí)衍射光譜展開 角角的范圍設(shè)該光的波長(zhǎng)范圍為的范圍設(shè)該光的波長(zhǎng)范圍為 解解nm430sin11dnm680)0 .20sin(21dnm913d每厘米大約有條刻痕每厘米大約有條刻痕410大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 例題例題3:一衍射光柵一衍射光柵,每厘米有每厘米有400條透光縫條透光縫,每條透光縫每條透光縫寬度為寬度為 a=1 10-5m,在光柵后放一焦距在光柵后放一焦距f=1m的凸透

51、鏡的凸透鏡,現(xiàn)以現(xiàn)以 =500nm的單色平行光垂直照射光柵的單色平行光垂直照射光柵,求求(1)透光透光縫縫b的單縫衍射中央明條紋寬度為多少的單縫衍射中央明條紋寬度為多少?(2)在該寬度在該寬度內(nèi)內(nèi),有幾個(gè)光柵衍射主極大有幾個(gè)光柵衍射主極大?解解:(1)由單縫衍射由單縫衍射中央明條紋寬度公式中央明條紋寬度公式,0.1m11010500259faL20(2)在由單縫衍射第一級(jí)暗紋公式在由單縫衍射第一級(jí)暗紋公式asin = ,所確定的所確定的 內(nèi)內(nèi),按光按光柵衍射主極大的公式柵衍射主極大的公式,即即sinsinkda兩式聯(lián)立兩式聯(lián)立2.5adk21,0, k5個(gè)！個(gè)！大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) = 0.5

52、 m 的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第三的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第三級(jí)主極大的衍射角為級(jí)主極大的衍射角為30o，且第四級(jí)為缺級(jí)。，且第四級(jí)為缺級(jí)。 求：求： （1）光柵常數(shù)）光柵常數(shù)d； （2）透光縫最小寬度）透光縫最小寬度b； （3）對(duì)上述對(duì)上述 a、d 屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目。屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目。解：解：（1）kdksin03303kd =3 m （2）缺四級(jí)）缺四級(jí)4ada =0.75 m （3）1sindkM6dkK = 0， 1， 2， 3， 59條！條！例題例題2大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) =500nm 的平行光以的平行光以 0=300 斜入射斜入射 ，已知，已知d=0.0

53、1mm 。 求：（求：（1）0 級(jí)譜線的衍射角級(jí)譜線的衍射角(2)o點(diǎn)兩側(cè)點(diǎn)兩側(cè)可能見到的譜線的最高級(jí)次和總的譜線數(shù)可能見到的譜線的最高級(jí)次和總的譜線數(shù)o解解 （1）kdo)sin(sin0K0030（2）0sinsindk1015 . 0kdk3015 . 0kdk1sin15 . 0dk最高最高29級(jí)；級(jí)；共共39條譜線條譜線例題例題3大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)sin0I一級(jí)光譜一級(jí)光譜二級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜三級(jí)光譜d入射光為入射光為白光白光時(shí)，時(shí)， 不同，不同， 不同，按波長(zhǎng)分開形成不同，按波長(zhǎng)分開形成光譜光譜. .k0級(jí)級(jí) 1級(jí)級(jí) 2級(jí)級(jí)-2級(jí)級(jí) -1級(jí)級(jí)(白光的光柵光譜白光的光柵光譜)3

54、級(jí)級(jí)-3級(jí)級(jí) 入射光為入射光為白光白光時(shí)，形成時(shí)，形成彩色光譜彩色光譜.), 2 , 1 , 0( sinkkd可知可知:4-5 光光 柵柵 光光 譜譜由光柵方程由光柵方程大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 光譜分析光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的強(qiáng)度定量分析出元素的含量這種分析法叫還可從譜線的強(qiáng)度定量分析出元素的含量這種分析法叫光譜分析光譜分析。在科學(xué)研究和工業(yè)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。在科學(xué)研究和工業(yè)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。不同

55、種類光源發(fā)出的光所形成的光譜是不同種類光源發(fā)出的光所形成的光譜是各各不不相相同的同的. .熾熱固體發(fā)射的光的光譜熾熱固體發(fā)射的光的光譜: :-各色光連成一片的各色光連成一片的連續(xù)光譜連續(xù)光譜放電管中氣體所發(fā)出的光譜放電管中氣體所發(fā)出的光譜: :-由一些具有特定波長(zhǎng)的分立的明線構(gòu)成的由一些具有特定波長(zhǎng)的分立的明線構(gòu)成的線狀光譜線狀光譜分子光譜則是由若干條明帶組成分子光譜則是由若干條明帶組成,而每一明帶實(shí)際上是一些而每一明帶實(shí)際上是一些密集的譜線密集的譜線,這類光譜叫這類光譜叫帶狀光譜帶狀光譜,是由分子發(fā)光產(chǎn)生的是由分子發(fā)光產(chǎn)生的.大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng) 光柵能把不同波長(zhǎng)

