北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章復(fù)習(xí)

1、教育精選第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算小結(jié)與復(fù)習(xí)1、 有理數(shù)的意義1.有理數(shù)的分類整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)非負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)；如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上“”號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意義；3，5.2也可寫作+3，+，+5.2；零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 零 或 2.數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線；數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因?yàn)樗械挠?/p>

2、理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù)），2）通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，3）比較有理數(shù)的大小：a）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負(fù)數(shù)都小于零，d）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)3. 相反數(shù)知識(shí)點(diǎn): 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0。4. 絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作a；絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即若a0，則aa. 若a0，則a0.

3、 若a0，則aa ；絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而小；兩個(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：ab。二、有理數(shù)的運(yùn)算1. 有理數(shù)的加法知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則：1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為零（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0）；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3）一個(gè)數(shù)和0相加仍得這個(gè)數(shù)。 加法交換律：a+b=b+a； 加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c） 多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算比較簡(jiǎn)便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。2. 有理數(shù)的減法知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相

4、反數(shù)，即 ab=a+（-b）。注意：運(yùn)算符號(hào)“+”加號(hào)、“”減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)“+”正號(hào)、“-”負(fù)號(hào)統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如ab中的減號(hào)也可看成負(fù)號(hào)，看作a與b的相反數(shù)的和：a+（-b）；一個(gè)數(shù)減去0，仍得這個(gè)數(shù)；0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算；加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可以把“+”號(hào)省略，使算式變得更加簡(jiǎn)潔。4. 有理數(shù)的乘法知識(shí)點(diǎn)：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)和0相乘都得0。 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，

5、積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+bc5. 有理數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即a÷b=a·（b0即0不能做除數(shù)）。 除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。 倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a·=1（a0），0沒有倒數(shù)。注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別6. 有理數(shù)的乘方知識(shí)點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是

6、正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。7. 有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。 技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算?！眷柟叹毩?xí)1】一.選擇題1. 關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯(cuò)誤的是 （ ）A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2. 3.782： （ ）A. 是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B. 不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C. 是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。，-1，12，0，-3

7、.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，1。整數(shù)：_ 自然數(shù)：_ 正數(shù)：_ 負(fù)數(shù)： _偶數(shù)：_ 奇數(shù)： _分?jǐn)?shù)：_ 非負(fù)數(shù)：_非負(fù)整數(shù)： _ 非正分?jǐn)?shù)：_非負(fù)有理數(shù)：_ 有理數(shù)： _三、 填空題1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 6 ，這個(gè)數(shù)是。 2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有個(gè)。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是。 4、計(jì)算： 。5、如果，那么 a=。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么7米表示 _。7、最小的正整數(shù)是_，最大的負(fù)整數(shù)是_，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作_。9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的

8、深度是_?！眷柟叹毩?xí)2】一.填空題1. 數(shù)軸上與表示2點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是_。2. 數(shù)軸表示+3和3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的位置分別在_點(diǎn)右邊和左邊。3. 在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是_, 最小的正整數(shù)是_, 最大的非正數(shù)是_, 最小的非負(fù)數(shù)是_.4. 用“”或“”號(hào)填空： 1）3.5 _ 0 ; 2) 2.8 _ 0 ; 3) 1.95 _ 1.59 ; 4) _ ; 5) _ 0.3 ; 6) 0.67 _ ; 7) _ ; 8) _ 3.14 ; 9) 1.6 _ 1.6 ; 10) ( ) _ ( ) .【鞏固練習(xí)3】一.填空題1. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身,

9、則這個(gè)數(shù)是_.2. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個(gè)數(shù)是_.3. 若, 則a與b_; 若, 則a與b_; 若a+b=0, 則a與b_.4. 在數(shù)軸上與3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是 5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為_;二、 求下列各數(shù)的相反數(shù)0.26 ； ；3 ；a ；x+1 ； m+1 ；2xy ；ab 。三、 在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)，并比較大小。，4，1.5，0，1，8，2，（4.5），【鞏固練習(xí)4】一.選擇題1. 3是 （ ） A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負(fù)數(shù)或02. 絕對(duì)值最小的整數(shù)是 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1 二、

10、填空題 1.若a, 則a_; 若a3, 則a_.2._; _; 0.77÷+_; 3.絕對(duì)值小于4的負(fù)整數(shù)有個(gè)，正整數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè)三、解答題1. 已知x+y+3=0，求x+y的值。2. 已知A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示1，B點(diǎn)表示3.5，求A，B兩點(diǎn)間的距離。3. 已知：a2b3=0，求2a2b1的值。【鞏固練習(xí)5】計(jì)算：1） （）； 2） 12345699100；3） （8）6+8（+7）； 4）?！眷柟叹毩?xí)6】計(jì)算：1）（）×； 2） ×÷（）； 3）×（5）； 4）（）÷； 5）÷（） ； 6）÷（5）；【

11、鞏固練習(xí)7】1.計(jì)算：（-5）3； -53；（-1）2001； 3。2. 若x1（2xy4）2= 0 ，求代數(shù)式x5yxy5的值。【鞏固練習(xí)8】計(jì)算：（1）3； （2） (3) （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10）32（-5）3×-18÷-（-3）2； （11） -3×6÷3； （12）（-1）5×÷（-4）×（-0.4）÷；（13） 如果，求的值一、 選擇題（10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中）1 在下列各數(shù)中，3.8，5，0，4，中，屬于負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2 計(jì)

12、算：64的結(jié)果是（）A2B10C2D103 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（）A1 B C±1 D04 下列判斷錯(cuò)誤的是（）A任何數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)；B一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；C一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；D一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；5 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是（）bac0Aab0c Bb0acCba0 Dabc06兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（ ） A都是正數(shù)； B都是負(fù)數(shù)； C一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大； D一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大。7若a=8，b=5，且a + b0，那么ab的值是（ ）A3或13 B13或13 C3或

13、3 D3或138. 大于1999而小于2000的所有整數(shù)的和是（）A1999 B1998 C1999 D20009 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，的值是（）A0 B2 C D2或10 補(bǔ)充下列表格：31323334353637392781243 根據(jù)表格中個(gè)位數(shù)的規(guī)律可知，325的個(gè)位數(shù)是（ ）A1 B3 C7 D9二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11 的相反數(shù)是 .12若水位上升20cm記作+20cm，則15cm表示_134個(gè)3相乘寫成乘方的形式是_ 14比較大小： .15 在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 16 用“偶數(shù)”或“奇數(shù)”填：當(dāng)為_時(shí)，17 一根2米長(zhǎng)的小棒，小明第

14、一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的長(zhǎng)度為_米. 18 觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形共有 個(gè)三、解答題（6小題，每小題5分，共30分）19 (+4.3) (4) + (2.3) (+4) 20 (48)÷6×(4) 21 (+)×(12) 22 16÷(2)3()×(4)2 23 （用簡(jiǎn)便方法） 24 5 + (0.2×1)÷(1)25 若a=2，b=3，c是最大的負(fù)整數(shù)，求a + bc的值(6分) 26某牛奶廠在一條南北走向的大街上設(shè)有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店. A店位于O店的南面3千米處；B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處. (1)請(qǐng)以O(shè)為原點(diǎn)，向北的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，畫一條數(shù)軸. 在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎？(4分) (2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷店，最后回到O店，那么走的最短路程是多少千米？