設(shè)計(jì)—等差數(shù)列（一）ppt課件

1、一、學(xué)習(xí)目的一、學(xué)習(xí)目的二、學(xué)習(xí)過(guò)程二、學(xué)習(xí)過(guò)程三、典型例題三、典型例題四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)五、小結(jié)反思五、小結(jié)反思一、學(xué)習(xí)目的：一、學(xué)習(xí)目的： 培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng) 能在詳細(xì)的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的能在詳細(xì)的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系等差關(guān)系 經(jīng)過(guò)實(shí)例概括等差數(shù)列的經(jīng)過(guò)實(shí)例概括等差數(shù)列的概念概念 自主探求等差數(shù)列的通項(xiàng)自主探求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式公式 能用有關(guān)知識(shí)處理相應(yīng)的能用有關(guān)知識(shí)處理相應(yīng)的問(wèn)題問(wèn)題 領(lǐng)會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的領(lǐng)會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系關(guān)系姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6 000，第二天：6 500，第三天：7 000，第四天：7 500，第五天

2、：8 000，第六天：8 500，第七天：9 000.得到數(shù)列：6 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，9 000.情境感受1：某品牌運(yùn)動(dòng)鞋女的尺碼鞋底長(zhǎng)，單位是某品牌運(yùn)動(dòng)鞋女的尺碼鞋底長(zhǎng)，單位是cmcm得到數(shù)列：111122,23,23,24,24,25,25,26.2222情境感受2：在過(guò)去的三百在過(guò)去的三百多年里，人們多年里，人們分別在以下時(shí)分別在以下時(shí)間里觀測(cè)到了間里觀測(cè)到了哈雷慧星：哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986， 他能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差相差7676年年情境感受3：?jiǎn)栴}探求2.他能經(jīng)過(guò)以上實(shí)例歸納出等差數(shù)

3、列的定義嗎？1文字表達(dá)：2符號(hào)言語(yǔ)：假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用 表示.d對(duì)于數(shù)列 ,當(dāng) 時(shí)，假設(shè) 為常數(shù)，那么 為等差數(shù)列， 叫做公差. na2n1nnaad nadd公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù)，也可以是0. 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必需是同一個(gè)常數(shù)(由于同一個(gè)常數(shù)表達(dá)了等差數(shù)列的根本特征.公差d是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差，留意不要把順序顛倒.“從第2項(xiàng)起定義關(guān)鍵詞(1 ) 0,0,0,0, ;(2) 5 ,5,52 ,53 , ;(3)cos0,cos1 ,cos2,.ppqpqpq跟蹤練習(xí)2： 已知等

4、差數(shù)列公差為（，那么以下數(shù)列是否成等差？公差是多少？（1） （2） （3） 13579261014181361114,0), , , , , , ,nad da a a a aa a aaaa a a aa問(wèn)題探求3.數(shù)列 ，它是等差數(shù)列嗎？單調(diào)性如何？嘗試證明，并寫(xiě)出首項(xiàng)和公差.35nan123 -53(1) 53nnnaann當(dāng)時(shí)，（）為常數(shù)，所以數(shù)列 是等差數(shù)列，單調(diào)遞增.35nan 首項(xiàng)公差12,3.ad跟蹤練習(xí)3：知數(shù)列 的通項(xiàng)式 ，其中 為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？假設(shè)是，它首項(xiàng)和公差分別是多少？nanaanb, a b12()(1)nnnaaan ba nba當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，所以

5、數(shù)列 是等差數(shù)列naanb首項(xiàng)公差1,.aabda問(wèn)題探求4.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的探求與推導(dǎo)： 知等差數(shù)列 ,首項(xiàng) ,公差為 ,那么它的通項(xiàng)公式是什么？ 怎樣推導(dǎo)？ na1ada2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d a2=a1+da3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d等差等差數(shù)列數(shù)列的通的通項(xiàng)公項(xiàng)公式式 方法一方法一 知等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是da2-a1=dan-an-1=d(n-1)(n-1)個(gè)式子相加得：個(gè)式子相加得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=n-1d，1 12 23 3n-1n-

6、1 方法二方法二 疊加法疊加法即即an=a1+(n-1)d問(wèn)題探求5.等差數(shù)列從函數(shù)的觀念來(lái)看：1定義域是什么？2單調(diào)性是怎樣的？3圖象是什么？三、典型例題見(jiàn)學(xué)案 例1、 例2：方法1：解方程 方法2：利用等差中項(xiàng) 由三個(gè)數(shù)x，A，y組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)，A叫做x與y的等差中項(xiàng).A xy A 等差中項(xiàng)的定義：2= =x yA 2x yA 四、課堂練習(xí)見(jiàn)學(xué)案 1、 2、方法1： 方法2： 3、五、五、課課1、等差數(shù)列的定義、公差、通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的定義、公差、通項(xiàng)公式.2、等差中項(xiàng)的定義、等差中項(xiàng)的定義.3、判別一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，可驗(yàn)證、判別一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，可驗(yàn)證an1an(n1)是不是一個(gè)與是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù).4、判別一個(gè)等差數(shù)列是