56、的光分開，那么波長(zhǎng)很接近的光柵能把不同波長(zhǎng)的光分開，那么波長(zhǎng)很接近的兩條譜線是否一定能在光柵譜線中分辨出來呢？?jī)蓷l譜線是否一定能在光柵譜線中分辨出來呢？設(shè)入射波長(zhǎng)為設(shè)入射波長(zhǎng)為 和和 + + 時(shí)，二者的譜線時(shí)，二者的譜線剛能分開，由瑞利判據(jù)：剛能分開，由瑞利判據(jù)：譜線本身的半角寬譜線本身的半角寬的的k級(jí)主極大級(jí)主極大+的的k級(jí)主極大級(jí)主極大dk sin sin當(dāng)當(dāng) 時(shí)，兩條譜線能被分辨時(shí)，兩條譜線能被分辨兩條譜線兩條譜線(兩個(gè)主極大兩個(gè)主極大)的角間距的角間距 把把波長(zhǎng)靠得很近波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線分辨清楚的能力。的兩條譜線分辨清楚的能力。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)+的的 k 級(jí)主極大級(jí)主極大 si

57、n sin的的k級(jí)主極大級(jí)主極大的的k=kN+1級(jí)極小級(jí)極小對(duì)于對(duì)于k k級(jí)光譜級(jí)光譜: :由由光柵方程光柵方程和和暗紋方程暗紋方程有：有：)(sin kdNkNNkd1sinNkNkk)1()(由此聯(lián)立解得由此聯(lián)立解得定義定義: :R光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng) 式中式中是恰能被光柵分辨是恰能被光柵分辨的兩條譜線的波長(zhǎng)差。顯然，的兩條譜線的波長(zhǎng)差。顯然，越小，其分辨本領(lǐng)越高越小，其分辨本領(lǐng)越高。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)由由RRkN 光柵的分辨本領(lǐng)與譜線的級(jí)次和光柵的縫數(shù)成正比。光柵的分辨本領(lǐng)與譜線的級(jí)次和光柵的縫數(shù)成正比。當(dāng)要求在某一級(jí)次的譜線上提高光柵的分辨本領(lǐng)時(shí)，必須當(dāng)要求在某一級(jí)次的譜線上

58、提高光柵的分辨本領(lǐng)時(shí)，必須增大光柵的總縫數(shù)。這就是光柵之所以要刻上上萬條甚至增大光柵的總縫數(shù)。這就是光柵之所以要刻上上萬條甚至幾十萬條刻痕的原因幾十萬條刻痕的原因.結(jié)論結(jié)論Nk和和kNR) 1, 0(Nk 例題見例題見P188大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)德國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，德國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，1895年發(fā)現(xiàn)了年發(fā)現(xiàn)了X射線，并將其公射線，并將其公布于世。歷史上第一張布于世。歷史上第一張X射射線照片，就是倫琴拍攝他線照片，就是倫琴拍攝他夫人的手的照片。夫人的手的照片。由于由于X射線的發(fā)現(xiàn)具有重射線的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值，大的理論意義和實(shí)用價(jià)值，倫琴于倫琴于1901年獲得首屆諾年獲得首屆諾貝爾物理

59、學(xué)獎(jiǎng)金。貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。倫琴（倫琴（W. K. Rontgen，1845-1923） 4-6 X射線射線( (倫琴射線倫琴射線) )的衍射的衍射大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)一、一、X射線射線 X 射線射線是原子的內(nèi)是原子的內(nèi)殼層電子躍殼層電子躍遷或高速電遷或高速電子在靶上驟子在靶上驟然減速時(shí)伴然減速時(shí)伴隨的輻射。隨的輻射。 其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是： 1. 波長(zhǎng)較短的電磁波，范圍在波長(zhǎng)較短的電磁波，范圍在0.001nm10nm之間。之間。 2. 穿透力強(qiáng)（很容易穿過由穿透力強(qiáng)（很容易穿過由H、O、C、N等等輕元素組成的肌肉；但不容易穿透骨骼）輕元素組成的肌肉；但不容易穿透骨骼） 3. 不會(huì)受到電磁場(chǎng)的影響，在電磁場(chǎng)中不會(huì)不會(huì)受到電磁場(chǎng)的影響，在電磁場(chǎng)中不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)發(fā)生偏轉(zhuǎn) （即：（即：x射線是不帶電的粒子流）射線是不帶電的粒子流）AK高壓高壓 1895年倫琴發(fā)現(xiàn)，高速電子撞年倫琴發(fā)現(xiàn)，高速電子撞擊某些固體時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種看不見擊某些固體時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種看不見的射線，它能夠透過許多對(duì)可見光的射線，它能夠透過許多對(duì)可見光不透明的物質(zhì)，對(duì)感光乳膠有感光不透明的物質(zhì)，對(duì)感光乳膠有感光作用，并能使許多物質(zhì)產(chǎn)生熒光，作用，并能使許多物質(zhì)產(chǎn)生熒光，這就是所謂的這就是所謂的X射線或倫琴射線。射線或倫琴射線。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)勞厄（勞厄（M. V. Laue，1879-1960） 德國(guó)物理學(xué)家