小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實踐研究

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實踐研究課題研究申報方案衢江區(qū)大洲鎮(zhèn)中心小學(xué)一、課題的提出（一）課題研究的背景1.在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中出現(xiàn)了九大變化，其中“幾何直觀、運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識”新增的關(guān)鍵詞，“幾何直觀”成為課程目標(biāo)的核心概念，課標(biāo)指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。可見，幾何直觀是學(xué)生空間觀念形成的基礎(chǔ)。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，所以幾何直觀能力是學(xué)好小學(xué)經(jīng)驗性知識的保證，是思考數(shù)學(xué)問題、發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，是學(xué)生必備的一種基本素養(yǎng)。借助幾何直觀，能啟迪我們的思路，可以幫助我們理解和接受抽象

2、的內(nèi)容、方法、觀念，促進我們理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想。很多抽象的數(shù)學(xué)問題，都可以變成可借用的幾何直觀問題，他們是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)А缀沃庇^在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。而這在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）中卻未曾成為核心概念，這表明“幾何直觀”將成為數(shù)學(xué)教學(xué)實踐和研究中的一個新關(guān)注點。2.小學(xué)生的思維水平處于具體運算階段向形式運算階段過渡，更是離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維品質(zhì)。3.在日常教學(xué)中

3、，我們強調(diào)能力重于知識，方法重于結(jié)論，因此設(shè)法讓學(xué)生掌握方法就成了教學(xué)的重要任務(wù)。從幾何直觀入手，找出解決方法，這樣做不僅突出了重點尋找方法，而且因為是從幾何直觀中找出的方法，我們看得見，摸得著，所以印象深刻。因此幾何直觀分析是符合認識規(guī)律，符合學(xué)生實際，符合時代特點具有創(chuàng)造性的。在教學(xué)中我們將重點研究如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀的能力。（二）課題研究的意義近兩年來，我們經(jīng)過對一線教師和學(xué)生的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，借助幾何直觀解決問題已經(jīng)得到了老師和學(xué)生的認可。老師都認為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀非常有必要，它一方面將復(fù)雜的問題變得簡單明了，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的解決問題的習(xí)慣?？v觀小學(xué)各

4、年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，無論是概念、算理、還是意義的教學(xué)，都可以借助于幾何直觀分析解決問題，將較難的問題迎刃而解。經(jīng)過對個別班級學(xué)生的答卷情況進行對比，我們也發(fā)現(xiàn)，凡是在草稿本（紙）中圈圈畫畫，將繁瑣的表達，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進行提煉用直觀圖形表示出來的，學(xué)生解決問題的正確率就高，反之就差一些，用幾何直觀解決問題有時會起到四兩撥千斤的作用。但在具體的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)了如下主要問題：一是學(xué)生利用幾何直觀來解決實際問題的意識不強，畫圖的能力也不強，利用圖形來檢驗自己的解題過程和結(jié)果的學(xué)生更是寥寥無幾；二是教材在解決問題的過程中都是比較重視運用幾何直觀的，但都缺乏明確的指導(dǎo)。例如，在教材中的畫圖策略都是直接呈

5、現(xiàn)或以問題形式提示學(xué)生，但具體該怎樣畫卻沒有體現(xiàn)。這樣既不利于教師準(zhǔn)確把握教材，也不利于學(xué)生更好地掌握畫圖策略；三是畫圖策略缺乏整體設(shè)計，各年段的聯(lián)系和滲透體現(xiàn)不明顯。教材對畫圖策略的編排系統(tǒng)性不強。在低年級主要以實物操作、實物圖的形式呈現(xiàn)的，畫圖策略相對隱性。在中年級畫圖策略體現(xiàn)得較少。到了高年級畫圖策略相對明確，且呈現(xiàn)形式比較多樣。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮幾何直觀的作用，為學(xué)生分析問題、解決問題能力的發(fā)展提供了“拐杖”，也有助于學(xué)生創(chuàng)新精神的

