小學數(shù)學解題方法解題技巧之倍比法

1、小學數(shù)學解題方法解題技巧之倍比法解應(yīng)用題時，先求出題中兩個對應(yīng)的同類數(shù)量的倍數(shù)，再通過“倍數(shù)”去求未知數(shù)，這種解題的方法稱為倍比法。（一）用倍比法解歸一問題可以用倍比法解答的應(yīng)用題一般都可以用歸一法來解（除不盡時，可以用分數(shù)、小數(shù)來表示），但用倍比法解答要比用歸一法簡便。實際上，倍比法是歸一法的特殊形式。為計算方便，在整數(shù)范圍內(nèi)，如果用歸一法除不盡時，可以考慮用倍比法來解。反之，運用倍比法除不盡時，也可以考慮改用歸一法來解。要根據(jù)題目中的具體條件，選擇最佳解法。例1 一臺拖拉機3天耕地175畝。照這樣計算，這臺拖拉機15天可以耕地多少畝？（適于三年級程度）解：這道題實質(zhì)上是歸一問題。要求15天

2、耕地多少畝，只要先求出每天耕地多少畝就行了。但175不能被3整除，所以在整數(shù)范圍內(nèi)此題不便用歸一法來解。因題目中的同一類數(shù)量（兩個天數(shù)）之間成倍數(shù)關(guān)系（15天是3天的5倍），并且拖拉機的工作效率又相同，所以另一類量（兩個耕地畝數(shù)）之間也必然有相同的倍數(shù)關(guān)系（15天耕地畝數(shù)也應(yīng)是3天耕地畝數(shù)的5倍）。先求15天是3天的幾倍：15÷3=5（倍）再求175畝的5倍是多少畝：175×5=875（畝）綜合算式：175×（15÷3）175×5875（畝）答：15天可以耕地875畝。例2 3臺拖拉機一天耕地40畝。要把160畝地在一天內(nèi)耕完，需要多少臺同樣的

3、拖拉機？（適于三年級程度）解：先求出160畝是40畝的幾倍：160÷40=4（倍）再求耕160畝地需要多少臺同樣的拖拉機：3×4=12（臺）綜合算式：3×（160÷40）=3×4=12（臺）例3 工廠運來52噸煤，先用其中的13噸煉出9750千克焦炭。照這樣計算，剩下的煤可以煉出多少千克焦炭？（適于四年級程度）用歸一法解：先求出每噸煤可煉出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以煉多少千克焦炭：9750÷13×（52-13）=750×39=29250（千克）用倍比法解：先求出52噸里有幾個13噸，然后去掉已煉的一個13噸，

4、得：9750×（52÷13-1）=29250（千克）答略。例4 某糧食加工廠，3臺磨粉機6小時磨小麥1620千克。照這樣計算，5臺磨粉機8小時可以磨小麥多少千克？（適于五年級程度）用歸一法解：1620÷3÷6×5×8=540÷6×5×8=90×5×8=3600（千克）用倍比法解：把一臺磨粉機工作1小時看作一個新的量-1臺小時，3臺磨粉機工作6小時，就是3×6臺小時，5臺磨粉機工作8小時，就是5×8臺小時。只要求出5×8臺小時是3×6臺小時的幾倍，

5、那么5臺磨粉機8小時磨的小麥就是1620千克小麥的幾倍。答略。例5 甲、乙兩輛車分別從東、西兩城同時相對開出，4小時后相遇，相遇后甲車再經(jīng)過2小時到達西城。求乙車再經(jīng)過幾小時可以到達東城？（適于五年級程度）解：用圖16-1表示題中的數(shù)量關(guān)系?？磮D16-1中兩車相遇點右側(cè)的路程，甲、乙所走的路程一樣長。但走這段路，甲用了2小時，乙卻用了4小時。就是說，走同樣的路程時，乙用的時間是甲的4÷2=2倍。再看相遇點左側(cè)的路程，甲走這段路程用了4小時，因為走同樣長的路程時乙用的時間是甲的2倍，所以，乙由相遇點到達東城的時間是4小時的2倍。4×（4÷2）=8（小時）答：乙車再過

6、8小時可以到達東城。（二）用倍比法解工程問題用倍比法解工程問題，不用設(shè)總工作量為“1”，學生較易理解，尤其是解某些較復雜的工程問題，用倍比法解比較簡捷。例1 一項工程，由甲工程隊修建，需要20天完成；由乙工程隊修建，需要30天完成。兩隊合修需要多少天完成？（適于六年級程度）解：因為甲工程隊修建20天的工作量相當于乙工程隊修建30天的工作在把乙隊30天的工作量看作總工作量時，乙隊一天修的工作量是1，則=12（天）答略。例2 一件工作單獨由一個人完成，甲要用8小時，乙要用12小時。若甲先單獨做5小時，剩下的由乙單獨做完，則乙需要做多少小時？（適于六年級程度）解：因為甲8小時的工作量相當于乙12小時

7、的工作量，所以，甲1小時作量，剩下的便是乙單獨做完這項工作所需要的時間：在把甲8小時的工作量看作工作總量時，甲1小時的工作量是1，則乙答略。例3 某工程由甲、乙兩隊合做12天完成，現(xiàn)在兩隊合做4天后，余下的再由甲隊單獨做10天可以完成。問甲隊單獨完成這項工程需要多少天？（適于六年級程度）解：甲、乙兩隊合做4天后，再共同完成剩下的工作量，需要的天數(shù)是12-4=8（天）。這8天的工作量是甲、乙需合做8天才能完成的工作量。這8天的工作量，甲單獨做10天完成，就是說，甲、乙合做1天的工作（天），再加上后來甲單獨工作的10天，便可得到甲隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)：答略。例4 一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成?，F(xiàn)在先由乙隊做若干天后，甲再參加，4天就做完了。那么乙先單獨做了多少天？（適于六年級程度）解：因為這項工程，甲單獨做10天完成，而甲只做了4天，所以10-4=6（天），這6天的工作量是由乙做的。而乙1天的工作量是甲1天工作量的去掉乙后來與甲合做的4天，便得到乙先頭單獨做的天數(shù)：答略。*例5 甲、乙兩人同做一件工作，甲做4天的工作量，等于乙做3天的工作量，若由甲單獨做這項工作需要12天完成。現(xiàn)在甲、乙兩人合做4天后，剩