6、形成，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也有助于更好地銜接中、小學(xué)教學(xué)，為學(xué)生今后進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。基于以上背景和認識，我深感到對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實踐研究的重要性。因此提出這一課題。二、研究的概況（一）本課題國內(nèi)外研究綜述全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)在關(guān)于課程內(nèi)容的設(shè)計思路中提出：在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。和 “課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）”相比，“幾何直觀能力”的培養(yǎng)是新增的。同時“課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）”又指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幾何直觀不僅在“圖形與幾何

7、”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。同時也將其納入到“總體目標(biāo)”中：初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。其中“幾何直觀能力”也是新增的。這些新增的內(nèi)容應(yīng)成為我今后教學(xué)實踐和研究的一項重點。目前對于學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展也有不少研究，秦德生在關(guān)于幾何直觀的思考一文中從“我國對幾何課程基本要求的演變”、“ 幾何直觀概念的內(nèi)涵及典型觀點辨析”、“ 幾何直觀的哲學(xué)分析”、“ 幾何直觀的課程設(shè)計”、“幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值”五個方面進行闡述。該文深入闡述了幾何直觀的概念以及與相關(guān)概念的辨析，從哲學(xué)的角度剖析“幾何直觀”，挖掘了幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值，視界開

8、闊，理論性強。其中的一些觀點一方面證明了本課題研究的價值，另一方面也對本課題的研究有參考和借鑒意義。但這些研究更多立足于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，且對于“如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學(xué)價值”并未有具體的方法和策略。（二）核心概念界定幾何直觀：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀能力主要包括空間想像能力、直觀洞察能力和用“圖形語言”來思考問題的能力。幾何直觀的特點是憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理

9、解上的難點。三、研究的目標(biāo)通過調(diào)查，探明小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與成因，總結(jié)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中幾何直觀能力培養(yǎng)與運用的教學(xué)設(shè)計方法和教師指導(dǎo)策略。四、研究的內(nèi)容1.小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與分析。2.通過對直觀演示、多層操作等教學(xué)方式的研究，探究發(fā)展學(xué)生空間想象力的有效方法。3.研究在教學(xué)中如何幫助學(xué)生借助身邊的圖形模型思考問題，并初步形成這一思考意識，探索發(fā)展學(xué)生直觀洞察力和空間想象力的有效方法。4.在教學(xué)中小學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)與運用的教師指導(dǎo)策略。5.收集和整理發(fā)揮幾何直觀作用的的典型教學(xué)設(shè)計、案例。五、研究的方法1.文獻研究法：通過查閱相關(guān)的文獻資料，了解幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的要求，

10、借鑒相關(guān)的有效經(jīng)驗，明確幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用研究的重要性與必然性，開闊研究的視野，為順利開展研究提供強而有力的理論支撐。2.調(diào)查研究法：通過問卷調(diào)查法，對小學(xué)生將幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用現(xiàn)狀及存在的問題進行整理和分析，以表格及文字總結(jié)的形式呈現(xiàn)，以便為下一步工作做好準(zhǔn)備。3.案例研究法：通過相關(guān)課堂教學(xué)活動的開展，典型課例的分析，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何強化幾何直觀教學(xué)的方法、措施及途徑。4.經(jīng)驗總結(jié)法：把自己在整個研究過程中所進行的有目的的探索進行歸納、論證，分析、總結(jié)，并形成結(jié)題報告，撰寫成論文。六、研究過程（一）申報階段（2015年1月3月）：認真選題，制定研究方案，申報課題

11、。（二）準(zhǔn)備階段（2015年4月8月）：1.召開課題組成員會議，根據(jù)研究方案，制定課題實施方案。2.組織研究人員進行理論學(xué)習(xí)，通過各種途徑學(xué)習(xí)與該課題有關(guān)的已有理論和經(jīng)驗，為課題研究的開展做好準(zhǔn)備。3.根據(jù)教師任課年段分工研讀年段教材，研究教材的編排，尤其是“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的編排，為有效的教學(xué)實踐做好準(zhǔn)備。4.制定問卷調(diào)查表，對部分師生進行調(diào)查、分析，了解學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀，通過分析形成調(diào)查小結(jié)，并研究對策。5.建立資源庫。（三）實施階段（2015年9月2016年3月）：1.組織人員進行理論學(xué)習(xí)。 2.在“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中嘗試對演示、操作、畫圖等教、學(xué)方式的研究，探索培養(yǎng)學(xué)

12、生空間想象力的有效方法。3.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過對培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)、夯實學(xué)生圖形領(lǐng)域內(nèi)容基本功，發(fā)展學(xué)生圖形猜想意識等的研究，探索發(fā)展學(xué)生直觀洞察力的有效方法。4.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過引導(dǎo)學(xué)生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù)學(xué)知識或現(xiàn)象的研究，探索出有效發(fā)展學(xué)生用“圖形語言”來思考問題能力的方法。5.對小學(xué)數(shù)學(xué)教材能夠用“圖形語言”進行策略教學(xué)的教材進行梳理，集體備課，預(yù)設(shè)策略，課堂實踐（實驗課、研討課、驗證課），驗證策略。 6.不少于6次較大型課堂實踐，策略初成。 7.邀請專家對實施方案及策略進行論證，做好修正實踐工作。 8.撰寫階段性小結(jié)，研究人員撰寫反思、案例、小報告等充實資源

13、庫。（四）提升階段（2016年4月2016年6月）：1.按研究修正方案進一步實施。 2.較大型課堂實踐不少于12次，反思撰寫每人不少于10篇，對比案例不少于4份，論文不少于兩篇。 3.再次邀請專家對形成的策略進行論證，形成第二階段總結(jié)報告。 4.充實資源庫。（五）總結(jié)階段（2016年7月9月）：1.收集整理課題研究的過程性資料，完善資源庫，讓資源庫在全校教師中得到共享。2.歸納總結(jié)有效策略，在全校進行課堂展示驗證策略。 3.專題講座。收集教學(xué)設(shè)計、論文，匯編研究材料。 4.撰寫結(jié)題報告。 七、研究的條件1.本課題負責(zé)人已經(jīng)主持了多個市規(guī)劃課題和區(qū)級規(guī)劃課題的研究，積累了一定的課題研究經(jīng)驗。2.

14、本課題負責(zé)人主持研究的區(qū)級課題小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化策略研究已結(jié)題，研究過程中積累了較為豐富的關(guān)于“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教育教學(xué)經(jīng)驗和專業(yè)理論。前一課題的研究過程中的收獲將在一定程度上支撐該課題的研究。3.本課題組成員長期從事數(shù)學(xué)教學(xué)，有著比較豐富的理論水平和課堂教學(xué)經(jīng)驗，且對2011版新教材到來之際對該課題很有興趣，有強烈的研究、解決問題的愿望。八、預(yù)期成效 “圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)為載體，通過實踐研究，探索、總結(jié)出發(fā)展學(xué)生空間想象力和直觀洞察力的有效方法，幫助學(xué)生發(fā)展空間想象和直觀洞察能力。 2.以小數(shù)教材中各個領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)實踐為載體，通過研究，探索、總結(jié)出幫助學(xué)生學(xué)會用初

15、步的圖形來描述、發(fā)現(xiàn)和解決問題，并用圖形來記憶、理解和解釋我們所得到的結(jié)果的有效方法。 3.將幾何直觀能力的培養(yǎng)自覺融入相應(yīng)的教學(xué)過程之中，借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。 學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與成因，總結(jié)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中幾何直觀能力培養(yǎng)與運用的教學(xué)設(shè)計方法和教師指導(dǎo)策略。九、研究成果 1.理論成果。形成實踐的策略，如：（1）幫助學(xué)生積累豐富幾何表象的策略；（2）學(xué)生善于動手操作的策略；(3)培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想推理能力和想象能力的策略。 2.實踐成果.（1）調(diào)查報告。對學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀進行調(diào)查、分析，了解該課題研究的學(xué)生基礎(chǔ)。 （2）階段性研究小結(jié)。對每階段的研究進行反思、總結(jié)，并對下階段研究的內(nèi)容、形式等進行調(diào)整，以通過不斷的反